2)TRAVE A GINOCCHIO Analisi dei carichi tompagno part. Uguali spess. largh. H peso a mq peso spec. tot m m m kn/m2 kn/m3 fodera esterna 0,1 8 0,8 kn/m2 fodera interna 0,08 8 0,64 kn/m2 intonaco 2 0.02 14 0,56 kn/m2 2 kn/m2
Analisi dei carichi pianerottolo di riposo a soletta piena (spess. 18cm) part. Uguali Peso spess. largh. H a mq peso spec. tot m m m kn/m2 kn/m3 peso proprio 0,18 25 4,5 kn/m2 marmo 0,02 27 0,54 kn/m2 malta 0,02 14 0,28 kn/m2 intonaco 0,015 14 0,21 kn/m2 G1 5,53 kn/m2 Q 4 kn/m2 Analisi dei carichi trave di testata part. peso a peso Uguali spess. largh. H mq spec. tot m m m kn/m2 kn/m3 peso proprio 0,3 0,4 25 3 kn/m tompagno 3,5-0,5 2 6 kn/m solaio (1,3G 1p +1,5Q p )*0,50m 6,59 kn/m [1,3*(3,0+6,0)]+6,59 18,29 kn/m
CARICO SU TRAVE A GINOCCHIO G 1,P = (G1) pian. x(l netta /2)+P tompagno +P trave ={5,53 [kn/m 2 ]*(2,7/2)[m]}+6[kN/m]+ {0,3*0,5 [m]*25 [kn/m 3 ]}=7,47[kN/m]+6[kN/m]+3,75[kN/m]= 17,22 [kn/m] Q P = Q pian. *(L netta /2)={4,00 [kn/m 2 ]*(2,7/2)[m]}=5,4 [kn/m] q max P =(1,3*17,22)+(1,5*5,4)=30,486 [kn/m] G 1,gr = ( ) +P tomp +P trave = +6,0[kN/m]+3,75[kN/m]=16,91[kN/m] Q gr = ( ) = =4,8 [kn/m] q max gr =(1,3*16,91)+(1,5*4,8)=29,183 [kn/m] Uniformando il carico si ha: q eq =[q max P *(a+c)+ q max gr *(b)]/[l]=[30,486*(1,65+1,45)+ 29,183*(2,70)]/[5,80]= 29,89 [kn/m] 30,00 [kn/m] CALCOLO ARMATURA PER FLESSIONE Med - =(q eq *L 2 )/12=84,10 [kn*m] A S = = = 508mm 2 4F14 (=615,44mm 2 ) Med + =(q eq *L 2 )/8=125,15 [kn*m] A S = = = 762mm 2 5F14 (=769,3mm 2 )
VERIFICA FLESSIONALE SEZIONE A-A IN CAMPATA CLS C20/25 ACCIAIO B450C A S *f yd +(b*b*x N *f cd )-A S *f yd =0 x n =[(A S -A S )*f yd ]/[b*b*f cd ]= =[(769,3-308)*391,3]/[0,81*300*11,33]= 65,73mm M rd =A S *f yd *[d-(0,416*x N )]-A S *f yd *[(0,416*x N )-c ]= =769,3*391,3*[470-(0,416*65,73)]-308*391,3*[(0,416*65,73)-30]= =301027,09*[442,66]-120520,4*[-2,66]=133573235,9 [N*mm]=133,57[kN*m] M ed =126,15[kN*m] = = 0,94 < 1 verifica soddisfatta VERIFICA A TAGLIO SEZIONE A-A IN CAMPATA V C =[(V A )/(L/2)]*[(L/2)-a]=[87kN/2,9m]*[2,9m-1,65m]=37,5kN V D =[(V B )/(L/2)]*[(L/2)-b]=[87kN/2,9m]*[2,9m-1,45m]=43,5kN V ED =43,5kN V RSD =0,9*d* *f yd *(ctga+ ctgq)*sena V RCD =0,9*d*b W *a C *f cd *(ctga+ ctgq)/(1+ ctg 2 q) Cotgq=1;stF8/20 (A SW =101mm 2 /200mm) V RD =V RDS =V RD,min =83,20kN > V ED =43,5kN V ED /V RD =43,5/83,20=0,52<1 verifica soddisfatta (in linea teorica basterebbero anche stf8/40)
