Capitolo 6 : Decadimenti, Risonanze, Modello di Yukawa, Interazioni tra Particelle

Capitolo 6 : Decadimenti, Risonanze, Modello di Yukawa, Interazioni tra Particelle Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I Professor Carlo Dionisi A.A. 2004-2005 1

Legge di decadimento Decadimento di una sostanza radioattiva i) la probabilita del decadimento nella unita di tempo e una proprieta della sostanza e del processo di decadimento e NON dipende dal tempo considerato; ii) dati N nuclei, la probabilita di decadimento del SINGOLO nucleo nella unita di tempo NON dipende da N. Date queste condizioni avremo: dp = λdt dove λ e la costante di decadimento. Inoltre dn = λ N dt N(t) = N 0 e -λt Attivita di una sostanza radiativa A(t) = λn(t) = λn 0 e-λt Vita media: τ = t 0 tn( t) dt 0 = N( t) dt 1 λ Tempo di dimezzamento: t 1 2 0 t N0 λ N( t) dt = λn( t) dt = t1 = τ ln 2 2 1 2 2 2

Legge di decadimento L Attivita di una sorgente radioattiva e il numero di decadimenti nella unita di tempo. L unita di misura Curie e : Ci = 3.7 10 10 disintegrazioni al secondo Esempio: il nucleo Ra 226 88 (radio) decade α (T α = 4.9 MeV) con t 1/2 = 1602 anni. Quindi avremo: τ = (t 1/2 /ln2)=1602 3.15 10 7 /0.693 = 7.3 10 10 s L attivita di un grammo di radio sara : A = N/τ =(6.02 10 23 /226) 1/τ = 3.7 10 10 s -1 il Bequerel e uguale ad una disintegrazione al secondo. 1 Bq = 0.27 10-10 Ci 3

Larghezza di decadimento In meccanica quantistica un sistema e descritto dagli autostati a t=0 e dalla evoluzione temporale degli stessi: ie t i h () t = Ψ e Ψi i0 Se lo stato E i e stabile avremo: La densita di probabilita si conserva. Ψ i ( t) Ψi ( t) = Ψi0 Ψi 0 In meccanica quantistica la probabilita di decadimento dallo stato i> allo stato f> si calcola con la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Se il sistema e soggetto ad una interazione dipendente dal tempo ( H i ) gli autovalori dell energia vengono modificati E i E i = E i + ΔE i -iγ i /2 e lo stato, non piu stazionario, non conserva la densita di probabilita a causa del termine immaginario nella sua evoluzione temporale. i = i 0 e i ( E +ΔE iγ / 2) i i i t i i = i0 i0 e Γ it 4

Ampiezza di Breit-Wigner Gli stati eccitati dei nuclei e degli adroni come conseguenza intrinseca delle caratteristiche di un decadimento di uno stato quantico hanno l ampiezza a forma di una Breit e Wigner.Come abbiamo detto l ampiezza dipendente dal tempo di ogni stato con vita media τ = h/(2πγ) e con un valor medio di massa centrale M 0, puo essere scritta nel suo sistema di riferimento e per t>0 come: Ψ () t Questo assicura il decadimento esponenziale dello stato con vita media τ = h/(2πγ) con probabilita data da: () t = Ψ 2 e i M e Γ t 0 Γ i t 2 Prendiamo la trasformata di Fourier ed otteniamo l ampiezza nello spazio coniugato di t: quello dell energia: Ψ Ψ ( M ) dtψ( t) ( M ) 0 1 ( M M ) 0 e i Mt + i Quadrando otteniamo la forma di Breit e Wigner o Lorenziana per una risonanza di massa M 0 e larghezza Γ Γ 2 Ψ ( M ) 2 = 1 ( M M ) 0 2 + Γ 4 2 5

Risonanze Nucleari Diagramma dei livelli energetici dell 17 O sotto soglia gli stati eccitati non possono disintegrarsi in nuclei piu leggeri e decadono quindi elettromagneticamente, per esempio con emissione di fotoni,a stati energetici piu bassi ed, alla fine, sullo stato fondamentale. Sezione d urto totale della reazione n + 16 O che mostra le risonanze che corrispondono alla formazione degli stati eccitati di 17 O 6

Risonanze Nucleari I picchi risonanti sono associati alla formazione di stati eccitati del 239 U. Mentre off-risonanza possiamo avere produzione di particelle α. 7

Appendice 1:larghezza di decadimento 8

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Appendice 2: Seconda regola d oro di Fermi 10

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Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa 13

Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa 14

Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa 15

Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa 16

Nel 1949 Yukawa riceve il premio Nobel for his prediction of the existence of mesons on the basis of theoretical work on Nuclear Forces 17

Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa 18

Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa 19

Range delle interazioni forti e Ipotesi di Yukawa Spiegazione di Yukawa: 20

Particelle ed Interazioni 21

Particelle ed Interazioni 22

Particelle ed Interazioni = 6.58 10 22 MeVs Con ( ) 23

Particelle ed Interazioni 24

Particelle ed Interazioni Riassumendo, se ci normalizziamo alla costante di accoppiamento della forza forte, avremo: α forte = 1 α elettromagnetica = 10-2 α debole = 10-7 α gravitazionale = 10-42 25

Particelle ed Interazioni: il propagatore 26

Particelle ed Interazioni: il propagatore 27

Particelle ed Interazioni: costituenti e mediatori 28