Corso di Lure in Disegno Industrile Corso di Metodi Numerici per il Design Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile F. Cliò Mtrici: Definizioni e Simbologi Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
Richimo: Definizione di Vettore Un vettore v di ordine n è un insieme ordinto di n numeri reli ogni numero è un componente del vettore v v v vn Mtrice: Definizione e Simbologi Mtrice di dimensioni m n (m,n interi positivi): insieme ordinto di n vettori, d m componenti ciscuno Indichimo un mtrice con un letter miuscol, elencndo i vettori che l compongono: A [ () ()... (n) ] ( i ) i i mi i,,, n 4 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
Altro modo di vedere un Mtrice Un mtrice A(m n) è not qundo sono noti i suoi m n elementi ij Un mtrice è quindi un: tbell di m n elementi, disposti su m righe e n colonne A m m n n mn Mtrice - Esempio A 4 m n 4 () () () (4) 4 4-4 NON ESISTE! 6 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
Mtrice - Esempio A 7 m 4 n ( ) 7 7,,, Un vettore m componenti corrisponde un mtrice m! 7 Mtrici qudrte Se m n (tnte righe qunte colonne) l mtrice si dice qudrt di ordine n 8 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 4
Mtrici qudrte Digonle principle A 7 A è qudrt Digonle principle 7 L digonle principle è formt dgli elementi di tipo ii (indice rig indice colonn) 9 Mtrici qudrte Mtrice tringolre B 7 6 4 B è qudrt 4 4 Tutti gli elementi sotto l digonle sono B è TRIANGOLARE SUPERIORE Se per ogni i>k (i,k,..,n) b ik, l mtrice è tringolre superiore Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
Mtrici qudrte Mtrice tringolre inferiore C 4 9 Tutti gli elementi sopr l digonle sono C è TRIANGOLARE INFERIORE Se per ogni i<k (i,k,..,n) c ik, l mtrice è tringolre inferiore Mtrici qudrte Mtrice simmetric Tutti gli elementi in posizione 4 9 9 speculre rispetto ll digonle sono due due uguli L mtrice è SIMMETRICA Se per ogni i,k (i,k,..,n) ik ki, l mtrice è simmetric Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 6
Mtrici qudrte Mtrice digonle Tutti gli elementi fuori dll digonle sono L mtrice è dett DIAGONALE L mtrice digonle è tringolre superiore e tringolre inferiore Se per ogni i k (i,k,..,n) ik, l mtrice è digonle A 9 8 Mtrici qudrte Mtrice trspost 7 4 T A 8 4 L mtrice A T, trspost di A, si ottiene scmbindo le righe con le colonne ( rig di A T colonn di A, ecc.) Se A è simmetric, A T A L trspost dell trspost è l mtrice originle (A T ) T A 9 7 4 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 7
Mtrici qudrte Mtrice null Se per ogni i,k (i,k,..,n) ik bbimo l mtrice null Mtrici qudrte Mtrice unitri I L mtrice è digonle, tutti gli elementi dell digonle sono L mtrice si dice UNITARIA o IDENTICA e si indic con I Se ik per i k e ik per ik, A I 6 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 8
Mtrici qudrte Determinnti Un determinnte è un numero che si ricv in modo univoco - seguendo regole ben precise - d un mtrice qudrt Se det A l mtrice A si dice SINGOLARE 7 Mtrici qudrte Determinnte di un mtrice x A det A - Prodotto degli elementi dell digonle principle meno prodotto elementi dell digonle secondri Esempio: det 8 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 9
Mtrici qudrte Determinnte di un mtrice x Regol di Srrus: A deta - + + + - - 9 Mtrici qudrte Determinnte di mtrice - Esempio È dt l mtrice: A Regol di Srrus: (-) deta + + - (-) - - - Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
Determinnte di mtrice - Altro esempio Dt l mtrice clcolrne il determinnte. A Regol di Srrus A deta++--- A è singolre FINE Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin