Elementi di Fisica - Vincenz Mnac, Rbert Sacchi, Ada Slan SOLUZIONI ESERIZI APITOLO 4 Esercizi n. In assenza di cambiamenti di stat, il calre che è necessari frnire ad una massa m di sstanza per innalzarne la temperatura di ΔT è c m ΔT dve c è la capacità termica della sstanza (c /( ) nel cas dell'acqua). La massa di,5 litri d'acqua è Il calre richiest è quindi m d V (0 3 kg/m 3 ) (,5 dm 3 ) (0 3 kg/m 3 ),5 0-3 m 3,5 kg.,5 kg 5 37,5 37,5 Esercizi n. 5775 J,38 Esercizi n.3 Il calre necessari per aumentare di ΔT la temperatura di una massa m di una sstanza di calre specific c è c m ΔT. Nta la quantità di calre, la massa m e la differenza di temperatura ΔT, il calre specific c è: c m ΔT 64,4 0 3 0,09 ( 0,kg) (7 ) Essend 486 J, il calre specific, espress nelle unità di misura del S.I., è: J J c 0,09 0,09 486 385 c 385 J/( ) pyright 007 - The McGraw-Hill mpanies s.r.l.
Elementi di Fisica - Vincenz Mnac, Rbert Sacchi, Ada Slan Esercizi n.4 c 896 J/( ) Esercizi n.5 L'energia necessaria per scaldare 0 litri d'acqua dalla temperatura iniziale t i 5 alla temperatura finale t f 55 è: c m (t f -t i ) ( /( )) (0 kg) (50 ) 0 3 4,86 0 6 J dve si è cnsiderat che la massa di 0 litri d'acqua è Essend la ptenza definita cme m d V 0 3 kg/m 3 0 0-3 m 3 0 kg. W /Δt il temp necessari a frnire il calre calclat precedentemente è Δt W 4,86 0 00 W 6 J 3488 s 58 min Δt 58 min Esercizi n.6 6 0 5 J; t f 9,7 Esercizi n.7 Se due crpi, un di massa m, temperatura t e calre specific c, l'altr avente massa m, temperatura t e calre specific c, sn messi a cntatt, la temperatura di equilibri è pari a: t f c m t c m + c + c m m t Nell'esercizi prpst sn nte tutte le grandezze relative all'acqua (c /( ), m 0 kg, t 0 ), la temperatura di equilibri (t f 3,8 ), e la massa e la temperatura iniziale del crp (m 5 kg, t 90 ). L'unica grandezza incgnita è il calre specific del crp c. Rislvend l'equazine precedente rispett a c si ha pyright 007 - The McGraw-Hill mpanies s.r.l.
Elementi di Fisica - Vincenz Mnac, Rbert Sacchi, Ada Slan c c m m t t f t t f 0 kg (3,8 5 kg (90 0,0 3,8 ) ) 0, c 0, /( ) Esercizi n.8 t f 56,7 Esercizi n.9 c 0, /( ) Esercizi n.0 Essend la temperatura iniziale del sistema anche la temperatura di fusine del ghiacci, il calre frnit è inizialmente utilizzat per il cambiament di stat da ghiacci ad acqua alla temperatura cstante di 0, e successivamente per innalzare la temperatura dell'acqua fin al valre di 00 (temperatura di ebllizine). Il calre necessari per la fusine di una massa m di ghiacci a 0 è k f m (80 /kg) (0,3 kg) 4 Una vlta scilt cmpletamente il ghiacci, la massa ttale d'acqua è pari alla smma della massa iniziale d'acqua (m kg) e di ghiacci (m 0,3 kg). m m +m,3 kg Il calre da frnire per prtare la massa m d'acqua dalla temperatura iniziale t i 0 alla temperatura finale t f 00 è: c m (t f - t i ) [ /( )] (,3 kg) (00 ) 30 dve c /( ) è il calre specific dell'acqua. Il calre necessari per prtare il sistema acqua+ghiacci alla temperatura di ebllizine è quindi + 54 54 pyright 007 - The McGraw-Hill mpanies s.r.l. 3
Elementi di Fisica - Vincenz Mnac, Rbert Sacchi, Ada Slan Esercizi n. In quest prblema si assume che l scambi di calre tra il crp uman (a temperatura t i 37 ) e l'acqua (a temperatura t e 7 ) avvenga per cnduzine attravers una parete (la cute) che separa due crpi a temperatura diversa. La quantità di calre trasmessa attravers la cute per unità di temp è Δt A ΔT k d dve k è il cefficiente di cnducibilità termica, A è la superficie e d l spessre della cute, mentre ΔT t i - t e 0 è la differenza di temperatura tra crp e acqua. Utilizzand i dati del prblema si ha: Δt W 0, m Il calre trasmess in un'ra è pari a ( m ) ( 0 ) ( 0, 5 0 m) 0,8 0 3 W (0,8 0 3 W) Δt (0,8 0 3 W) (3600 s),88 0 6 J Ricrdand che 486 J, il calre pers dp un'ra espress in è:,88 0 6 /486 688 688 Esercizi n. P 4,5 kw Esercizi n.3 La massa d'acqua che evapra per sudrazine in ra è pari a m (5 g/min) (60 min) 500 g,5 kg La quantità di calre necessaria per l'evaprazine di questa massa m d'acqua (calre sttratt al crp) è pari a k e m (580 /kg) (,5 kg) 870 870 pyright 007 - The McGraw-Hill mpanies s.r.l. 4
Elementi di Fisica - Vincenz Mnac, Rbert Sacchi, Ada Slan Esercizi n.4 m 3,0 kg Esercizi n.5 5 Esercizi n.6 Il calre di cmbustine di una sstanza è il calre prdtt nell'ssidazine di una massa unitaria della sstanza. Nell'esercizi prpst, il calre prdtt nella cmbustine di una massa m 4 kg 4000 g di grassi è quindi: (9,3 /g) (4000 g) 3700 Il calre prdtt bruciand questa massa di grassi serve per cmpensare il ridtt apprt calric durante il perid di dieta. L'apprt calric girnalier assciat al cnsum di grassi è W /Δt 500 /girn - 700 /girn 800 /girn Per cui la durata della dieta è Δt /W 3700 /(800 /girn) 46,5 girni Δt 46,5 girni Esercizi n.7 7 cal/girn Esercizi n.8 559 Esercizi n.9 Il lavr meccanic cmpiut dal ciclista è pari a L mgh (80 kg) (9,8 m/s ) (55 m) 430 J Se la salita dura Δt 3 min 80 s, la ptenza meccanica sviluppata è pyright 007 - The McGraw-Hill mpanies s.r.l. 5
Elementi di Fisica - Vincenz Mnac, Rbert Sacchi, Ada Slan W L/Δt (430 J)/(80 s) 40 W La ptenza metablica durante l'attività fisica è MR BMR + W/η 80 W + (40 W)/0,5 038 W Per definizine di ptenza metablica, l'energia cnsumata è -ΔU MR Δt (038 W) (80 s) 86,8 0 3 J che, espress in, equivale a -ΔU 86,8 0 3 /486 44.6 L 430 J; W 40 W; MR 038 W; ΔU 44,6 Esercizi n.0 L 38, kj; W 53 W; MR 434 W; -ΔU 746 6 pyright 007 - The McGraw-Hill mpanies s.r.l.