Amplfcator Operazonal 3 L amplfcatore dfferenzale Per amplfcatore dfferenzale s ntende un crcuto n grado d amplfcare la dfferenza d tensone tra due segnal applcat n ngresso In atre parole un amplfcatore dfferenzale è un dsposto atto a tre termnal che genera al termnale d uscta una tensone proporzonale alla dfferenza d tensone fornte a due termnal d ngresso Bsogna comunque tener presente che, anche se poco usat, esstono amplfcator dfferenzal che amplfcano la dfferenza d corrente presente a termnal d ngresso (norton amplfer) Gl amplfcator dfferenzal sono mpegat n numerose applcazon come crcut retroazonat oppure sstem d controllo Gl amplfcator operazonal, come edremo n seguto, possono essere consderat degl amplfcator dfferenzal con caratterstche partcolar La gura 3 mostra lo schema fondamentale d un amplfcatore dfferenzale () (2) Esso presenta due ngress a qual sono applcat segnal IN e IN ed un uscta OUT gura 3 Amplfcatore dfferenzale Tutt segnal sono rfert al termnale d massa In generale, la massa ha potenzale ntermedo rspetto alle tenson d almentazone V CC e V EE Per semplctà, molto spesso l'amplfcatore ene dsegnato senza mostrare le tenson d almentazone, così come è stato fatto n gura 3 Nella maggor parte de cas V CC 0 e V EE 0 Le tenson d almentazone sono spesso smmetrche, per esempo ± 5 V, ± 2 V, ± 5 V, ± 8 V, ± 22 V, e così a Il modello crcutale (modello a parametr g) dell amplfcatore dfferenzale è mostrato n gura 32 Tale rappresentazone crcutale comprende una resstenza d ngresso d (molto spesso questa resstenza ene anche ndcata semplcemente con n, una resstenza d uscta out, e un generatore controllato n tensone A d d S fa notare che n molt tes o manual l guadagno dfferenzane ene anche ndcato con A VOL ( A- amplfcazone; - tensone; OL open loop) Elettronca aa 2008/2009 63
A d (3) gura 32 Modello crcutale d amplfcatore dfferenzale guadagno dfferenzale d tensone (guadagno a crcuto aperto) dfferenza de segnal d'ngresso d p n d out resstenza dfferenzale d ngresso dell'amplfcatore resstenza d uscta dell'amplfcatore In condzon deal, la tensone presente al termnale d uscta è n fase con la tensone applcata al termnale d ngresso ndcato con l smbolo + e sfasata d 80 rspetto al segnale applcato al termnale d ngresso ndcato con l smbolo I termnal a qual sono applcate le tenson p e n sono dett rspettamente ngresso non-nertente e ngresso nertente Nelle normal applcazon l'amplfcatore è plotato da un crcuto descrtto dal crcuto equalente secondo Théenn, comprendente un generatore d tensone s e una resstenza s Inoltre, l'amplfcatore è collegato n uscta ad una resstenza d carco L La gura 33 mostra l crcuto equalente d un amplfcatore dfferenzale collegato con la sorgente del segnale da amplfcare ed l carco gura 33 Amplfcatore collegato n ngresso a un crcuto equalente d Théenn e n uscta a un carco La tensone d uscta n questo semplce crcuto può essere espressa da : S osser che le tenson s, OUT, s, ecc rappresentano n generale tenson e corrent arabl con l tempo: s (t), OUT (t), s (t), ecc Pertanto, per rcaare nel caso generale le espresson del guadagno d tensone, d corrente, delle resstenze d ngresso e uscta, e 64 Elettronca aa 2008/2009
A con ( carco) L d OUT d d d s out + L d + s (32) Il guadagno n tensone dell amplfcatore, quando trasfersce potenza dal generatore d segnale al carco, è: A + + ( carco) ( carco) out d L d Ad s s d out L (33) 32 L amplfcatore operazonale Se oglamo realzzare un amplfcatore dfferenzale deale dobbamo fare n modo che rspett, per quanto possble, seguent requst Amplfcazone dfferenzale Amplfcazone d modo comune 0 (2) () OUT Ad IN IN A ; d amplfcazone dfferenzale (2) () OUT Acm IN + IN /2; Acm amplfcazone d modo comune Amplfcazone ndpendente dalla frequenza (larghezza d banda nfnta) Eleata mpedenza dfferenzale d'ngresso Bassssma mpedenza d'uscta Offset e dera 0 Z ( equalente) out Z 0 ( equallente) d Tutte queste caratterstche, una olta rspettate, fanno sì che l'amplfcatore che le realzz enga defnto amplfcatore operazonale Esstono molte tecnche per mplementare un amplfcatore operazonale; ad esempo utlzzando transstor a gunzone, oppure transstor ad effetto d campo, od ancora tecnche d camponamento sulta comunque scomodo analzzare l suo funzonamento, una olta nserto n un crcuto, dsegnandone lo schema effetto; pensamo, pertanto, d realzzarc un modello che sa equalente all'amplfcatore operazonale per gl effett estern, ma che present una complesstà crcutale nferore Inoltre, l crcuto equalente sarà aldo per qualsas tpo d amplfcatore ed suo parametr saranno rcaabl, drettamente, da msure esterne effettuate sullo stesso Il smbolo elettrco d un amplfcatore operazonale (Op Amp - Operatonal Amplfer) è un trangolo con due ngress su un lato e un'uscta sul ertce opposto (s eda fgura 34) I due ngress sono rconoscbl dalla presenza del così, dobbamo consderare la rappresentazone complessa (ad esempo a fasor) delle component nddual de segnal: s (t), OUT (t), s (t), ecc S osser noltre che segnal s (t), OUT (t), s (t), ecc possono presentare derse component armonche, ed eentualmente anche una componente contnua Elettronca aa 2008/2009 65
