MANUALE UTENTE. ELEST Muri

MANUALE UTENTE ELEST Muri

1. Introduzione Il software esegue l analisi di muri di sostegno in c.a. o a gravità con fondazioni dirette. Il programma esegue il calcolo geotecnico ed effettua tutte le verifiche prescritte dalla normativa vigente, tra cui quella di stabilità globale, anche in condizioni sismiche. Il calcolo prevede il dimensionamento e la verifica delle armature con i metodi agli Stati Limite Ultimi o, a scelta, alle Tensioni Ammissibili. 2. Normativa di riferimento e approcci di calcolo 2.1. Verifiche Stato Limite Ultimo In accordo con le NTC2008, integrate con la Circ.617 del C.S.LL.PP., le verifiche vengono eseguite mediante analisi di interazione terreno-struttura o con metodi semplificati rispettando sempre le condizioni di equilibrio e congruenza e la compatibilità con i criteri di resistenza del terreno. E necessario inoltre portare in conto la dipendenza della spinta dei terreni dallo spostamento dell opera. Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine. Gli stati limite ultimi delle opere di sostegno si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno, e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono le opere stesse. Per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione R d E d dove E d è il valore di progetto dell azione o dell effetto dell azione: E = E [ γ F ; X / γ ; a ] e R d è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico: R d d 1 = γ R F k k R [ γ F ; X / γ ; a ] F Gli effetti delle azioni e la resistenza sono espressi in funzione delle azioni di progetto g F F k, dei parametri geotecnici di progetto X k /g M e della geometria di progetto a d. Nella formulazione della resistenza R d, compare esplicitamente un coefficiente g R che opera direttamente sulla resistenza del sistema. La verifica della condizione R d E d deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze (R1, R2 e R3). k k M M d d 2.2. Combinazioni Per le opere di sostegno devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite:

SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno; - scorrimento sul piano di posa; - collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno; - ribaltamento. La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effettuata secondo l Approccio 1: - Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 1 e 2 per le azioni e i parametri geotecnici. Tabella 1 - Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni Coefficiente (A1) (A2) Carichi Effetto EQU Parziale g F o (g E ) STR GEO Favorevole 0,9 1,0 1,0 Permanenti Permanenti non strutturali Variabili g G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Favorevole 0,0 0,0 0,0 g G2 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 g Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 (1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. i carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti, si potranno adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti. Tabella 2 - Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno Grandezza alla quale applicare il Parametro Coefficiente Parziale Tangente dell angolo di resistenza al taglio Coefficiente Parziale g M (M1) (M2) Tan (f k ) g f 1,0 1,25 Coesione efficace c k g c 1,0 1,25 Resistenza non drenata Peso dell unità di volume c uk g cu 1,0 1,4 g g g 1,0 1,0 Le rimanenti verifiche (scorrimento, ribaltamento e capacità portante) devono essere effettuate secondo almeno uno dei seguenti approcci: Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2: - Combinazione 1: (A1+M1+R3) 3

Nell approccio 1 devono essere verificate due combinazioni di carico, la prima (A1+M1+R1) in cui si applicano coefficienti di amplificazione alle sole azioni (permanenti o variabili, strutturali o geotecniche) e la seconda (A2+M2+R2) in cui si applicano coefficienti di amplificazione alle azioni strutturali variabili e coefficienti di riduzione ai parametri che esprimono le proprietà meccaniche del terreno. L approccio 2 prevede una sola combinazione di carico (A1+M1+R3), in cui sono amplificate le azioni e imposto un coefficiente di sicurezza globale g R maggiore. Nell ambito di ciascun approccio si calcolano in questo modo l azione di progetto E d e la resistenza di progetto R d, che sono già affette dai coefficienti di sicurezza parziali, per cui la verifica impone semplicemente che sia soddisfatta la disuguaglianza R d E d. Il valore di progetto delle azioni E d nei due approcci è calcolato considerando i coefficienti parziali g F di Tabella 1: E d = g G G + g Q Q I coefficienti parziali interessano i carichi permanenti (strutturali), i carichi permanenti portati (non strutturali, terreno e acqua, per i quali, se compiutamente definiti e non variabili nel tempo, si possono adottare i medesimi coefficienti dei carichi permanenti strutturali), e i carichi variabili, definiti favorevoli e sfavorevoli ai fini della verifica di stabilità da eseguire. Per il calcolo della resistenza di progetto R d i corrispondenti valori di progetto delle proprietà del terreno X d devono essere ricavati dai "valori caratteristici X k " mediante la: X d = X k / g M dove g M è il coefficiente parziale di Tabella 2. I coefficienti parziali g R che operano direttamente sulla resistenza del sistema sono definiti in Tabella 3. Tabella 3 - Coefficienti parziali g R per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di muri di sostegno Verifica Coefficiente Parziale (R1) Coefficiente Parziale (R2) Coefficiente Parziale (R3) Capacità portante della fondazione g R = 1,0 g R = 1,0 g R = 1,4 Scorrimento g R = 1,0 g R = 1,0 g R = 1,1 Resistenza del terreno a valle g R = 1,0 g R = 1,0 g R = 1,4 Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della Tabella 1 e adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte. In generale, le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti relativi manufatto-terreno, ovvero determinate con un analisi dell interazione terrenostruttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell inclinazione del piano campagna, dell inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all effettivo grado di mobilitazione. 4

Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un aliquota (comunque non superiore al 50%) di tale resistenza è subordinata all assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni attese dell opera. 2.3. Combinazione sismica Sotto l'effetto dell'azione sismica di progetto le opere e i sistemi geotecnici devono rispettare gli stati limite ultimi e di esercizio come previsto da normativa. A meno di analisi dinamiche avanzate, l analisi della sicurezza dei muri di sostegno in condizioni sismiche può essere eseguita con il metodo pseudostatico, mediante i metodi dell equilibrio limite. Il modello di calcolo deve comprendere l opera di sostegno, il cuneo di terreno a tergo dell opera, che si suppone in stato di equilibrio limite attivo (se la struttura può spostarsi), e gli eventuali sovraccarichi agenti sul cuneo suddetto. Le azioni da considerare nelle analisi di sicurezza delle fondazioni sono fornite dalla spinta esercitata dal terrapieno, dalle azioni gravitazionali permanenti e dalle azioni inerziali agenti nel muro, nel terreno e negli eventuali sovraccarichi. Rispetto al caso statico, le verifiche agli stati limite ultimi devono essere effettuate ponendo pari all unità i coefficienti parziali sulle azioni e impiegando i parametri geotecnici e le resistenze di progetto, con i valori dei coefficienti parziali indicati nella verifica in condizioni statiche. In aggiunta all analisi della sicurezza nei confronti dello stato limite ultimo, devono essere condotte verifiche nei confronti dello stato limite di danno. In particolare, gli spostamenti permanenti indotti dal sisma devono essere compatibili con la funzionalità dell opera e con quella di eventuali strutture o infrastrutture interagenti con essa. 2.4. Parametri sismici Nell analisi pseudostatica, l azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico. Nelle verifiche allo stato limite ultimo, i valori dei coefficienti sismici orizzontale k h e verticale k v possono essere valutati mediante le espressioni: k h = b m (a max /g) dove: k v = ±0,5 k h - a max accelerazione orizzontale massima attesa al sito; - g accelerazione di gravità. - b m coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito (Tabella 4). 5

Tabella 4 - Coefficienti di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito Categoria di sottosuolo A B, C, D, E Coefficiente di riduzione b m b m 0,2 < a g (g) 0,4 0,31 0,31 0,1 < a g (g) 0,2 0,29 0,24 a g (g) 0,1 0,20 0,18 Per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente assume valore unitario. Nel caso di muri di sostegno liberi di traslare o di ruotare intorno al piede, si può assumere che l incremento di spinta dovuta al sisma agisca nello stesso punto di quella statica. Negli altri casi, in assenza di specifici studi si deve assumere che tale incremento sia applicato a metà altezza del muro. In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l accelerazione massima può essere valutata con la relazione dove: a max = S a g = S S S T a g - S coefficiente che comprende l effetto dell amplificazione stratigrafica (S S ) e dell amplificazione topografica (S T ); - a g accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido. 2.5. Stabilità globale del pendio La verifica di stabilità globale dell'insieme terreno-opera deve essere effettuata secondo la combinazione 2 dell'approccio 1: - Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.8.I delle NTC2008 (quest ultima di seguito riportata in Tabella 5). Tabella 5 - Coefficienti parziali per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo Coefficiente parziale (R2) g R 1,1 Nell analisi pseudostatica, l azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente proporzionale al peso W del volume di terreno potenzialmente instabile. Nelle verifiche allo stato limite ultimo le componenti orizzontale e verticale di tale forza possono esprimersi come: F h = k h W F v = k v W con k h e k h rispettivamente pari ai coefficienti sismici orizzontale e verticale: k h = b s (a max /g) k v = ±0,5 k h dove: 6

