NAVIGAZIONE ASTRONOMICA parte 4. Circolo Astrofili di Mestre Guido Ruggieri

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1 parte 4

2 3 Novembre 008, ore 1:00 Introduzione. Orientamento sulla Terra. Coordinate orizzontali degli astri, azimuth e altezza. Coordinate equatoriali degli astri, Ascensione Retta e Declinazione. 17 Novembre 008, ore 1:00 Moti del Sole. Equazione del tempo. Declinazione annuale del Sole. Moti della Luna (cenni) 1 Dicembre 008, ore 1:00 Il Sestante. Misura delle altezze e correzioni, calibrazione dello strumento. Rifrazione. 15 Dicembre 008, ore 1:00 Il triangolo sferico: teorema del coseno e la relazione di Eulero. Il triangolo di posizione. Determinazione della Longitudine e della Latitudine. Dicembre 008, ore 1:00 Metodo delle rette d'altezza: metodo di Sumner e metodo di St. Hilaire

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5 angolo orario (sferico) meridiano

6 Geometria e Trigonometria piana minima Teorema di Pitagora: β C A asse tangente asse seno C A +B α tan( α ) sin(α ) B Seno, Coseno e Tangente α asse coseno cos(α ) β C A raggio1 α B AC sin(α ) AC cos(β ) BC cos(α ) BC sin(β ) AB tan(α ) BA tan(β )

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8 B Teorema di Carnot (estensione del teorema di Pitagora, per triangoli NON rettangoli) BC AB AC AB AC cos A C

9 OC 1 cos a COP90 a CPtan a CPOC sin a ; OC CP tan a sin a 1 1 sin a sin a cos a sin a cos a

10 B BC AB AC AB AC cos A C OC 1 cos a ED QE QD QE QD cos DQE ED QE QD QE QD cos 90 H QE QD QE QD cos p ED AE AD AE AD cos p sottraendo a dx e a sx 0 QE AE QD AD QE QD cos p AE AD cos p QE QD cos p AE AD cos p 01 QE QD cos p AE AD cos p 1 1 QE ; QD cos a cos z QUINDI

11 cos p AE AD cos p cos a cos z A ma: AEtan a sin a sin z ; ADtan z cos a cos z B sostituendo e semplificando: sin a sin z cos p cos p 1 cos a cos z cos a cos z cos p cos p cos a cos z sin a sin z p 90 H ; a 90 ; z 90 D ; cos 90 sin cos p sin H sin sin D cos cos D cos z cos z cos p cos a sin D sin H sin azimuth sin p sin a cos H cos cos a cos a cos p cos z sin sin H sin D sin p sin z cos H cos D

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13 RELAZIONE DI EULERO cos p CAPELLA Altezza Latitudine Declinazione radianti sin H sin sin D cos cos D 15:56:1 gmt gradi minuti secondi H D phi Altezza Latitudine Declinazione gradi radianti p-hat radianti t (LHA) gradi ore h m 7 36 s 59 Leonard Euler: n. Basilea 170, m. Pietroburgo 1783

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15 RELAZIONE DI EULERO cos p ALTAIR Altezza Latitudine Declinazione radianti sin H sin sin D cos cos D 15:56:16 gmt gradi minuti secondi 4 3 H D phi Altezza Latitudine Declinazione 0,810 0,7940 0,155 gradi radianti 46,58 0,810 45,4900 0,7940 8,8897 0,155 p-hat radianti 0,4765 t (LHA) gradi 7,3039 h 1 ore 1,8 m 49 s 13

16 A Riepilogo essenziale: B Individuare un astro vicino al primo verticale Misurarne l'altezza sull'orizzonte Annotare con precisione l'istante del fenomeno Applicare le dovute correzioni Dalla conoscenza di Lat, H e Decl, calcolare l'angolo orario t (LHA) (formula di Eulero) Talle tavole astronomiche, calcolare il tempo siderale al meridiano di Greenwich nello stesso istante e quindi l'angolo GHA Calcolare la differenza t-gha e ridurla in gradi nel quadrante opportuno Questo valore è la LONGITUDINE del luogo di osservazione del fenomeno

17 Henning Umland

18 * * Sidereal Times for Longitude Date Julian Date Year Mon Da Dec 3 Dec 4 Dec 5 Dec 6 Dec 7 Dec 8 Dec 9 Dec 10 Time h m s A * * Greenwich Sidereal Times Local Apparent Apparent Mean Sidereal Time h m s h m s h m s Apparente h 1/04/08 4 m s t decimale h m ALTAIR AR LON B t decimale t (interpolazione lineare) deg h GHA t(lha) 7.30 LON 1.33 ' Longitudine attesa: 1 1'47

19 Longitudine (e Latitudine) per altezze corrispondenti del Sole: A Questa tecnica permette di determinare il momento del mezzogiorno locale e, quindi, dopo le opportune correzioni (EoT), la longitudine (e la latitudine) B Lon15 1 T1 T EoT ATTENZIONE AGLI EQUINOZI: ERRORE SE T-T1 E' GRANDE (>3h)

20 008DIC1 EoT T1 T Lon Tavg 0.11 H Prevista: 1.1 T T1a T1b h m s Decimale Lon15 1 T1c T1d T1e T1f T1g T A B T1[ gmt ] T [ gmt ] EoT Altezze corrispondenti Altezze Tempo Locale

21 A B