Amplificatori operazionali

mplificatori operazionali - - O ( - - ) (*) >> (*) nella zona ad alto guadagno Per amplificatori operazionali (OP-MP) si intende quella categoria di dispositii integrati che presentano due morsetti di ingresso (inertente e non inertente) ed un morsetto di uscita. La relazione di ingresso-uscita è: U ( I I ) Generalmente le grandezze in ingresso ed in uscita sono tensioni e quindi: Si tratta quindi di amplificatori differenziali lineari La principale caratteristica che distingue gli amplificatori operazionali dagli amplificatori differenziali è il guadagno: Il guadagno di un amplificatore operazionale (opamp) nel tratto di caratteristica ad alto guadagno è molto eleato: 00 0 db O ( ) D

mplificatore operazionale ideale i 0 i - 0 - ( - ) _ i i - 0 O 0 B W Definiamo amplificatore operazionale ideale, l op-amp che ha le seguenti caratteristiche: - Impedenza di ingresso ai morsetti inertente e non inertente infinita - Impedenza di uscita nulla - Larghezza di banda infinita ma soprattutto: Guadagno infinito nel tratto ad alto guadagno

mplificatore operazionale ideale Qual è l utilità di un simile dispositio? O L D - - L - E lecito, anzi auspicabile, domandarsi qual è l utilità di ipotizzare un simile elemento circuitale. La sua tensione di uscita infatti non è apparentemente controllabile se non ad uno o l altro dei lielli di saturazione. Per qualsiasi tensione differenziale all ingresso diersa da zero l uscita risulta infatti satura. La risposta è che l amplificatore operazionale non è mai (tranne in un caso) impiegato controllando direttamente entrambi gli ingressi, ma bensì in circuiti in retroazione. Vedremo nel seguito che in schemi a retroazione, le caratteristiche dell opamp risultano ideali e permettono di realizzare facilmente, accuratamente e stabilmente funzioni circuitali altrimenti difficili da realizzare con circuiti di altro tipo. 3

etroazione negatia sorgente x s x Σ i x o - carico x f β x O x i (x S - x f ) (x S - βx O ) x O x s β f β ichiamiamo breemente alcuni concetti di base della connessione in retroazione ed analizziamone le caratteristiche. Lo schema illustra una tipica connessione in retroazione. Il segnale in uscita x O può essere calcolato come somma di due componenti: una douta al segnale in ingresso x S ed una a quello di retroazione, che è una frazione del segnale di uscita. Esplicitando x O si ottiene la relazione ingresso uscita : Il guadagno dello stadio retroazionato risulta quindi: doe f sta per feedback. β o x s Si è in condizioni di retroazione negatia se x f β β > 4

etroazione: nomenclatura Si definiscono le seguenti quantità: β β β Fattore di retroazione Guadagno di anello Grado di retroazione f Guadagno ad anello chiuso β Notate che all aumentare del guadagno, il guadagno ad anello chiuso f tende a /β. Questo implica che il guadagno dell intero circuito risulta fissato con l accuratezza e la stabilità che dei componenti che realizzano il blocco di retrazione. Questo è tanto più ero, quanto più il grado di reazione è eleato, ed in particolare tanto più eleato è il alore di. 5

Proprietà dei circuiti in retroazione negatia Desensibilizzazione df d ( β ) E quindi: d f f ( β ) d La ariazione relatia del guadagno f del circuito retroazionato è inferiore alla ariazione relatia di. Questo effetto benefico si chiama desensibilizzazione. Il guadagno ad anello chiuso risulta molto meno sensibile ad una ariazione del guadagno. Con un eleato grado di retroazione quindi si desensibilizza il guadagno f da ariazioni di. Il fattore di desensibilizzazione è pari ad /(β). Se il guadagno ad anello chiuso dipende solo dalla rete di retroazione. In questo caso si dice che siamo in condizione di desensibilizzazione totale. isulta in particolare che lim f β 6

OPMP retroazionati _ OUT OUT β β β f Sostituiamo nello schema di principio un amplificatore operazionale che realizza il blocco di guadagno ed il sommatore. Il segnale in ingresso sarà una tensione ( i ) come pure il segnale di uscita ( O ). La relazione ingresso uscita della rete così costruita (lineare finchè l operazionale laora in alto guadagno) risulta quindi : OUT β isulta ora chiara l utilità di ipotizzare come ideale un amplificatore operazionale con guadagno infinito. Un blocco di questo tipo infatti permette di ottenere la condizione di desensibilizzazione totale oero : d f 0 d Quindi, fino a quando l uscita dell operazionale non satura, il guadagno del circuito risulta indipendente da e ale: OUT β L indipendenza da, permette di progettare circuiti (per esempio amplificatori) con guadagno dipendente solo dalla rete di retroazione, realizzabile con elementi passii, caratterizzati da eleata accuratezza di alori e costanza a bree e lungo termine. 7