- a max accelerazione orizzontale massima attesa al sito; - g accelerazione di gravità. - b s coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito (Tabella 6). Tabella 6 - Coefficienti di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito Categoria di sottosuolo A B, C, D, E Coefficiente di riduzione b s b s 0,2 < a g (g) 0,4 0,30 0,28 0,1 < a g (g) 0,2 0,27 0,24 a g (g) 0,1 0,20 0,20 In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l accelerazione massima può essere valutata con la relazione dove: a max = S a g = S S S T a g - S coefficiente che comprende l effetto dell amplificazione stratigrafica (S S ) e dell amplificazione topografica (S T ); - a g accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido. La condizione di stato limite deve essere valutata con riferimento ai valori caratteristici dei parametri geotecnici e riferita alla superficie di scorrimento critica, caratterizzata dal minire margine di sicurezza. 2.6. Verifiche Stato Limite di Esercizio Le verifiche allo Stato Limite di Esercizio servono a garantire che la struttura, durante la sua vita utile, resista alle azioni a cui è sottoposta, mantenendo integra la sua funzionalità ed il suo aspetto estetico. Con riferimento alla tipologia di muri in c.a., bisogna pertanto considerare tutte quelle situazioni di normale impiego, che possono comportare un rapido deterioramento della struttura, limitando tensioni e deformazioni e controllando lo stato fessurativo del calcestruzzo. Si possono identificare tre diversi Stati Limite di Esercizio per l'opera, a cui corrispondono le rispettive verifiche: - Verifiche di Tensione - Verifiche di Deformazione - Verifiche di Fessurazione Per questa tipologia di verifiche si fa riferimento ai valori caratteristici sia delle azioni che delle resistenze del terreno e dei materiali da costruzione. 2.6.1. Verifiche di Tensione La verifica delle tensioni di esercizio consente di limitare le tensioni di lavoro massime nel calcestruzzo e nell'acciaio, in modo da evitare i fenomeni fessurativi nel calcestruzzo e lo snervamento dell'acciaio. E' necessario, pertanto, controllare che le tensioni di lavoro massime, s c nel calcestruzzo compresso e s s nell'acciaio teso, rispettino le seguenti condizioni: 7

s c 0,60 f ck s c 0,45 f ck s s 0,80 f yk per combinazione Rara per combinazione Quasi- Permanente per combinazione Rara e Quasi- Permanente Nel caso specifico di muri di sostegno, si assumono unitari i coefficienti di combinazione y 0i, quindi le combinazioni Rara e Quasi - Permanente, di fatto, coincidono. Pertanto, la verifica delle tensioni di esercizio si effettuerà con riferimento alla sola combinazione Quasi - Permanente, essendo previsto per essa l'utilizzo di tensioni di lavoro massime dei materiali più restrittive. 2.6.2. Verifiche di Deformazione Per poter garantire la funzionalità dell'opera di sostegno, è necessario valutare gli spostamenti dell'opera, in modo da poterne garantire la funzionalità. Tali spostamenti devono essere determinati facendo riferimento ai valori caratteristici delle azioni e delle resistenze dei materiali. Per la valutazione dei cedimenti che il terreno potrebbe subire a causa dell'aumento di carico, si fa riferimento al Metodo Edometrico, considerando strati di spessore pari a 50 cm e fino alla profondità in cui l'incremento di carico dovuto alla struttura è minore del 20% del carico litostatico preesistente. Per il calcolo del cedimento si adotta la seguente espressione: con: Dz i E oi Ds' z W i W tot = S W i = S [Ds' zi Dz i / E oi ] spessore dello strato modulo elastico edometrico dello strato incremento della pressione litostatica dovuto al sovraccarico a profondità z i cedimento del singolo strato 2.6.3. Verifiche di Fessurazione Per le opere in cemento armato il fenomeno della fessurazione è quasi inevitabile, ma può essere limitato e controllato, assicurando un sufficiente ricoprimento delle armature in zona tesa con calcestruzzo di buona qualità e compattezza, bassa porosità e bassa permeabilità. Inoltre, le Norme impongono di non superare un adeguato stato limite di fessurazione, adeguato alle condizioni ambientali, alle sollecitazioni e alla sensibilità delle armature alla corrosione. Per le armature poco sensibili, quali quelle impiegate nelle strutture in c.a. normale, le NTC fissano i seguenti valori limite all apertura delle fessure in funzione delle condizioni ambientali e della combinazione delle azioni: 8

Tabella 7 - Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione Condizioni Ambientali Combinazioni di Carico Armature Sensibili Armature Poco Sensibili Stato Limite W d Stato Limite W d Ordinarie Frequente apertura fessure W 2 apertura fessure W 3 Quasi - Permanente apertura fessure W 1 apertura fessure W 2 Aggressive Frequente apertura fessure W 1 apertura fessure W 2 Quasi - Permanente decompressione - apertura fessure W 1 Molto Aggressive Frequente formazione fessure - apertura fessure W 1 Quasi - Permanente decompressione - apertura fessure W 1 I prescelti valori nominali non devono essere superati da quelli di calcolo da calcolare nella zona di efficacia delle armature, e forniti dalla: w d = 1,7 w m (NTC 4.1.38) in cui: w m = ε sm D rm valore medio apertura (NTC 4.1.39) ε sm deformazione media delle barre distanza media tra le fessure D rm Queste relazioni sono identiche a quelle già note del DM'96 il cui procedimento di valutazione è dettagliatamente illustrato nella Circolare [4] del 1997. Le Istruzioni [2] del 2009 consentono di effettuare il calcolo con il metodo utilizzato nell'ec2 del 2005 che viene riportato quasi integralmente nelle istruzioni medesime e che si basa sulla seguente relazione: in cui: D smax w d = ε sm D smax distanza massima tra le fessure. (C4.1.15) La verifica dell'ampiezza di fessurazione può anche essere eseguita per via indiretta (C.M. 617 C4.1.2.2.4) con riferimento ai limiti dei diametri e della spaziatura delle barre secondo le seguenti tabelle. Tabella 8 - Diametri massimi barre per controllo fessurazione Diametro massimo delle barre Tensione nell acciaio [mm] [MPa] W 1 = 0,2 mm W 2 = 0,3 mm W 3 = 0,4 mm 160 25 32 40 200 16 25 32 240 12 16 20 280 8 12 16 320 6 10 12 360-8 10 9

Tabella 9 - Spaziatura massima barre per controllo fessurazione Spaziatura massima delle barre Tensione nell acciaio [mm] [MPa] W 1 = 0,2 mm W 2 = 0,3 mm W 3 = 0,4 mm 160 200 300 300 200 150 250 300 240 100 200 250 280 50 150 200 320-100 150 360-50 100 3. Utilizzo del software 3.1. Caratteristiche Il software, sviluppato in ambiente Windows a 32 bit, permette di eseguire l analisi di muri di sostegno a mensola ed a gravità. - Normative DM '88 DM '96 Ordinanza 3274 Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2008) Circ. 617/2009 del C.S.LL.PP. - Parametri sismici Calcolo in modo autonomo dei coefficienti sismici necessari sia per le verifiche relative all opera di sostegno che per le verifiche di stabilità globale del pendio in condizioni sismiche. - Caratteristiche generali Muri in c.a.; Muri a gravità; Dente di fondazione; Mensola aerea; Azioni agenti sul muro: F x, F y, M; Terreno stratificato; Carichi sul terrapieno; Terreno inclinato a tratti lato monte; Presenza di falda; Spinta sul paramento verticale; Spinta sulla superficie ideale (verticale per l estremità mensola a monte); Diagrammi delle sollecitazioni; Editor delle armature; Analisi di stabilità globale statica e sismica Relazione di calcolo Piano di manutenzione 10

