Distillatore da laboratorio

Distillatore da laboratorio

Colonna di distillazione Topping

LA DISTILLAZIONE La distillazione è una operazione unitaria (avvengono fenomeni fisici) finalizzata alla separazione dei componenti di una miscela, basata sulla diversa T di ebollizione dei componenti (diversa tensione di vapore, diversa volatilità). L apparecchiatura usata industrialmente nella rettifica continua, che è la più comune tecnica di distillazione, è la colonna di distillazione a piatti. Ogni piatto rappresenta uno stadio di equilibrio liquido-vapore. Colonna di distillazione

Stramazzo Campanella Liquido Vapore Vapore Colonna a piatti

Dal piatto sale vapore in quello superiore dove, attraverso la campanella, gorgoglia nel liquido presente. Man mano che nel piatto il liquido aumenta, attraverso lo stramazzo, ricade nel piatto inferiore. A regime ciascun piatto avrà una T che va diminuendo salendo verso la testa della colonna e rappresenterà uno stadio di equilibrio. E necessario quindi conoscere le relazioni tra fase liquida e fase vapore, in determinate condizioni di Temperatura e Pressione. Considerando una sostanza pura, durante il passaggio di stato solo una grandezza tra T e P è indipendente. Ad ogni valore di P vi è un solo valore di T. La legge che regola questa relazione è l equazione di: P 2 λev 1 1 Clausius-Clapeyron: ln = - P 1 R T 1 T 2

Essa permette di calcolare la tensione di vapore P 2 di una sostanza alla T 2 (Kelvin) conosciuta la P 1 a T 1. E possibile costruire curve con Excel : tensione di vapore (ata o Kpa) e T (K). La miscela di due componenti, a seguito delle interazioni intermolecolari, non si comporta come una sostanza pura. La miscela ideale è quella in cui non si ha variazione di volume ΔV=0 e non si ha ne riscaldamento ne raffreddamento ΔHmix=0, (si considerano miscele ideali in assenza di interazioni molecolari). Per miscele in fase vapore valgono: PV = (n A +n B ) RT ; Eq. di stato per una miscela binaria. Inoltre è valida la legge di Dalton: P= p A + p B con p A e p B pressioni parziali di ciascuno. Mentre p A = y A * P e p B = y B * P dove Y A = n A n A +n B è la frazione molare

Per miscele in fase liquida, le condizioni di equilibrio tra fase liquida e fase vapore sono regolate dalla legge di Raoult: pa = x A * P A e pb = x B * P B dove p A è la pressione parziale del componente A, x A è la frazione molare in fase liquida di A e P A la tensione di vapore di A. Cioè ogni liquido partecipa alla tensione di vapore complessiva con la propria pressione parziale che dipende dalla sua presenza come frazione molare e dalla propria tensione di vapore. P= pa+ pb = x A * P A + x B * P B. Considerando un piatto generico, in esso si ha l ebollizione di un liquido, nel nostro caso la miscela presente, la sua tensione di vapore quindi eguaglia la pressione totale P; che per Dalton è uguale a P= pa+pb Ma pa = ya * P e si può scrivere a questo punto l equilibrio tra fase liquida e fase vapore per ciascun componente: y A * Pt = x A * P A = pa y B * Pt = x B * P B = pb

E quindi: P= p A + p B =x A * P A + x B * P B = y A * P+y B * P Cioè abbiamo trovato una legge unica valevole per ciascun piatto o stadio di equilibrio, che ci descrive una situazione di equilibrio tra le due fasi. Nello studio della distillazione si utilizzano diagrammi pa e pb e P in funzione rispettivamente della x A e della x B. E inoltre possibile fare la rappresentazione delle pa e pb in un unico diagramma. Dove il segmento superiore: P A - P B rappresenta la tensione di vapore Pt della miscela come risultato dell apporto del componente A e di quello di B. Ogni punto di esso quindi è il risultato della somma di pa + pb a quella composizione. Es. alla composizione x A e x B

