Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #1 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #2 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #3 Unità 2: Le scelte di investimento del consumatore I criteri di scelta dell ACB Richiami alla teoria del comportamento del consumatore Dotazioni Prezzi Vincolo di bilancio Utilità Curve di indifferenza Condizioni di ottimo X1 X10 Dotazioni, prezzi e vincolo di bilancio 1 agente, 2 beni Dotazione iniziale dell agente A In termini fisici : X10 + X20 In termini fnanziari:di = X10*p1 + X20*p2 X20 X2 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #4 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #5 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #6 X1 X10 Vincolo di bilancio X10 = DI/p1 p2/p1x20 -p2/p1 X1c X1b X1a X1 A Preferenze, panieri e scelta del consumatore (1 Agente, 2 beni) C B A,B,C sono panieri Le preferenze del consumatore sono sono una relazione binaria (completa e transitiva) definita nello spazio delle alternative (i panieri) X1b X1a X1c A C B Tutti panieri sono ordinati tramite un confronto con ognuno degli altri panieri Nel nostro caso ad esempio il consumatore può avere le preferenze: B > A : B è strettamente preferito ad A C A : C è indifferente ad A X20 X2 X2a X2c X2b X2 X2a X2c X2b X2 1
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #7 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #8 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #9 Le preferenze possono essere rappresenate tramite funzioni di utilità La funzione di utilità U(X 1,X 2 ) Rappresenta le preferenze del consumatore nel senso che U(X 1b,X 2b ) > U(X 1a,X 2a ) Se e solo se B A Proprietà delle funzioni di utilità Le funzioni di utilità devono essere: Crescenti in ogni variabile, Continue, Strettamente Quasi Concave. Questa condizione garantisce che la convessità delle curve di indifferenza Ad esempio U(X1,X2) = X1 1/2 + X2 1/2 È una funzione ammissibile. Consideriamo due panieri: A: X 1a = 4 ; X 2a = 16 U(A) = 6 B: X 1b = 16; X 2b = 4 U(B) = 6 U(A) = U(B) Consideriamo ora un paniere composto da un mix dei due panieri: C = ½ A + ½ B X 1c = 10 ; X 2c = 10 U(C) = 6.32455 U(C) > U(A) ; U(C) > U(B) Come richiesto dalla condizione di convessità delle preferenze Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #10 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #11 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #12 A Le curve di indifferenza A e B sono panieri indifferenti C è preferito ad A e B C B X1 Il saggio marginale di sostituzione SMS X1 X2 SMS 2,1 = - X1/ X2 SMS 2,1 (x): Rapporto marginale di scambio tra bene 2 e bene 1 che mantiene inalterata l utilità. X2 X1 X1* Scelta del consumatore - Condizioni di ottimo nel caso di un solo agente X2* Se le curve di indifferenza si comportano bene (continue, convesse e differenziabili), nel punto X* di ottimo si rispettano le condizioni: a) X* si trova sul vincolo di bilancio b) SMS 2,1 (X*) = p2/p1 -p2/p1 X2 2
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #13 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #14 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #15 SCELTE INTERTEMPORALI DI CONSUMO Individuo che vive in due periodi t1 e t2 Nei quali percepisce, con certezza, redditi da lavoro pari a R1 e R2 Deve scegliere il consumo dei due Periodi C1 e C2 ACB analisi grafica di un caso semplificato Utilizziamo sempre il nostro esempio con un solo consumatore Ma introduciamo il tempo nel nostro ragionamento La scelta del consumatore può riguardare l orizzonte temporale del consumo invece che la scelta tra beni. Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #16 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #17 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #18 max U = U (C1, C2) Con un vincolo rappresentato dal reddito di ciascun periodo L individuo ha però la possibilità di trasferire reddito da un periodo all altro tramite il mercato dei capitali (che si ipotizza perfetto) Il consumatore può trasferire risorse da un periodo all altro Risparmiando o indebitandosi oggi Y1 C1 Y2 Con r =0 il valore di una unità di reddito ha lo stesso valore se consumato oggi o domani C2-1 (45 ) domani 3
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #19 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #20 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #21 Se risparmia guadagnerà un reddito di capitale Se si indebita dovrà pagare degli interessi Y1 C1 oggi Y2 1*(1+r) C2 Con r>0 il valore di una unità di reddito oggi, consumato domani, vale 1*(1+r) 1/(1+r) domani Vincolo di bilancio del primo periodo: C1=R1 S S = R1 - C1 Vincolo di bilancio del secondo periodo: C2=R2 + S(1+r) Vincolo di bilancio intertemporale: C1 = R1 + R2/(1+i) C2/(1+i) Inclinazione del vincolo di bilancio Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #22 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #23 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #24 R1 + R2/(1+i) R1 C1* R2 CONSUMO E RISPARMIO 1/(1+i) C2* R1(1+i) + R2 Scelta tra alternative di investimento Supponiamo vi sia la possibilità di investire in un progetto alternativo che comporterà un consumo C1 a < C1* nel periodo t1, ma darà l opportunità di consumare C2 a > C2* nel periodo t2 Il nuovo investimento comporta un sacrificio (costo) nel primo periodo pari a (C1* - C1 a ) Compensato con un guadagno (beneficio) nel secondo periodo pari a (C2 a C2*) Ma non posso confrontarli direttamente perché i due eventi avvengono in momenti diversi nel tempo 4