segno "+" e del segno " " e engono chamat rspettamente ngresso non nertente e nertente Gl amplfcator Sono anche chamat amplfcator n contnua nel senso che, sono capac d amplfcare segnal d frequenza "zero" (corrente contnua), oltre che segnal d frequenza non nulla gura 34 Smbolo crcutale dell amplfcatore operazonale L amplfcatore operazonale è un dsposto elettronco che s comporta come un generatore d tensone controllato n tensone Bsogna però osserare che l amplfcatore operazonale può anche essere utlzzato per realzzare un generatore d tensone controllato n corrente o un generatore d corrente controllato n tensone o corrente Un amplfcatore operazonale può faclmente esegure somme/dfferenze d segnal, amplfcare un segnale, ntegrarlo o derarlo La sua ersatltà nell esegure operazon matematche è la ragone per cu è stato chamato amplfcatore operazonale E frequentssmo l uso d amplfcator operazonal nel progetto d crcut elettronc analogc La motazone rsede nel fatto che tal amplfcator sono ersatl, economc, facl e persno dertent da usare La capactà e la ersatltà degl amplfcator operazonal s sfruttano aggungendo component estern che consentono d ottenere le funzon d trasfermento desderate Tra le caratterstche tpche degl amplfcator operazonal sono la rsposta n frequenza, lo sfasamento del segnale, la eloctà con cu l uscta s adegua alle arazon dell ngresso ed l guadagno 33 Amplfcator operazonal deal In un amplfcatore dfferenzale deale la tensone d uscta dpende solo dalla dfferenza d delle tenson d ngresso, ed è ndpendente dalle resstenze d ngresso e uscta Se rprendamo l equazone (33) s ede che questa condzone può essere erfcata n un amplfcatore n cu la resstenza d ngresso è nfnta ( d ) e la resstenza d uscta è nulla ( out ) Infatt: lm A lm A A A ( carco) L out d d d d d d s 0 0 out L d out out + + d (34) 66 Elettronca aa 2008/2009
Nel caso dell'amplfcatore deale l guadagno è qund par all'ntero alore A d Il guadagno A d è detto guadagno d tensone ad anello aperto (o a crcuto aperto) dell'amplfcatore, e rappresenta l massmo alore del guadagno che può essere ottenuto dall'amplfcatore Come gà detto, l termne "amplfcatore operazonale" dera dal fatto che quest amplfcator a eleate prestazon sono utlzzat ne sstem analogc per realzzare funzon o operazon specfche, come la moltplcazone, la somma e l ntegrazone In queste applcazon l ruolo dell'amplfcatore operazonale è quello d amplfcatore dfferenzale deale con un'ulterore propretà: guadagno d tensone nfnto (A d ) Benché sa n pratca mpossble realzzare l'amplfcatore operazonale deale, è nondmeno utle ntrodurre questo concetto per facltare l'anals e l progetto de crcut analogc Una olta charte le propretà dell'amplfcatore operazonale deale, e l suo utlzzo ne crcut fondamental, s possono rmuoere le derse potes d dealtà, a scopo d esamnare l loro effetto sul funzonamento del crcuto Come s è detto, l'amplfcatore operazonale deale è un amplfcatore dfferenzale caratterzzato da d, out 0, A d Da queste potes dscendono due mportant propretà degl amplfcator operazonal: () Ad d 0 ( + ) 0 (2) d ( ) 0 Vedamo adesso come è possble determnare queste due propretà dell amplfcatore operazonale solamo l equazone (34) e rsolrspetto a d s ottene d (35) out qund lm d 0 A Ad d Se l guadagno A d, la tensone d ngresso d 0 per ogn alore fnto della tensone d uscta OUT Questo rsultato è spesso causa d sconcerto; stupsce che un segnale d ngesso nullo possa dare un segnale d uscta non nullo Infatt, n (2) () A A, se n 0 anche l uscta dorebbe base all equazone OUT d IN IN d d essere nulla ( OUT 0) La rsposta può essere data n questo modo; quando A d s approssma all nfnto, d 0 s approssma effettamente a zero, ma n modo tale da mantenere l prodotto Ad d non nullo e uguale a OUT Il fatto che d 0 mplca che morsett d ngresso sono sempre equpotenzal In altre parole morsett d ngresso dell amplfcatore operazonale s comportano come se fossero rtualmente cortocrcutat Elettronca aa 2008/2009 67
