Regime permanente e transitorio

Regime permanente e transitorio Analisi del comportamento in regime permanente e verifica in simulazione Analisi del comportamento nel dominio della frequenza e in transitorio 2 27 Politecnico di Torino 1

Esempio 1 (1/2) Si consideri il seguente schema di controllo r K r y des e K c d u F(s) d y y con s 1 F(s) =, K =.2 2 s(s 2.5s 4)(s.2) c 4 27 Politecnico di Torino 2

Esempio 1 (1/2) Si consideri il seguente schema di controllo r K r y des e K c d u F(s) d y y con s 1 F(s) =, K =.2 2 s(s 2.5s 4)(s.2) c N.B.: L asintotica stabilità del sistema in catena chiusa è già stata verificata nella lezione dedicata ad alcuni Casi di studio nell unità precedente 5 Esempio 1 (2/2) Calcolare l errore di inseguimento in regime permanente nei seguenti casi: r(t) = t con K r =.4 (quindi y des (t) =.4t), in presenza dei disturbi d u (t) = D u =.1 e d y (t) = D y =.5 r(t) = ε(t) con K r = 2 (quindi y des (t) = 2), in presenza dei disturbi d u (t) = D u =.1 e d y (t) = α dy t =.1t Verificare la correttezza dei risultati ottenuti, simulando il comportamento del sistema nei casi in oggetto utilizzando Simulink 6 27 Politecnico di Torino 3

Calcolo dell errore (1/7) Per calcolare l errore in regime permanente, tenendo conto del riferimento applicato e dei disturbi presenti lungo l anello, è opportuno determinare tipo e guadagno stazionario di ogni blocco 7 Calcolo dell errore (1/7) Per calcolare l errore in regime permanente, tenendo conto del riferimento applicato e dei disturbi presenti lungo l anello, è opportuno determinare tipo e guadagno stazionario di ogni blocco r K r y des e K c d u F(s) d y y Tipo Tipo 1 8 27 Politecnico di Torino 4

Calcolo dell errore (2/7) Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a F s { } K = lim s F(s) = 1.25 9 Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a { } K = lim s F(s) = 1.25 F s Calcolo dell errore (2/7) In Matlab è possibile utilizzare il comando dcgain per calcolare il guadagno stazionario, una volta definita la funzione F(s) 1 27 Politecnico di Torino 5

Calcolo dell errore (2/7) Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a F s { } K = lim s F(s) = 1.25 In Matlab è possibile utilizzare il comando dcgain per calcolare il guadagno stazionario, una volta definita la funzione F(s) Kf = dcgain(s*f) dcgain calcola il valore in s = della funzione messa come argomento 11 Calcolo dell errore (3/7) L errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come: e = e e e r, du, dy, 12 27 Politecnico di Torino 6

Calcolo dell errore (3/7) L errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come: e = e e e Errore intrinseco di inseguimento al riferimento r, du, dy, 13 Calcolo dell errore (3/7) L errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come: e = e e e Errore intrinseco di inseguimento al riferimento r, du, dy, Errore dovuto alla presenza del disturbo d u 14 27 Politecnico di Torino 7

Calcolo dell errore (3/7) L errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come: e = e e e r, du, dy, Errore intrinseco di inseguimento al riferimento Errore dovuto alla presenza del disturbo d y Errore dovuto alla presenza del disturbo d u 15 Nel primo caso: Calcolo dell errore (4/7) Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo uno, risulta un errore intrinseco in regime permanente finito pari a = K = r er, 1.6 Kc KF 16 27 Politecnico di Torino 8

Calcolo dell errore (4/7) Nel primo caso: Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo uno, risulta un errore intrinseco in regime permanente finito pari a = K = r er, 1.6 Kc KF Poiché d u (t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo uno, l errore è finito, pari a = D = u edu,.5 K c 17 Calcolo dell errore (5/7) Poiché d y (t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l errore è nullo e = dy, 18 27 Politecnico di Torino 9

Calcolo dell errore (5/7) Poiché d y (t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l errore è nullo e = dy, L errore totale in regime permanente è pertanto pari a e =2.1 19 Calcolo dell errore (5/7) Poiché d y (t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l errore è nullo e = dy, L errore totale in regime permanente è pertanto pari a e =2.1 Data l entità dell errore risultante, la soluzione di controllo costituita da C(s) = K c = -.2 risulta non idonea all esecuzione di compiti aventi le caratteristiche del caso considerato 2 27 Politecnico di Torino 1