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #25 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #26 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #27 R1 + R2/(1-i) R1 C1* C1 a R2 C2* In realtà so che il nuovo investimento potrebbe essere preferibile se rendesse disponibile al consumatore un paniere al di sopra del vincolo di bilancio C2 a R1/(1+i) + R2 VAN SRI (TIR) C/B Criteri Vediamone una rappresentazione grafica R1 + R2/(1+i) C1* C1 a C2* C2 a VAN = C1 a C1* + (C2 a -C2*)/(1+r) R1/(1+i) + R2 1/(1+i) Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #28 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #29 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #30 R1 + R2/(1+i) C1* C1 a 1/(1+i) C2* SRI C2 a 1/(1+i ) R1/(1+i) + R1/(1+i ) R2 + R2 C1* C1 a A C A C2* Anche la condizione B/C>1 Implica che il VdB corrispondente al nuovo progetto sia più in alto, vale a dire che AC/A C> 1 D C2 a 1/(1+i) Il FLUSSO DI CASSA di un progetto (cash flow) Il CF è la rappresentazione delle entrate e delle uscite di cassa di un progetto nell arco del tempo 5
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #31 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #32 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #33 Nel periodo t, ci sono solo costi: C = C1* - C1 a B = 0 Nel periodo (t+1): C = 0 B = C2 a -C2* Nel nostro caso: Abbiamo solo due periodi: t e (t+1) Costi Benefici Beneficio netto Cash-flow del progetto 1 t1 C1* - C1 a 0 -(C1* - C1 a ) t2 0 C2 a -C2* (C2 a -C2*) ACB Possiamo facilmente generalizzare quanto appreso nel caso due periodi un solo individuo Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #34 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #35 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #36 Esercizio: costruire il cash flow del seguente progetto Investimento iniziale Flusso di prodotti Lavoratori Prezzo del prodotto Salario DATI DEL PROGETTO (di durata quinquennale) 100 10 20 10 3 Benefici Costi operativi (ai prezzi di mercato) Costo d'investimento Benefici netti Cash-flow del progetto A t -100-100 t+1 100-60 40 t+2 100-60 40 t+3 100-60 40 t+4 100-60 40 t+5 100-60 40-100 t Beneficio netto: Progetto A rappresentazione grafica 40 40 40 40 40 t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 6
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #37 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #38 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #39 Il Montante Il Montante Il problema è come rendere confrontabili dei costi e dei benefici monetari che si riferiscono a periodi diversi. Il Montante (M) è una trasformazione che proietta nel periodo finale un flusso di valori monetari Il Valore Attuale (VA) è una trasformazione che proietta nel periodo iniziale un flusso di valori monetari. Si supponga di investire ad un tasso del 10% annuo un ammontare di 100 al tempo t Il valore accumulato negli anni sarà t+1 => 100*(1+0.1)=110 t+2 => 100*(1+0.1)*(1+0.1)= 100*(1+0.1) 2 =121 t+3 => 100*(1+0.1) 3 =133.1. t+n => 100*(1+0.1) n In generale il Montante di un flusso di K l anno per n anni ad un tasso r sarà M = K* Σ(1+r) i Il montante esprime il valore delle poste al tempo finale n i=0 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #40 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #41 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #42 Il Valore Attuale Supponiamo la banca ci conceda un prestito al 10% che sarà rimborsato tra un anno con il pagamento di 100 La banca sarà disposta a versarci oggi l ammontare t-1 => 100/(1+0.1) = 90.909 Se il rimborso avviene tra due anni: t-2 = 100 /[(1+0.1)*(1+0.1)] = 100/(1+0.1) 2 = 82.6446. T-n = 100/(1+0.1) n Il Valore Attuale In generale il Valore Attuale di un flusso di K l anno per n anni ad un tasso r sarà VA = K*Σ1/(1+r) i i=0 Il valore attuale esprime il valore delle poste al tempo iniziale n Rapporto benefici costi B/C = ΣB t /(1+r) t ΣC t /(1+r) t Corrisponde al rapporto tra il valore attuale dei benefici e il valore attuale dei costi 7
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #43 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #44 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #45 Valore attuale netto VAN= Σ (B t -C t ) (1+r) t Corrisponde al valore attuale del beneficio netto Il saggio di rendimento interno (i) è il tasso di sconto che rende uguale a zero il Valore Attuale Netto VAN = Σ (B t -C t ) (1+i) t = 0 VAN Tasso di sconto VAN e SRI r = tasso di sconto IL SIR è il tasso massimo per il quale si hanno VAN positivi SRI Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #46 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #47 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #48 VAN e SRI sono delle misure della variazione del benessere? VAN può essere visto come la distanza tra due vincoli di bilancio paralleli SRI può essere interpretato come un diverso prezzo relativo tra consumi effettuati in diversi periodi. La scelta del criterio i tipi di decisione 1. Ammissibilità del progetto (fare o non fare) 2. Scelta tra progetti alternativi 3. Ordinamento (Ranking) dei progetti per grado di preferenza La scelta del criterio i tipi di decisione Ammissibilità del progetto Bisogna decidere se l attuazione un progetto di investimento è più o meno vantaggiosa della non attuazione 8