L altro mportante rsultato dscende dal alore nfnto della resstenza d ngresso ) Se la resstenza dfferenzale d ngresso è nfnta le corrent d ( d ( + ) ( ) ngresso rsultano nulle: 0 e 0 La fgura 35 mostra l modello crcutale d un amplfcatore operazonale deale gura 35 Modello crcutale d un amplfcatore operazonale deale 33 Ipotes per l anals degl amplfcator operazonal deal Le potes fondamental relate all'amplfcatore operazonale deale sono: ) La dfferenza tra le tenson d ngresso è nulla: d 0; 2) Le corrent d ngresso sono nulle: (+) 0 e (-) 0 Le due potes, come abbamo sto n precedenza, derano dall'aer assunto un alore nfnto per l guadagno e la resstenza d ngresso Un amplfcatore operazonale deale è n realtà caratterzzato da numerose altre propretà Queste sono: reezone del modo comune nfnta; reezone delle arazon delle tenson d almentazone nfnta; nterallo d arazone della tensone d uscta nfnto; corrente erogable all'uscta nfnta; larghezza d banda ad anello aperto nfnta; slew rate nfnto; resstenza d uscta nulla; corrente d offset e corrente d polarzzazone d ngresso par a zero; tensone d offset all'ngresso par a zero Alcun termn ndcano grandezze che non sono ancora state studate, ma che erranno defnte e analzzate pù aant Gl amplfcator commercal, n relazone al modello commercale utlzzato e all uso, approssmano (pù o meno bene) un amplfcatore operazonale deale Bsogna comunque tener sempre presente che gl amplfcator operazonal hanno nterallo d arazone della tensone d uscta fnto Tale lmtazone è mposta dalle tenson d almentazone, coè: V EE < OUT < V CC 68 Elettronca aa 2008/2009
gura 36 Tensone d uscta d un amplfcatore dfferenzale n funzone della tensone d ngresso La gura 36 mostra come l amplfcazone dfferenzale lneare abba (n prma approssmazone) tre regon d funzonamento, a seconda del alore della tensone dfferenzale d ngresso d : saturazone posta, OUT V CC ; 2 regone lneare, V EE OUT A d d V CC ; 3 saturazone negata OUT V EE Se s tenta d aumentare d oltre la regone d lneartà, l amplfcatore operazonale satura e fornsce OUT V CC o OUT V EE Se non espressamente ndcato, s assumerà che gl amplfcator operazonal funzonno n regone lneare L potes d nterallo d arazone della tensone d uscta nfnto è realzzable soltanto se s mpone che l amplfcatore opera n regone lneare Comunque, nonostante l potes d funzonamento n zona lneare, n un progetto con amplfcator operazonal, bsogna sempre erfcare che l segnale d ngresso sa tale da non portare l amplfcatore n saturazone Gl amplfcator operazonal (amplfcator dfferenzal d tensone) commercal presentano soltamente cnque morsett d collegamento: ( ) e (+) rspettamente per gl ngress nertente e non nertente; VCC (V + ) e VEE (V ) per l almentazone posta e negata; l termnale d uscta (VOUT) Sono a olte present altr morsett per la cancellazone dell offset e per la stablzzazone del crcuto La gura 37 mostra la tpca pednatura d un amplfcatore operazonale commercale gura 37 Tpco amplfcatore operazonale commercale 34 Crcut con amplfcator operazonal deal Elettronca aa 2008/2009 69
In questo paragrafo erranno descrtt crcut fondamental che utlzzano l amplfcatore operazonale, come l amplfcatore nertente e non-nertente, l buffer a guadagno untaro (o nsegutore d tensone), l amplfcatore sommatore, l amplfcatore sottrattore, l amplfcatore per strumentazone, ecc L anals d quest crcut è basata sulle due potes relate agl amplfcator operazonal deal e sulle due legg d Krchhoff 34 Amplfcatore nertente Un amplfcatore nertente può essere realzzato ponendo a massa l ngresso non-nertente [morsetto (+)], collegando l termnale d ngresso nertente [morsetto (-)] al termnale d uscta attraerso la resstenza, collegando attraerso una resstenza l termnale nertente al generatore che fornsce l segnale da amplfcare L amplfcatore operazonale n confgurazone nertente è mostrato n gura 38 gura 38 Amplfcatore operazonale n confgurazone nertente La resstenza è, d fatto, la rete d retroazone In questa confgurazone applca una retroazone negata S not, noltre, che chude l anello tra ngresso e uscta Vedamo adesso d determnare parametr relat alla rappresentazone a doppo bpolo dell amplfcatore retroazonato mostrato n gura 38 In altre parole, proamo a calcolare l guadagno d tensone a crcuto aperto (g 2 A o (n questo contesto A f ; guadagno ad anello chuso con l amplfcatore non collegato al carco ), la resstenza d ngresso (/g n ) e la resstenza d uscta (g 22 out ) aremo l potes che l parametro d trasfermento nerso possa essere rtenuto trascurable (g 2 0) Inzamo con l calcolare l guadagno d tensone Con rfermento alla gura 39, applchamo la legge d Krchhoff per le tenson alla magla costtuta dal generatore d segnale ( s ), dalla resstenza, dalla resstenza e dalla tensone presente all uscta ( OUT ) Per questa magla (n gura 39 magla ) possamo screre: s s + + OUT (36) 70 Elettronca aa 2008/2009
