Corso di Motori Aeronautici

Corso di Motori Aeronautici Mauro Valorani Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica (MAER) Sapienza, Università di Roma Anno Accademico 2011-12

Sett. 3: Parametri di prestazione di un motore 1 SPINTA CONSERVAZIONE MASSA CONSERVAZIONE QDM ASSIALE FLUSSI ASSIALI DI QDM SPINTA NETTA NON INSTALLATA SPINTA INSTALLATA POTENZE (1) POTENZE (2) 2 RENDIMENTI RENDIMENTO PROPULSIVO RENDIMENTO PROPULSIVO RENDIMENTO GLOBALE 3 ALTRI INDICI Formula di Breguet RENDIMENTO GLOBALE ED EFFICIENZA AERODINAMICA 4 Ese. 3: Parametri di prestazione di un motore Dimensionamento Superfici Alari Quota di volo Aircraft Range Selection of Engine Thrust Architettura Modulare dei Motori a Turbina a Gas 5 CICLO TURBOGAS 6 CICLO TURBOGAS IDEALE RENDIMENTO TERMODINAMICO (1) RENDIMENTO TERMODINAMICO (2) LAVORO UTILE RISULTATI 7 CICLO TURBOGAS REALE CICLO TURBOGAS REALE SEMPLIFICATO RENDIMENTI ADIABATICI (o ISENTROPICI) RENDIMENTO MACCHINA MULTI-STADIO LAVORO UTILE RENDIMENTO TERMODINAMICO CONSUMI RISULTATI CONSUMO SPECIFICO VS LAVORO UTILE SENSITIVITA DI SFC e Lu CICLO IDEALE CON RIGENERAZIONE 8 Ese. 4: Turbogas

Lez. 5: Parametri di prestazione di un motore

VOLUME DI CONTROLLO PER IL CALCOLO DELLA SPINTA S l n n ṁl S FR ṁl ν n n V 0 p a S in V 0 S e S out p a n S i ṁa ṁ f y u e p e x ṁ e i Figure: Volume di controllo per la derivazione dell espressione della spinta per un esoreattore investito da una corrente a velocità V 0; F R è l a f o r z a e s e r c i t a t a d a l v i n c o l o per tenere in quiete il motore ed è qundi pari alla spinta. Un motore primo ricava una spinta propulsiva a seguito dell espulsione di massa dalla parte posteriore (propulsione a getto) La spinta propulsiva è la risultante della distribuzione del campo di forze normali e tangenziali che insistono sulla parete S int dell interno cavo del motore: F = (p p a)(n i)ds + τ(t i)ds S int S int

ṁl ṁa FR ṁl y x CONSERVAZIONE MASSA CONSERVAZIONE DELLA MASSA S l n n S ν n n V 0 p a S in V 0 p a S e S out Si ṁ f u e ṁ p e e n i ṁ in : portata entrante dalla sez. a sinistra ṁ a: portata catturata dal motore attraverso la presa dinamica ṁ e: portata espulsa dal motore attraverso l ugello propulsivo ṁ f : portata di combustibile ṁ l : portata uscente dalla sup. laterale ṁ out : portata uscente dalla sez. a destra ṁ in,ext : portata entrante dalla sez. a sinistra ed esterna al motore ṁ out,ext : portata uscente dalla sez. a destra ed esterna al motore ṁ e = ṁ a + ṁ f ṁ in + ṁ f = ṁ l + ṁ out ṁ in = ṁ a + ṁ in,ext ṁ out = ṁ e + ṁ out,ext ṁ in,ext = ṁ l + ṁ out,ext

CONSERVAZIONE QDM ASSIALE CONSERVAZIONE DELLA QDM ASSIALE CONSERVAZIONE DELLA QDM ASSIALE F i = d ρ(u i)dv + ρ(u i)(u n)ds dt i V S }{{}}{{}}{{} =0 (2) (1) FORZE ESTERNE AGENTI IN DIREZIONE ASSIALE: i: (1) = i F i = F R + p a( n i)ds+ p e( n i)ds S in +S l +(S out S e) S e [F R F = Spinta] p a( n i)ds = S in +S out S e i p a( n i)ds S in +S out } {{ } =0 p a( n i)ds = p a(n i)ds S e S e ( )( ) ( ) F i = F pe p a n i ds = F pe p }{{} a Ae S e =1