Diagramma P - x pa P P A d P B c b x A x A = 0 a x A = 1 x B = 1 x B = 0 ( A T costante con A componente più volatile )

Il punto d è il valore della tensione di vapore totale, somma delle due pressioni parziali : a-d = a-b + a-c Il tratto a-b corrisponde al valore della tensione di vapore relativamente al componente A alla composizione x A mentre il tratto a-c quella relativa al componente B. Il segmento a-d, somma dei due segmenti ci da il valore della tensione di vapore totale alla temperatura fissata. Tracciato il grafico è possibile determinare la tensione di vapore della miscela conoscendo la composizione ( frazione molare dell uno o dell altro). Nel diagramma visto è possibile tracciare la curva relativa al vapore costruita per punti sfruttando le formule viste PA = y A * P = X A * P A quindi: P A P A y A = = P P A + P B Ogni punto della curva ci da la composizione del vapore in equilibrio con il liquido alla composizione scelta.

In genere si scrivono tabelle con riportati i valori di X A, Y A, PA, PB e Ptotale.Riportando sul grafico i valori della frazione molare Y A per ciascuna X A si ottiene una curva, detta curva del vapore, che dà in ogni suo punto la composizione del vapore per una miscela avente composizione X A. Un altro tipo di diagramma usato è quello che mette in relazione, ad una pressione prefissata, le temperature di ebollizione della miscela in funzione della composizione espressa come X o Y. P B curva della pressione totale P A curva del vapore x A = 0 x A = 1 x B = 1 x B = 0

Considerando sempre A componente più volatile il grafico prende il nome di diagramma di stato. La curva 1 è relativa al vapore la 2 al liquido, la zona all interno: Liq + Vap. Considerando una composizione X A essa bolle alla T 1 ed ha composizione nel vapore pari a Y A. Nelle ascisse sono riportate le composizioni delle due fasi in equilibrio: liquido e vapore. Nelle miscele, al contrario delle sostanze pure, la t di ebollizione non si mantiene costante T B T1 Liq + Vap Liquido 2 Vapore 1 x A =0 X A Y A x A = 1 x B = 1 x B = 0

durante il passaggio di stato. Infatti il vapore che si forma non ha la stessa composizione della fase liquida, ma è più ricco nel componente più volatile. Il diagramma di stato permette la determinazione della composizione del vapore per una miscela. CURVE DI EQUILIBRIO X-Y Importante per il successivo calcolo degli stadi (numero di piatti della colonna) è la curva di equilibrio liquido-vapore, avente in ascissa le frazioni molari in fase liquida X A e in ordinata le corrispondenti frazioni molari in fase vapore Y A. Essa si disegna utilizzando i grafici visti ( a T cost.) (a P cost.). Un terzo metodo utilizza la volatilità relativa α = P A / P B Una volta fissata la pressione, per disegnare la curva, si individuano nelle tavole le temperature di ebollizione di entrambe le sostanze: T A e T B, e le rispettive P A e P B (alla pressione fissata), una volta alla temperatura T A e un altra alla T B..

Partendo sempre da: Y*P = X * P si ottiene la formula: Y= X* P A/ P B 1+ X (P A/ P B -1) 1 questa consente di determinare la frazione molare del vapore in funzione della frazione molare del liquido X. Il rapporto P A / P B prende il nome di Volatilità relativa: α di A rispetto a B Y A X A 1

che si sostituisce nella formula vista. Si ha: Y = X* α 1+ X (α -1) Attribuendo a X valori da 0,1 a 0,9 si ricavano i corrispondenti valori di Y. Si costruisce, con i valori trovati, una tabella X-Y e si disegna per punti la curva.