3.2. Approccio rapido all elaborazione All'apertura del modulo vengono automaticamente caricati i valori preimpostati che si era deciso di salvare in una sessione precedente. In questo modo con poche modifiche si completa l immissione dati per l elaborazione. Volendo invece i campi sgombri di dati si può utilizzare il comando Nuovo. Seguono una serie di operazioni essenziali che nella successione mostrata consentono di ottenere i risultati finali dell elaborazione. 1) Scegliere la tipologia del muro all avvio; 2) Scegliere la normativa da seguire; 3) Definire le caratteristiche dei materiali; 4) Definire i dati geometrici del muro; 5) Definire la geometria del profilo e le caratteristiche del terreno; 6) Inserire i carichi sul terrapieno e le azioni sul muro; 7) Definire i coefficienti sismici; 8) Definire i parametri generali dei materiali; 9) Avviare l analisi del muro; 10) Eseguire l analisi di stabilità globale del pendio; 11) Visualizzare le armature proposte ed eventualmente modificarle; 12) Avviare il completamento dei calcoli; 13) Visualizzare i diagrammi, la relazione finale e i disegni esecutivi; 14) Esportare il disegno in 'dxf' (la relazione finale in 'rtf' risulta già disponibile nella cartella 'Lavori'). 3.3. Input dei dati Tipologia del muro All avvio di Elest-Muri è necessario indicare la tipologia del muro che si vuole progettare. Ciò lo si può fare dalla barra menù oppure dalla barra dei moduli. 11

Opzioni di calcolo Alla destra dello schermo, cliccando sul relativo tasto T.A. (Tensioni Ammissibili) o S.L. (Stati Limite), l'utente può scegliere la normativa di riferimento da utilizzare. L opzione Modalità Tensioni permette di decidere se si vuole assegnare manualmente le caratteristiche dei materiali oppure lasciare che venga fatto in modo automatico. Spuntando la voce 'Inserimento automatico armature', si abilita il programma a proporre una disposizione delle armature che in seguito l utente può decidere di accettare o modificare. Materiali Con la scheda Materiali, oltre alle caratteristiche del calcestruzzo e dell acciaio, si scelgono: il coefficiente di omogeneizzazione; il copriferro, inteso come distanza tra il baricentro dell armatura principale ed il bordo della sezione; le condizioni ambientali in cui verrà a trovarsi l opera. 12

Geometria Scheda per l immissione dei dati geometrici del muro. L immissione dei dati viene migliorata attraverso delle indicazioni grafiche che fanno risaltare la posizione del dato che si sta digitando e ad ogni variazione si può vedere la nuova configurazione del muro. Terreno e Sovraccarico Nella scheda Terreno e Azioni è possibile definire: - il profilo del terreno a monte con andamento anche a gradoni, viene richiesto il numero di lati che formano il profilo e, per ognuno di essi, lunghezza, dislivello e sovraccarico eventualmente presente in quel tratto; - la stratigrafia indicando il numero di lati e di seguito le caratteristiche del singolo strato; - la presenza della falda e relativa profondità; - l angolo di attrito fondazione-terreno con possibilità di adottare il valore proposto valutato tenendo conto del coefficiente parziale dell angolo di attrito dello strato interessato dalla fondazione; - la presenza della spinta passiva nelle verifiche a scorrimento e che comunque, se presente, viene valutata secondo la percentuale indicata (max 50%); - eventuali azioni esterne agenti direttamente sul muro come F x, F y ed M e la loro posizione (Forze orizzontali F x positive se dirette verso sinistra - Forze verticali F y positive se dirette verso il basso - Momenti M positivi se antiorari); 13

- i coefficienti sismici K h e K v relativi al muro ed al pendio oppure, se questi non sono noti, è possibile avviare un applicazione, col tasto ( ) Dati sismici, che ne determina i valori. Coefficienti Parziali Nella scheda Coeff. SLU sono illustrati i valori di questi parametri per ogni combinazione dei carichi ed è possibile ridefinirli o richiamare i valori preimpostati. 14

Coefficienti Sismici Dalla scheda Terreno e Azioni si accede alla finestra Parametri Sismici che permette di ottenere i coefficienti sismici necessari. La ricerca può essere fatta a partire dalle coordinate nel sistema WGS84 in gradi decimali o inserendo il nome del comune piuttosto che il suo codice Istat. Inseriti inoltre la Classe d Uso, la Vita Nominale, lo Stoto Limite voluto, le categorie del Suolo e Topografica, vengono forniti i coefficienti Kh e Kv sia per l opera di sostegno che per la stabilità del pendio. Questa applicazione può essere inoltre utilizzata per ottenere gli spettri di risposta orizzontale e verticale. 15

Opzioni sulle armature Cliccando sull icona OPZ nella barra degli strumenti si aprire la finestra delle opzioni attraverso la quale si possono definire i diametri minimi da utilizzare per le armature principali e secondarie. 3.4. Calcolo La fase di calcolo si articola in tre operazioni in sequenza: il calcolo delle sollecitazioni; la verifica di stabilità del pendio; la definizione delle armature e relative verifiche strutturali. Qualora si modifichi un dato iniziale, verrà richiesto di rieseguire le operazioni nuovamente. 3.4.1. Calcolo sollecitazioni Dopo l introduzione di tutti i dati, premendo il tasto Elabora sulla barra strumenti, vengono calcolate le spinte e tutte le sollecitazioni necessarie alle verifiche. Il software si predispone così alla seconda fase che prevede la verifica di stabilità del pendio e a tale scopo viene abilitato il tasto Mostra/Chiudi Pendio. 3.4.2. Analisi di stabilità globale Con il tasto Mostra Pendio si accede alla nuova videata per eseguire la verifica di stabilità globale con i metodi classici dell'equilibrio Limite. Prima di avviare tale analisi è possibile ridefinire alcuni parametri per la ricerca della superficie di scorrimento che offre minor resistenza. Le scelte da operare riguardano la posizione della griglia, l ampiezza delle maglie nelle due direzioni, il numero di nodi in direzione x ed y (massimo 15x15), 16

l ampiezza delle strisce ed infine la scelta di far effettuare solo l analisi statica oppure anche quella sismica. Per il posizionamento della griglia l origine degli assi viene assunto nel vertice sinistro dello spessore del muro in testa. Al fine di individuare più velocemente la superficie di scorrimento di minor resistenza è consigliabile utilizzare un numero di nodi non troppo elevato e, avviata la verifica, se il nodo relativo al punto di minimo si dovesse trovare ai bordi della griglia, riposizionare la griglia stessa in quella direzione e cioè facendo in modo che il nodo trovato in precedenza risulti interno al nuovo posizionamento. 17

3.4.3. Armatura Dopo la verica del pendio viene abilitato il tasto Mostra/Chiudi Armatura che apre la finestra delle armature. Qui è consentito apportare tutte le modifiche desiderate oppure accettare quelle eventualmente proposte. Nel riquadro centrale è visualizzato il muro con tutte le armature (principali e secondarie) già inserite mentre nel riquadro in basso e in quello sulla destra sono presenti i ferri principali della fondazione e della mensola rispettivamente ed è quì che si possono apportare le modifiche. Selezionando un ferro si attivano una serie di tasti della Barra Strumenti Armature che permettono di duplicare o eliminare un ferro, centrarlo, aumentare o diminuire il numero di ferri e il diametro. Le stesse modifiche si possono effettuare anche premendo il tasto destro del mouse su di un ferro e scegliendo la voce Proprietà. La finestra Proprietà permette inoltre di cambiare la geometria del ferro, la tipologia delle estremità e di impostare alcuni parametri sulla quotatura come font, colore e mostrare o nascondere alcuni valori di quotatura nell elaborato esecutivo. La modifica della armature secondarie si effettua attraverso il riquadro Armatura Ripartizione. Qui il muro è suddiviso in tre sezioni: la fondazione, 1/3 della mensola e i restanti 2/3. Cliccando su uno dei tre testi che esprimono la dislocazione dei ferri ripartitori, questi si evidenziano in rosso e quindi si attivano i tasti della Barra Strumenti Armature che permetteranno le modifiche relative al diametro ed al passo. Anche il tasto destro del mouse permette di effettuare le stesse modifiche. Sulla sinistra della schermata è presente il riquadro Armature Disponibili che contiene l archivio delle armature utilizzabili. L archivio permette di aggiungere un nuovo ferro alla fondazione o alla mensola semplicemente trascinando con il mouse uno dei ferri disponibili e rilasciandolo in uno dei riquadri Armatura Mensola o Armatura Fondazione. Il puntatore del mouse può essere utilizzato per muovere e riposizionare un ferro o anche per modificare la geometria dello stesso. A tale scopo bisogna selezionare un ferro, fare doppio clic su una maniglia che così si colorerà di rosso e a questo punto, tenendo premuto il tasto del mouse su di un altra maniglia, bisogna trascinare il puntatore nella direzione voluta. Per migliorare questa funzionalità è possibile impostare due opzioni del disegno SNAP e ORTHO su ON/OFF per ottenere spostamenti a step e/o perpendicolari. L attivazione o disattivazione della funzionalità ORTHO si ottiene con un doppio clic sulla barra di stato in basso in corrispondenza dell omonima scritta. Anche per lo SNAP vale la stessa cosa ed in più si può intervenire tramite la Barra Strumenti Armature selezionando la casella Snap ed immettendo l intervallo di snap voluto. Al termine delle impostazioni sulle armature premere il tasto Aggiorna Calcoli per effettuare le verifiche strutturali. 18