FLUSSI ASSIALI DI QDM FLUSSI ASSIALI DI QDM VALUTAZIONE DEI FLUSSI DI QDM IN DIREZIONE ASSIALE (i) (2) = ρ(u i)(u n)ds = ρ(u i)(u n)ds S S in +S l +S out ρ(u i)(u n)ds = ρ av 0 ( V 0 )ds = ρ av0 2 A in = ṁ in V 0 S in ρ(u i)(u n)ds = S out S in S l ρ(u i)(u n)ds V 0 S l ρ(u n)ds = ṁ l V 0 = ρ(u i)(u n)ds + ρ(u i)(u n)ds = ṁ out,ext V 0 + ṁ eu e S out S e S e

SPINTA NETTA NON INSTALLATA SPINTA NETTA NON INSTALLATA SPINTA NETTA NON INSTALLATA (f =: ṁ f /ṁ a): F ( ) p e p a Ae = ṁ eu e + ( ) ṁ out,ext + ṁ l ṁ in V0 F = ( p e p a ) Ae + ṁ eu e + ( ṁ in,ext ṁ in ) V0 F = ṁ eu e ṁ av 0 + ( ) p e p a Ae F = ( ṁ a + ṁ f ) ue ṁ av 0 + ( p e p a ) Ae F = ṁ a [(1 + f) u e V 0]+(p e p a) A e Jet thrust: ṁ au e Pressure thrust: (p e p a) A e Ram drag: ṁ av 0 F ṁ a (u e V 0)+(p e p a) A e

SPINTA INSTALLATA SPINTA INSTALLATA VELOCITÀEQUIVALENTE(oEFFICACE)D USCITA: (pe pa) Ae u eq = u e + ṁ a (1 + f) F ṁ a (u eq V 0) SPINTA A PUNTO FISSO (V 0 =0): SPINTA OTTIMA (p e = p a): F ṁ au eq F ṁ au e SPINTA INSTALLATA (Resistenza di installazione: D inst ): ) F inst = F D inst = F (1 φ e

POTENZE (1) POTENZE DISPONIBILE, PROPULSIVA, DISSIPATA P av Motore P j P p η p P d η th POTENZA DISPONIBILE (Q f POTERE CALORIF. COMBUSTIBILE, Q p POT. CAL. PROPELLENTI): ( P av = ṁ f Q f + V 0 2 ) 2 POTENZA PROPULSIVA (TERMINE UTILE): P p = FV 0 POTENZA DISSIPATA (NELLA SCIA/GETTO): P d = 1 2 ṁa(1 + f) ( u e V 0 ) 2

POTENZE (2) POTENZA DEL GETTO HP: UGELLO ADATTATO (p e = p a) POTENZA DEL GETTO: P j = P p + P d ] P j =ṁ a [(1+f )u e V 0 V 0 } {{ } potenza propulsiva ( )u 2e P j = 1 2 ṁa [(1+f 1 f + 1 ) 2 (1+f )(u 2 ṁa e V 0 }{{} potenza dissipata ) ] V0 2 1 ( ) 2 ṁa u 2 e V 0 2 } {{ } f 1

RENDIMENTI TERMODINAMICO, PROPULSIVO, GLOBALE TERMODINAMICO η th = Peng P av P j P av PROPULSIVO η p = Pp P j GLOBALE η o = Pp P av = η th η p PER VALUTARE IL RENDIMENTO TERMODINAMICO OCCORRE ANALIZZARE I PROCESSI ALL INTERNO DEL MOTORE