Nel secondo caso: Calcolo dell errore (6/7) Poiché il riferimento è di grado zero e G a (s) = K c F(s) è di tipo uno, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, 21 Nel secondo caso: Calcolo dell errore (6/7) Poiché il riferimento è di grado zero e G a (s) = K c F(s) è di tipo uno, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, Poiché d u (t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo uno, l errore è finito, pari a N.B.: È uguale al caso precedente! = D = u edu,.5 K c 22 27 Politecnico di Torino 11

Calcolo dell errore (7/7) Poiché d y (t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l errore è finito, pari a α dy edy, = =.4 Kc KF 23 Calcolo dell errore (7/7) Poiché d y (t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l errore è finito, pari a α dy edy, = =.4 Kc KF L errore totale in regime permanente è pertanto pari a e =.46 24 27 Politecnico di Torino 12

Il file U3L5_es1.m realizza in Matlab i calcoli precedentemente illustrati ed apre i modelli Simulink per la simulazione del comportamento del sistema nei due casi analizzati: U3L5_model_11.mdl U3L5_model_12.mdl Utilizzo di Matlab 25 Simulazione con Simulink (1/4) Modello per la simulazione del primo caso: U3L5_es1_1.mat To File.1 Constant.5 Constant1 ydes errore du dy Kc F Ramp (slope=.4) Gain LTI System uscita 26 27 Politecnico di Torino 13

Simulazione con Simulink (2/4) Andamento dell errore nel primo caso: e(t) 3.5 3 2.5 2 e come =2.1 calcolato prima 1.5 1.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 tempo (s) 27 Simulazione con Simulink (3/4) Modello per la simulazione del secondo caso:.1 U3L5_es1_2.mat To File Constant Ramp (slope=.1) ydes errore du dy Kc F Step (amplitude=2) Gain LTI System uscita 28 27 Politecnico di Torino 14

Simulazione con Simulink (4/4) Andamento dell errore nel secondo caso: e(t) 2.5 2 1.5 1 e come =.46 calcolato prima.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 tempo (s) 29 Esempio 2 (1/2) Si consideri il seguente schema di controllo r K r y des e K c d u F(s) d y y con 2.1s 1.1s 1 F(s) =, K 4 3 2 c = 1 s 4s 8s 3 27 Politecnico di Torino 15

Esempio 2 (1/2) Si consideri il seguente schema di controllo r K r y des e K c d u F(s) d y y con 2.1s 1.1s 1 F(s) =, K 4 3 2 c = 1 s 4s 8s Esercizio proposto: Verificare l asintotica stabilità del sistema in catena chiusa mediante applicazione del criterio di Nyquist 31 Esempio 2 (2/2) Calcolare l errore di inseguimento in regime permanente nei seguenti casi: r(t) = t con K r = 1, in presenza dei disturbi d u (t) = D u =.1 e d y (t) = D y =.5 r(t) = t con K r = 2, in presenza del solo disturbo d y (t) = α dy t =.1t (d u (t) = ) r(t) = t 2 /2 con K r = 1, in presenza dei disturbi d u (t) = D u =.1 e d y (t) = D y =.2 Verificare la correttezza dei risultati ottenuti, simulando il comportamento del sistema nei casi in oggetto utilizzando Simulink 32 27 Politecnico di Torino 16

Calcolo dell errore (1/7) Si rileva la seguente tipologia dei blocchi r K r y des e K c d u F(s) d y y Tipo Tipo 2 33 Calcolo dell errore (1/7) Si rileva la seguente tipologia dei blocchi r K r y des e K c d u F(s) d y y Tipo Tipo 2 Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a F s 2 { } K = lim s F(s) =.125 34 27 Politecnico di Torino 17

Calcolo dell errore (2/7) Come nell esempio precedente, l errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come: e = e e e r, du, dy, Errore intrinseco di inseguimento al riferimento Errore dovuto alla presenza del disturbo d y Errore dovuto alla presenza del disturbo d u 35 Calcolo dell errore (3/7) Nel primo caso: Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, 36 27 Politecnico di Torino 18

Nel primo caso: Calcolo dell errore (3/7) Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, Poiché d u (t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo due, l errore è finito, pari a D = = u edu,.1 K c 37 Calcolo dell errore (4/7) Poiché d y (t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l errore è nullo e = dy, 38 27 Politecnico di Torino 19