VERIFICA FLESSIONALE SEZIONE C-C (PIANEROTTOLO DI RIPOSO) X N =52,73[mm] M RD =107,29[kN*m] M ED /M RD =84,10/107,29=0,78<1 verifica soddisfatta VERIFICA A TAGLIO SEZIONE C-C (PIANEROTTOLO DI RIPOSO) V RSD =0,9*d* *f yd *(ctga+ ctgq)*sena V RCD =0,9*d*b W *a C *f cd *(ctga+ ctgq)/(1+ ctg 2 q) Cotgq=1;stF8/15 (A SW =101mm 2 /150mm) V RD =V RDS =V RD,min =111,45[kN]>V ED =87,0[kN] V ED /V RD =87,0/111,45=0,78<1 verifica soddisfatta TORSIONE Momento torcente distribuito tratto CD (torsione gradini): M SC =(M ED SC )/(0,3m)=3,279kN*m/0,30m=10,93[kN*m/m] 11[kN*m/m] Momento torcente distribuito sui tratti AC & DB (nell ipotesi di pianerottolo flessibile): M P =(q P )*(L 2 /12)=(1,3*5,53+1,5*4,00)* ( ) =9,89[kN*m/m] 10[kN*m/m] Hp1_pianerottolo flessibile-trave a ginocchio infinitamente rigida: T A 1 = M P *a* + M SC *b* + M P *c* = =10*1,65 +11*2,7* +10,00*1,45* = =14,15+14,33+1,8125=30,30[kN*m]
T B 1 = M P *a* + M SC *b* + M P *c* = =10*1,65 +11*2,7* +10,00*1,45* = =2,35+15,36+12,69=30,40[kN*m] T 1 C = T 1 A -M P *a= 30,30-(10,00*1,65)=13,80[kN*m] T 1 D = T 1 B -M P *c= 30,40-(10,00*1,45)=15,90[kN*m] Hp2_pianerottolo rigido-trave a ginocchio torcibile: T C 2 =T D 2 =(M SC *b)/2=(11*2,7)/2=14,85[kn*m]
VERIFICA A TORSIONE TRATTO ORIZZONTALE AC & DB (si procede con la verifica del tratto più sollecitato:db) T ED =30,40kN*m stf8/15 per torsione + stf8/15 per taglio stf8/7,5 nei tratti AC e DB in 1,65m: stf8/15_11 staffe a torsione; stf8/15_11 staffe a taglio in 1,65m stf8/7,5cm 22staffe totali A l =4F14 a torsione(ferri di parete)+2f14 a torsione(armatura inf.) A C =150000mm 2 u=1600mm
t= max( ;2c)=94mm A=(b-t)*(h-t)=83789mm 2 ΣA l (6F14)=924mm 2 u m =1225mm s=150 A S =50mm(F8) a l =ΣA l /u m =0,75 a S =ΣA S /s=0,34 Cotgq= (a l /a S )=1,50 [0,4 ; 2,5] T rdc =41,09kN*m T rsd =32,96kN*m T rd =32,96>T ed =30,40 T rld =32,96kN*m T ed /T rd =0,92<1 la verifica è soddisfatta VERIFICA TAGLIO-TORSIONE Cotgq=1,50 V rd,c =331,89[kN] T rd,c =41,09[kN*m] V ed =87[kN] T ed =30,40[kN*m] (T ed / T rd,c )+( V ed /V rd,c )=1 1 la verifica è soddisfatta VERIFICA A TORSIONE TRATTO CD T ED =14,85kN*m
stf8/40 per torsione + stf8/40 per taglio stf8/20 nel tratto CD A l =4F14 a torsione(ferri di parete)+2f14 a torsione(armatura sup.) A C =150000mm 2 u=1600mm t= max( ;2c)=94mm A=(b-t)*(h-t)=83789mm 2 ΣA l (4F14)=616mm 2 u m =1225mm s=400mm A S =50mm(F8) a l =ΣA l /u m =0,50 a S =ΣA S /s=0,13 Cotgq= (a l /a S )=2 [0,4 ; 2,5] T rdc =35,61kN*m T rsd =16,48kN*m T rd =16,48>T ed =14,85 T rld =16,48kN*m T ed /T rd =0,90<1 la verifica è soddisfatta VERIFICA TAGLIO-TORSIONE Cotgq=2,00 V rd,c =287,64[kN] T rd,c =35,61[kN*m] V ed =87[kN] T ed =14,85[kN*m] (T ed / T rd,c )+( V ed /V rd,c )=0,72 1 la verifica è soddisfatta 3) PIANEROTTOLI Sono realizzati con soletta piena o alleggerita con pignatte come un solaio normale, ma di spessore inferiore (12 16cm)per motivi estetici (sfalsamento delle rampe). Se però la trave di testata del pianerottolo di arrivo è a spessore(sp.=20 22cm)anche i pianerottoli si realizzano dello stesso spessore della trave.
