Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU FORZ MAGNTCH SU CORRNT LTTRCH D.1. Una spira rettangolare di dimensioni a 10 cm e b 5 cm, percorsa da una corrente s 5 A, è collocata in prossimità di un lungo filo percorso dalla corrente f 100 A, come indicato nel disegno. La risultante delle fore agenti sulla spira vale circa: (A) 0.5 mn () 0.11 mn (C).6 mn (D) 3.14 mn () 0.14 mn d = 4 cm a = 10 cm s = 5 A b = 5 cm f = 100 A SOLUZON. l lato lungo della spira più vicino al filo è attirato verso questo da una fora: 0f f asf ( d) as d mentre il lato della spira distante dal filo è respinto dalla fora: 0f f asf ( d b) as ( d b) Sui due lati normali al filo agiscono due fore uguali e contrarie dirette parallelamente al filo che tendono a deformare la spira e hanno risultante nulla. La risultante delle fore agenti sulla spira è perciò diretta verso il filo e vale 0f 1 1 ab 7 105 f f f as km f s (10 ) 1005 N 0.139 mn d d b d( d b) 49 D.. Un avvolgimento circolare di raggio R = 7 cm è costituito da N = 300 spire percorse da una corrente s =15 A. L asse dell avvolgimento, orientato nella direione che vede la corrente circolare in senso antiorario, è parallelo al versore i. L avvolgimento si trova in un campo netico = 0.3i0.4j+0.5k (valori delle componenti in tesla). L avvolgimento è sottoposto a una coppia di circa (A) 31.4 Nm () 40.4 Nm (C) 34.6 Nm (D) 44.4 Nm () Nm SOLUZON. L avvolgimento nella sua posiione iniiale e il sistema di riferimento cartesiano sono rappresentati in figura. l momento netico associato all avvolgimento di spire è m NS n, dove S è l area di ogni spira e n un versore normale all avvolgimento orientato in accordo con il verso della corrente; in questo caso è m = NS i. l momento agente sulla spira è M m e vale i j k M NS 0 0 NS 0.5 j NS 0. 4k 0.3 0.4 0.5 il cui modulo è S i M NS 0.5 0.4 30015 (0.07) 0.5 0.4 Nm 44.36 Nm D.3. Con riferimento al problema precedente, se l avvolgimento è libero di orientarsi nel campo, passando dall orientamento iniiale a quello di equilibrio l energia poteniale dell avvolgimento diminuisce di circa (A) 8.0 J () 14.35 J (C) 83.6 J (D) 1.7 J () 69.76 J 1
Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU SOLUZON. Le fore netiche orientano l avvolgimento dalla posiione iniiale, nella quale il momento netico m della spira forma l angolo i con il campo, alla posiione di equilibrio nella quale m e sono paralleli (l angolo f tra le loro direioni è nullo), il flusso di attraverso la spira è massimo e l energia poteniale della spira minima. Poiché l energia poteniale è data dal prodotto scalare cambiato di segno dei vettori m e, le energie poteniali iniiali e finali nel nostro caso sono: P i m m N S La diminuione di energia poteniale è quindi P NS( i Pf e Pf m ) 30015 (0.07) ( 0.3 m 0.3 0.4 N S 0.5 ) 69.76 J D.4. La spira triangolare della figura AO giace nel piano ed è percorsa da una corrente 30 A nel verso indicato mentre è immersa in un campo di A(0, 0.3) induione netica 10i (T). Se OA 0.3 m e O 0.4 m, la spira è sottoposta a una coppia Mj con M pari a (A) 90 Nm () 18 Nm (C) 36 Nm (D) 36 Nm () 180 Nm O(0, 0) (0.4, 0) SOLUZON. La fora sul lato OA ha modulo OA (0.3 30 10) N 90 N ed è diretta nel verso entrante nel foglio. La fora su A vale in A(0, 0.3) modulo A sin OA 90 N ed esce dal piano del foglio. La fora su O è nulla perché campo e corrente sono paralleli. Si noti che la risultante delle fore agenti su una spira chiusa immersa in un campo netico uniforme è sempre nulla. Le fore agenti su O(0, 0) (0.4, 0) OA e A si possono pensare applicate ai punti medi di questi lati, i quali sono distanti O / 0. m. Perciò il momento della coppia vale in modulo M = (90 0.) Nm 18 Nm. n modo più diretto, applicando la regola della mano destra, il momento netico M m della spira è e il vettore momento della coppia è M= ( ) D.5. Una spira rettangolare è posta su un piano inclinato di 30 rispetto all oriontale. Un lato oriontale della spira è fisso e ha lunghea l 50 cm; l altro lato oriontale è costituito da una barra conduttrice, di massa m 0.1 kg, che può scivolare sena attriti sul piano. Se il circuito è immerso in un campo netico (0.8T)k, diretto come la verticale discendente, per quale valore della corrente nella spira l la barra mobile resterà ferma? 