gura 39 Amplfcatore nertente studo delle tenson e delle corrent Possamo anche applcare la legge d Krchhoff per le corrent al nodo d ngresso (n gura 39 nodo n-) Per questo nodo possamo screre: s 0 (potes d Op Amp deale) + s (37) Se sosttuamo l rsultato dell equazone (37) nell equazone (36), rcaamo: s OUT ( S + ) (38) La corrente s può essere rcaata utlzzando la legge d Krchhoff per le tenson alla magla costtuta dal generatore d segnale ( s ), dalla resstenza, dalla tensone dfferenzale ( d ) presente a morsett d ngresso dell amplfcatore dfferenzale Per questa magla (n gura 39 magla ) possamo screre: + s s d s s d d 0 potes d Op Amp deale s s (39) Se sosttuamo l rsultato dell equazone (39) nella (38), ottenamo per l guadagno n tensone: A (30) s OUT S OUT + OUT s f s In base al rsultato rcaato con l equazone (30) è possble fare derse consderazon: l guadagno d tensone negato sta ad ndcare che eentual segnal snusodal d ngresso rsultano sfasat d 80 n uscta ; l guadagno d tensone è maggore o uguale a se ma può anche rsultare nferore a se > L espressone (30) mostra che l amplfcazone operazonale, n confgurazone amplfcatore d tensone nertente, presenta una amplfcazone ad anello chuso dpende solo da un rapporto d resstenze (A f / ) Tale rsultato offre noteol antagg al progettsta, perché gl rende ageole Elettronca aa 2008/2009 7
dmensonare l'amplfcazone per la sua applcazone specfca Ipotzzamo d aer bsogno d un amplfcatore con A f 2 In questo caso, s scegle l rapporto / l 2; per esempo s può sceglere l 0 kω e 20 kω Se s uole A f 0, allora s scegle / l 0; per esempo s scelgono l 5 kω e 50 kω Un altro antaggo dell'equazone (30) è che A f può essere reso precso e stable quanto s uole usando resstor d qualtà opportuna In realtà non è neppure necessaro che sngol resstor sano d alta qualtà, ma è suffcente che lo sa l loro rapporto Per esempo, se s usano due resstenze che arano con la temperatura, ma n modo tale che l loro rapporto rmanga costante (questa caratterstca è detta d allneamento n temperatura o temperature trackng), allora A f è ndpendente dalla temperatura, dersamente da quanto accade ad A d In generale A d dpende dalle caratterstche de dspost ntern (transstor, dod, resstor ecc) e percò è molto sensble alla dera termca, all'necchamento, alle arabl d produzone e così a Questo è un eccellente esempo d uno de pù affascnant aspett dell'elettronca, ossa la possbltà d ottenere crcut stabl usando component nstabl Vedamo adesso come è possble calcolare le resstenze d ngresso e d uscta dell amplfcatore operazonale n confgurazone nertente La resstenza d ngresso n, dell'amplfcatore nertente può essere ottenuta drettamente dall equazone (39) Infatt, l parametro /g n s determna collegando, a morsett d ngresso,un generatore d tensone (nel nostro caso s ) e msurando la corrente che entra nell amplfcatore (nel nostro caso s ) Il la resstenza d ngresso s rcaa: s s s n s (3) La resstenza d uscta out (parametro g 22 ) può essere determnata cortocrcutando l ngresso dell amplfcatore ed applcando all'uscta un generatore d corrente d proa e alutando la tensone corrspondente (ed n gura 30) gura 30 Amplfcatore nertente Magla (edenzata n blu) per la scrttura dell equazone 36) 72 Elettronca aa 2008/2009
La resstenza d uscta complessa dell'amplfcatore è defnta da x out x (32) Dalla legge d Krchhoff per le tenson relata al crcuto alla magla formata dal generatore d corrente, dalla resstenza e dalla resstenza (n gura 30 magla ), s rcaa: + (33) x Possamo anche applcare la legge d Krchhoff per le corrent al nodo d ngresso (n gura 30 l nodo n-) Per questo nodo possamo screre: 0 (potes d Op Amp deale) + (34) Se sosttuamo l rsultato dell equazone (34) nell equazone (33), rcaamo: ( x + ) (35) La corrente può essere rcaata applcando la legge d Krchhoff per le tenson alla magla costtuta dalla tensone dfferenzale ( d ) presente a morsett d ngresso dell amplfcatore e dalla resstenza, Per questa magla (n gura 30 magla ) possamo screre: Il rsultato dell equazone (36) comporta che: d 0 (potes d Op Amp deale) 0 d ( ) 0 x x x 0 out x (36) + 0 (37) Pertanto l crcuto equalente dell amplfcatore operazonale n confgurazone nertente rsulta essere quello llustrato n gura 3 gura 3 Amplfcatore nertente con l suo crcuto equalente deale Elettronca aa 2008/2009 73
