Statistica Economica Capitolo 5 Prof.ssa Alessandra ichelangeli a.a. 203-204 ) Serie storica 2) Numeri indici semplici a base fissa e mobile 3) Numeri indici complessi 4) Numeri indici dei prezzi: Laspeyres, Paasche, Fisher 2
Si definisce serie storica una sequenza di osservazioni y, y2,..., yt,..., yt di un fenomeno osservato in Ttempi. L osservazione del fenomeno di interesse può avvenire annualmente, ogni 6 o 3 mesi, mensilmente, ogni giorno, ecc. Esempio : andamento del PL ai prezzi di mercato in talia dal 998 al 2002. 3 4
numeri indici semplici misurano l entità dei mutamenti in una serie storica. numeri indici complessi misurano le variazioni avvenute contemporaneamente in piùserie temporali. numeri indici (semplici/complessi) possono essere - a base fissa: esprime l intensità o la frequenza di un fenomeno con riferimento ad un fissato periodo di tempo detto base. - a base mobile: esprime l intensità o la frequenza di un fenomeno con riferimento al periodo di tempo immediatamente precedente. 5 Numeri indici a base fissa = PL pro-capite Anno Prezzo unitario Numeri indici 2000=00 2000 20.97 00 200 2.284 0,75 2002 2.33 0,89 2003 2.44 0,08 2004 2.258 0,62 2005 2.239 0,54 2006 2.549 03,02 2007 2.709 03,78 2008 2.259 0,63 2009 20.043 95,82 2284 00 00 0, 75 200 200/ 2000 2000 2097 233 00 00 0, 89 2002 2002 / 2000 2000 2097 244 00 00 0, 08 2003 2003 / 2000 2000 2097 2258 00 00 0, 62 2004 2004 / 2000 2000 2097 20043 00 00 95, 82 2009 2009 / 2000 2000 2097 6
Numeri indici a base fissa = PL pro-capite 7 Numeri indici a base mobile = PL pro-capite Anno Prezzo unitario Numeri indici 2000 20.97-200 2.284 0,75 2002 2.33 00,4 2003 2.44 99,2 2004 2.258 00,54 2005 2.239 99,9 2006 2.549 0,46 2007 2.709 00,74 2008 2.259 97,93 2009 20.043 94,28 t / t t = 00 t 2284 00 00 0, 75 200 200/ 2000 2000 2097 233 00 00 00,4 2002 2002 / 200 200 2284 244 00 00 0, 08 2003 2003/ 2002 2002 2097 244 00 00 99, 2 2004 2004 / 2000 2003 233 20043 00 00 94, 28 2009 2009 / 2008 2008 2259 Diminuzione dello 0,79% rispetto all anno precedente 8
Numeri indici a base mobile = PL pro-capite 9 Nella tabella seguente sono riportati i tassi di disoccupazione espressi in termini percentuali di Germania, Grecia, talia e Spagna per il periodo 2007-20. Paese Tasso di disoccupazione (%) 2007 2008 2009 200 20 Germania 8,7 7,5 7,8 7, 5,9 Grecia 8,3 7,7 9,5 2,6 7,7 talia 6,2 6,7 7,8 8,4 8,5 Spagna 8,3,4 8 20, 2,7 a) Come si definiscono le serie storiche? b) Rappresentare graficamente le serie storiche del tasso di disoccupazione per i quattro paesi su uno stesso diagramma cartesiano. c) Determinate le serie storiche dei numeri indici a base mobile per i quattro paesi e rappresentatele graficamente su uno stesso diagramma cartesiano diverso dal precedente. d) Considerate una delle 4 serie storiche determinate al punto c) einterpretate i valori associati ai singoli anni. e) Sulla base delle 4 serie storiche determinate al punto c), qualepaese ha avuto le variazioni piùampie del tasso di disoccupazione nel periodo considerato? ndicate le informazioni statistiche che utilizzate per argomentare la vostra risposta. 0
Esempio di numeri indici a base mobile Paese Tasso di disoccupazione (%) 2007 2008 2009 200 20 Germania - 86,2 04 9,03 83,0 Grecia - 92,77 23,38 32,63 40,48 talia - 08,06 6,42 07,69 0,9 Spagna - 37,35 57,89,67 07,96 2
La tabella seguente riporta il prezzo in euro di un litro di benzina al primo di ogni mese Data Prezzo in euro --200,768-2-200,802-3-200,708-4-200,644 a)riportate in una terza colonna la serie di indici a base mobile con un valore iniziale pari a 00 (mostrate come calcolate i diversi valori della serie storica richiesta). a)rappresentate su un diagramma cartesiano la serie storica calcolata al punto precedente (indicate le variabili per i due assi cartesiani). b)come devono essere interpretati i diversi valori della serie storica? 3 numeri indici complessi sintetizzano in un unico indice le variazioni subite dai diversi fenomeni. Due metodi di costruzione: calcolo del numero indice delle somme ponderate delle intensità o frequenze (metodo delle somme ponderate). calcolo del numero indice complesso ponderando i numeri indici semplici a base fissa (metodo della media ponderata). N.B. l metodo della media ponderata non rientra nel programma. 4