RENDIMENTO PROPULSIVO RENDIMENTO PROPULSIVO ν = V 0 u e η p = Pp P j = ] ṁ a [(1+f )u e V 0 V 0 ) ( ) [( 1 2 ṁa 1+f u 2 e 1 f V 2 0 ] = 2ν (1+f ν) (1+f) ν 2 (1 f) 2 ν 1+ν }{{} f 1 u e = V 0 + Ḟ m a η p = 2 2+ F ṁ av 0

RENDIMENTO PROPULSIVO RENDIMENTO PROPULSIVO η p 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Esoreattore (f=0.05) Endoreattore Elica e Esoreattore (f<<1) η p 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ν=v 0 /u e Figure: Rendimento propulsivo in funzione del rapporto velocità di volo/velocità di efflusso. 0.0 0 2 4. 6 8 10 F/mV 0 Figure: Rendimento propulsivo di esoreattori e propulsori ad elica in funzione della spinta normalizzata.

RENDIMENTO GLOBALE RENDIMENTO GLOBALE GLOBALE (OVERALL) ] ṁ a [(1+f )u e V 0 V 0 η o = Pp V 0 (u e V 0 ) max per ν =0, 5 = ( ) P av ṁ f Q f + V 0 2 fq f (se f, u e indip da V 0 ) 2 0.8 0.7 f=0.02 Q f =45 MJ/kg 0.6 0.5 u e η o 0.4 1200 m/s 0.3 1000 m/s 0.2 800 m/s 0.1 0 0 250 500 750 1000 V(m/s) Figure: Rendimento globale di esoreattori al variare della velocità d i v o l o e d e l l a velocità di efflusso del getto.

ALTRI INDICI DI PRESTAZIONE TSFC, Impulso Specifico Thrust specific fuel consumption: g/(s N) oppure kg/(h N) sistema tecnico kg m/(kg f h) TSFC = ṁf F Spinta specifica: I a = Ḟ m a =(1+f) u e V 0 u e V 0 (m/s) Velocità di uscita equivalente: u eq = Ḟ m p = 1 TSFC (m/s) Impulso specifico: I sp = F = ueq 1 = ṁ pg 0 g 0 g 0 TSFC Propulsore BSF C EBSF C TSFC Isp kg kg kg s kw h kw h Nh (s) Motoelica 0.20 0.30 Turboelica 0.27 0.36 Turbofan (M=0) 0.03 0.05 7000 12000 Turbogetto ( ) 0.07 0.11 3000 5000 Ramjet (M=2) 0.17 0.26 1400 2000 Endoreattore 0.80 1.80 200 450

Formula di Breguet AUTONOMIA Formula di Breguet F = D & L = mg F = L ( ) D = mg L L/D E := L D η o = FV 0 η oq f = FV 0 = V 0 ṁ f Q f ṁ f TSFC ) F = mg E t = ηo Q f E gv 0 s =(V 0 t =) η Q ( f oe g ln min m fin s = }{{} Autonomia V 0 g }{{} Missione = ηo Q f V 0 mfin m in ( dm dt ( dm ) m ) = η oe Q f g ln (K 0) E }{{} Aerodinamica 1 TSFC }{{} Propulsione K 0 := m in m fin ln K 0 }{{} Strutture

RENDIMENTO GLOBALE ED EFFICIENZA AERODINAMICA RENDIMENTO GLOBALE ED EFFICIENZA AERODINAMICA Figure: Tipiche variazioni di rendimento globale ed efficienza aerodinamica al variare di M.

Ese. 3: Parametri di prestazione di un motore

Dimensionamento Superfici Alari Dimensionamento Superfici Alari Si considerino i seguenti parametri Portanza Superfice Alare Fattore di carico alare Pressione dinamica ϱ =1.225 [Kg/m 3 ],C L =1.6,V =90[m/s] M 0 =635.61[ton],g =9.81 [m/s],γ =1.4,R=287[J/KgK] q= 1 2 ϱv 2 //. L=M 0 g L Wing Area = 1 2 ϱc LV =785.492 [ m 2] 2 Wing Loading = L 1000A =7.938 [ kn/m 2] { V M γrt,ϱ p } = 1 RT 2 M 2 pγ [ N/m 2]

Quota di volo Quota di volo { D Con L L/D, L qc LA, V M γrt,ϱ spinta in funzione della pressione dinamica p RT,p } 2q M 2 si ottiene la γ Con T=D= AqC L L/D { L/D 20,M 0.85,p 19700,C L 0.5,A } L si ha qc L T=300, 63[KN] Si può anche esprimere la spinta in funzione di M 0 scrivendo L = M 0 g: T=D= gm 0 L/D Il parametro M 0 L/D è funzione del C L, che in condizioni ottimali vale 0.5; da questo discende che 1 L C L = 1 2 M 2 γa p = const se M 0 = const,a= const, allora deve essere che p[h] L=Mg = ( M fuel + M payload + M structures ) g la progressiva riduzione di M 0, associata alla riduzione M fuel, richiede una pari riduzione di L equindip opt deve essere ridotta con un aumento di quota h.

Aircraft Range Aircraft Range TSFC = ṁfuel T Fattore di conversione per TSFC 1 [lb/hr/lb] = 0.0283 10 3 [ Kg sn { K 0 M 0 =612.9,p 19700,T 216.7,V M γ pϱ } M f =399.5, TSFC 0.57 0.028310 3 s= V L/D 1000 g TSFC Log [K 0]=13567[Km] K 0 = M fuel + M payload + M structures M payload + M structures V L/D : aerodynamic design TSFC : propulsion design ] : structural design

Selection of Engine Thrust Selection of Engine Thrust Spinta netta a fine ascesa (Top-of-Climb) Con { M0 612.9 10 3, Vh 1.5,V M γ p [ ] } Vh ϱ,θ ArcTan, N eng 4 V si ricava ( ) 1 T ToC = L/D +Sin[θ] M0 g =84.1462 1000 N eng Spinta netta durante la crociera Trascurando il termine legato alla velocità verticale di ascesa Sin[θ] 0, si ricava ( ) 1 M 0 g T Cruise = =75.1569 L/D 1000 N eng

Selection of Engine Thrust Lez. 6: Turbo-Gas

Architettura Modulare dei Motori a Turbina a Gas Architettura Modulare dei Motori a Turbina a Gas The core of the engine (turbo-gas) can be thought of as a device which produces: shaft work used to compress the cold airflow an hot airflow used to feed aloadturbine apropellingnozzle

CICLO DEL TURBOGAS CICLO BRAYTON JOULE TURBOELICA, TURBOGETTO, TURBOFAN,... PRESTAZIONI: (LAVORO/POTENZA/SPINTA), CONSUMO, RENDIMENTI PARAMETRI DI PROGETTO: T max, β c = p 2 p 1 PIANI: * p v (CLAPEYRON) * h s (MOLLIER): ADIABATICA: h 0 = L s ISOBARA: h 0 = Q h 0 h IN COMPRESSORE, COMBUSTORE, TURBINA (PRESA DINAMICA ED UGELLO: h 0 =0MA h 0) * T s (ENTROPICO): h T (SE c p=cost) Tds= Q (PER TRASFORMAZIONE REV.) AREA CICLO (IDEALE) = Q in Q out = L t L c = L u

CICLO TURBOGAS IDEALE ISOBARE T = p (γ 1)/γ exp (s/c p) DIVERGENTI!!! T 3 p 2 3 2 4 1 1 4 s v 1 2 3 B 4 C T P

RENDIMENTO TERMODINAMICO (1) CICLO IDEALE: RENDIMENTO TERMODINAMICO HP: GAS IDEALE (p = ρrt ; c p, γ = cost) ATTRITO E DISPERSIONE DI CALORE NULLI p DOVUTO A SCAMBIO CALORE TRASCURABILE ESPANSIONE E COMPRESSIONE ADIABATICHE (L s = h 0 ) REVERSIBILI (=ISENTROPICHE) ṁ = cost COMPOSIZIONE COSTANTE