Si può salvare una disposizione personalizzata delle armature oppure richiamarne una salvata in precedenza premendo i tasti Salva armatura corrente e Carica armatura ultimo salvataggio. 3.4.5 Risultati Diagrammi Premendo il tasto Mostra Diagrammi si visualizzano l andamento del diagramma del momento flettente e del taglio sulla mensola in elevazione e sulle mensole di fondazione nonchè la pressione del terreno in fondazione. Al passaggio del mouse sui diagrammi viene indicato il valore della caratteristica su cui si trova il puntatore. 19

Relazione di Calcolo Il tasto Mostra Relazione visualizza la relazione di calcolo dove sono evidenziati in rosso eventuali risultati di verifiche non soddisfatte. Oltre ai calcoli ed alle verifiche richieste dalla normativa, nella relazione sono presenti, evidenziati in grigio, calcoli e verifiche non espressamente richieste utili per un confronto con le altre condizioni di carico. Questo documento riporta, nella seconda parte, il Piano di Manutenzione per l opera progettata così come previsto dalla normativa. La relazione è modificabile e direttamente stampabile. In alternativa è disponibile il file in formato rtf che è stato salvato automaticamente durante l elaborazione nella cartella C:\Programmi\Elest\Lavori\NomeFile.rtf Elaborati Grafici Il tasto Mostra Esecutivi visualizza il disegno degli esecutivi e permette di visionare qualsiasi dettaglio con i diversi strumenti di ZOOM e PAN disponibili. Azionando il tasto DXF si ottiene l esportazione guidata del disegno in questo formato. 20

4. Cenni teorici 4.1. Progressione di Calcolo Il programma esegue i calcoli, le verifiche e produce gli elaborati attraverso tre distinte fasi che si susseguono in un certo ordine. Nella prima fase, per ogni condizione di carico, vengono elaborati i dati per individuare le spinte agenti sulla superficie interna del paramento verticale e le sollecitazioni in corrispondenza di un determinato numero di sezioni, prefissato dall'utente, lungo l'altezza del muro. Segue la determinazione delle spinte agenti sulla superficie verticale passante per lo spigolo della fondazione di monte. In seguito vengono ricercate le sollecitazioni sulle mensole di fondazione e sul terreno. Quindi vengono eseguite le verifiche al ribaltamento, allo scorrimento e al carico limite. Nella seconda fase, con l'intervento dell'utente, si passa alla verifica della stabilità globale del pendio. Nell'ultima fase, dopo che l'utente abbia apportato eventuali modifiche alle armature proposte, si passa alle verifiche di tipo strutturale secondo il metodo semiprobabilistico agli Stati Limite (o alle Tensioni Ammissibili). Quindi si predispongono la relazione di calcolo ed i disegni esecutivi rispettivamente nei formati rtf e dxf. 4.2. Calcolo della spinta statica attiva Il calcolo della spinta statica attiva eseguito con il metodo di Coulomb si basa sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura nell'ipotesi di superficie di rottura piana. Tale spinta, applicata ad un altezza pari ad H/3 dalla base, risulta: in cui: 1 S = 2 t γ t K A H 2 K A = 2 sen β sen( β -δ) 1+ con il limite d < b- ø ε secondo Muller-Breslau 2 sen ( β + ø) [ sen(ø+ δ) sen(ø -ε) sen( β -δ) sen( β + ε) 2 ] e con: g t H K A b ø d ε peso specifico del terreno altezza totale della parete coefficiente di spinta attiva statica inclinazione della parete interna rispetto all orizzontale angolo di attrito interno del terreno angolo di attrito terra-muro inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale 21

W H R f S t 4.3. Spinta dovuta alla coesione La coesione induce delle pressioni negative uniformi e quindi una spinta pari a: S = -2 c c K A H Non essendo possibile stabilire a priori quale sia il decremento indotto nella spinta per effetto della coesione, viene calcolata un altezza critica Z c come segue: senβ Q 2 c sen( β + ε) z c = - γ K γ t A t con Q carico agente sul terrapieno. Se z c < 0 è possibile sovrapporre direttamente gli effetti con decremento della spinta S c con punto di applicazione pari a H/2. 4.4. Spinta dovuta al sovraccarico Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna induce delle pressioni costanti producendo una spinta S q pari a: 22

senβ S q = K A Q H sen( β + ε) Con punto di applicazione ad H/2. 4.5. Calcolo della spinta sismica attiva Il calcolo della spinta attiva in condizioni sismiche viene eseguito con il metodo di Mononobe-Okabe. Esso è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera. Il cuneo è coinvolto nella rottura in una configurazione fittizia di calcolo nella quale l angolo ε, di inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, e l angolo b, di inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede, vengono aumentati di una quantità q ottenuto come: k h Θ = arctan 1± k con k h coefficiente sismico orizzontale e k v verticale. In presenza di sisma la spinta esercitata dal terrapieno sul muro è data da: v in cui: S s = 1 2 γ t K AE ( 1± kv) H + E ws + E wd 2 dove: H k v g t K AE b ø d ε E ws E wd K AE = 2 cosθ sen β sen( β -δ -Θ) 2 sen ( β + ø -Θ) [ 1+ sen(ø+ δ) sen(ø -ε -Θ) sen( β -δ -Θ) sen( β + ε) altezza muro coefficiente sismico verticale peso per unità di volume del terreno coefficiente di spinta attiva totale (statico + dinamico) inclinazione della parete interna rispetto all orizzontale angolo di attrito interno del terreno angolo di attrito terra-muro inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale spinta idrostatica dell acqua spinta idrodinamica 2 ] Per terreni impermeabili la spinta idrodinamica E wd = 0, ma viene effettuata una correzione sulla valutazione dell angolo q della formula di Mononobe-Okabe così come di seguito: 23

= γ sat k h Θ arctan( ) γ γ 1± k sat - w v Nei terreni ad elevata permeabilità in condizioni dinamiche continua a valere la correzione di cui sopra, ma la spinta idrodinamica assume la seguente espressione: E wd = 7 12 K h γ w H con H w altezza del livello di falda misurato a partire dalla base del muro. 2 w 4.6. Spinta idrostatica La falda con superficie distante H w dalla base del muro induce delle pressioni idrostatiche normali alla parete con risultante pari a: E ws = 1 γw 2 H 2 w In presenza di falda la spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo g t con g t (g t = g sat - g w ), peso efficace del materiale solido. 4.7. Spinta passiva Per terreno omogeneo la spinta passiva è rappresentata dalla risultante del diagramma lineare delle pressioni e pertanto risulta: avendo indicato con (Muller-Breslau): 1 S = 2 p γ t K P 2 h 2 sen ( β + ø) K P = 2 2 sen β sen( β + δ) 1 - [ sen(ø+ δ) sen(ø+ ε) sen( β + δ) sen( β + ε) ] con il limite d < b- ø - ε ed h altezza del terrapieno a valle misurato a partire dalla base del muro. 24

