UNIVERSITÀ DEL SALENTO

UNIVERSITÀ DEL SALENTO Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica Tesina di ENERGETICA INDUSTRIALE La Cavitazione in un Ugello Convergente-Divergente Docente: Prof. Antonio Ficarella Studente: Francesca Caione Matr.10058086 Anno Accademico 2008/2009 1

SOMMARIO 1. IL FENOMENO DELLA CAVITAZIONE... 3 2. STUDIO CONDOTTO... 5 3. PROCEDURA SEGUITA PER LA SIMULAZIONE... 8 4. ANALISI DEI RISULTATI OTTENUTI... 10 5. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI... 16 2

1. IL FENOMENO DELLA CAVITAZIONE La cavitazione si manifesta in un fluido quando la pressione statica in seguito ad esempio ad azioni dinamiche si porta al di sotto della pressione di vapore del liquido alla temperatura considerata. Da questo punto di vista la cavitazione è strettamente legata all ebollizione, in cui il cambiamento di fase è invece dovuto ad un aumento di temperatura in conseguenza dell aggiunta di calore ad un liquido (fig. 1). Figura 1: Diagramma delle fasi di una generica sostanza nel piano p-t L abbassamento della pressione porta alla generazione di bolle di vapore all interno del fluido. Esse vengono trascinate dal fluido lontano dalla zona di generazione e, per questo motivo, collassano rapidamente non appena giungono in una regione in cui la pressione del fluido ridiventa maggiore della tensione di vapore. Il collasso di tali bolle risulta molto violento e gran parte dell energia che ne deriva viene radiata sotto forma di rumore. La problematica dell inquinamento acustico è molto sentita nelle applicazioni civili dove, nella maggioranza dei casi, i fenomeni di cavitazione sono dovuti a malfunzionamenti o ad un funzionamento ai limiti dell inviluppo operativo delle macchine (ad esempio nelle pompe, nelle valvole etc.). Il problema si presenta anche in vari scenari militari, ad esempio nei sommergibili il rumore legato alla cavitazione delle eliche propulsive può portare, in un contesto bellico, all immediata individuazione da parte del nemico. La cavitazione è generalmente un fenomeno da evitare, non solo per l inquinamento acustico che ne deriva, ma anche perché produce dannose conseguenze: erosione meccanica, cavitation breakdown e oscillazioni. 3

La cavitazione provoca evidenti danneggiamenti alle superfici solide su cui collassano le bolle di vapore. Il collasso di una bolla infatti è un processo estremamente violento, che porta alla generazione di microgetti supersonici i quali, investendo una superficie solida, fanno nascere su di essa forti tensioni localizzate. La ripetitività di tale condizione di carico porta al cedimento locale per fatica della superficie ed al distacco di piccoli frammenti di materiale. Per il progettista di macchine idrauliche spesso questo problema è di primaria importanza. Nelle due figure sotto riportate (fig.2 e3) viene messo in evidenza il danneggiamento superficiale causato dalla cavitazione sulle pale di una pompa a flusso misto in lega di alluminio e sulle pale di scarico di una turbina Francis; in quest ultimo caso si può notare come i crateri di danneggiamento si siano estesi a tal punto da rovinare completamente le pale. Figura 2: Danneggiamento localizzato dovuto a cavitazione sulle pale di una pompa Figura 3: Danneggiamento esteso sulle pale di una turbina Inoltre, la cavitazione provoca un forte degrado delle prestazioni della macchina. Nel caso delle pompe, in particolare, si può identificare un valore della pressione di ingresso del fluido per il quale il lavoro di pompaggio subisce una drammatica diminuzione (cavitation breakdown). Infine, la cavitazione influenza la risposta dinamica della macchina poiché dà origine ad oscillazioni di portata e di pressione. Un esempio di tali instabilità è rappresentato dalla cavitazione rotante : quando una turbomacchina lavora ad angoli di incidenza delle pale vicini allo stallo, la cavitazione si manifesta prima su un numero di pale limitato, propagandosi poi alle pale adiacenti. Un altro esempio è costituito dalle auto-oscillazioni (oscillazioni di pressione e portata all interno di tutto il sistema di cui fa parte la pompa): esse si manifestano quando la macchina è spinta ad operare in condizioni di carico estreme e vi contribuiscono tutti gli elementi collegati alla pompa (serbatoi, linea di alimentazione e linea di scarico). 4