DEVIAZIONE DAL COMPORTAMENTO IDEALE DA PARTE DELLE MISCELE A volte le miscele non seguono Raoult e presentano deviazioni negative o positive. Nel primo caso le pressioni parziali risultano inferiori a quelle teoriche lette nel grafico costruito tirando le rette. PA < X A * P A e anche la P totale risulta inferiore alla teorica P T < X A * P A + X A * P B. Si può verificare il caso che la P P T risulti ( nell intervallo di un numero limitato di composizioni) P B minore del valore della tensione di vapore più bassa cioè di P B ( componente meno volatile, più altobollente). Con conseguenza, per queste miscele, che le T di ebollizione risultano più alte di quelle del componente meno volatile puro. X A =o X A =1 P A

Inoltre in coincidenza del punto di minima tensione di vapore totale, quindi max T di ebollizione, la composizione delle fasi liquida e vapore sono uguali. La miscela si definisce azeotropica e il punto è detto: azeotropo ( che può essere di minima T o di max T). I due diagrammi: di stato e curva di equilibrio per la miscela azeotropica sono i seguenti: 1 : Caso deviazioni negative delle tensioni di vapore: T Y X Quello visto è il caso della miscela acetone cloroformio. PA < X A * P A e PB < X B * P B

2 Caso deviazioni positive X AZ Questo è il caso della miscela acqua alcol etilico: PA > XA * P A. Azeotropo di minima temperatura ( deviazioni positive delle tensioni di vapore). In entrambi i casi nel punto di azeotropo le composizioni X A e Y A coincidono (hanno lo stesso valore). Nel caso di miscele azeotrope, prendiamo in considerazione l esempio di miscela alcool-acqua,la distillazione (procedendo da sinistra verso destra nelle ascisse) procede sino al raggiungimento della max frazione molare corrispondente a Xaz. Non è quindi possibile separare totalmente la frazione meno altobollente, cioè l alcol.

alimentazione F V E A Condensatore F = Alimentazione A = Acqua di raffreddamento D = Distillato V = Vapore W = Residuo XW, XD, XF frazioni molari. C L V D - Distillato Colonna V E Ribollitore W - Residuo L Colonna per rettifica continua, con condensatore dei vapori di testa e in basso il ribollitore

Colonna di distillazione a piatti con recupero frazioni. In basso è presente la caldaia. I tubi orizzontali di colore grigio sono i condensatori dei vapori delle diverse frazioni.

Colonne di distillazione a piatti flangiati

LA RETTIFICA CONTINUA E' la più comune tecnica di separazione dei componenti di una miscela. E' una operazione continua a stadi. Nella colonna entra l'alimentazione F ( in kmol/h con frazione molare X F ) in un piatto avente la stessa composizione e ad una T che può essere più bassa o uguale a quella di ebollizione del liquido che si trova in quel piatto, e può entrare allo stato di vapore o in parte liquida e in parte vapore. La parte superiore della colonna è detta sezione di rettifica o di arricchimento, quella inferiore sezione di strippaggio o di esaurimento. In testa esce sostanza vaporizzata che passa in un condensatore a fascio tubiero. Una parte esce come distillato D avente frazione molare X D (nel componente più volatile) mentre una parte ritorna in colonna come riflusso R. In coda esce un liquido più ricco nel componente meno volatile cioè più altobollente, il quale viene diviso in due parti, una che va al ribollitore di coda ( funziona a vapore di rete surriscaldato) ed un'altra va via come residuo W avente la frazione molare Xw.

Considerando uno stadio qualsiasi n, da esso sale verso l'alto il vapore Vn avente Yn, mentre scende su di esso il liquido Ln-1 con Xn-1, dallo stesso piatto n scende un liquido Ln con Xn mentre in esso dal basso arriva Vn+1 avente Yn+1. Nel piatto, incontrandosi Yn+1 con Xn-1, si ha contemporaneamente trasferimento di calore e di materia. Alla temperatura esistente nel piatto Tn le composizioni X e Y saranno quelle di equilibrio in quel piatto. Il vapore Vn+1 avente Yn+1, dalla T più alta del piatto inferiore sale nel piatto n a T n più bassa, pertanto spostandosi sulla curva "vapore" da 1 a 2 si arricchisce nel componente più volatile, mentre il liquido Xn-1 scende nel piatto n, trova T n maggiore e sale nel diagramma da 3 a 4 impoverendosi nel componente più volatile, arricchendosi in quello meno volatile più altobollente. A regime si avrà sempre maggiore arricchimento in testa (per quello più volatile) e viceversa in coda.