Schemi statici (diretta conseguenza dell ipotesi fatta per la trave a ginocchio) Ip.1) pianerottolo flessibiletrave a ginocchio infinitamente rigida Ip.2) pianerottolo infinitamente rigido-trave a ginocchio torcibile N.B.Si considera la striscia più sollecitata (ovvero quella adiacente al ginocchio; T C =T D =14,85kN*m)e si distribuiscono le armature su tutto il pianerottolo M - ed =(ql 2 )/12= =[13,19*(3 2 )]/12=-9,89kN*m V ed =(ql)/2=(13,19*3)/2=19,785kn M + ed =T c +[(q*l 2 )/8]= =14,85+[(13,19*3 2 )/8]=29,69kN*m V ed =(ql)/2=(13,19*3)/2=19,785kn
Progetto armatura in mezzeria: M ed + 30kN*m A S,min = = ( ) =567,91mm 2 4F14/m inf. A S + =616mm 2 Progetto armatura agli appoggi: M ed - 10kN*m A S,min =567,91mm 2 /3 (4/3)F14 2F14/m sup. A S - =308mm 2 NOTA: Nelle indicazioni grafiche si fa riferimento all armatura long. per travetto ; nell analisi dei carichi,a vantaggio di statica,ci si è riferiti ad una pianerottolo a soletta piena. SEZIONE DI MEZZERIA VERIFICA A FLESSIONE M rd =33,72kN*m M ed =30,00kN*m < M rd la verifica è soddisfatta x n =[A S *f yd ]/[b*b*f cd ]= [616*391,3]/[0,81*1000*11,33]=25,26mm M rd =A S *f yd *[d-(0,416*x N )]=616*391,3*(150-0,4*25,26)*10-6 =33,72kN*m VERIFICA A TAGLIO (relativa ad elementi sprovvisti di apposita armatura a taglio) b=200m d=150mm A S =616mm 2
r l =0,02 k=2 V rd1 =12,10kN;V rd,min =23,14kN V rd =23,14kN>V ed 10kN( V ed,max /2) V ed /V rd =0,43<1 la verifica è soddisfatta SEZ. TESTATA: VERIFICA A FLESSIONE X=24,50mm (A S =0) M rd =17,43 kn*m M ed =10,00kN*m M ed /M rd =0,57<1 la verifica è soddisfatta VERIFICA A TAGLIO b=1000m d=150mm A S =308mm 2 r l =0,002053 k=2 V rd1 =60,50kN;V rd,min =54,18kN V rd =60,50kN>V ed 20kN( V ed,max /2) V ed /V rd =0,33<1 la verifica è soddisfatta 4) TRAVI DI TESTATA (30X40) schemi statici Ip.1) Ip.2)
M - ed =(q t *l 2 )/12=-13,72kN*m M + ed =T c +[(q t *l 2 )/8]= =30,40+[(18,29*3 2 )/8]=50,98kN*m V ed =(q t l)/2=27,44kn V ed =(q t l)/2=27,44kn N.B. Si Considera anche una fascia di solaio di 50cm q t =9,00[kN*m]*1,3+{[1,3*5,53(kN/m 2 )]+[1,5*4,00(kN/m 2 )]}*0,50[m]=18,29kN*m Progetto armatura in mezzeria: M ed + 50,98kN*m A S,min = = =391,24mm 2 4F14/m inf. A S + =616mm 2 Progetto armatura agli appoggi: M ed - 13,72kN*m A S,min = = =105,29mm 2 3F14/m inf. A S - =462mm 2 SEZIONE DI MEZZERIA VERIFICA A FLESSIONE X=630mm M rd + =82,80kN*m> M ed =50,98kN*m M ed /M rd = 0,61<1 la verifica è soddisfatta M rd - =-62,6kN*m>-13,72 la verifica è soddisfatta VERIFICA A TAGLIO V RSD =0,9*d* *f yd *(ctga+ ctgq)*sena V RCD =0,9*d*b W *a C *f cd *(ctga+ ctgq)/(1+ ctg 2 q) Cotgq=1;stF8/20 (A SW =101mm 2 /200mm) V RD =V RDS =V RD,min =65,80[kN]>V ED =27,44[kN] V ED /V RD =27,44/65,80=0,42<1 verifica soddisfatta