Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 04-Grafici delle distribuzioni vers. 1.0 (17 ottobre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2014-2015 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 1 / 11
Istogramma vs curva Curva normale con M=0 (sd=1) Probabilità 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 4 2 0 2 4 x G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 2 / 11
Forme di distribuzione la forma grafica della distribuzione permette di identificare alcune sue caratteristiche i picchi rappresentano i valori più frequenti si classificano in unimodali, bimodali e multimodali si identificano facilmente le distribuzioni simmetriche o vicino alla simmetria Una particolare curva simmetrica con forma a campana è chiamata normale o gaussiana Gaussiana perché studiata da Gauss Normale perché moltissime misurazioni di eventi fisici e/o naturali si distribuiscono con questa forma, che diventa un punto di riferimento in tutta la statistica G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 3 / 11
Possibili forme di distribuzione A, B e C sono simmetriche; C è bimodale; le altre sono asimmetriche G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 4 / 11
Curva normale Curva normale con M=0 (sd=1) è una famiglia di curve Probabilità 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 4 2 0 2 4 x è simmetria ha la forma a campana l altezza cambia in base alla dev st la dev st corrisponde al punto di flesso media, mediana e moda coincidono la più usata è la normale standardizzata (media=0; ds=1) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 5 / 11
Curva normale e analisi dei dati la curva normale non è universale ma molte distribuzioni si approssimano i teorici hanno sviluppato molte tecniche statistiche basandosi sull assunzione che le distribuzioni dei punteggi abbiano forma a campana, o normale tecniche che possono essere applicate anche a dati con forma di campana molto approssimativa, senza che questo sia causa di una eccessiva inaccuratezza però, quanto una variabile può allontanarsi dalla normalità? G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 6 / 11
Quanto è normale una variabile? non è sempre necessario che una variabile si distribuisca in modo perfettamente normale ma esistono indici statistici che ci danno informazioni sulla normalità asimmetria (o skewness): quanto la curva dei nostri dati è diversa dalla perfetta simmetria della normale curtosi (o kurtosis): quanto la curva dei nostri dati è più piatta o più acuta di quella della normale G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 7 / 11
Asimmetria L asimmetria è data da ( X i X) 3 (N 1)s 3 ed è pari a 0 se la distribuzione è perfettamente normale Un valore positivo indica un accumulo di valori a destra, quindi sopra la media media e mediana hanno valori inferiori rispetto alla moda Un valore negativo indica un accumulo di valori a sinistra, quindi sotto la media media e mediana hanno valori superiori rispetto alla moda G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 8 / 11
Curtosi La curtosi è calcolata tramite ( X i X) 4 (N 1)s 4 ed è pari a 3 se la distribuzione è perfettamente normale; di solito si sottrae 3, in modo da ottenere 0 Un valore positivo indica un accumulo di valori attorno alla media una deviazione standard piccola la curva è più stretta e acuta (leptocurtica) della normale Un valore negativo indica una maggiore dispersione di valori attorno alla media una deviazione standard grande la curva è più larga e piatta (platicurtica) della normale G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 9 / 11
Percentili Oltre ad una distribuzione di frequenza possiamo fare una distribuzione di frequenza cumulativa Nella frequenza cumulata, il valore indica tutti i valori minori o uguali a ( ) Se trasformiamo le frequenze in percentuali e usiamo le % cumulative, possiamo usare i percentili I percentili sono il punteggio che (se incluso) corrisponde ad una certa percentuale. G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 10 / 11
Percentili Soddisfazione f % % cumulata 0 6,5,5 1 67 5,4 5,9 2 82 6,6 12,6 3 167 13,5 26,1 4 138 11,2 37,2 5 243 19,7 56,9 6 177 14,3 71,3 7 110 8,9 80,2 8 141 11,4 91,6 9 38 3,1 94,7 10 66 5,3 100,0 Totale 1235 100,0 il 25mo percentile corrisponde al valore 3 e così via In realtà, questa è un approssimazione se usiamo il 3, il vero percentile che corrisponde a 3 è 26,1 I percentili si utilizzano spesso con gli strumenti psicologici standardizzati (i test psicologici ) Nei manuali del loro utilizzo vengono in genere riportati i valori corrispondenti ai percentili 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2014-2015 11 / 11