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #49 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #50 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #51 Le indicazioni di ammissibilità di un progetto coincidono per tutti i criteri B/C > 1 B - C > 0 (VAN >0) SRI > r La scelta del criterio Ammissibilità del progetto VAN e SRI sono delle misure della variazione del benessere? Due criteri di ammissibilità B - C > 0 (VAN >0) SRI > r Possono essere interpretati come condizioni che assicurano che il vincolo di bilancio dello stato con sia più alto di quello senza. La scelta del criterio i tipi di decisione Scelta tra progetti alternativi Bisogna decidere se l attuazione del progetto 1 è più o meno vantaggiosa dell attuazione del progetto 2 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #52 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #53 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #54 La scelta del criterio Scelta tra progetti alternativi Le scelte adottate con criteri diversi possono non coincidere SRI e B/C non sono sensibili alla scala del progetto Il loro utilizzo, invece che il VAN, rischia di penalizzare grandi progetti che possono dare grandi vantaggi in termini assoluti, ma minori vantaggi relativi rispetto a piccoli progetti. La scelta del criterio i tipi di decisione Ordinamento dei progetti Bisogna ordinare i progetti dal più vantaggioso al meno vantaggioso per poi attuarli fino ad esaurimento delle risorse La scelta del criterio Ordinamento dei progetti Le scelte adottate con criteri diversi possono non coincidere I criteri che possono discriminare i progetti sulla base della loro redditività relativa sono SRI e B/C 9
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #55 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #56 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #57 Possibili problemi nell applicazione dei criteri di scelta Se il cash-flow alterna periodi di flussi negativi a periodi di flussi positivi il SRI può dare indicazioni erronee VAN SRI r Un esempio numerico dei problemi di utilizzo del SIR (TIR) abbiamo detto che: il TIR può essere ricavato, imponendo VAN=0 prendiamo un progetto di durata biennale VAN = -C +B1/(1+r) +B2/(1+r) 2 = 0 Si tratta di una semplice equazione di secondo grado corrispondente a -C +B1*X +B2*X 2 = 0 Dove l incognita X rappresenta la quantità Incognita [ 1/(1+r)] Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #58 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #59 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #60 L'esempio che abbiamo visto può avere: una soluzione positiva, ma anche... Due soluzioni Nessuna soluzione La soluzione di [-C +B1*X +B2*X2 = 0 ] è: X = -B1± (B1 2 4B2(-C)) 2B2 Se B2 =20; B1 =10; C = -10 VAN = -10 + 10X + 20X 2 La soluzione consiste in due radici, una positiva (0.5) ed una negativa (-1), corrispondenti rispettivamente a: 1/(1+r) = 0.5 r = 1 (100%) 1/(1+r) = -1 r = -2 (-200%) 1/(1+r) (r = -3) VAN -1-0.25 0.5 (r = -2) (r = 1) Ma la relazione tra X ed r è complessa. cosa succede al VAN se r aumenta? 1 (r = 0) VAN = 20 VAN = 20 Consideriamo solo il tratto tra r = 0 e r = 1 ( vale a dire X = 1 e X= 0.5) In questo caso la relazione tra tasso e VAN è corretta e perciò il TIR indica veramente il massimo tasso per il quale il VAN è positivo r = 1 10
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #61 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #62 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #63 Supponiamo vi sia una grossa spesa per lo smaltimento finale dei rifiuti del progetto B2 =-20; B1 =10; C = 15; VAN = 15 + 10X -20X 2 La soluzione consiste stavolta in (1/(1+r) = -0.65 r = -2.53 1/(1+r) = 1.15 r = -0.13 Ma stavolta cosa succede al VAN? VAN -0.65-0.25 1.15 1/(1+r) VAN = 15 VAN = 5 Consideriamo il tratto dalla radice in poi (r> -0.13; X <1,15) r = 100% R = -0.13 In questo caso la relazione tra tasso e VAN non è più tale da consentire l tilizzo del TIR come criterio Problemi connessi con l utilizzo dei criteri Rapporto benefici /costi (B/C) e Valore attuale dei benefici vetti (VAN) Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #64 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #65 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #66 Taluni benefici potrebbero essere trattati come minori costi e viceversa B/C dipende dalla corretta definizione dei costi e dei benefici Non sempre è possibile definire un saggio di sconto di riferimento VAN e B/C dipendono dalla definizione di un tasso di sconto di riferimento Il VAN può portare ad un diverso ordinamento tra progetti in dipendenza all utilizzo di diversi di riferimento (Vedi esempio di switching ) 11
Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #67 Mx-UD0x: <Titolo UD> diapositiva #68 Esempio file excel unità 2 Approfondimenti sui criteri di decisione Abbiamo visto: Criteri di decisione Criteri di decisione e misure del benessere Limiti dei criteri di decisione 12