2. STUDIO CONDOTTO Scopo del presente lavoro è studiare la cavitazione generatasi in un flusso di acqua che attraversa un ugello convergente-divergente (tubo di Venturi) sotto condizioni controllate. In questo scenario, man mano che il fluido si avvicina alla gola dell ugello, la pressione dell acqua si riduce. Se la pressione del fluido a valle del restringimento scende al di sotto della pressione di vapore del liquido (cioè la pressione alla quale avviene il passaggio dallo stato liquido a quello di vapore e viceversa), si generano delle cavità che, successivamente, collassano a causa del recupero di pressione dovuto all allargamento del tubo. Lo scenario preso in esame (fig. 4) prevede che, in ingresso, nel fluido sia disciolta una frazione in massa di gas non condensabili α. Altre caratteristiche del fluido sono: Numero di cavitazione σ = 0.8; Tensione superficiale S = 0.074 N/m Numero di Reynolds Re = 33 Il numero di cavitazione è definito come: σ = pin p 1 v 2 ρ 2 v dove p in è la pressione in ingresso al tubo di Venturi (pressione di monte), p v è la tensione di vapore del fluido alla temperatura considerata pari a 2338 Pa per l acqua a 20 C, ρ indica la densità del fluido pari a 1000 kg/m 3, v è la velocità iniziale del fluido uguale a 10 m/s. Ponendo σ a 0.8 si è ricavata la pressione in ingresso del fluido pari a 42338 Pa, utilizzata per la successiva analisi fluidodinamica con FLUENT. 5

Figura 4: Configurazione geometrica del sistema in esame. La sezione trasversale del tubo di Venturi (in unità di superficie adimensionali) è data dalla seguente espressione: 1 x 2 1 2π A( x) = 1 δ 1 cos for x L L 0, 2 1 con δ = 1 e dove β rappresenta il rapporto tra le sezioni di gola e d ingresso del tubo di β 2 Venturi. Si è scelto inoltre di settare δ pari a 1; ne consegue che il rapporto β tra le due aree è uguale a 0.7. La lunghezza L del tubo è stata posta pari a 5 unità (adimensionale), in questo modo la gola dell ugello è posta ad una distanza x = 2.5 dall ingresso. Inoltre, considerando pari ad 1 il valore della sezione iniziale del condotto, A(0), si sono ricavati con Excel i valori delle sezioni trasversali al variare di x, con 0 x 5. Grazie a questi dati sono stati calcolati i valori dei raggi R corrispondenti, necessari per riprodurre il profilo definito. In tabella 1 sono riportati i valori di tali coordinate. Dopo aver ricavato i valori di tale coordinate, la geometria del tubo di Venturi è stata disegnata col software GAMBIT 2.2.30. Poiché il condotto presenta una geometria assialsimmetrica è stata disegnata solo per metà in 2D, specificando al software il lato che funge da asse di simmetria. La mesh di 1260 celle, elaborata con il software GAMBIT, riportata in fig. 5, è stata successivamente importata in FLUENT. 6

Tabella 1: Geometria del condotto convergente-divergente x R 0 0.57 0.5 0.55 1 0.52 1.5 0.50 2 0.48 2.5 0.47 3 0.48 3.5 0.50 4 0.52 4.5 0.55 5 0.57 Figura 5: Geometria del condotto realizzata in GAMBIT. 7

3. PROCEDURA SEGUITA PER LA SIMULAZIONE Per valutare il fenomeno della cavitazione con FLUENT, si è adoperata la seguente procedura: Models Define Models Solver = Axisymmetric Define Models Multiphase = Mixture (2 phases) Phases Define Phases Interaction Mass Cavitation Vaporization Pressure = 2338 Pa Surface Tension Coefficient =0.073N/m Non-Condensable Gas Mass Fraction = 1. 5e-6 Non-Condensable Gas Mass Fraction = 2.5e-6 Non-Condensable Gas Mass Fraction = 3e-6 Define Phases Multiphase = Mixture (2 phases) Define Models Viscous = k-epsilon Model Standard Materials Define Materials water Density = 1000 kg/m 3 Viscosity = 0.001 kg/ms water-vapor (H2O) Density = 0.017314 kg/m 3 Viscosity = 9.7272 10 6 kg/ms Phases Define Phases phase-1 Primary Phase liquid Define Phases phase-2 Secondary Phase water-vapor Operating Conditions Define Operating Conditions Operating Pressure = 0 Pa Boundary Conditions Define Boundary Conditions Pressure inlet Gauge Total Pressure = 92338 Pa Supersonic/Initial Gauge Pressure = 42338 Pa Direction Specification Method = Normal to Boundary 8

Turbulence Specification Method = Intensity and Hydraulic Diameter Turbulence Intensity = 2% Hydraulic Diameter = 0.0114 m Conditions Pressure inlet Phase vapor Volume Fraction = 0 Define Boundary Conditions Pressure Outlet Gauge Pressure = 42338 Pa Turbulence Specification Method = Intensity and Hydraulic Diameter Backflow Turbulence Intensity = 2% Backflow Hydraulic Diameter = 0.0114 m Conditions Pressure outlet Phase vapor Volume Fraction = 0 Solution Solve Controls Solution Pressure and Momentum = 0.4 Turbulence Kinetic Energy, Turbulence Dissipation Rate, and Turbulent Viscosity = 0.5 Vaporization Mass = 1 Discretization Pressure Linear Pressure-Velocity Coupling SIMPLEC Solve Initialize ingresso Absolute Postprocessing Display Contours 9