342 Amplfcatore nertente: l crcuto sommatore Una applcazone molto mportante della confgurazone nertente è l crcuto sommatore mostrato n gura 32 gura 32 Sommatore pesato Nel crcuto d gura 32 c e una resstenza d feedback, così come era presente nella confgurazone d amplfcatore nertente, ma abbamo numeros segnal d ngresso, 2, K, n ognuno applcato ad un corrspondente resstore, 2, K, n, qual sono conness al termnale nertente dell amplfcatore operazonale Dalla nostra dscussone precedente, l amplfcatore operazonale deale ha una massa rtuale al suo termnale d ngresso negato La legge d Ohm dce che le corrent, 2, K, n sono date da: n,, K, n 2 2 Tutte queste corrent s sommano nseme per produrre un unca corrente: n (38) K K 2 n totale + 2 + + n + + + f 2 n (39) La corrente totale sarà forzata a flure attraerso la resstenza (dal momento che nessuna corrente flusce ne termnal d ngresso d un amplfcatore operazonale deale (nel nostro caso ( ) 0) La tensone d uscta ( OUT ) può essere determnata applcando la legge d Krchhoff delle tenson alla magla composta da d, dalla resstenza e dalla tensone d uscta OUT (n gura 32 magla ) Coè: OUT f d (320) d 0 (potes d Op Amp deale) OUT f 74 Elettronca aa 2008/2009
Qund, f f f OUT + 2 + K + n 2 n (32) Coè, la tensone d uscta è la somma pesata de segnal d ngresso, 2, K, n Questo crcuto ene per questo chamato anche sommatore pesato o combnatore lneare S not che ognuno de coeffcent della somma può essere regolato ndpendentemente calbrando l corrspondente resstore d ngresso (, 2, K, n ) Questa utle propretà, che semplfca noteolmente la taratura del crcuto, è una conseguenza dretta della massa rtuale che esste sul termnale nertente dell'amplfcatore operazonale Nel crcuto sommatore d gura 32 purtroppo coeffcent della somma sono dello stesso segno Occasonalmente capta la necesstà d sommare segnal con segn oppost Tale funzone può essere realzzata usando due operazonal come mostrato n gura 33 Ipotzzando che gl amplfcator operazonal sano deal, s può mostrare faclmente che la tensone d uscta è data da: OUT + () (2) () (2) (2) (2) f f f f f f 2 3 4 s 2 s 3 4 (32) gura 33 Sommatore pesato capace d realzzare la somma con coeffcent d entramb segn 343 Amplfcatore non-nertente La gura 34 mostra come è realzzato un amplfcatore non nertente Il segnale d ngresso è applcato al termnale non-nertente [morsetto (+)], e una parte del segnale d uscta ene rportata al termnale d ngresso nertente [morsetto (-)] Per capre come funzone l crcuto d gura 34 è necessaro rcaare una relazone fra OUT e IN Elettronca aa 2008/2009 75
gura 34 Amplfcatore operazonale n confgurazone non-nertente Se s utlzza un amplfcatore operazonale deale, le corrent a morsett d ngresso dell amplfcatore [ ] e [ ( + ) ] sono nulle, pertanto la corrente che scorre n concde con quella che scorre n ( se faccamo rfermento alla gura 35, abbamo: f ) gura 35 Schema delle tenson e delle corrent n un amplfcatore non-nertente In queste condzon, la tensone a cap della resstenza può essere espressa n funzone della tensone d uscta utlzzando l equazone del parttore d tensone formato dalle resstenze e Coè: OUT + (322) Se consderamo la legge d Krchhoff per le tenson alla magla costtuta dal generatore d segnale s, dalla tensone dfferenzale ( d ) presente a morsett d ngresso dell amplfcatore e resstenza (doe è presente la caduta d tensone ), s ottene: 76 Elettronca aa 2008/2009
d 0 (potes d Op Amp deale) s d s + (323) Se sosttuamo l rsultato dell equazone (323) nell espressone (322), ottenamo + A + OUT OUT s f s (324) Il guadagno A f è posto e rsulta maggore o uguale a, poché e sono quanttà poste Vedamo adesso, come abbamo gà fatto con l amplfcatore n confgurazone nertente, d calcolarc le resstenze d ngresso e d uscta dell amplfcatore n confgurazone non-nertente Anche n questo caso la resstenza d ngresso ( n /g ) s determna collegando, a morsett d ngresso,un generatore d tensone (nel nostro caso s ) e msurando la corrente che entra ne morsett d ngresso (nel nostro caso ( + ) ) Per la resstenza d ngresso s rcaa: n s + + 0 (potes d Op Amp deale) n (325) La resstenza d uscta out (parametro g 22 s ottene applcando un generatore d corrente d proa al termnale d uscta, e ponendo a massa l termnale d ngresso ( s 0) Questa confgurazone è dentca a quella sta n gura 30, scché la resstenza d uscta è nulla anche per l amplfcatore non-nertente Il crcuto equalente dell amplfcatore operazonale n confgurazone nonnertente rsulta essere quello llustrato n gura 36 gura 36 Amplfcatore non-nertente con l suo crcuto equalente deale 344 Buffer a guadagno untaro o nsegutore d tensone L eleata resstenza d ngresso della confgurazone non nertente è una propretà estremamente utle Essa permette d utlzzare tale crcuto come amplfcatore adattatore (buffer) per collegare un generatore d segnale ad alta mpedenza con un carco a bassa mpedenza In molte applcazon lo stado Elettronca aa 2008/2009 77