30 (A) 1.4 A () 3. A (C) 4.8 A (D) 9.8 A () 31.4 A SOLUZON. La fora netica f m sulla barra è diretta come l asse e vale in modulo f m l ; la sua componente lungo il piano inclinato, f m cos30, deve essere uguale alla componente della fora di gravità lungo il piano inclinato:
Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU m g sin mg l 0.1 9.8 0.5 0.8 30 l cos30 tan30 A 1.41 A 1 3 D.6. l modulo del campo netico terrestre all equatore vale circa 50 T e il campo è diretto verso il polo Nord geografico, che corrisponde al polo Sud netico. Su un tratto di filo lungo l = m, percorso da una corrente = 40 A diretta da st a Ovest, il campo netico esercita una fora di: (A) 4 mn in giù () 0 N (C) mn in su (D) 4 N verso st () 4 mn verso Nord SOLUZON. Le linee di fora del campo netico terrestre escono dal polo sud geografico (corrispondente al polo nord netico) ed entrano nel polo nord geografico (corrispondente al polo sud netico). Le figure rappresentano la situaione; l imine a destra rappresenta il piano oriontale dell osservatore. Poiché l << R T (con R T = raggio terrestre), il filo appartiene a tale piano. l modulo della fora è: N S F T O N S F T F = l = l = 405010 6 N = 4 mn. Applicando la regola della mano destra al prodotto vettoriale, si trova che la fora è diretta verso il basso, cioè verso il centro della Terra. D.7. La bobina rettangolare del disegno è costituita da N = 10 spire ed è percorsa da una corrente di intensità = 18 A nel verso indicato. l campo di induione netica esterno è uniforme e di modulo = 0.33 T. La bobina è sottoposta a una coppia pari a (in Nm): (A) 6.84 () 3.4 (C) 10.6 (D) 5.13 () L =1 cm a b 8 cm SOLUZON. Poiché i lati di lunghea b della spira sono paralleli a, su essi non agisce alcuna fora. Sui lati perpendicolari al campo netico, la fora agente è ( ) Tale fora è entrante nel foglio sul lato sinistro della spira e uscente dal foglio sul lato destro. l momento agente sulla spira, che tende a farla ruotare in senso orario, vale 3
Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU D.8. Un avvolgimento quadrato di lato l = 10 cm composto da N = 60 spire e percorso da una corrente antioraria di intensità s = 0 A giace in un piano a cui appartiene anche un filo percorso da una corrente di intensità f = 5 A a una distana d = 10 cm dal centro dell avvolgimento e avente la stessa direione e verso della corrente nel lato prossimo dell avvolgimento. l momento delle fore netiche s L = 10 cm sull avvolgimento vale (in N m) (A) 4.8(10 4 ) ().4(10 4 ) (C) 1.(10 4 ) (D)0.8(10 4 ) () 0 SOLUZON. Sull avvolgimento agisce il campo netico prodotto dal filo, perpendicolare al piano del foglio e uscente dal foglio. Le fore agenti sui lati dell avvolgimento ortogonali al filo AD e C sono fore di deformaione (in rosso nel disegno) aventi la stessa direione (parallele al filo), verso opposto, e per simmetria la stessa retta di applicaione: sono dunque fore con risultante nulla e con momento risultante nullo. Sul lato A agisce una fora attrattiva perpendicolare al filo; sul lato CD agisce una fora repulsiva D C perpendicolare al filo, minore in modulo della fora attrattiva. Anche s queste fore (in verde