POLITECNICO DI MILANO Fondamenti di Fisica Sperimentale, a. a. 015-16 I appello, 1 luglio 016 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. Esercizio 1 Due corpi di massa m, legati da una fune inestensibile e priva di massa, scivolano lungo un piano inclinato di un angolo α (vedi figura. Tra il piano e il corpo non c è attrito, mentre tra il piano ed il corpo 1 il coefficiente di attrito dinamico è µ d. 1 Si determini il valore di α per il quale le due masse si muovono con moto uniforme; per tale valore di α si calcoli il valore della tensione della fune. Esercizio Una macchina termica compie il ciclo descritto in figura con 0. moli di gas ideale biatomico. Sapendo che la trasformazione -3 è adiabatica, la 3-1 isobara e la 1- isocora e che =300 K, =1 atm, T =600 K, calcolare: 1 pressione e volume nei punti 1, e 3; calore scambiato, lavoro compiuto e variazione di energia interna del gas per ognuna delle tre trasformazioni; 3 il lavoro complessivo svolto in un ciclo dalla macchina. Esercizio 3 Si consideri un cilindro metallico di lunghezza infinita e raggio a sulla cui superficie sia presente una densità superficiale di carica σ>0. Una particella di carica negativa -q e massa m percorre un orbita circolare di raggio r 0 >a concentrica al cilindro. Si determini: 1 Il campo elettrico E generato in tutto lo spazio dal cilindro carico. Il potenziale corrispondente in tutto lo spazio, assumendo nullo il potenziale a distanza r=a dall asse del cilindro. 3 L energia cinetica e l energia potenziale della particella. Esercizio 4 Si enunci e si dimostri la legge di Ampère in forma integrale.
x y N 1 mg cos α =0 T + mg sin α f a = ma N mg cos α =0 mg sin α T = ma N 1 N f a = µ d N 1 = µ d mg cos α T mg sin α µ d mgcosα =ma tan α = µ d [ T = mg sin α ma = mg sin α = mg sin atan sin α = tan α 1+tan α ( µd ] T = µ dmg 4+µ d 1atm=1.013 bar = 1.013 10 5 Pa c V = 5 R c p = 7 R V 1 = nr =0.0049 m 3 V = V 1 p = nrt V = nrt V 1 = T =0600Pa p V γ = p 3 V γ 3 = V γ 3 p 3 =
γ = cp c V = 7 5 ( ( V γ 3 = T nrt1 γ V 3 = nr ( T 1 γ =0.0081 m 3 ( 1 T γ T 3 = =49. K. L 1 =0 Q 1 = U 1 = nc V (T =146J Q 3 =0 U 3 = L 3 = nc V (T 3 T = 448 J 798 J Q 31 = nc p ( T 3 = 1118 J L 31 = (V 1 V 3 = 319 J U 31 = nc V ( T 3 = (V 3 V 1 =19J L = L 3 + L 31 = nc V (T T 3 r<a Σ r>a h E = E(ru r Φ Σ (E = E nds =πrhe(r = Q Σ ε 0 Σ E = 0 r<a σa ε 0 r u r r>a QΣ =πahσ P P 0 V (P = P0 P E dr dr = dru r V (r = a r E(rdr = a r P P 0 r a σa σa ( a dr = ln = σa ( r ln ε 0 r ε 0 r ε 0 a r a V (r =0
qe(r 0 = qσa ε 0 r 0 = m v r 0 K = 1 mv = qσa ε 0 U = qv (r 0 = qσa ε 0 ln ( r0 a
Politecnico di Milano Facoltà 3I Ing. Aerospaziale, Energetica, Meccanica aa 015/016 FONDAMENTI di FISICA SPERIMENTALE (G. Ghiringhelli, S. Pietralunga. R. Bertacco, A. Farina Appello 1 Luglio 016 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Tempo a disposizione: ore. Punteggio: 8 punti per esercizio. 1 Un carrello di massa M = 5 kg, inizialmente in quiete, viene spinto da una molla di costante elastica k = 1000 N/m lungo una rotaia orizzontale. Dopo un tratto rettilineo, la rotaia disegna una traiettoria semicircolare di raggio R = 5 m. Trascurando gli attriti e sapendo che la compressione iniziale della molla è pari a 50 cm, calcolare: a velocità e accelerazione (modulo, direzione e verso del carrello all'apice del tratto curvilineo (punto P; b la reazione vincolare che la rotaia esercita sul carrello nel punto P. c Sapendo che il tratto rettilineo ha lunghezza L = 4m, se la rotaia esercita un attrito con coefficiente dinamico µ=0. sulla massa in movimento, determinare la forza d attrito nel punto Q posto subito dopo l inizio della curva. Venti moli di elio (gas monoatomico inizialmente alla pressione p A = 1 atm, occupano un volume V A = 1 m 3 e sono soggette al ciclo termodinamico mostrato in figura, in cui tutte le trasformazioni sono da considerarsi quasi statiche. Il gas viene dapprima espanso fino allo stato B attraverso una trasformazione lineare che lo porta a quadruplicare il volume iniziale (V B = 4V A. Successivamente il gas è soggetto ad una compressione isobara fino a raggiungere un volume V C = m 3. Infine il gas viene compresso, senza che avvengano scambi di calore con l'ambiente esterno, per riportarlo allo stato iniziale A. a Si trovi la temperatura del gas nello stato B. b Si calcoli il calore scambiato durante tutte le trasformazioni. c Si calcoli il rendimento del ciclo termodinamico. d Si enunci il teorema di Carnot e si confronti il rendimento calcolato nel punto c con quello ideale di un ciclo di Carnot operante tra la temperatura massima e minima raggiunta dal gas durante il ciclo.[r= 8,31 J/K mol] 3 Un fascio di elettroni con energia cinetica pari a E C = 3keV entra nella regione di spazio compresa tra due armature piane, distanti D e sede di un campo elettrico E uniforme e orientato come in figura. L armatura inferiore sia collegata a massa e l armatura superiore sia posta a un potenziale V. Gli elettroni entrano nella regione di campo elettrico alla velocità v 0, da un foro dell armatura inferiore, posto nell origine del sistema di riferimento cartesiano, e la loro direzione d ingresso forma un angolo θ = 4 con l asse x. d Si descriva il moto degli elettroni nella regione di campo elettrico, calcolando l equazione della traiettoria. e Si determini l ampiezza del campo elettrico E perché gli elettroni escano dalla regione di campo ad una distanza L = 0 cm dall ingresso, come mostrato in figura. f Si determini il vettore v u velocità di uscita degli elettroni dalla regione sede di campo elettrico. [m e = 9,1 10-31 kg, carica dell elettrone: e = -1,6 10-19 C] 4 La spira quadrata 1 di lato a = 3 cm è percorsa da una corrente I s = 0. A. La spira dista b = 1 cm da un filo rettilineo infinito, percorso da una corrente I f = 5 A. Si calcolino: a. Il campo magnetico B(r generato dal filo rettilineo in ogni punto dello spazio. b. Le forze agenti su ciascun lato della spira 1, dovute al campo magnetico generato dal filo (disegnare i 4 vettori. c. La risultante delle forze e il momento risultante delle forze agenti sulla spira 1. [µ 0 /4π=10-7 Tm/A] I f a b 1 I s