Calcolo dell errore (4/7) Poiché d y (t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l errore è nullo e = dy, L errore totale in regime permanente è pertanto pari a e =-.1 39 Nel secondo caso: Calcolo dell errore (5/7) Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, 4 27 Politecnico di Torino 2

Nel secondo caso: Calcolo dell errore (5/7) Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, Poiché d y (t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l errore è nullo e = dy, N.B.: d u (t) = 41 Nel secondo caso: Calcolo dell errore (5/7) Poiché il riferimento è di grado uno e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco nullo in regime permanente e = r, Poiché d y (t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l errore è nullo e = dy, N.B.: d u (t) = L errore totale in regime permanente è pertanto nullo 42 27 Politecnico di Torino 21

Nel terzo caso: Calcolo dell errore (6/7) Poiché il riferimento è di grado due e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco in regime permanente finito pari a = K = r er,.8 Kc KF 43 Calcolo dell errore (6/7) Nel terzo caso: Poiché il riferimento è di grado due e G a (s) = K c F(s) è di tipo due, risulta un errore intrinseco in regime permanente finito pari a = K = r er,.8 Kc KF Poiché d u (t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo due, l errore è finito, pari a N.B.: Èuguale al primo caso! D = = u edu,.1 K c 44 27 Politecnico di Torino 22

Poiché d y (t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l errore è nullo L errore totale in regime permanente è pertanto pari a e =.79 Calcolo dell errore (7/7) e = dy, 45 Il file U3L5_es2.m realizza in Matlab i calcoli precedentemente illustrati ed apre i modelli Simulink per la simulazione del comportamento del sistema nei tre casi analizzati: U3L5_model_21.mdl U3L5_model_22.mdl U3L5_model_23.mdl Utilizzo di Matlab 46 27 Politecnico di Torino 23

Simulazione con Simulink (1/6) Modello per la simulazione del primo caso: U3L5_es2_1.mat To File.1 Constant.5 Constant1 ydes errore du dy Kc F Ramp (slope=1) Gain LTI System uscita 47 Simulazione con Simulink (2/6) Andamento dell errore nel primo caso: e(t) 1.5 e come =-.1 calcolato prima -.5 5 1 15 2 25 3 tempo (s) 48 27 Politecnico di Torino 24

Simulazione con Simulink (3/6) Modello per la simulazione del secondo caso: U3L5_es2_2.mat To File Constant Ramp (slope=.1) ydes errore du dy Kc F Ramp (slope=2) Gain LTI System uscita 49 Simulazione con Simulink (4/6) Andamento dell errore nel secondo caso: e(t) 1.5 1.5 e come = calcolato prima -.5-1 5 1 15 2 25 3 tempo (s) 5 27 Politecnico di Torino 25

Simulazione con Simulink (5/6) Modello per la simulazione del terzo caso: U3L5_es2_3.mat To File.1 Constant.2 Constant1 Ramp (slope=1) 1 s Integrator ydes errore Kc Gain du F LTI System dy uscita 51 Simulazione con Simulink (6/6) Andamento dell errore nel terzo caso: 1.4 e(t) 1.2 1 e come =.79 calcolato prima.8.6.4.2 -.2 5 1 15 2 25 3 tempo (s) 52 27 Politecnico di Torino 26

Esempio 3 (1/2) Il sistema di controllo in esame è rappresentato dal seguente schema a blocchi r e C(s) d cost u y F(s) d AF y d cost è un disturbo costante (BF) di ampiezza.5 d AF è un disturbo in AF (ω 2) di ampiezza.1 54 27 Politecnico di Torino 27

Esempio 3 (2/2) 2 (s 2) (s) = s (s 1)(s 1s 1) F 2 (modello del sistema) C(s) = 4s 6 s 6 (fdt del compensatore) La catena è di tipo 1, per cui L errore stazionario di inseguimento al gradino, e g, è nullo L errore stazionario di inseguimento alla rampa, e r, è finito e vale 1/K Ga = 1/(C() K F ) = 1/(1 4) =.25 55 Analisi degli errori (1/4) Per ridurre e r sarebbe necessario aumentare il guadagno stazionario C() del compensatore (ma, a pari specifiche, sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica) Per azzerare e r sarebbe necessario introdurre un integratore nel compensatore (ma, a pari specifiche, anche in questo caso sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica) L errore stazionario di inseguimento alla parabola cresce indefinitamente ( ) 56 27 Politecnico di Torino 28