4. ANALISI DEI RISULTATI OTTENUTI Le simulazioni effettuate per monitorare il fenomeno della cavitazione all interno del fluido che attraversa il tubo di Venturi, sono state effettuate considerando tre diversi valori della frazione in massa α di gas non condensabili presenti nel fluido. Precisamente, nella prima simulazione il valore di tale parametro è stato settato ad 1.5 ppm, nella seconda a 2.5 ppm e nella terza a 3 ppm. Nelle figure 6-9 vengono riportate le Contours riferite alla pressione, alla velocità, alla frazione di vapore ed alla turbolenza per la prima simulazione effettuata. Figura 6: Contours della pressione (α = 1.5 ppm). Figura 7: Contours della velocità del fluido (α = 1.5 ppm). 10

Figura 8: Contours della frazione di vapore (α = 1.5 ppm). Figura 9: Contours dell energia cinetica della turbolenza (α = 1.5 ppm). Inoltre si riportano i grafici relativi alla pressione (fig.10), alla frazione di vapore e alla velocità contenenti due curve: la prima rappresentante tali valori sull asse di simmetria dell ugello e la seconda corrispondente agli stessi parametri sulla superficie esterna del condotto. 11

Figura 10: Pressione statica del fluido (α = 1.5 ppm). Si può notare che l andamento della pressione rispecchia la natura fisica del fenomeno. Si osserva, infatti, che il valore della pressione non cambia nella prima parte del tubo a sezione costante e, non appena il fluido entra nel tratto a sezione decrescente, essa comincia a scendere e raggiunge un minimo in prossimità della sezione di gola. E in questa zona che si verifica la formazione della seconda fase. Successivamente, nella parte a sezione crescente, si ha un recupero di tale pressione fino al valore di uscita pari a 42338 Pa. Nella figura 11 viene riportato il grafico della frazione di vapore contenuta nel fluido. Da esso si evince che, non appena la tensione si avvicina alla tensione di vapore dell acqua, una parte del liquido si trasforma in vapore. Ma appena si verifica il successivo aumento di pressione, la frazione di vapore generatasi si ritrasforma in liquido. 12

Figura 11: Frazione di vapore presente nel fluido (α = 1.5 ppm). Di seguito (fig.12) è riportato il grafico della velocità sull asse di simmetria e lungo le pareti del condotto. Si può osservare che ovviamente la velocità sulle pareti è nulla, mentre il valore della velocità lungo l asse presenta un iniziale andamento costante, una crescita in corrispondenza della zona in cui si ha l abbassamento di pressione ed una repentina riduzione nel punto in cui la pressione torna ad aumentare. Figura 12: Velocità del fluido (α = 1.5 ppm). 13

I risultati ottenuti per le altre simulazioni effettuate al variare di α presentano andamenti simili, per cui sono stati omessi in questo lavoro. Tuttavia vengono riportati i grafici complessivi della frazione di vapore e del coefficiente di pressione C p, dove C p p fluido pin = per i vari α. 1 ρν 2 2 Di seguito (fig.13) è riprodotto un grafico che riassume le frazioni di vapore per tutte e tre le simulazioni effettuate al variare di α. Si può notare come la percentuale di vapore cresca più rapidamente all aumentare di α sull asse mentre sul profilo non presenta grosse variazioni. frazione di vapore 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.4-0.222222-0.044444 0.133333 0.311111 0.488888 0.666668 0.844444 1.022224 Frazione di vapore 1.2 1.377776 1.555556 1.733332 1.911112 2.088888 2.266668 Lunghezza adimensionale del condotto x/(0.5l) Figura 13: Frazione di vapore al variare di α. alfa1.5_asse alfa1.5_wall alfa2.5_asse alfa2.5_wall alfa3_asse alfa3_wall Infine si riporta (fig. 14) il grafico che riassume i valori del coefficiente di pressione C p (definito in precedenza), al variare di α, per tutte le simulazioni effettuate. Si può notare che esso presenta un andamento molto simile sia al variare di α, sia al variare della posizione lungo la sezione trasversale (sull asse del condotto o sulla superficie delle sue pareti) in cui è stato misurato. 14

Coefficiente di Pressione 0.4 0.2 Cp(x) 0-0.2-0.4-0.6-0.4-0.2-0.1 0.07 0.22 0.38 0.53 0.69 0.84 1 1.16 1.31 1.47 1.62 1.78 1.93 2.09 2.24 2.4 alfa1.5_asse alfa1.5_wall alfa2.5_asse alfa2.5_wall alfa3_asse alfa3_wall -0.8-1 Lunghezza adimensionale del condotto x/(0.5l) Figura 14: Coefficiente di pressione C p al variare di α. 15

5. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI [1] One-Dimensional Bubbly Cavitating Flows Through a Converging-Diverging Nozzle, Yi- Chun Wang, C. E. Brennen, Journal of Fluids Engineering 120 (1998) pp. 166 170. [2] Numerical investigations in the behaviour of one-dimensional Bubbly Flow in hydrodynamic cavitation, V. S. Moholkar, A. B. Pandit, Chemical Engineering Science56 (2001) pp. 1411 1418. [3] Steady-State Cavitating Nozzle Flows With Nucleation Can F. Delale, Kohei Okita, Yoichiro Matsumoto, Journal of Fluids Engineering 127 (2005) pp. 770 777. [4] Cavitation and Bubble Dynamics Christopher Earls Brennen, Oxford University Press 1995. 16