nel disegno) hanno la stessa retta di applicaione, A quindi momento risultante nullo. l momento totale delle fore netiche f sull avvolgimento è quindi nullo; la spira viene attratta dal filo con una fora pari in modulo a F A F CD. f d = 10 cm D.9. Una spira rettangolare rigida è percorsa da una corrente s = 1000 A nel verso indicato ed è complanare a un filo indefinito percorso da una corrente f = 50 A (vedi figura). La risultante delle fore sulla spira prodotte dal campo generato dalla corrente del filo f vale in modulo circa (A).5 mn () 4 mn (C) 5 mn (D) 6 mn () 8 mn 10 cm 0 cm s 0 cm f SOLUZON. Vedi discussione del problema precedente; le fore sono rappresentate in figura. n questo caso, la spira è attratta dal filo con una fora risultante D C f ( ) ( ) A s d 1 d D.10. La componente oriontale del campo netico terrestre a ergamo è o = (10 5 )T. La fora che si esercita su un metro di filo verticale, percorso da una corrente =0 A diretta verso l alto (in su), è di: (A) 0.4 mn verso st () 0.4 mn verso Ovest (C) 0.4 mn verso Nord (D) 0.4 mn verso Sud () 0.4 mn in giù SOLUZON. La situaione per l osservatore bergamasco è rappresentata in figura. l verso della fora si trova applicando la regola della mano destra. La componente verticale del campo netico, peraltro trascurabile, non esercita alcuna fora sul filo in quanto parallela a esso. Pertanto O F N o S 4
Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU D.11. Due conduttori lunghi, rettilinei e paralleli sono nel vuoto a una distana d = 10 cm e sono percorsi da correnti equiverse, di intensità rispettive 1 = 0 A e = 30 A. La fora per unità di lunghea con la quale si attirano vale (A) 1.4 10 N/m () 1.6 10 3 N/m (C) 1. 10 3 N/m (D) 0.4 10 3 N/m () SOLUZON. La fora per unità di lunghea tra due conduttori filiformi e paralleli nel vuoto vale D.1. n un campo uniforme di componenti = 5 mt, = 0 e = 0, vi è un tratto di filo percorso da una corrente = 00 A tra i punti P 1 (1,1,1) e P (1, 4, 5) (le coordinate sono espresse in metri). l modulo della fora agente sul tratto di filo vale: (A) 0 N () 1.4 N (C) 3.14 N (D) 4.4 N () 5.0 N SOLUZON. La fora agente sul tratto di filo vale in modulo dove L è il vettore che rappresenta il tratto di filo, quindi ( ) ( ) ( ) Pertanto: ( ) ( ) D.13. L avvolgimento della figura è costitutito da N = 100 spire percorse da = ma ed è libero di ruotare attorno all asse. Se si ha un campo uniforme = i con = 0.05 T e l area dell avvolgimento è S = 700 cm, il momento della coppia agente sull avvolgimento quando questo è nel piano del disegno vale: (A) 7(10 4 ) N m () 5(10 4 ) N m (C) 4(10 4 ) N m (D) (10 4 ) N m () 1(10 4 ) N m SOLUZON. l momento netico dell avvolgimento vale dove n è il versore normale alle spire e in questo caso ha verso entrante nel piano del disegno (la corrente percorre l avvolgimento in senso orario). l momento della coppia agente sull avvolgimento posto nel piano del disegno vale: D.14. Un avvolgimento costituito da N = 100 spire circolari di raggio R = 0 cm appartenenti al piano e percorse da una corrente è immerso in un campo uniforme di componenti cartesiane = 0. T, = 0.3 T, = 0.5 T. Se il momento torcente sull avvolgimento vale in modulo M = 15 Nm, la corrente dell avvolgimento è pari a circa (A) 1.0 A () 1.5 A (C) 3.3 A (D) 4.8 A () SOLUZON. l momento netico dell avvolgimento vale dove è la corrente incognita, S è l area di ogni spira e n è il versore normale alla spira e in questo caso ha la direione dell asse. l modulo del momento torcente è Calcoliamo il prodotto vettoriale tra momento netico dell avvolgimento e campo : 5
Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU D.15. Un avvolgimento rettangolare di area S = (030) cm è costituito da N = 80 spire e giace iniialmente nel piano, dove è percorso da una corrente antioraria (il verso della corrente individua il tero asse con la regola della mano destra). L avvolgimento è libero di orientarsi nel campo netico uniforme di componenti cartesiane = 0.7 T, = 0.3 T, = 0.1 T. Nel portarsi dalla posiione iniiale a quella di equilibrio, la fora netica compie un lavoro L = 6 J. L intensità della corrente che percorre l avvolgimento vale (A) 0.85A () 1.44 A (C) 1.87 A (D).67 A () 18.35 A SOLUZON. L avvolgimento in posiione iniiale e il sistema cartesiano di riferimento sono rappresentati in figura. La posiione di equilibrio dell avvolgimento è quella che massimia il flusso positivo del campo netico attraverso l avvolgimento stesso, quindi quella perpendicolare a. Nella posiione finale di equilibrio, l energia poteniale dell avvolgimento (dipolo netico) è pertanto: S j Nella posiione iniiale, invece, il momento netico dell avvolgimento è diretto lungo la direione positiva dell asse e l energia poteniale dell avvolgimento è ( ) ( ) l lavoro compiuto dalla fora netica è la differena tra l energia poteniale iniiale dell avvolgimento e quella finale: ( ) ( ) Dunque deve essere ( ) ( ) D.16. Un tratto di conduttore rettilineo congiunge i punti A(0,0) e C(3m,4m) del piano, ed è percorso da una corrente = 5 A. n presena di un campo netico giacente nel piano, = 0.3Ti+0.4Tj, il conduttore è sottoposto a una fora che in modulo vale (A) 0 N () N (C) 3.5 N (D) 1 N () 1.5 N SOLUZON. Conduttore e campo sono rappresentati in figura. l tratto di conduttore forma con l asse un angolo tale che C e il campo forma con l asse un angolo tale che Conduttore e campo sono perciò paralleli e il conduttore non subisce alcuna fora. A D.17. Un avvolgimento circolare giace nel piano ed è costituito da N =100 spire di raggio R = 10 cm. L avvolgimento è posto in un campo netico uniforme di modulo pari a 0.5 T che 6
Fisica generale, a.a. 013/014 SRCTAZON D: FORZ MAGNTCH SU forma un angolo = 15 con la direione positiva dell asse delle (k). Se la spira è sottoposta a una coppia di momento M = Nm, essa è percorsa da una corrente di circa (A) 4.9 A ().55 A (C) 1.98 A (D) 1.47 A () 1.3 A SOLUZON. l momento netico dell avvolgimento vale dove è la corrente incognita, S è l area di ogni spira e n è il versore normale alla spira e in questo caso ha la direione dell asse e verso dipendente dal verso della corrente nell avvolgimento. l modulo del momento torcente è ( ) ( ) quindi S k ( ) ( ) D.18. Un avvolgimento circolare di raggio R = 7 cm è costituito da N =300 spire percorse da una corrente s. L asse dell avvolgimento, orientato nella direione che vede la corrente circolare in senso antiorario, è parallelo al versore k. L avvolgimento si trova in un campo netico = 0.5i+0.3j+0.4k (valori delle componenti in tesla) ed è libero di orientarsi nel campo. Se, passando dall orientamento iniiale a quello di equilibrio, l energia poteniale dell avvolgimento diminuisce di circa 1.7 J, l intensità di corrente circolante nell avvolgimento è circa pari a (A) 3.8 A (). A (C) 11.3 A (D) 15 A () SOLUZON. L avvolgimento in posiione iniiale e il sistema cartesiano di riferimento sono rappresentati in figura. La posiione di equilibrio dell avvolgimento è quella che massimia il flusso positivo del campo netico attraverso l avvolgimento stesso, quindi quella perpendicolare a. Nella posiione finale di equilibrio, l energia poteniale dell avvolgimento (dipolo netico) è pertanto: Nella posiione iniiale, invece, il momento netico dell avvolgimento diretto lungo la direione positiva dell asse e l energia poteniale dell avvolgimento è ( ) ( ) La diminuione di energia poteniale è ( ) ( ) Dunque deve essere S k è ( ) 7