OPMP: un esempio _ OUT OUT ( - - ) - OUT /( ) OUT ( - OUT /( )) OUT β OUT f mplificatore non inertente Esaminando il circuito si nota che per molto eleato il guadagno del circuito è sempre maggiore di e tende (nel caso ideale) a dipendere solo dal rapporto di resistenze. Il circuito illustrato è un amplificatore non inertente di tensione. La costanza del guadagno ( > ) dipende quindi essenzialmente dalla costanza ed accuratezza (eleate entrambe) delle resistenze del partitore. Con un semplice dimensionamento è possibile quindi realizzare un amplificatore non inertente di guadagno fissato con precisione e costante nel tempo. 8

Circuiti retroazionati: analisi della stabilità In generale sia che β sono funzione della frequenza. isulta quindi: f (s) (s) (s) β (s) Per l analisi della stabilità del circuito retroazionato si analizza la posizione degli zeri dell equazione caratteristica: (s) β (s) 0 Come noto, l analisi della stabilità del circuito si esegue analizzando la posizione degli zeri delll equazione caratteristica. Nel caso del circuito retroazionato l analisi si dorà fare sul denominatore del guadagno retroazionato e quindi l equazione caratteristica risulta: (s) β (s) 0 nche in questo caso un solo zero dell equazione caratteristica con parte reale positia determina instabilità. 9

Circuiti retroazionati: analisi della stabilità O I L in _ out O I /β β B D L - Supponiamo che l amplificatore operazionale impiegato nello schema in retroazione non sia ideale, ma caratterizzato da un guadagno (s) funzione a singolo polo. Sia quindi : con 0 molto eleato. Se l opamp è saturo il problema della stabilità non si pone, di fatto non essendo più il circuito in retroazione. Verifichiamo dunque la posizione dei poli dell equazione caratteristica quando l opamp è in regione di alto guadagno. In queste condizioni possiamo scriere che: Quindi: O D O 0 ( s) s ω I O ( s) ( s) I β D Sostituisco ora la () nell equazione caratteristica ed ottengo: H O β D La soluzione è unica, reale e sempre negatia. Il circuito è quindi stabile, anzi incondizionatamente stabile. () O ( s) O I ( ) ( B) ( s) ( s) β β 0 s ω H ( s / ω 0 0 β H ) 0

nalisi qualitatia X infatti: _ X OUT e D OUT X X contraddice l ipotesi e X D OUT X contraddice l ipotesi Il funzionamento dell amplificatore non inertente si può anche dimostrare per ia intuitia. Facciamo l ipotesi che inizialmente sia X e cerchiamo di ipotizzare cosa succede se cambia ma non X. Ipotizziamo quindi che aumenti e che X non cambi. In questa ipotesi risulterebbe D >0. Quindi l uscita tenderebbe ad aumentare e con essa anche V X, in contraddizione con l ipotesi. V X quindi aumenta con V, ma di quanto aumenta? Se rimane X <, dato che il guadagno dell amplificatore tende ad infinito, l uscita tende a L, ancora in contraddizione con l ipotesi. nalogo contrario se X tendesse a superare : in questo caso OUT tenderebbe a L - e quindi X tenderebbe a diminuire, in contraddizione con l ipotesi. Quindi X segue sempre (almeno fintanto che l uscita non satura). Il ragionamento appena fatto dimostra anche che V X V è uno stato stabile del sistema. Infatti ogni perturbazione da questa condizione tende ad essere annullata dalla retroazione negatia.

ltre proprietà dei circuiti in retroazione negatia Estensione della banda Se: 0 ( s) s /ω H Per l amplificatore retroazionato risulta: f ( s) 0 ( 0 β ) s / ω ( β ) H 0 ω ω ( 0β ) Hf H Un altra effetto benefico della retroazione negatia è l estensione della banda. Ipotizzando che il guadagno del blocco sul ramo diretto abbia una funzione di trasferimento a singolo polo. Sostituendo l espressione di (s) in quella del guadagno f si troa con facili passaggi che la banda del circuito in retroazione iene estesa di un fattore pari al grado di retroazione.

Proprietà dei circuiti in retroazione negatia Costanza del prodotto Guadagno Banda f 0 0β ω ω β ) Hf H ( 0 f ω Hf 0 ω H Notiamo a questo punto che siccome il guadagno del circuito in retroazione è in modulo inferiore dello stesso fattore 0 β, moltiplicando il guadagno e la banda del circuito retroazionato i fattori si elidono. Il prodotto guadagno-banda è quindi un parametro che risulta indipendente dal grado di retroazione e dipende solo dalle proprietà dell amplificatore sul ramo diretto. Il prodotto guadagno banda è quindi costante. 3