Diagramma di stato n-1 1 Ln-1 Xn-1 tn+1 tn 4 2 tn-1 3 n Ln Xn Vn Yn n+1 Xn Xn-1 Yn+1 Yn Lo studio della rettifica continua o dimensionamento consiste nella risoluzione del bilancio di materia, con il calcolo delle portate F, D, W, nella determinazione degli stadi o piatti, dimensioni della colonna (altezza e diametro) e portate condensatore e ribollitore ed eventuale preriscaldatore dell'alimentazione F.

BILANCIO DI MATERIA: RETTE DI LAVORO Bilancio di materia : F = D + W ; e bilancio al soluto: F * X F = D * X D + W * X w ; ( Le portate sono espresse in Kmol/h.) Esistono diversi modi di risoluzione del problema del calcolo degli stadi (piatti), il più usato è il Metodo di Mc Cabe- Thiele. E un metodo grafico e presuppone che le portate molari di liquido e vapore all interno si mantengono costanti. Condizione necessaria è che si possono considerare uguali i calori latenti di vaporizzazione dei due componenti la miscela. Cioè la condensazione di una mole di vapore, qualunque essa sia, provoca la vaporizzazione di una mole di liquido. Per la determinazione degli stadi o numero di piatti con il metodo Mc Cabe e Thiele è necessario tracciare il diagramma di equilibrio X-Y e le rette di lavoro di arricchimento, di esaurimento e la retta q

L'equazione della retta di lavoro della zona di arricchimento si ricava partendo dal bilancio di materia in un generico piatto della zona di arricchimento, nel quale si ha: V = L + D o considerando le frazioni molari: V * Y = L * Xn + D * X D ; Esplicitando si ha: L D Y = * Xn + * X D ; essendo V = L + D; si ottiene V V L D Y = * X + * X D L + D L + D L Definendo rapporto di riflusso R = ; dividendo per D D R 1 Y = * X + * X D R+1 R+1 Che rappresenta l'equazione della retta di lavoro relativa alla zona di arricchimento della colonna o Retta di lavoro superiore.

Per tracciarla è necessario trovare l'intercetta sull'ordinata Y, ponendo X = 0 : 1 Yo = * X D R+1 La retta si traccia unendo i punti ( X D, X D ) con (0,Yo) La retta infatti per: X=X D ha ordinata Y = X D, pertanto passa per il punto X=X D che sta sulla retta a 45 e Y= X D Per tracciare la retta di lavoro relativa alla zona di esaurimento, la quale parte dal punto (Xw, Xw) e interseca la retta di lavoro della zona di arricchimento nel punto di incontro di questa con la retta q, si parte da L = V + W cioè anche L*X=V*Y+W*X W

da cui L1 W Y= * X - * Xw V1 V1 e sapendo che V = L - W L W Si ha: Y= * X - * Xw L-W L W Per tracciare la retta si può fare sistema tra le due equazioni delle rette di lavoro e si determinano le coordinate del punto di intersezione. Operativamente si traccia prima la retta q, poi la retta di lavoro zona di arricchimento ( sapendo R) e si vede il punto di intersezione. Nello stesso punto passerà la retta di lavoro zona di esaurimento.