Analisi degli errori (2/4) L errore stazionario e dcost, indotto dal disturbo d cost, è dato dalla seguente espressione e dcost F(s).5 lim s = s 1 C(s)F(s) s =.5 C() =.5 NB: e dcost dipende solo da C() Per ridurre e dcost sarebbe necessario aumentare il guadagno stazionario del compensatore (ma, a pari specifiche, sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica) 57 Analisi degli errori (3/4) Per azzerare e dcost sarebbe necessario introdurre un integratore nel compensatore (ma, a pari specifiche, anche in questo caso sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica) Ipotesi di lavoro: modificare solo il guadagno stazionario del compensatore originario, ovvero inserirvi un integratore, senza riprogettare la parte dinamica C 1 =C C 2 =2C C 3 =3C C 4 =C/s 58 27 Politecnico di Torino 29

Analisi degli errori (4/4) È facile verificare che il sistema in catena chiusa diventa instabile nei seguenti casi Fattore moltiplicativo 3.37 u n (1.6 db) Aggiunta del fattore 1/s (integratore) 59 Errore di inseguimento alla rampa.4 Errore di inseguimento per r(t)=rampa 1.35.3.25 C 1.25 Ampiezza.2.15.1 C 2.125.83.5 C 3 -.5 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 6 27 Politecnico di Torino 3

Errore indotto dal disturbo di BF Errore di inseguimento per d cos t (t)=.5 Ampiezza -.1 -.2 -.3 -.4 -.5 C 3 C 2 C 1 -.167 -.25 -.5 -.6 -.7 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 61 Risposta al gradino con C 1 2 y(t) per r(t)=gradino 1 1.8 1.6 1.4 C 1 Ampiezza 1.2 1.8.6.4.2 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 62 27 Politecnico di Torino 31

Risposta al gradino con C 2 2 y(t) per r(t)=gradino 1 1.8 1.6 1.4 C 2 Ampiezza 1.2 1.8.6.4.2 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 63 Risposta al gradino con C 3 2 y(t) per r(t)=gradino 1 1.8 1.6 C 3 Ampiezza 1.4 1.2 1.8.6.4.2 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 64 27 Politecnico di Torino 32

Risposta al gradino 2 y(t) per r(t)=gradino 1 1.8 1.6 1.4 C 1 C 2 C 3 Ampiezza 1.2 1.8.6.4.2 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 65 Margini di stabilità (1/2) 1 Margini di stabilità Modulo (db) 5-5 C 4 ωc 3 7 rad/s C 1 C 2 C 3 Fase (deg) -1-9 -135-18 -225-27 -315-36 -45 1-2 1-1 1 1 1 1 2 ω (rad/sec) 66 27 Politecnico di Torino 33

Margini di stabilità (2/2) Modulo catena aperta (db) 4 3 2 1-1 -2-3 -4 C 4 C 3 C 2 C 1 DdNic di G ai.25 db.5 db 1 db 3 db 6 db db -5-6 -315-27 -225-18 -135-9 Fase catena aperta (deg) 67 Effetti dell aumento del guadagno d anello Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno 68 27 Politecnico di Torino 34

Effetti dell aumento del guadagno d anello Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno Nel dominio del tempo: minore smorzamento nella dinamica della catena chiusa 69 Effetti dell aumento del guadagno d anello Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno Nel dominio della frequenza: maggiore picco di risonanza della catena chiusa 7 27 Politecnico di Torino 35

Effetti dell aumento del guadagno d anello Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno Nel dominio del tempo: minore smorzamento nella dinamica della catena chiusa Nel dominio della frequenza: maggiore picco di risonanza della catena chiusa 71 Risposta in frequenza della fdt W Modulo (db) Fase (deg) 5-5 C 2 C 3 C 1-1 C 4-15 18 9-9 -18-27 -36 1-1 1 1 1 1 2 ω (rad/sec) 72 27 Politecnico di Torino 36

Esempio 3 con nuovo progetto (1/2) È stato progettato un nuovo compensatore (C 5 ) con l obiettivo di azzerare l errore di inseguimento alla rampa e l errore indotto dal disturbo d cont Come già detto tale compensatore deve avere un integratore La restante parte dinamica del compensatore è tale da rispettare le altre specifiche già soddisfatte dal compensatore C 1 (stabilità della catena chiusa, tempo di salita, ecc.) 73 Esempio 3 con nuovo progetto (2/2) La fdt del nuovo compensatore è la seguente: 2 (s.68) C5(s) = 114.3 2 s (s 13.6) Nelle diapositive successive sono messe a confronto le risposte in catena chiusa con i compensatori C 1 e C 5 74 27 Politecnico di Torino 37