RENDIMENTO TERMODINAMICO (2) CICLO IDEALE: RENDIMENTO TERMODINAMICO η th = Lu = Q in Q out = cp(t 3 T 2 ) c p(t 4 T 1 ) =1 T 4 T 1 Q in Q in c p(t 3 T 2 ) T 3 T 2 isentropica: T p (γ 1)/γ = cost T 2 = T 3 = β c (γ 1)/γ = τ c T 1 T 4 T 3 T 2 = T 4 T 1 T 3 T 2 T 2 = T 4 T 1 T 1 T 4 T 1 T 3 T 2 = T 1 T 2 = 1 β (γ 1)/γ c η th =1 1 β (γ 1)/γ c =1 1 ovvero η th =1 T ( 1, η th,carnot =1 T ) 1 τ c T 2 T 3

LAVORO UTILE CICLO IDEALE: LAVORO UTILE L u = η th Q in = ( 1 1 β (γ 1)/γ c ) ( ) ( L u = c p T 3 T 1 β c (γ 1)/γ 1 c p(t 3 T 2 ) where: T 2 = T 1 β (γ 1)/γ c 1 β (γ 1)/γ c LAVORO NULLO PER: β c,0 =1,β c,0 =(T 3 /T 1 ) γ/(γ 1) LAVORO MAX PER: β c,max = ( T3 T 1 ) γ/(γ 1) T2 = T 4 ) = c p ( T 3 T 1 τ c ) ( 1 1 τ c ) T 3 4 3 2" 3" Se T 4 >T 2 : i gas caldi allo scarico della turbina possono essere utilizzati per pre-riscaldare i gas compressi alla mandata del compressore, riducendo l apporto di calore in camera di combustione (ciclo con rigenerazione) 2 1 2 4 1 1" 4" s

RISULTATI L u (β c,t 3 /T 1 )eη th (β c ) L u /(c p T 1 ) 1.0 0.8 0.8 0.6 T 3 /T 1 η th 0.6 0.4 0.4 0.2 3.0 3.2 3.4 3.6 0.2 0 0 25 50 75 β c 0.0 20 40 60 80 100 β Figure: Il lavoro utile ottenibile con un ciclo ideale di turbogas (γ =1.4) presenta un valore massimo per valori del rapporto di compressione β c che aumentano all aumentare della temperatura estrema T 3 del ciclo. Figure: Il rendimento termodinamico del ciclo ideale di turbogas aumenta con l aumentare del rapporto di compressione

CICLO TURBOGAS REALE HP: COMPRESSIONE/ESPANSIONE ADIABATICHE (L s = h 0 )MA NON ISENTROPICHE COMBUSTIONE: p NON COSTANTE CAUSA Q, ATTRITI ṁ = ṁ f + ṁ a PROPRIETÀ DELFLUIDOVARIABILI(cp, γ, M) COMBUSTIONE INCOMPLETA PERDITE DI CALORE T 3 3 2 2 4 4 1 s

CICLO TURBOGAS REALE SEMPLIFICATO CICLO TURBOGAS REALE SEMPLIFICATO HP: COMPRESSIONE/ESPANSIONE ADIABATICHE MA NON ISENTROPICHE (η ac,η at ) COMBUSTIONE: p COSTANTE ṁ = ṁ f + ṁ a, ṁ f ṁ a PROPRIETÀ DELFLUIDOCOSTANTI(cp, γ, M) η b (COMBUSTIONE INCOMPLETA, PERDITE DI CALORE) T 3 3 p 2 L t L t L c 2 2 4 4 L c 1 p 1 s