buffer non dee fornre alcun guadagno d tensone; esso ene usato soprattutto come adattatore d mpedenza o come amplfcatore d potenza In tal cas, rendendo 0 e s ottene l amplfcatore a guadagno untaro mostrato nella gura 37(a) Questo crcuto ene comunemente chamato nsegutore d tensone, dal momento che l'uscta "nsegue" l'ngresso Nel caso deale, OUT IN, n, out 0e l'nsegutore è descrtto dal crcuto equalente mostrato n gura 37(b) Dal momento che nel crcuto nsegutore d tensone l'uscta ene rportata nteramente sull ngresso nertente, s dce che tale crcuto presenta l 00% d retroazone negata Il guadagno nfnto dell'amplfcatore operazonale fa po sì che d sa uguale a zero e qund OUT IN gura 37 Insegutore d tensone con l suo crcuto equalente deale 345 Amplfcator dfferenza Aendo studato le due confgurazon d base de crcut ad operazonale, samo ora pront per consderare un'applcazone abbastanza pù sofstcata ma estremamente mportante In partcolare studeremo l'uso degl amplfcator operazonal per progettare amplfcator d dfferenza (o sottrattore) Un amplfcatore d dfferenza rsponde alla dfferenza de due segnal applcat a suo ngress e dealmente respnge segnal che sono comun a due ngress Il segnale d ngresso dfferenzale d segnal d ngresso e 2, coè: è semplcemente la dfferenza tra (326) oppure ( + ) ( ) d 2 d Il segnale d ngresso d modo comune cm è la meda de due segnal d ngresso e 2 ( ( + ) e ( ) ) Coe: ( + ) ( ) cm ( 2 + )/2 oppure cm ( + )/ 2 (327) Le equazon (326) e (327) possono essere usate per esprmere segnal d ngresso e 2 n termn delle loro component dfferenzale e d modo comune Coè: 78 Elettronca aa 2008/2009
2 cm cm d + d /2 /2 (328) gura 38 appresentazone de segnal e 2 n funzone delle component dfferenzal e d modo comune Sebbene dealmente l'amplfcatore d dfferenza amplfca soltanto l segnale dfferenzale d e rgetta completamente l segnale d modo comune cm, crcut real hanno una tensone d uscta OUT data: out Ad d + Acm cm (329) Nell equazone (329) A d è l guadagno dfferenzale dell'amplfcatore e A cm è l guadagno d modo comune (dealmente zero) La bontà d un amplfcatore dfferenzale ene msurata dal grado d reezone de segnal d modo comune rspetto a segnal dfferenzal Cò ene usualmente quantfcato da una msura conoscuta come rapporto d reezone del modo comune (Common Mode ejecton ato - CM), defnto come: Ad CM 20log 0 A (330) cm La necesstà d dsporre d amplfcator d dfferenza nasce frequentemente nel progetto de sstem elettronc, specalmente n quell mpegat nella strumentazone Un esempo comune, è un trasduttore che fornsce un pccolo (per esempo 00 μv) segnale tra suo due termnal d uscta mentre ognuno de due fl che portano dal trasduttore erso lo strumento d msura potrebbe essere affetto da un grande segnale d nterferenza (per esempo 00 mv) rspetto al termnale d massa L'nterfacca dello strumento ha oamente bsogno d un amplfcatore d dfferenza Prma d procedere oltre, è opportune rspondere ad un dubbo che potrebbe, legttmamente sorgere: l'amplfcatore operazonale è esso stesso un amplfcatore d dfferenza, perché allora non utlzzare semplcemente un Elettronca aa 2008/2009 79
amplfcatore operazonale? La rsposta è che l guadagno eleatssmo (dealmente nfnto) dell'amplfcatore operazonale rende mpossble utlzzarlo da solo È nece necessaro, come abbamo fatto n precedenza, realzzare un'approprata rete d retroazone da connettere all'operazonale per ottenere un crcuto l cu guadagno a cclo chuso sa fnto, predcble e stable L amplfcatore operazonale può essere montato n confgurazone dfferenza (o confgurazone sottrattore) utlzzando lo schema d gura 39 gura 39 Amplfcatore operazonale n confgurazone sottrattore Per tale confgurazone, la tensone d uscta può essere espressa come: La corrente è data da: 0 (potes d Op Amp deale) f ( ) ( ) OUT f OUT Sosttuendo l espressone (332) nell equazone (33), s ottene: OUT ( ) ( ) ( ) (33) ( ) (332) + (333) Poché termnal d ngresso d un operazonale deale sono equpotenzal l equazone (333) può essere rscrtta come: OUT d 0 (op amp deale) + + ( ) + ( + ) OUT (334) 80 Elettronca aa 2008/2009