l numero indice percentuale dei prezzi per il periodo t con il metodo delle somme ponderate è: t mt = p p m0 q q ma ma Spesa complessiva per gli beni nel tempo t Spesa complessiva per gli beni nel tempo base 0 5 Calcolo di numeri indici complessi: esempio Prodotti q ma p m0 p m p m2 Det. vetri 200 2,5 2,7 3 Cera per pavimenti 60 5,3 5,8 6 Scopa 40 0,5,5 2 Straccio 50 0,6 0,65 0,68 Det. A 90 3,2 3,4 4 Det. B 250 4,4 4,5 4,8 N.B. Nella costruzione dei numeri indici si sono mantenuti costanti di anno in anno sia i prodotti che le quantità consumate le variazioni che si ottengono sono dovute esclusivamente ai prezzi dei prodotti. 6
Numero indice dei prezzi di Laspeyres Le quantità dei beni sono quelle relative al periodo base: q ma = q m0 L t pmt qm0 = 00 p q m0 m0 7 Numero indice dei prezzi di Paasche Le quantità dei beni sono quelle relative al periodo corrente: q ma = q mt t P = p mt q mt 00 p m0 q mt 8
Calcolo di numeri indici complessi: esempio 2 Beni A B C Anno p A q A p B q B p C q C 2004 0 3 20 4 5 2005 2 2 25 2 5 7 2006 5 2 23 4 7 7 2007 5 4 26 5 20 8 9 Esempio 2 (cont.): calcolo dell indice di Laspeyres L 05/04 L 06/04 L 07/04 C pm2005q m2004 A 2 3+ 25 + 5 5 = 00 = 00 = 3,3 0 3+ 20 + 4 5 p q C m2004 m2004 pm2006q m2004 A 5 3+ 23 + 7 5 = 00 = 00 = 27,5 0 3+ 20 + 4 5 p q = C A m2004 m2004 p p q m2007 m2004 q m2004 m2004 5 3+ 26 + 20 5 00 = 00 = 42,5 0 3+ 20 + 4 5 20
Esempio 2 (cont.): calcolo dell indice di Paasche P 05/04 P 06/04 P 07/04 C pm2005q m2005 A 2 2+ 25 2+ 5 7 = 00 = 00 = 3, 29 0 2+ 20 2+ 4 7 p q C m2004 m2005 pm2006q m2006 A 5 2+ 23 4+ 7 7 = 00 = 00 = 2,7 0 2+ 20 4+ 4 7 p q = C A m2004 m2006 p p q m2007 m2007 q m2004 m2007 5 4+ 26 5+ 20 8 00 = 00 = 38,88 0 4+ 20 5+ 4 8 2 Esempio 2 (cont.): calcolo dell indice di Fisher F 05/04 F 06/04 F 07/04 = 3,3 3, 29 = 3, 29 = 27,5 2,7 = 24,6 = 42,5 38,88 = 40,7 22
Considerazioni su Laspeyres & Paasche Quando i prezzi aumentano le quantità consumate tendono a diminuire. Poichél indice di Laspeyres considera le quantità del periodo base mentre l indice di Paasche utilizza le quantità del periodo corrente l indice di Laspeyres saràmaggiore dell indice di Paasche quando i prezzi dei beni aumentano. Viceversa, quando i prezzi diminuiscono, le quantità consumate tendono ad aumentare. L indice di Laspeyres sarà minore dell indice di Paasche. 23 ndice di Fisher Corrisponde alla media geometrica dell indice di Laspeyres e dell indice di Paasche: = F L P t t t 24
Esercizio di riepilogo 5.6 del manuale Sono stati rilevati per quattro giorni consecutivi i prezzi giornalieri e il numero di azioni scambiate relativamente a tre titoli azionari: Titolo 5-4-2004 6-4-2004 7-4-2004 8-4-2004 A p 2,54 2,27 2,92 2,98 q 500 400 300 50 B p 3,87 3,9 4,0 4,25 q 400 400 300 200 C p 4,3 4,6 3,88 3,5 q 200 50 250 200 a) Per i prezzi di ognuno dei tre titoli calcolare la serie dei numeri indici semplici a base mobile. b) Calcolare la serie dei numeri indice dei prezzi di Laspeyres con base il primo giorno della serie. c) Calcolare il numero indice dei prezzi di Paasche con base il primo giorno della serie. 25 Esercizio di riepilogo 5.6 del manuale (cont.) 26
Riferimenti bibliografici e Homework Capitolo 5 del Borra, Di Ciaccio. l calcolo degli indici complessi attraverso il metodo della media ponderata non rientra nel programma. La prova d esame non prevede esercizi sui numeri indici delle quantità. Svolgere l esercizio 5., il punto (a) dell esercizio 5.3 e il punto (a), (c) e (d) dell esercizio 5.6a pagina 23. Ripetere l esercizio sul tasso di disoccupazione nei 4 paesi europei calcolando gli indici a base fissa (2007=00) anziché a base mobile. 27