Retta di lavoro zona di arricchimento Y Retta q P Retta di lavoro zona di esaurimento XW XF XD X

RETTA q O RETTA DELL ALIMENTAZIONE L'alimentazione viene immessa nel piatto che ha la stessa sua composizione come frazione molare nel componente più volatile. Considerando il bilancio di materia nel piatto di alimentazione si ha: F+L+V i =L i +V e quello di energia: F * H F + L *H L n-i + V I * H v+i = L I * H Ln + V *H Vn Il metodo di Mc Cabe e Thiele presuppone che le entalpie delle correnti liquida e vapore siano pressoché costanti da un piatto all altro, quindi è possibile togliere l indicazione del piatto, pertanto si arriva a: L I L H v -H F = F H v - H L la quale mette in relazione la variazione di portata della corrente liquida con le condizioni termiche dell ' alimentazione. H v -H F II secondo membro che è: H v -H L H v - H F λ

si indica con q che rappresenta il rapporto tra il calore necessario per vaporizzare ( nel piatto dell'alimentazione) una mole di alimentazione fratto il calore latente di vaporizzazione. q può assumere i valori: q >1, q =1, 0<q<1, q = 0, q< 0 questo a seconda di come entra l alimentazione. L I - L Essendo poi = q F si ha L I = L+ (q*f) e V = V I + (1-q) * F Che sono grandezze che entrano nei traffici in colonna. Rispetto al modo di come entra l'alimentazione si presentano 5 casi: H v - H F q= H v - H L

1) entra liquida alla T minore della T di ebollizione caratteristica del piatto. Una frazione del vapore che sale dalla zona di esaurimento dovrà, per riscaldare F e portarla alla T di ebollizione, condensare, cedendo il calore latente di condensazione. HF < HL Si avrà V I > V e L I > L + F. Sarà quindi q >1. 2) entra liquida alla temperatura che trova nel piatto (punto di ebollizione), si ha: H F = H L V I = V e L I = L+F, q = 1 3) entra parte liquida e parte vapore: H L < H F < H v, 0<q<1 ( assume il valore numerico della % liquida ) L+qF =L I e V=V I +(1-q)F V I = V- (1 - q) * F

4) alimentazione allo stato di vapore saturo H F =H v sarà V= V I + F ; L I =L e q = 0 5) come vapore surriscaldato: H F >H V ; q<0; L I < L; V> V I + (1-q ) *F Dai bilanci: EQUAZIONE DELLA RETTA q V*Y= L*X + D*X D V *Y= L *X - W*X W zona arricchimento zona esaurimento Sottraendo la prima dalla seconda si ha: (V -V)*Y= (L - L)*X (D*X D + W*X W ) Considerando il bilancio al componente più volatile: F * X F = D * X D + W * X w diventa: (V -V)*Y= (L - L)*X - F * X F

Essendo: L I - L = q *F e V- V = (1- q) *F sostituendo nel bilancio visto si ha: (1- q) *F*Y = q *F *X - F * X F q 1 Si ricava Y = * X - * X F q-1 q-1 che rappresenta l equazione della retta q. q X F m = e l intercetta= q-1 q-1 Ponendo X = X F si ha: Y = X F, pertanto l'ascissa del punto appartenente alla retta q che sta sulla retta a 45 è XF. La retta q ha origine da questo punto, sulla retta a 45 proiezione di X F.

Per tracciare la retta si deve fare uso del coefficiente angolare m= q / q-1. Vediamo adesso le diverse inclinazioni in corrispondenza dei 5 casi che si possono avere. Caso 1) q >1, 1< m < pendenza 45-90 ; Entra liq.alla T inferiore a quella del piatto. Caso 2) q =1, m = pendenza 90 ; Entra liq.alla stessa T del quella del piatto. Caso 3) 0<q <1, pendenza 90-180 ; Entra parte liq. e parte vapore ( q prende il valore della parte liquida). Caso 4) q=0, m = 0 pendenza 180 ; Entra allo stato di vapore saturo. Caso 5) q<0, 0<m<1 pendenza 180-225 ; Entra come vapore surriscaldato.

Le rette rosse rappresentano le direzioni possibili della retta q Y 3 2 1 1>q>0 q=1 q>1 90 45 q= Hv - HF Hv - HL 4 q=0 180 5 q<0 retta di riferimento per calcolare l angolo. X F X

La retta q rappresenta il luogo geometrico dei punti di incontro delle rette di lavoro di arricchimento e esaurimento ottenute in funzione del riflusso R. Calcolo del valore di q: 1 caso: la retta q si traccia calcolando il coefficiente angolare m o, si determina il punto di incontro delle due rette di lavoro arricchimento e esaurimento facendo sistema tra le due equazioni; 2 caso: la retta è a 90 ; 3 caso: il valore di q corrisponde alla frazione liquida, si scrive l equazione della retta e ponendo X=0 1 si trova l intercetta sull ordinata ; Y= - X F q-1 4 caso: è parallela all asse X; 5 caso: come il 3.