RENDIMENTI ADIABATICI (o ISENTROPICI) RENDIMENTI ADIABATICI (o ISENTROPICI) DI COMPRESSORE ETURBINA RENDIMENTO ADIABATICO (ISENTROPICO) DI COMPRESSIONE η ac = L c L c = cp(t 2 T 1) c p(t 2 T 1 ) = T 2 T 1 T 2 T 1 = T 2 1 T 1 T 2 1 ; T 2 T 1 T 1 γ 1 T 2 = T 1 1+ β γ ( c 1 = T 1 1+ τc 1 ) η ac η ac RENDIMENTO ADIABATICO (ISENTROPICO) DI ESPANSIONE γ 1 γ = βc = τ c η at = Lt L t = cp(t 3 T 4 ) c p(t 3 T 4 ) = T 3 T 4 T 3 T 4 T 4 = T 3 1 η at 1 1 βt γ 1 γ = 1 T 4 T 3 1 T 4 T 3 ; T 3 T 4 γ 1 γ = βt = τ t [ ( = T 3 1 η at 1 1 )] τ t τ t = τ c IN TURBOGAS (MA NON IN TURBOGETTO)

RENDIMENTO MACCHINA MULTI-STADIO RENDIMENTO DI UNA MACCHINA MULTI-STADIO Il rendimento di una macchina multi-stadio (compressore/turbina) può essere stimato in funzione del rendimento politropico e del rapporto delle pressioni esistente tra monte e valle della macchina stessa. Per un compressore si può ricavare che: [ η c η p ] 02 p, = h 02s h 01 = p 01 h 02 h 01 Per una turbina si può ricavare che: T 02s 1 T 01 = T 02 1 T 01 ( ) γ 1 p02 γ 1 p 01 ( ) γ 1 ηp p02 γ 1 p 01 [ η t η p ] 04 p, = h 03 h 04 = p 03 h 03 h 04s 1 T 04 T 03 1 T 04s T 03 ( p04 1 p = 03 ( p04 1 p 03 ) ηp γ 1 γ ) γ 1 γ F CR := η c [η p, p 02 p 01 ] /η p < 1 (fattore di contro-recupero), e F R := η t [η p, p 04 p 03 ] /η p > 1 (fattore di recupero), sono sempre minori/maggiori di uno a causa della divergenza delle isobare

LAVORO UTILE CICLO REALE: LAVORO UTILE LAVORO UTILE (NETTO) DEL TURBOGAS L u = L t L c = Q in Q out c p(t 3 T 2 ) c p(t 4 T 1 )= c p(t 3 T 4 ) c p(t 2 T 1 ) (f 1) RAPPORTO DI TEMPERATURE MAX/MIN DEL CICLO: τ = T 3 /T 1 [ ( L u = c p T 3 η at 1 1 ) ] τ c 1 T 1 τ c η ac [ ( L u = c p T 1 τη at 1 1 ) τc 1 ] τ c η ac

RENDIMENTO TERMODINAMICO CICLO REALE: RENDIMENTO TERMODINAMICO RENDIMENTO TERMODINAMICO η th = Lt Lc L u = Q in c p(t 3 T 2 ) = [ ( ) ] T 1 τη at 1 1 τc 1 τ c η ac = T 3 T 2 ( ) τη at 1 1 τc 1 τ c η ac η th = τ 1 τc 1 η ac η th [τ,τ c,η ac,η at,γ]=η th,id [β c[τ c],γ] η th,id [β c]=1 1 βc γ 1 γ τη acη at τ c (τ η ac τ c)+(1 η ac) =1 1 τ c

CONSUMI CONSUMO DI COMBUSTIBILE EQ. ENERGIA ( L s =0, M 1): h 0 h = Q RENDIMENTO DI COMBUSTIONE: η b := Q/(ṁ f Q f ) RENDIMENTO PNEUMATICO DEL COMBUSTORE: η pb := p 3 /p 2 RAPPORTO COMBUSTIBILE/ARIA, O DI DILUIZIONE: f := ṁ f /ṁ a CONSUMO SPECIFICO: SFC := f/l u ṁ ah 2 + ṁ f h f + Q = (ṁ a + ṁ f )h 3 f 1 ṁ ah 2 + Q = ṁ ah 3 ṁ ac p(t 3 T 2 )= Q Q = η b ṁ f Q f f = cp (T 3 T 2 ) = cp T T 1( 3 T 2 ) T 1 T 1 = cp T 1(τ τ c) η b Q f η b Q f η b Q f p 4 = η pb p 3