4.8. Carico limite (Vesic 1975) Affinché la fondazione di un muro possa resistere al carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza: V d R d dove: V d è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro; R d è il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche dell effetto di carichi inclinati o eccentrici. Nella valutazione analitica del carico limite di progetto R d si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Le espressioni per il calcolo della capacità portante si differenziano in dipendenza dalle condizioni in cui si trova il terreno. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate (ø = 0) si calcola come: mentre in condizioni drenate si calcola come: R d = [5,14 c u (1 + s' c + d' c i' c b' c g' c ) + q] A' R d = [c N c s c d c i c b c g c + q N q s q d q i q b q g q + 0,5 g B N γ s γ d γ i γ b γ g γ ] A' con: A' = B' L' area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico; c u coesione non drenata; q pressione litostatica totale sul piano di posa; N c, N q, N γ, fattori di capacità portante; s c, s q, s γ, fattori di forma; d c, d q, d γ, fattori di profondità; i c, i q, i γ, fattori di inclinazione del carico; b c, b q, b γ, fattori di inclinazione della base; g c, g q, g γ, fattori di inclinazione del piano campagna; z c, z q, z γ, fattori per tenere conto delle condizioni sismiche introdotti da Paolucci-Pecker (1997) Fattori di capacità portante: N q = e π tgø tg 2 (45 + ø/2) N c = (N q 1) cotg ø N γ = 2 (N q + 1) tg ø Fattori di forma: s' c = 0,2 B' / L' s c = 1 + N q / N c B' / L' 25

s c = 1 per fondazioni nastriformi s q = 1 + B' / L' tg ø s γ = 1 0,4 B' / L' Fattori di profondità: con: d' c = 1 + 0,4 K d c = d q 1 - dq - N tg ø c d q = 1 + 2 tg ø (1 sen ø) 2 K d γ = 1 K = D / B' per D / B' 1 K = arctg(d / B') per D / B' > 1 D Fattori di inclinazione del carico: m H i' c= 1 - A' c N i c = i q u 1 - iq - N tg ø c i H = q V + A' c cotg ø i γ = ( 1 - ) ( 1 - ) c H V+ A' c cotg ø profondità di posa m m+ 1 con: 2+ B' / L' m= 1+ B' / L' Fattori di inclinazione del piano campagna: g g g c = q = γ g q 1 - gq - N tg ø c 2 (1 - tg ε) cos ε gq = cos ε Fattori di inclinazione del piano di posa: 26

b b b c = q b q 1 - bq - N tg ø = (1 -η tg ø) γ = c (1 -η tg ø) 2 2 con i limiti: ε + η 90 ed ε ø Fattori di sismicità zq = z γ = K tg ø h ( 1 - ) 0,35 con: z c = 1 0,32 K h K h coefficiente sismico orizzontale 4.9. Stabilità globale La stabilità globale determina il grado di sicurezza del complesso muro-terrapieno nei confronti di scorrimenti lungo superfici potenziali di rottura. Il fattore di sicurezza può essere espresso secondo il metodo di Bishop delle strisce come di seguito indicato e la cui soluzione va ricercata per tentativi attraverso iterazioni successive: F S = [ c b + ( Wi + Qi + Fi) (1± K v ) tg ø -U i cosαi tg ø tg ø tgαi cosαi ( 1+ ) F i ] ( W + Q + F ) [(1± K i i i v S ) senα + K i h e r o ] dove: W i Q i F i U i K h K v b i a i c peso del concio generico; risultante del carico distribuito; carico concentrato; forza indotta dalla falda sul concio generico; coefficiente di intensità sismica orizzontale; coefficiente di intensità sismica verticale; larghezza del concio generico; angolo fra la base del concio ed il piano orizzontale; coesione del terreno; 27

ø r e o F s angolo di resistenza al taglio del terreno; raggio superficie di scorrimento generica; eccentricità delle forze d inerzia rispetto al centro di rotazione. Coefficiente di sicurezza eguale per la componente di coesione e per quella di attrito, e unico per tutti i conci. 5. Esempio di calcolo Generalità OPERA DI SOSTEGNO - MURO A MENSOLA Il progetto dell'opera esegue il calcolo, la verifica e il disegno di un muro di sostegno 'a gravità' in conglomerato cementizio ubicato nel comune di Collevecchio - (RI). Normative di riferimento La progettazione delle opere in esame fa riferimento alla seguenti normative: Legge n.1086 del 5/11/1971 e successivi D.M. 14/02/1992 e D.M. 09/01/1996 recanti 'Norme Tecniche per il calcolo, la esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche; Legge n.64 del 02/02/1974 e D.M. 16/01/1996 recante 'Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche' e successiva Circ. n.65/aa.gg. 10/04/1997, 'Istruzioni per l'applicazione'; Norma UNI ENV 1997-1-1: 2005 Eurocodice 7 - Progettazione geotecnica - Parte 1: Regole generali. D.M. 14/01/2008 'Norme Tecniche per le costruzioni' e C.M. n.617 del 02/02/2009 'Istruzioni per l'applicazione' Sicurezza e prestazioni attese La sicurezza dell'opera e le sue prestazioni vengono valutate in relazione agli Stati Limite che si possono verificare durante la vita dell'opera stessa. Verranno prese in considerazione: - gli Stati Limite Ultimi per scongiurare eventuali crisi non reversibili di parte o di tutta la struttura; - gli Stati Limite di Esercizio per assicurare che durante la vita dell'opera non si verifichino danneggiamenti locali al di là dei quali non siano più soddisfatte le prestazioni necessarie per il corretto funzionamento in esercizio della struttura, anche in termini di durabilità della struttura o aspetto. Vengono inoltre definite: - Condizioni ambientali: Ordinarie - Classe d'uso: Classe II - Vita Nominale: 50 anni Caratterizzazione sismica del sito Di seguito vengono riportati i parametri sismici del sito in esame, in base alla localizzazione del sito all'interno del reticolo di riferimento nazionale, per la determinazione della pericolosità sismica di base. Longitudine [ ] 12,553 Latitudine [ ] 42,337 Periodo di riferimento (V R ) [anni] 50 Stato Limite di riferimento (P RV =10%; T R =475 anni) SLV 28

Coefficiente di amplificazione Stratigrafica 1,0 Coefficiente di amplificazione Topografica 1,0 Accelerazione orizzontale massima attesa al sito (a max ) [g/10] 1,5039 Coefficiente di riduzione dell'accelerazione massima attesa al sito per il muro (b m ) 0,29 Coefficiente sismico orizzontale del muro (K h,m ) 0,0436 Coefficiente sismico verticale del muro (K v,m ) 0,0218 Schema e metodo di calcolo Viene considerato un muro di lunghezza infinita (L>>B) e pertanto nei calcoli e nelle verifiche si fa riferimento ad un tratto di lunghezza unitaria. Nel calcolo delle opere viene utilizzato l'approccio 1 per il quale sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti (A1+M1+R1) e (A2+M2+R2). Le verifiche agli SLU di tipo geotecnico (GEO), di equilibrio del corpo rigido (EQU) e di tipo strutturale (STR) vengono eseguite accertando che sia soddisfatta la relazione (E d < R d ) per ogni stato limite considerato. Diagrammi costitutivi dei materiali Calcestruzzo: Acciaio: - diagramma s-e parabola-rettangolo - fattore per carichi di lunga durata a = 0,85 - fattore di sicurezza del materiale g c = 1,50 - allungamenti specifici: e c2 = 0,2%; e cu = 0,35% - diagramma s-e elastico-perfettamente plastico - fattore di sicurezza del materiale g s = 1,15 - allungamenti specifici: e yd = 0,186%; e ud = 1,00% Convenzione dei segni - Forze orizzontali positive se dirette da monte verso valle. - Forze verticali positive se dirette verso il basso. - Momenti positivi se antiorari. Simboli adoperati nelle tabelle L x Lunghezza di un tratto del profilo del terreno misurata orizzontalmente Dh Dislivello di un tratto del profilo del terreno e Inclinazione di un tratto del profilo del terreno q Sovraccarico di un tratto del profilo del terreno H Altezza dello strato di terreno E Modulo elastico dello strato di terreno g t Peso specifico dello strato di terreno g sat Peso specifico saturo dello strato di terreno f Angolo di attrito interno dello strato di terreno C Coesione dello strato di terreno d Angolo di attrito terra-muro dello strato di terreno C A Adesione terreno-muro g f Coefficiente parziale per tan f g c Coefficiente parziale per la resistenza a taglio g cu Coefficiente parziale per la resistenza non drenata g g Coefficiente parziale per il peso specifico g G1,sfav Coefficiente parziale per carichi strutturali sfavorevoli g G1,fav Coefficiente parziale per carichi strutturali favorevoli g Q Coefficiente parziale per i sovraccarichi g Fv Coefficiente parziale per forze verticali applicate g Fh Coefficiente parziale per forze orizzontali applicate 29

g R S a h S S h S v F i h Fi Coefficiente parziale per le resistenze Spinta agente sulla parete Inclinazione della spinta sull'orizzontale Altezza di applicazione della spinta Componente orizzontale della spinta Componente verticale della spinta Forza d'inerzia dovuta alle masse in condizioni sismiche Altezza di applicazione della Forza d'inerzia Dati di progetto Altezza del muro [cm] 400 Spessore in testa [cm] 50 Spessore al piede [cm] 50 Pendenza paramento interno [%] 0 Altezza fondazione [cm] 50 Larghezza fondazione [cm] 320 Larghezza sbalzo interno [cm] 170 Profondità di posa (rispetto a terreno a valle) [cm] 80 Altezza sperone [cm] 50 Larghezza sperone [cm] 50 Peso specifico del muro [dan/m³] 2500 Angolo di attrito fondazione-terreno (d f ) [ ] 22,0000 Inclinazione piano di scorrimento fondazione [ ] 10,4915 Profilo del terreno e sovraccarico Lato L x [cm] h [cm] [ ] q [dan/m²] 1 100 50 26,5651 0 2 600 0 0,0000 1000 3 500 200 21,8014 0 Caratteristiche del terreno Strato H [cm] γ t [dan/m³] φ [ ] C[daN/cm²] δ [ ] C A [dan/cm²] E[daN/cm²] γ sat [dan/m³] 1 --- 1800 34 0 0 0 350 2000 Calcestruzzo 30