SCELTA DEL RAPPORTO DI RIFLUSSO R = L D Lo studio parte valutando l importanza di avere una portata di distillato D idonea alla progettazione della colonna e considerando che, un numero alto di piatti, se da una parte favorisce la separazione dei componenti la miscela dall altra influenza negativamente i costi. La retta di arricchimento è funzione di R. Il rapporto di riflusso può assumere valori tra 0 e in corrispondenza alle condizioni limite: a) quando si opera senza riflusso R=0; b) con D = O. Al variare di R il punto di intersezione delle due rette di lavoro si sposta lungo la retta q. La condizione per cui le due rette di lavoro si incontrano in P che sta sulla curva di equilibrio è detta " pinch" con

R min e corrisponde ad un numero elevato di piatti Il rapporto di riflusso operativo Rop. dovrà dare luogo ad una retta di lavoro compresa tra le condizioni pinch e quella di riflusso totale con D=0 e R=. R viene scelto tenendo conto dei costi che aumentano perché aumentano le portate di L e V con maggior consumo di vapore nel ribollitore di coda: I costi dipendono poi dalle dimensioni della colonna, dal numero dei piatti e diametro. Per valori prossimi a Rmin. il n di piatti è elevato e i costi alti. Aumentando R rispetto all'rmin, diminuiscono i piatti ma aumenta il diametro, per l'aumentata portata di vapore in colonna. Rop.: in genere si calcola maggiorando l'rmin del 20-40%

Y 1 A H Q R op. P s 0 X W X F X D 1

Se l'r op. non è dato dal problema, si calcola dall'r min in due modi: 1) Si traccia la retta corrispondente alle condizioni pinch cioè da A a P, essa incontra l'ordinata in 1 H cioè Yh. L'ordinata Yh = * X D da cui : R min +1 X D R min = - 1 Yh Calcolato così l'r min. per avere R op. si maggiora l'r min del coefficiente di maggiorazione. Si determina poi l'intercetta sull'ordinata: 1 Yq = * X D Rop.+ 1 cioè il punto Q e si traccia la retta.

2) R min. si può calcolare sostituendo nell'equazione della retta le coordinate del punto P lette nel grafico su carta millimetrata. R min 1 Y P = * XP + * X D R min +1 R min +1 da cui R min = X D - Y P Yp - Xp Poi si prosegue come nel caso 1).

Le formule relative ai traffici in colonna che legano tra loro le grandezze che entrano in gioco nella colonna sono: F=D+W W = F-D F * X F = D * X D + W * X w D= F X F - X W R= L D X D - X w V=D + L L = L + q * F V = V + (1 - q) * F V = V - (1-q)*F

Le formule da utilizzare per i calcoli più importanti relativi alla colonna di distillazione sono: Q = V * λ V Q = F H2O * Cp * ΔT Q = A*U*Δtml Calore ceduto dal vapore di testa nella sua condensazione. calore assorbito dall acqua, responsabile della condensazione del vapore (permette di calcolare F H2O ). Q scambiato ( permette il calcolo della superficie di scambio del condensatore) Q = V * λ ev calore necessario per vaporizzare V

DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI PIATTI Dopo avere determinato i traffici in colonna ( tutte le portate) e disegnato la curva di equilibrio X-Y si tracciano: la retta q; la retta di lavoro zona arricchimento; la retta di lavoro zona esaurimento, la quale passa per il punto di incontro delle altre due. partendo dal punto X=X D - Y=X D si disegnano 1 i gradini corrispondenti ai 2 piatti (all interno della zona delimitata dalla curva e 3 dalle rette di lavoro). Vedi diapositive 4