Sapendo che la corrente ( + ) è uguale a zero, la tensone + può essere rcaata utlzzando la legge del parttore d tensone: ( + ) x 2 + (335) Sosttuendo l espressone (335) nell equazone (334), ottenamo: 2 x OUT + f x 2 2 + x (336) L equazone (336) stablsce che l uscta è una combnazone lneare degl ngress ma con coeffcent d polartà opposte Un caso partcolarmente nteressante s presenta quando le coppe d resstenze nel crcuto della gura 39 stanno tra d loro n uguale rapporto: (337) x 2 Quando questa condzone è rspettata s dce che la rete ressta forma un ponte blancato In questa condzone l equazone (336) può essere rscrtta come: se / / 2 x x x OUT + 2 OUT 2 2 2 + x 2 (338) L equazone (338) mostra che l segnale d uscta è proporzonale alla dfferenza fra segnal d ngresso Un amplfcatore dfferenzale dee amplfcare soltanto la dfferenza de segnal presente su morsett d ngresso Vedamo adesso d alutare cosa succede se n ngresso è presente un segnale d modo comune Per fare cò consderamo l crcuto d gura 320 In tale crcuto s potzza che n ngresso all amplfcatore sa presente soltanto l segnale d modo comune Elettronca aa 2008/2009 8
gura 320 Anals dell amplfcatore operazonale n confgurazone sottrattore per determnare l guadagno d modo comune A / cm OUT cm Le tenson + e ( ), present a morsett d ngresso dell amplfcatore operazonale, rsultano essere: (339) d 0 (op amp deale) + ( + ) x ( ) x cm cm 2 + x 2 + x Se applchamo la legge d Krchhoff delle tenson alla magla composta dal generatore cm, dalla resstenza, dalla dfferenza d potenzale d 0 e dalla resstenza x ( n gura 320 magla ), possamo screre: (340) x 2 cm cm cm x+ 2 x + 2 Se applchamo la legge d Krchhoff delle tenson alla magla composta dal generatore, dalla resstenza, dalla dfferenza d potenzale 0 e dalla resstenza (34) OUT x ( n gura 320 magla ), possamo screre: 0 (potes d Op Amp deale) f x x OUT cm f OUT cm x + 2 x + 2 Se nell equazone (34) sosttuamo a l espressone (340), s ha: d A (34) x 2 OUT x 2 OUT cm cm x + 2 x + 2 cm x + 2 x 2 Se sceglendo l rapporto delle resstenze ottenamo: A cm 0 f x 82 Elettronca aa 2008/2009
Oltre a rgettare segnal d modo comune, un amplfcatore dfferenzale dorebbe aere un eleata resstenza d ngresso Per determnare la resstenza d ngresso tra due termnal (coè la resstenza sta da d ) detta resstenza d ngresso dfferenzale ( d ), consderamo l crcuto d gura 32 (n questo crcuto per semplctà abbamo scelto e 2 x gura 32 Determnazone della resstenza d ngresso dell amplfcatore per l caso d e x 2 La resstenza dfferenzale d ngresso s defnsce come: (342) d d Dal momento che due termnal d ngresso dell operazonale s troano allo stesso potenzale ( + ) per la magla d ngresso (n gura 32 magla ) è possble screre: (343) + d d + d d 2 S note che se l amplfcatore dee aere un guadagno dfferenzale ( Ad / ) grande, allora dorà necessaramente essere relatamente pccola e la resstenza d ngresso sarà corrspondentemente pccola: questo è un nconenente d questo crcuto 346 Amplfcatore per strumentazone Il problema della bassa resstenza d ngresso può essere rsolto realzzando un amplfcatore per strumentazone a eleate prestazon Tale amplfcatore è costtuto da due amplfcator non-nertent e un amplfcatore sottrattore (s eda gura 322) Elettronca aa 2008/2009 83
gura 322 Amplfcatore per strumentazone Nell amplfcatore d gura 322, l terzo operazonale, costtusce con le resstenze e un amplfcatore sottrattore Pertanto, come abbamo gà sto, l uscta sarà data da: OUT ( 2) Poché nell potes d amplfcator operazonal deal ( ) 0 e ( ) 2 0, s ha: 2 od g 2 rg od (344) + (345) Qund la tensone d uscta denta: + ( 2) ( 2) OUT g rg (346) In un amplfcatore deale gl ngress sono equpotenzal, pertanto a cap della resstenza g s troa la dfferenza d potenzale 2 Conseguentemente la corrente rg che scorre n g sarà: rg (347) rg S S2 g g Sosttuendo l espressone (347) nell equazone (346) ottenamo: s s 84 Elettronca aa 2008/2009
2 OUT ( g 2) rg ( S S 2) + + g (348) L amplfcatore per strumentazone deale amplfca la dfferenza tra segnal d ngresso, ed è caratterzzato da un guadagno d tensone dato dal prodotto de guadagn relat agl amplfcator non-nertent e all amplfcatore sottrattore La resstenza d ngresso è nfnta per entramb gl ngress, n quanto la corrente d ngresso è nulla per gl operazonal e 2, mentre per effetto dell amplfcatore sottrattore la resstenza d uscta è nulla 347 Conerttore corrente tensone Per conertre una corrente n una tensone è suffcente utlzzare una resstenza; nfatt la tensone a suo cap è proporzonale alla corrente che l attraersa La resstenza è pertanto l pù semplce conerttore correntetensone Qualora sa necessaro conertre un generatore reale d corrente n uno deale d tensone una semplce resstenza non è suffcente, è necessaro un crcuto pù complesso Consderamo l crcuto llustrato n gura 323 gura 323 Conerttore corrente tensone A causa della massa rtuale presente al morsetto nertente dell amplfcatore operazonale ( 0 0), abbamo: d OUT f + d OUT f (349) cordando che la corrente che entra nel morsetto nertente dell operazonale è nulla, possamo screre: Elettronca aa 2008/2009 85
