Richiamo trigonometria

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1 ESERCIZI

2 Richiamo trigonometria 2 sin Sin, Cos, Tan a y R P α s R R a y P P (x P,y P ) s x P cos a x R P tan a y x P P

3 Richiamo trigonometria 3 c a 2 b 2 a c cosa b b c a sina tana b a sina cosa tana cos 2 a 2 sen a 1

4 Richiamo trigonometria cos cos cos cos cos sen sen sen sen sen tg tg tg tg tg

5 Richiamo di trigonometria Noto il valore di sen, cos o tg di un angolo, possiamo determinare l angolo tramite le funzioni inverse: a arccos(cos a ) arcsen(sen ) arctg(tg )

6 Esercizio 1 Scomporre un vettore di modulo 100 in due componenti ad angolo retto, una delle quali forma un angolo di 30 con la direzione del vettore. Risolvere graficamente e con il calcolo

7 Soluzione

8 Esercizio 2 Dati i due vettori scritti in forma cartesiana a = (4.0 ) i (3.0) j e b = (6.0 ) i + (8.0) j determinare: 1) modulo e direzione di a (rispetto ad i); 2) modulo e direzione di b; 3) modulo e direzione di a+b; 4) modulo e direzione di b-a; 5) modulo e direzione di a-b; 6) l angolo fra la direzione di b-a e a-b

9 Risposta ad 1) e 2)

10 Risposta 3)

11 Risposta 4)

12 Risposta 5)

13 Risposta 6)

14 Esercizio 3 Un automobilista percorre 5 miglia verso Ovest, quindi 4 miglia in direzione Nord-Est e infine 3 miglia verso Nord. Qual è lo spostamento risultante? Quanto cioè si è allontanato dal punto di partenza?

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17 Esercizio 4

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20 Prodotti tra vettori Scalare Vettoriale

21 Esercizio 5

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23 Esercizio 6 Il vettore a ha modulo 8.08 e punta verso l asse x negativo. Il vettore b è ha modulo 4.51 e punta a +45 rispetto all asse x positivo. o Determinare le componenti x ed y di ciascun vettore. o La somma dei 2 vettori in modulo,direzione e verso; o Il prodotto scalare ed il prodotto vettoriale.

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27 Esercizio 6 Sono dati 3 vettori: o a di modulo 66.0 che forma un angolo di 28 rispetto al semiasse positivo delle x; o b di modulo 40.0 che forma un angolo di 124 rispetto al semiasse positivo delle x; o c di modulo 46.8 che punta verso l asse negativo delle y. Determinare : le componenti dei tre vettori; Il vettore risultante in modulo, direzione e verso

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31 Esercizio 7 Un uomo si sposta di 24 metri nella direzione 30 nord rispetto ad est, poi di 28 metri nella direzione 37 nord rispetto a est, infine di 20 metri nelle direzione 50 sud rispetto a ovest. Determinare il vettore spostamento totale in modulo, direzione e verso.

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34 Esercizio 8 Un aereo viaggia alla velocità di v r = 400 Km/h verso Est, poi si trova in una zona in cui spira un forte vento da Nord, con velocità v v = 80 Km/h. Calcolare quale velocità ( in modulo e direzione) dovrà assumere l aereo in questo caso per non perdere la rotta.

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37 Esercizio 9 Un motoscafo da corsa si muove in direzione E 30º N alla velocità di 25 miglia/h in un corso d acqua in cui la corrente è tale che il moto risultante avviene nella direzione E 50º N alla velocità di 30 miglia/h. Trovare la velocità della corrente (in modulo e direzione).

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41 Esercizio 10 Un vagoncino delle montagne russe parte e si muove di 60 m orizzontalmente. Poi sale di 40 m secondo una direzione inclinata di 30 rispetto all orizzontale e quindi sale ancora di 25 m secondo una direzione inclinata di Determinare lo spostamento totale del carrello. 2. Quanto distante in orizzontale si trova il carrello rispetto alla partenza? Ed in verticale

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44 Esercizio 11 Un imbarcazione si sposta per 50 miglia verso Nord, poi percorre altre 50 miglia verso Ovest e infine 25 miglia verso Sud. Che angolo, misurato dalla direzione Est, avrebbe dovuto seguire l imbarcazione alla partenza per raggiungere direttamente la destinazione?

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47 Esercizio 12 Durante una partita di calcio, il portiere P, dal centro della propria porta, rilancia la palla al terzino T che si trova ad una distanza d = 30m dalla sua linea di fondo e s = 20m dalla sua sinistra. Il terzino poi passa la palla all attaccante A che si trova a una distanza h = 80m dalla linea di fondo ed a 15m a destra del proprio portiere: 1. Quale direzione e verso deve imprimere alla palla l attaccante per centrare la porta avversaria se il campo di calcio è lungo 100m? 2. Quale spostamento ha compiuto la palla nel momento in cui entra nella porta avversaria? E quanto spazio ha percorso?

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