Errore di inseguimento alla rampa.45 Errore di inseguimento per r(t)=rampa 1 Ampiezza.4.35.3.25.2.15.1 C 1.5 C 5 -.5 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 75 Errore indotto dal disturbo di BF.1 Errore di inseguimento per d cont (t)=.5 C 5 -.1 Ampiezza -.2 -.3 -.4 -.5 C 1 -.6 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 76 27 Politecnico di Torino 38

Risposta al gradino di y in catena chiusa 1.4 y(t) per r(t)=gradino 1 1.2 C 5 Ampiezza 1.8.6 C 1.4.2 5 1 15 2 25 3 Tempo (sec) 77 Risposta al gradino di u in catena chiusa 4 u(t) per r(t)=gradino 1 3.5 3 2.5 Ampiezza 2 1.5 1.5 C 5 -.5 C 1-1.5 1 1.5 2 2.5 3 Tempo (sec) 78 27 Politecnico di Torino 39

Margini di stabilità (1/2) Modulo (db) 1 5-5 -1-15 -9 C 5 C 1 Fase (deg) -18-27 -36 1-1 1 1 1 1 2 1 3 ω (rad/sec) 79 Margini di stabilità (2/2) DdNic di G a1 e di G a5 Modulo catena aperta (db) 3 2 1-1 -2.25 db.5 db 1 db 3 db 6 db -1 db -3 db -6 db -12 db -2 db C 5 C -3 1-36 -315-27 -225-18 -135-9 -45 Fase catena aperta (deg) 8 27 Politecnico di Torino 4

DdB di W 1 e di W 5 2 Modulo (db) -5-1 C 5-4 1-1 1 1 C 1-15 Fase (deg) -9-18 -27-36 1-1 1 1 1 1 2 1 3 ω (rad/sec) 81 Effetto del disturbo di AF su y (1/3) Analisi degli effetti di d AF sull uscita y W y,af = y d AF 1 ω = 2 = 1 CF ω W W y,af y,af 1 = 1 82 27 Politecnico di Torino 41

Effetto del disturbo di AF su y (2/3) 3 2 1 C 3 C 2 C 1 Modulo (db) -1 C 5 1 u n -2-3 -4 1-1 1 1 1 1 2 1 3 ω (rad/sec) 83 Effetto del disturbo di AF su y (3/3) 2 2 Con compensatore C 1 Con compensatore C 5 1.5 1.5 y 1 y 1.5.5 2 4 6 t = 1 ( ±.1) 2 4 6 t 2 2 Con compensatore C 2 Con compensatore C 3 1.5 1.5 y 1 y 1.5.5 2 4 6 t 2 4 6 t 84 27 Politecnico di Torino 42

Effetto del disturbo di AF su u (1/3) Analisi degli effetti di d AF sul controllo u W u,af = u d AF ω = 2 C = 1 CF ω W 4 con C1 8 con C2 Wu,AF 12 con C3.57 con C5 4 con C1 8 con C2 = C( ) = 12 con C3 con C5 u,af 85 Effetto del disturbo di AF su u (2/3) 5 4 Modulo (db) 3 2 1-1 C 3 C 2 C 1 C 5 12 u n 8 u n 4 u n.57 u n -2-3 1-1 1 1 1 1 2 1 3 ω (rad/sec) 86 27 Politecnico di Torino 43

Effetto del disturbo di AF su u (3/3) 15 15 1 Con compensatore C 1 1 Con compensatore C 5 5 5 u -5-1 2 4 6 t -5-1 2 4 6 t 15 15 1 Con compensatore C 2 1 Con compensatore C 3 5 5 u u u = 4 ( ±.1) =.57 ( ±.1) -5-1 2 4 6 t -5 = 8 ( ±.1) = 12 ( ±.1) -1 2 4 6 t 87 Strumenti di analisi (1/2) I grafici relativi all esempio trattato sono stati ottenuti con l ausilio dello script Matlab Sim_dist_AF.m che a sua volta apre il modello Simulink Dist_AF.mdl 88 27 Politecnico di Torino 44

Strumenti di analisi (2/2) u U_AF1.1*sin(2t) Clock 1 r e C1 u F ys y Y_AF1 Controllore Processo y Modello Simulink Dist_AF.mdl 89 27 Politecnico di Torino 45