RISULTATI L u (β c,τ) e η th (β c,τ) 0.8 0.7 0.6 T 3 /T 1 =2.5 T 3 /T 1 =3 T 3 /T 1 =3.5 T 3 /T 1 =4 1.0 0.8 η c =0.8 η t =0.9 L u /(c p T 1 ) 0.5 0.4 0.3 η th 0.6 0.4 T 3 /T 1 η th,id 0.2 0.1 0 10 20 30 40 β c 0.2 0.0 2.5 3.0 4.0 3.5 20 40 β c Figure: Il lavoro utile ottenibile con un ciclo reale di turbogas (γ =1.4) presenta un valore massimo per valori di β c che aumentano all aumentare della temperatura estrema T 3 del ciclo. Figure: Il rendimento termodinamico del ciclo reale di turbogas (γ =1.4) presenta un valore massimo per valori di β c che aumentano all aumentare della temperatura estrema T 3 del ciclo. Massimizzare il lavoro utile (specifico alla portata d aria elaborata) consente di utilizzare turbine piú piccole Massimizzare rendimento consente di minimizzare il consumo specifico NB: il valore del rapporto di compressione che massimizza il lavoro utile (per la stessa T 3 ) é diverso da quello che massimizza il rendimento.

CONSUMO SPECIFICO VS LAVORO UTILE CONSUMO SPECIFICO e LAVORO UTILE 0.28 0.26 45 5 65 75 85 SFC 0.24 10 4 25 4 0.22 20 4 15 4 0.20 0.18 10 5 15 5 20 5 25 5 10 6 10 7 10 8 15 6 15 7 20 6 15 8 25 6 20 7 25 7 20 8 25 8 200 300 400 500 600 Wnet Figure: τ varia tra 4 e 8; β c varia tra 5 e 25 SFC aumenta al diminuire del rapporto di compressione β c SFC diminuisce debolmente all aumentare del rapporto di temperatura τ (i.e. con la T max ) L u aumenta all aumentare del rapporto di temperatura τ (i.e. con la T max ) L u ha un massimo per uno specifico rapporto di compressione β c

SENSITIVITA DI SFC e Lu SENSITIVITA DI SFC e L u sensi Wnet Tratio 4.0 3.5 3.0 25 4 20 4 15 4 25 5 2.5 20 5 10 4 6 15 5 2.0 25 20 6 10 5 45 25 7 15 6 20 25 7 8 7 10 6 815 5 1.5 20 15 8 1010 7 8 6 5 7 55 8 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 sensi Wnet Pratio Figure: SENSITIVITA DI L u RISPETTO A τ E β c sensi SFC Tratio 87 6555 10 10 87 15 8 5 10 6 15 7 20 8 6 7 8 15 2025 0.2 25 7 45 10 5 20 6 25 6 15 5 0.4 20 5 10 4 25 5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 15 4 20 4 25 4 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 sensi SFC Pratio Figure: SENSITIVITA DI SFC RISPETTO A τ E β c

CICLO IDEALE CON RIGENERAZIONE CICLO IDEALE CON RIGENERAZIONE If T 4 >T 2 then part of the heat required to lift the temperature from T 2 to T 3 can be recovered by using an heat exchanger between the flow leaving the turbine and that delivered by the compressor. It can be seen that the condition T 4 > T 2 is met (for the isentropic case) if: γ r t γ 2(γ 1) For r>t2(γ 1) T 4 < T 2, and thus the heat exchanger will cool the flow leaving the compressor. 1.0 0.8 T4 T2 0.6 Η cycle 0.4 0.2 0.0 0 20 40 60 80 100 r Figure: The cycle efficiency is higher then the isentropic cycle when T 4 > T 2 (less heat of combustion is required to attain T 3)andlowerwhenT 4 < T 2 (more heat of combustion is required to attain T 3)

Ese. 4: Turbogas