Classe del calcestruzzo C20/25 Rresistenza caratteristica cubica (R ck ) [dan/cm²] 250 Resistenza caratteristica cilindrica (f ck ) [dan/cm²] 207,5 Resistenza di calcolo del cls (f cd ) [dan/cm²] 117,6 Resistenza tangenziale di calcolo (t Rd ) [dan/cm²] 23,8 Resistenza a trazione per flessione (f cfk ) [dan/cm²] 27,2 Acciaio Tipo di acciaio B450C Tensione caratteristica di snervamento (f yk ) [dan/cm²] 4500 Resistenza di calcolo dell'acciaio (f yd ) [dan/cm²] 3913,0 Coeff. di omogeneizzazione 15 Copriferro [cm] 3,6 Coefficienti parziali Per la verifica statica della parete si usano i coefficienti parziali indicati dalle NTC al 6.5.3.1.1 per lo stato limite di ribaltamento che deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della tabella 2.6.I e adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte. Coefficienti Parziali Statici Combinazione γ φ γ c γ cu γ γ γ G1,sfa γ G1,fav γ Q γ F γ R (A1+M1+R1) 1,00 1,00 1,0 1,0 1,3 1,0 1,5 1,5 1,0 (EQU+M2) 1,25 1,25 1,4 1,0 1,1 0,9 1,5 1,5 --- (A2+M2+R2) 1,25 1,25 1,4 1,0 1,0 1,0 1,3 1,3 1,0 Per la verifica sismica si adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il terreno; tutti gli altri coefficienti parziali sono unitari. Coefficienti Parziali Sismici Combinazione γ φ γ c γ cu γ γ γ G1,sfa γ G1,fav γ Q γ F γ R (A1+M1+R1) 1,00 1,00 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 (EQU+M2) 1,25 1,25 1,4 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 --- (A2+M2+R2) 1,25 1,25 1,4 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Azioni e sollecitazioni sulla parete Azioni sulla parete Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione GEO STR GEO STR GEO STR Spinta terreno (S t ) [kn] 62,13 63,78 68,42 54,50 65,73 52,37 Spinta sovraccarico (S q ) [kn] 13,77 11,80 12,05 9,07 11,59 8,73 Spinta da coesione (S c ) [kn] 0,00 0,00 --- --- --- --- Spinta idrostatica (E ws ) [kn] 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Spinta idrodinamica (E wd ) [kn] --- --- 0,00 0,00 0,00 0,00 Spinta passiva totale (S p ) [kn] 2,28 2,87 2,26 2,86 2,17 2,74 Spinta passiva mobilitata (30%) (S p ) [kn] 0,68 0,86 0,68 0,86 0,65 0,82 Forze d'inerzia muro (F i,wm ) [kn] --- --- 2,18 2,18 2,18 2,18 Forze d'inerzia terreno (F i,wt ) [kn] --- --- 5,81 5,81 5,81 5,81 Peso mensola (W p ) [kn] 50,00 50,00 51,09 51,09 48,91 48,91 Peso terreno (W t ) [kn] 133,20 133,20 136,10 136,10 130,30 130,30 31

Sollecitazioni al piede della parete Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione GEO STR GEO STR GEO STR Momento (M p ) [kn m] 110,38 108,65 132,74 108,21 128,22 104,68 Sforzo Normale (N p ) [kn] 50,00 50,00 51,09 51,09 48,91 48,91 Sforzo Tagliante (V p ) [kn] 75,90 75,59 88,70 71,79 85,54 69,32 Azioni e sollecitazioni in fondazione Azioni in fondazione Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione EQU GEO STR GEO STR GEO STR Spinta terreno (S t ) [kn] 88,11 80,10 82,69 87,93 70,40 84,45 67,64 Spinta sovraccarico (S q ) [kn] 26,71 23,15 21,21 19,55 15,65 18,78 15,04 Spinta da coesione (S c ) [kn] 0,00 0,00 0,00 --- --- --- --- Spinta idrostatica (E ws ) [kn] 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Spinta idrodinamica (E wd ) [kn] --- --- --- 0,00 0,00 0,00 0,00 Spinta passiva totale (S p ) [kn] 14,56 16,18 20,37 16,10 20,34 15,40 19,45 Spinta passiva mobilitata (30%) (S p ) [kn] 4,37 4,85 6,11 4,83 6,10 4,62 5,84 Forze d'inerzia muro (F i,wm ) [kn] --- --- --- 4,20 4,20 4,20 4,20 Forze d'inerzia terreno (F i,wt ) [kn] --- --- --- 5,81 5,81 5,81 5,81 Peso muro (W m ) [kn] 86,62 96,25 96,25 98,35 98,35 94,15 94,15 Peso terreno (W t ) [kn] 119,88 133,20 133,20 136,10 136,10 130,30 130,30 Sollecitazioni in fondazione - Ribaltamento Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione EQU GEO STR GEO STR GEO STR Momento Ribaltante (M R ) [kn m] 213,64 191,38 190,84 216,46 177,50 208,73 171,36 Momento Stabilizzante (M S ) [kn m] 416,68 462,98 462,98 462,20 462,20 442,48 442,48 Coeff. di sicurezza (M S /M R ) 1,950 2,419 2,426 2,135 2,604 2,120 2,582 Sollecitazioni in fondazione - Scorrimento Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione EQU GEO STR GEO STR GEO STR Sforzo Normale (N scor ) [kn] 211,36 234,85 234,85 234,45 234,45 224,45 224,45 Sforzo Tagliante (V scor ) [kn] 119,19 98,40 97,79 112,65 89,95 108,61 86,84 Coeff. di sicurezza 0,914 1,388 1,710 1,135 1,946 1,124 1,920 Sollecitazioni in fondazione - Schiacciamento Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione EQU GEO STR GEO STR GEO STR Momento (M sch ) [kn m] 129,69 99,88 98,37 124,45 85,49 120,63 83,27 Sforzo Normale (N sch ) [kn] 221,86 243,95 245,35 241,60 241,60 231,30 231,30 Sforzo Tagliante (V sch ) [kn] 114,83 103,25 103,90 117,48 96,06 113,23 92,68 32

