Il diottro : c s o t s r t u r zi z on o e gra r f a i f ca c a dell immag a ine

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Beata Carla Graziano
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1 Il diottro : costruzione grafica dell immagine

l analisi: luce proviene da sx, il vertice del diottro in 0, approssimazione di Gauss

2 Il diottro: superficie sferica che separa due mezzi con diversi indici di rifrazione Deviazione della luce sulla superficie di separazione Legge di Snell della rifrazione Per l analisi: luce proviene da sx, il vertice del diottro in 0, approssimazione di Gauss (raggi parassiali, la deviazione della luce si schematizza sul piano tangente al vertice del diottro)

immagine (l >0 se l immagine è a dx del vertice del diottro) r: raggio del diottro

3 Il diottro : EQUAZIONE DEI PUNTI CONIUGATI Indicando con: l: coordinata del punto oggetto (l<0 se oggetto è a sxdel vertice del diottro) l : coordinata del punto immagine (l >0 se l immagine è a dx del vertice del diottro) r: raggio del diottro (positivo per diottro convesso con centro a dx del vertice) n, n indici di rifrazione

I fuochi di un sistema ottico Primo fuoco f: è il punto oggetto sull asse la cui immagine è all infinito (raggi emergenti paralleli all asse ottico) Secondo fuoco f (Focale) : è il

4 I fuochi di un sistema ottico Primo fuoco f: è il punto oggetto sull asse la cui immagine è all infinito (raggi emergenti paralleli all asse ottico) Secondo fuoco f (Focale) : è il punto immagine di un punto oggetto posto sull asse a distanza infinita dal sistema ottico (raggi incidenti paralleli all asse ottico) Applicando queste definizioni al diottro: Primo fuoco

5 Secondo fuoco f o focale Equ.ne gaussiana dei punti coniugati per il diottro esplicitano l

6 Nell approssimazione di raggi parassiali, è come se i raggi fossero rifratti dal piano tangente al vertice del diottro. Tra i raggi emessi dal punto estremo dell oggetto Q si considerano: 1) Il raggio parallelo all asse ottico passa per definizione nel secondo fuoco F 2) Il raggio normale alla superficie del diottro (quindi passante per il centro C) rimane indeviato 3) Il raggio che passa per il primo fuoco diventa parallelo all asse ottico Questi 3 raggi si incrociano nel punto immagine Q Per determinare la posizione di Q ne bastano 2: scegliamo l 1 e il 2)

7 Costruzione grafica dell immagine di un diottro convesso L esercitazione di oggi consiste nella costruzione grafica dell immagine di un oggetto esteso PQ di coordinate (l,y) prodotta da un diottro convesso. Il diottro sarà caratterizzato da una focale f e da un raggio di curvatura r. Sono sufficienti due rette per determinare l immagine di un oggetto esteso, utilizzerete - il raggio normale passante per il centro del diottro 2 - il raggio proveniente da infinito passante per Q che n n' passa per la focale f Costruirete ogni segmento delle rette necessarie P tenendo presente l estensione in y dell oggetto, la sua posizione lungo l asse ottico, e userete l equazione della retta passante per due punti. Dopo aver costruito graficamente l immagine -2 fornita dal diottro le coordinate di Q saranno ricavate dall intercetta dei due raggi utilizzati per la costruzione. Q y 1 C f' P' Q' x

8 Equazione di una retta per due punti Y L equazione di una retta passante per due punti P 1 e P 2 è data da: P 1 y 2 y 1 P 2 x 1 x 2 1 X dove (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ) sono rispettivamente le coordinate dei punti P 1 e P 2 In forma esplicita l equazione della retta diventa:

9 Costruzione del foglio di lavoro Inserire i valori di f e di l in celle di Excel e utilizzarle nei calcoli sfruttando le proprietà del $ Ad esempio B$1= f =.. Schema delle colonne del foglio di lavoro X1: ascissa raggio parallelo all asse ottico dall oggetto al diottro Y1: ordinata del raggio parallelo all asse ottico X2:ascissa del raggio deviato dal diottro verso il secondo fuoco Y2:ordinata del raggio deviato verso il secondo fuoco X3: ascissa raggio passante per il centro del diottro che si estende dall oggetto a. Y3: ordinata del raggio passante per il centro del diottro

10 Esercitazione 1. Costruire graficamente l immagine di un oggetto esteso PQ il cui punto Q ha coordinate (l,y) prodotta da un diottro convesso aventi le seguenti caratteristiche: n=1.1, n =1.6, focale f =30 cm, y=1.5 cm. Ricavare dal grafico le coordinate di Q (l,y ) Risolvere l esercizio nei seguenti 4 casi: l=-60 cm; l=-50 cm;l=-35 cm l=-4 cm 2. Riportare in una tabella l, l, l ingrandimento trasversale m (m=y /y), le caratteristiche dell oggetto e dell immagine (reale o virtuale, dritta o capovolta) 3. Riportare in un unico grafico i valori di l ottenuti in funzione di l, insieme all andamento teorico previsto per l in funzione di l.

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