CARATTERISTICHE DELLE COLONNE DI DISTILLAZIONE Il piatto presenta diverse zone: una zona attiva in cui si ha il contatto vapore liquido; una zona discendente su cui scende il liquido dal piatto superiore; una zona stramazzo da cui scende il liquido al piatto inferiore. Da un piatto all altro le zone 2 e 3 si scambiano di posizione per un miglior contatto. Oltre a piatti a campanelle si hanno piatti forati o con vere e proprie valvole di ritegno che si aprono con la risalita del vapore e si chiudono per il peso del liquido. Si possono presentare mal funzionamenti dovuti a trascinamento verso il basso di vapore da parte del liquido e trasporto di liquido dalla turbolenza dei vapori ascendenti (ingolfamento) o anche per formazione di schiume.

Calcolo diametro della colonna Il diametro della colonna deve essere tale che non deve dare luogo a eccessiva velocità dei vapori che porterebbe a cattivo funzionamento della colonna. La velocità dei vapori, siano essi di testa che di coda dipende dalla differenza di densità tra il vapore e il liquido. ρv - ρl Uv= K ρv Dove ρv è la densità del vapore e ρl quella del liquido. K è una costante ed è tabulata. Conoscendo la velocità Uv, la sezione della colonna è; Portata volumetrica S = Uv (Velocità dei vapori ) Considerando la portata ponderale, la formula che dà la sezione può essere scritta:

22,4 273 + Tm 760 S = Qp * * 3600 * UV 273 Pm Con Qp = portata ponderale = L + D o D*(R+1) ; UV = velocità dei vapori Pm è la pressione media in colonna in mm di Hg; Tm = temperatura media in colonna. Può verificarsi il caso che la colonna presenti due diametri diversi, uno per la zona di arricchimento e uno per quella di esaurimento. Per risolvere il problema del calcolo del diametro della colonna, si considerano in testa e in coda sostanze pure al 100%.Sono conosciute le temperature di ebollizione della sostanza più volatile di testa e di quella meno volatile di coda: T1 e T2 e la densità dei liquidi ottenuti per condensazione dei vapori di testa e di coda: ρv e ρl. m Le densità dei vapori di testa e di coda: ρv = sono rispettivamente: ρv1 e ρv2 V

e si ottengono da: P V = * m Dove V = * PM RT P m PM R T sostituendo viene: ρv = m / m RT dividendo per m PM P PM * P si ottiene : ρv = la temperatura è in Kelvin. RT In questo modo si calcolano le due ρv relative ai vapori di testa e di coda: ρv 1 e ρv 2

A questo punto è possibile calcolare le due velocità dei vapori: Uv1 di testa e Uv2 di coda. Uv1 = K ρ1 - ρv1 ρv1 e Uv2 = K ρ1 - ρv1 ρv1 Dalle portate molari dei vapori di testa V1 e di coda V2 si calcolano le corrispondenti portate volumetriche: R T R T VI 1 = V 1 e VI 2 = V 2 P P VI 1 VI 2 E poi le sezioni: S 1 = S 2 = Uv 1 Uv 2 4 S 1 4 S 2 e D 1 = e D 2 = π π

Per semplificare i calcoli si possono considerare uguali le velocità e le densità dei vapori, si avrà così: S 1 V 1 * T 1 = S 2 = V 2 * T 2 Con T 1 e T 2 temperature di ebollizione delle due sostanze. In genere la distanza fra i piatti in cm è numericamente uguale alla velocità dei vapori in colonna in cm/s e oscilla in media tra 20 e 90 cm. 3) Il rendimento di una colonna non è mai teorico, pertanto per la distillazione non basta il numero di piatti teorici. Si definisce efficienza o rendimento di una colonna il rapporto ideali N ideali η = con η < 1 N reali Per cui conoscendo il rendimento η è possibile calcolare il numero di piatti reali. N reali = N ideali /η

La colonna al centro presenta due diversi diametri