Carico limite fondazione-terreno Capacità portante fondazione Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione EQU GEO STR GEO STR GEO STR Eccentricità fondazione (e f ) [m] 0,585 0,409 0,401 0,515 0,354 0,522 0,360 Base ridotta fondazione (B f,r ) [m] 2,031 2,381 2,398 2,170 2,492 2,157 2,480 Fattore di portanza (N q ) 15,301 15,301 29,440 15,301 29,440 15,301 29,440 Fattore di portanza (N c ) 26,503 26,503 42,164 26,503 42,164 26,503 42,164 Fattore di portanza (N γ ) 17,592 17,592 41,064 17,592 41,064 17,592 41,064 Fattore di forma (s q ) 1,266 1,227 1,281 1,249 1,271 1,250 1,272 Fattore di forma (s c ) 1,284 1,242 1,291 1,266 1,280 1,268 1,282 Fattore di forma (s γ ) 0,803 0,832 0,833 0,816 0,840 0,815 0,839 Fattore di profondità (d q ) 1,238 1,238 1,210 1,238 1,210 1,238 1,210 Fattore di profondità (d c ) 1,255 1,255 1,217 1,255 1,217 1,255 1,217 Fattore di profondità (d γ ) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Fattore inclinazione carichi (i q ) 0,296 0,391 0,391 0,326 0,420 0,322 0,416 Fattore inclinazione carichi (i c ) 0,247 0,349 0,369 0,278 0,399 0,275 0,396 Fattore inclinazione carichi (i γ ) 0,143 0,226 0,225 0,167 0,253 0,165 0,249 Fattore inclinaz. fondazione (b q ) 0,812 0,812 0,768 0,812 0,768 0,812 0,768 Fattore inclinaz. fondazione (b c ) 0,799 0,799 0,760 0,799 0,760 0,799 0,760 Fattore inclinaz. fondazione (b γ ) 0,812 0,812 0,768 0,812 0,768 0,812 0,768 Fattore inclinaz. terreno (g q ) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Fattore inclinaz. terreno (g c ) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Fattore inclinaz. terreno (g γ ) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Fattore sismico (z q ) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Fattore sismico (z c ) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Fattore sismico (z γ ) 1,000 1,000 1,000 0,992 0,990 0,992 0,990 Carico limite (Q lim ) [dan/cm²] 1,130 1,639 3,251 1,279 3,588 1,262 3,544 Resistenze di progetto (R d ) [kn] 229,42 390,23 779,73 277,44 894,14 272,20 878,81 Azioni di progetto (E d ) [kn] 221,86 243,95 245,35 241,60 241,60 231,30 231,30 Coeff. di sicurezza (R d /E d ) 1,034 1,600 3,178 1,148 3,701 1,177 3,799 Verifica stabilità globale La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno viene effettuata secondo l'approccio 1 - Combinazione 2: (A2+M2+R2) adoperando il coefficiente parziale del gruppo (R2) per i fronti di scavo: Tabella 6.8.I Verifica stabilità globale in condizioni statiche Origine degli assi (X=0; Y=0): spigolo superiore sinistro mensola verticale Ascissa del centro della superficie di scorrimento (X c ) [m] -0,50 Ordinata del centro della superficie di scorrimento (Y c ) [m] 1,50 Raggio della superficie di scorrimento (R) [m] 7,04 Sviluppo dell'arco di cerchio (S) [m] 15,26 Larghezza delle strisce (L s ) [cm] 100,0 Coefficiente parziale resistenza a scorrimento globale (g R ) 1,1 Fattore di sicurezza del versante (F s ) 1,448 > 1 33

Fattori di sicurezza griglia Dimensioni maglia principale: d x =50 cm; d y =50 cm Griglia principale: nodi orizz. = 5; nodi vert. = 5 Cerchio n. X [cm] c Y [cm] c R [cm] F S 1 0 50 592 1,573 2-50 50 613 1,547 3-100 50 636 1,550 4-150 50 663 1,626 5-200 50 692 1,759 6 0 100 639 1,473 7-50 100 658 1,504 8-100 100 680 1,535 9-150 100 705 1,610 10-200 100 732 1,688 11 0 150 686 1,549 12-50 150 704 1,448 13-100 150 724 1,503 14-150 150 748 1,560 15-200 150 774 1,660 16 0 200 734 1,498 17-50 200 750 1,515 18-100 200 770 1,515 19-150 200 792 1,540 20-200 200 816 1,610 21 0 250 782 1,565 22-50 250 797 1,478 23-100 250 815 1,518 24-150 250 836 1,545 25-200 250 860 1,602 Parametri delle strisce per il cerchio critico n. 12 Concio H m [m] b [m] h w [m] c L [kn/m] α [ ] W i [kn] N i [kn] S i [kn] U i [kn] T i [kn] 1 1,37 1,00 0,00 0,00 69,90 34,60 11,89 32,49 0,00 6,41 2 3,36 1,00 0,00 0,00 51,43 70,48 43,94 55,10 0,00 23,71 3 4,40 1,00 0,00 0,00 39,60 89,21 68,74 56,86 0,00 37,09 4 5,10 1,00 0,00 0,00 29,62 101,77 88,47 50,30 0,00 47,74 5 5,56 1,00 0,00 0,00 20,58 114,25 106,95 40,16 0,00 57,71 6 5,61 1,00 0,00 0,00 12,06 105,20 102,88 21,99 0,00 55,51 7 3,66 1,00 0,00 0,00 3,81 46,37 46,27 3,08 0,00 24,97 8 1,80 1,00 0,00 0,00-4,35 34,04 33,94-2,58 0,00 18,32 9 1,65 1,00 0,00 0,00-12,61 29,71 28,99-6,49 0,00 15,64 10 1,34 1,00 0,00 0,00-21,16 24,21 22,58-8,74 0,00 12,18 11 0,86 1,00 0,00 0,00-30,24 15,48 13,37-7,80 0,00 7,22 12 0,28 0,36 0,00 0,00-37,57 1,84 1,46-1,12 0,00 0,79 con: H m b h w c L a altezza media del concio larghezza del concio altezza del concio immerso coesione strato di terreno alla base del concio lunghezza corda alla base del concio inclinazione corda sull'orizzontale 34

W i N i S i U i T i peso del concio e relativi carichi applicati sforzo normale alla base del concio sforzo di taglio sollecitante alla base del concio sforzo dovuto alla pressione neutra alla base del concio sforzo di taglio resistente alla base del concio Verifiche di resistenza strutturale Pressioni sul terreno e sollecitazioni mensole in fondazione Condizione Statica Sismica K v(+) Sismica K v(-) Combinazione EQU GEO STR GEO STR GEO STR Pressione massima terreno [dan/cm²] 1,46 1,35 1,34 1,48 1,26 1,43 1,21 Pressione minima terreno [dan/cm²] -0,07 0,18 0,19 0,03 0,25 0,02 0,23 Percentuale di compressione [%] 95,20 100 100 100 100 100 100 Pressione incastro a monte [dan/cm²] 0,74 0,80 0,80 0,80 0,79 0,77 0,75 Momento incastro a monte [kn m] -104,14-78,06-76,61-92,56-71,25-95,13-74,70 Taglio incastro a monte [kn] 97,28 71,49 70,04 84,20 66,01 87,90 70,45 Pressione incastro a valle [dan/cm²] 0,98 0,98 0,98 1,03 0,94 0,99 0,91 Momento incastro a valle [kn m] 58,61 55,03 54,90 60,36 51,33 57,87 49,20 Taglio incastro a valle [kn] 109,25 103,97 103,80 113,13 97,44 108,38 93,32 35