OPMP: CC irtuale V D 0V _ OUT V D 0V V x V x X OUT OUT Normalmente per analizzare (o progettare) un circuito ad operazionali non si parte, in prima battuta, dall analisi della retroazione, ma si applicano alcuni semplici concetti che permettono di studiare o dimensionare il circuito in modo molto sbrigatio. Uno in particolare è di fondamentale importanza ed è quello del cortrocircuito irtuale. Questo concetto deria direttamente dal ragionamento appena fatto oero: se il circuito con l opamp ideale retroazionato negatiamente è stabile, e l uscita non è satura, allora sicuramente le tensioni di ingresso all operazionale deono essere uguali, Oero se l opamp laora nel tratto ad alto guadagno della sua caratteristica, la tensione differenziale in ingresso è nulla. Il che significa che gli ingressi sono irtualmente cortocircuitati nel senso che risulta V V -, anche se questo non significa che ci sia continuità fra i due nodi. Questo concetto semplifica enormemente l analisi dei circuiti introducendo un incolo in più nella rete. Il modello equialente del circuito appena descritto quando l OPMP non è saturo è il seguente: _ OUT 4

OPMP: analisi semplificata x I I I - 0 i i I V D 0V V x 0V V D 0V _ OUT i / { i - OUT / OUT OUT mplificatore inertente Un secondo concetto deria dall ipotesi che l impedenza degli ingressi sia infinita. Questo significa che la corrente in ingresso ai morsetti inertente e non inertente è nulla. nche in questo caso abbiamo un incolo in più nella rete che ci aiuta a semplificare i conti. Nel caso di figura (amplificatore inertente), KCL applicata al nodo dell ingresso inertente può essere scritta assieme al incolo I - 0 risultando direttamente in i i nche in questo caso, il guadagno dello stadio amplificatore dipende solo dal rapporto fra due resistori. Si noti che nell ipotesi di CC irtuale, il morsetto inertente si troa in questo caso al potenziale di massa. Si dice quindi che il nodo cui è collegato il morsetto inertente dell operazionale è una massa irtuale. Il modello equialente del circuito appena descritto quando l OPMP non è saturo è il seguente: _ OUT 5

Limiti del modello se > L O D L 0V x _ OUT L _ x OUT Quanto detto finora ale finchè la tensione di uscita rientra nei limiti di funzionamento in alto guadagno dell opamp oero finchè risulta. Oero per L OUT L L L l di fuori di questi limiti, oero per tensioni di ingresso troppo alte o troppo basse, l uscita dell operazionale entra in saturazione. In questa situazione l operazionale non laora più nella regione ad alto guadagno ( D 0, ) ma, iceersa si troa a laorare in uno dei tratti a guadagno nullo della sua caratteristica e a quindi modellato come un generatore di tensione non comandato. Notiamo che in queste condizioni d non è più nulla e quindi non si può più parlare di massa irtuale o CC irtuale. 6

Caratteristica I/O dello stadio OUT L L V βl d - βl - L V L - La caratteristica statica completa dell amplificatore non inertente ad operazionale è quella riportata in figura. Notiamo che: ) Per L L La caratteristica di I/O presenta una pendenza positia pari a ( )/ In questo range la tensione al morsetto - è uguale a quella al morsetto in quanto l operazionale non essendo saturo laora nel tratto ad alto guadagno della sua caratteristica. Pertanto d 0. ) Per < L Per mantenere - l uscita dell operazionale dorebbe essere inferiore al alore L -. L operazionale entra quindi in saturazione negatia e si troa a laorare nel tratto a guadagno nullo con V O L - e d <0. - risulta fissata quindi a L è negatia ma - > d <0 in accordo con il funzionamento dell OPMP 3) Per > L ale un ragionamento analogo al punto. 7

Esercizio V OUT V Si ripeta il ragionamento appena fatto nel caso dell amplificatore inertente ad opamp e si traccino: La caratteristica statica L andamento di - in funzione di L andamento di d in funzione di 8

Un caso particolare: conertitore I-V i _ OUT OUT - i (mplificatore a transresistenza) Un caso particolare ed importante del circuito amplificatore inertente ad OPMP è rappresentato dal caso in cui il segnale in ingresso sia rappresentato da i. In questo caso siamo di fronte ad un amplificatore in transresistenza. Dato che i è il segnale (i ) da amplificare, la relazione ingresso uscita si ottiene semplicemente uguagliando i ad i. Otteniamo quindi i OUT OUT i Naturalmente questa relazione è era quando l OPMP laora nel tratto ad alto guadagno della caratteristica. Il modello equialente del circuito appena descritto quando l OPMP non è saturo è il seguente: i i _ OUT Esercizio: determinare l interallo di ariabilità della corrente di ingresso che garantisce il funzionamento in alto guadagno dell operazionale. 9

L inseguitore di tensione (oltage follower) V in V _ out V V out in Un caso limite dell amplificatore non inertente è quello in cui (oero è un aperto). In questo caso, per qualsiasi alore di ( in particolare per 0 come in figura) il guadagno dell amplificatore è unitario. Si ha quindi OUT. Questo circuito è utilissimo per rigenerare una tensione senza caricare il nodo dalla quale iene preleata. L op-amp ha infatti impedenza di ingresso infinita e quindi non assorbe corrente. Il modello equialente del circuito appena descritto quando l OPMP è in alto guadagno è il seguente: _ OUT 0