0 (potes d Op Amp deale) f s (350) OUT f OUT s L equazone (350) mostra che tensone n uscta è proporzonale alla corrente d cortocrcuto del generatore reale all ngresso; tale tensone è ndpendente dal carco esterno Il conerttore corrente-tensone permette d rcondurre la msura della corrente ad una d tensone e ene pertanto ampamente utlzzato negl strument che msurano corrent 348 Conerttore tensone-corrente Se l segnale d ngresso è una tensone e dee essere nato a un carco remoto, la corrente d carco dpenderà dalla resstenza che s troa (n sere) tra l segnale d ngresso e l carco Questo comporta una caduta d tensone sulla resstenza sere Tale caduta d tensone può aere effett, anche pesant, n termn d errore sulla tensone a cap del carco Una arazone della resstenza d carco, douta a necchamento o a effett della temperatura, contrbusce all errore Per etare quest problem, e per ottenere una corrente che non dpenda dal carco e dall eentuale resstenza sere, s può utlzzare l crcuto llustrato n gura 324 gura 324 Conerttore tensone-corrente Consderando un amplfcatore operazonale deale, la corrente 0 Pertanto la corrente che scorre nella resstenza d carco (L) è uguale a quella che scorre nella resstenza ( a ) Inoltre abbamo che d 0 Con queste potes: S a a (35) a d d 0 (potes d Op Amp deale) S L a 86 Elettronca aa 2008/2009
L equazone (35) mostra che la corrente L che scorre nella resstenza d carco L dpende solo da s e da a, ma non da L Per un determnato alore d a, L è drettamente proporzonale a s S osser che nessuno de termnal del carco è collegato a massa, per cu l carco è flottante Il antaggo d questa confgurazone è che non c è sul carco alcun segnale a modo comune (per esempo rumore) 349 Integratore Un ntegratore è un crcuto la cu uscta è proporzonale all ntegrale del segnale d ngresso Un crcuto che esegue la funzone d ntegrazone può essere realzzato tramte un amplfcatore operazonale n confgurazone nertente doe la resstenza nell amplfcatore è sosttuta con un condensatore C (s eda gura 325) gura 325 Sosttuzone del resstore d reazone nell amplfcatore nertente n (a) produce un ntegratore n (b) Sapendo che l termnale nertente dell amplfcazone operazonale rappresenta una massa rtuale e che la corrente d ngresso al morsetto nertente è nulla (ed gura 326), possamo screre: IN 0 (potes d Op Amp deale) C IN dout C dout d OUT C C dt dt C dt (352) Elettronca aa 2008/2009 87
gura 326 Crcuto ntegratore massa rtuale Integrando entramb membr l equazone (352) s ottene: d dτ t ( τ) d + (0) () τ (353) OUT s OUT S OUT C C 0 L equazone (353) mostra che l segnale presente n uscta è proporzonale all ntegrale del segnal d ngresso Il alore nzale della tensone d uscta è determnata dalla tensone del condensatore all stante t 0: OUT (0) V C (0) La tensone d uscta, qund, è data dalla somma della tensone nzale sul condensatore e dell ntegrale del segnale d ngresso a partre dall stante nzale, assunto par a t 0 n questa anals L ntegratore ad amplfcatore operazonale è un crcuto molto mportante n elettronca Infatt, esso troa larga applcazone ne generator d funzone, ne fltr att, ne conerttor analogco-dgtale, ne sstem d controllo analogc t 340 Deratore Un deratore è un crcuto la cu uscta è proporzonale alla derata rspetto al tempo del segnale d ngresso Anche l operazone d derazone può essere eseguta con crcut basat su amplfcator operazonal Il crcuto deratore può essere ottenuto semplcemente scambando l condensatore con la resstenza nel crcuto ntegratore 88 Elettronca aa 2008/2009 gura 327 Crcuto deratore
L anals del crcuto è smle a quella relata all ntegratore Poché l termnale nertente rappresenta una massa rtuale e n esso non scorre corrente, possamo screre: OUT 0 (potes d Op Amp deale) C din OUT C d IN dt C C dt (354) gura 326 Crcuto deratore massa rtuale L equazone (354) mostra che la tensone d uscta rsulta proporzonale alla derata della tensone d ngresso I crcut derator sono consderat nstabl dal punto d sta elettronco, perché l operazone d derata è rumorosa Con un crcuto deratore le component ad alta frequenza del segnale n ngresso sono enfatzzate Per questa ragone, l crcuto deratore non è così dffuso e utle quanto l ntegratore, e ene usato raramente nelle applcazon pratche Elettronca aa 2008/2009 89