Verifica sezioni mensole (condizione: GEO-statica) Sezione (b h) M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd [cm cm] [kn m] [kn] [kn] [cm²] [cm²] [cm²/m] [kn m] [kn] Sezione a 1/3 H (100 50) 3,73 16,67 8,40 4,52 4,52 3,35 369,17 118,97 Sezione a 2/3 H (100 50) 36,86 33,33 37,43 9,05 4,52 5,59 194,49 151,62 Sezione al piede (100 50) 110,38 50,00 75,90 9,05 4,52 5,59 173,71 153,94 Mensola a monte (100 50) -78,06 0,00 71,49 6,79 6,79 7,18-118,12 133,54 Mensola a valle (100 50) 55,03 0,00 103,97 6,79 6,79 7,18 118,12 133,54 Dente fondazione (100 50) 24,60 0,00 98,40 6,79 6,79 8,67 118,12 133,54 Verifica sezioni mensole (condizione: STR-statica) Sezione (b h) M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd [cm cm] [kn m] [kn] [kn] [cm²] [cm²] [cm²/m] [kn m] [kn] Sezione a 1/3 H (100 50) 3,71 16,67 8,36 4,52 4,52 3,35 370,65 118,97 Sezione a 2/3 H (100 50) 35,46 33,33 36,59 9,05 4,52 5,59 196,31 151,62 Sezione al piede (100 50) 108,65 50,00 75,59 9,05 4,52 5,59 174,01 153,94 Mensola a monte (100 50) -76,61 0,00 70,04 6,79 6,79 7,18-118,12 133,54 Mensola a valle (100 50) 54,90 0,00 103,80 6,79 6,79 7,18 118,12 133,54 Dente fondazione (100 50) 24,45 0,00 97,79 6,79 6,79 8,67 118,12 133,54 Verifica sezioni mensole (condizione: GEO-Kv(+)) Sezione (b h) M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd [cm cm] [kn m] [kn] [kn] [cm²] [cm²] [cm²/m] [kn m] [kn] Sezione a 1/3 H (100 50) 8,72 17,03 15,18 4,52 4,52 3,35 139,54 119,03 Sezione a 2/3 H (100 50) 46,87 34,06 45,38 9,05 4,52 5,59 185,79 151,72 Sezione al piede (100 50) 132,74 51,09 88,70 9,05 4,52 5,59 170,92 154,09 Mensola a monte (100 50) -92,56 0,00 84,20 6,79 6,79 7,18-118,12 133,54 Mensola a valle (100 50) 60,36 0,00 113,13 6,79 6,79 7,18 118,12 133,54 Dente fondazione (100 50) 28,16 0,00 112,65 6,79 6,79 8,67 118,12 133,54 Verifica sezioni mensole (condizione: STR-Kv(+)) Sezione (b h) M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd [cm cm] [kn m] [kn] [kn] [cm²] [cm²] [cm²/m] [kn m] [kn] Sezione a 1/3 H (100 50) 6,02 17,03 10,48 4,52 4,52 3,35 201,47 119,03 Sezione a 2/3 H (100 50) 38,22 34,06 36,63 9,05 4,52 5,59 193,81 151,72 Sezione al piede (100 50) 108,21 51,09 71,79 9,05 4,52 5,59 174,51 154,09 Mensola a monte (100 50) -71,25 0,00 66,01 6,79 6,79 7,18-118,12 133,54 Mensola a valle (100 50) 51,33 0,00 97,44 6,79 6,79 7,18 118,12 133,54 Dente fondazione (100 50) 22,49 0,00 89,95 6,79 6,79 8,67 118,12 133,54 Verifica sezioni mensole (condizione: GEO-Kv(-)) Sezione (b h) M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd [cm cm] [kn m] [kn] [kn] [cm²] [cm²] [cm²/m] [kn m] [kn] Sezione a 1/3 H (100 50) 8,50 16,30 14,72 4,52 4,52 3,35 137,78 118,92 Sezione a 2/3 H (100 50) 45,38 32,61 43,83 9,05 4,52 5,59 185,41 151,51 Sezione al piede (100 50) 128,22 48,91 85,54 9,05 4,52 5,59 170,78 153,78 Mensola a monte (100 50) -95,13 0,00 87,90 6,79 6,79 7,18-118,12 133,54 Mensola a valle (100 50) 57,87 0,00 108,38 6,79 6,79 7,18 118,12 133,54 Dente fondazione (100 50) 27,15 0,00 108,61 6,79 6,79 8,67 118,12 133,54 36

Verifica sezioni mensole (condizione: STR-Kv(-)) Sezione (b h) M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd [cm cm] [kn m] [kn] [kn] [cm²] [cm²] [cm²/m] [kn m] [kn] Sezione a 1/3 H (100 50) 5,90 16,30 10,20 4,52 4,52 3,35 195,69 118,92 Sezione a 2/3 H (100 50) 37,08 32,61 35,44 9,05 4,52 5,59 193,22 151,51 Sezione al piede (100 50) 104,68 48,91 69,32 9,05 4,52 5,59 174,30 153,78 Mensola a monte (100 50) -74,70 0,00 70,45 6,79 6,79 7,18-118,12 133,54 Mensola a valle (100 50) 49,20 0,00 93,32 6,79 6,79 7,18 118,12 133,54 Dente fondazione (100 50) 21,71 0,00 86,84 6,79 6,79 8,67 118,12 133,54 con: M d N d V d A f A' f A rip M Rd V Rd momento di calcolo sforzo normale di calcolo sforzo di taglio di calcolo armatura longitudinale tesa armatura longitudinale compressa armatura trasversale di ripartizione momento resistente ultimo taglio resistente ultimo Verifiche Stati Limite di Esercizio Verranno eseguite le verifiche delle tensioni di esercizio, le verifiche delle deformazioni del terreno e le verifiche di fessurazione del calcestruzzo. Per tali verifiche si fà riferimento ai valori caratteristici delle azioni, delle resistenze e dei parametri dei materiali. Valori caratteristici azioni sulla parete Spinta del terreno (S t ) [kn] 49,06 Spinta del sovraccarico (S q ) [kn] 7,87 Spinta da coesione (S c ) [kn] 0,00 Spinta idrostatica (E ws ) [kn] 0,00 Spinta passiva totale (S p ) [kn] 2,87 Spinta passiva mobilitata (30%) (S p ) [kn] 0,86 Valori caratteristici azioni in fondazione Spinta del terreno (S t ) [kn] 63,60 Spinta del sovraccarico (S q ) [kn] 14,14 Spinta da coesione (S c ) [kn] 0,00 Spinta idrostatica (E ws ) [kn] 0,00 Spinta passiva totale (S p ) [kn] 20,37 Spinta passiva mobilitata (30%) (S p ) [kn] 6,11 Peso muro (W m ) [kn] 96,25 Peso terreno (W t ) [kn] 133,20 Verifica Stato Limite Tensioni di Esercizio Le tensioni di lavoro del ferro e del calcestruzzo, valutate per le combinazioni 'Rara' e 'Quasi Permanente', non devono risultare superiori ai valori limite: s c < 0,60 f ck = 124,5 [dan/cm²] s c < 0,45 f ck = 93,4 [dan/cm²] per combinazione 'Rara' per combinazione 'Quasi Permanente' 37

s f < 0,80 f yk = 3600 [dan/cm²] per combinazione 'Rara' e 'Quasi Permanente' Assumendo valori unitari per i coefficienti di combinazione y o,i (Circ. 617/2009 C6.5.3.2), risultano coincidenti le due combinazioni di carico e pertanto, la verifica per il calcestruzzo verrà riferita alla condizione limite quasi permanente con l'assunzione: h c = 0,45 f ck /s c h f = 0,80 f yk /s f Sollecitazioni e verifiche tensioni di esercizio Sezione (b h) M d N d A f A' f σ c σ f η c η f [cm cm] [kn m] [kn] [cm²] [cm²] [dan/cm²] [dan/cm²] Sezione a 1/3 H (100 50) 2,86 16,67 4,52 4,52 1,70 143,69 54,96 25,05 Sezione a 2/3 H (100 50) 26,38 33,33 9,05 4,52 11,72 675,22 7,97 5,33 Sezione al piede (100 50) 81,16 50,00 9,05 4,52 36,05 2077,60 2,59 1,73 Mensola a monte (100 50) -58,26 0 6,79 6,79 28,45 1971,65 3,28 1,83 Mensola a valle (100 50) 43,47 0 6,79 6,79 21,23 1471,05 4,40 2,45 Dente fondazione (100 50) 17,91 0 6,79 6,79 8,75 606,08 10,68 5,94 con: M d N d A f A' f s c s f h c h f momento di calcolo sforzo normale di calcolo armatura longitudinale tesa armatura longitudinale compressa tensione principale di esercizio del calcestruzzo tensione principale di esercizio del ferro coefficiente di sicurezza tensioni nel calcestruzzo coefficiente di sicurezza tensioni nel ferro Verifica Stato Limite di Deformazione Per la valutazione del cedimento subìto dal terreno in seguito alla variazione di carico intervenuta, si fà riferimento al Metodo Edometrico considerando gli strati del terreno suddivisi in sottostrati di spessore 50 cm. La profondità massima considerata sarà quella per cui l'incremento di carico dovuto alla struttura non risulti inferiore del 20% rispetto a quello litostatico. Il cedimento totale è valutato con l'espressione: W tot = S W i = S Ds' zi Dz i / E oi = 0,06 cm Cedimenti in fondazione Strato Z i E oi σ' z σ' z W i [m] [dan/cm²] [dan/cm²] [dan/cm²] [cm] 1 0,25 350 0,05 0,05 0,007 2 0,75 350 0,14 0,11 0,016 3 1,25 350 0,23 0,11 0,015 4 1,75 350 0,32 0,09 0,012 5 2,25 350 0,41 0,07 0,010 W tot = 0,06 38

con: z i Dz i E oi s' z Ds' z W i W tot profondità media dello strato spessore dello strato modulo elastico edometrico dello strato tensione litostatica a profondità z i incremento di pressione dovuto al sovraccarico a profondità z i cedimento del singolo strato cedimento totale del terreno Verifica Stato Limite di Fessurazione La verifica dell'ampiezza di fessurazione può essere eseguita per via indiretta (C.M. 617 C4.1.2.2.4) con riferimento ai limiti dei diametri e della spaziatura delle barre secondo le seguenti tabelle. Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione Diametri massimi barre per controllo fessurazione Spaziatura massima barre per controllo fessurazione 39