Rinorzo di Strutture Murarie Veriiche di elementi strutturali ricorrenti: Ribaltamento di pannelli murari Flessione di pannelli uori del piano Flessione e taglio di pannelli nel piano Architravi e asce di piano
Veriica per ribaltamento semplice Il cinematismo consiste in un ribaltamento rispetto ad una cerniera cilindrica alla base del pannello murario Il collasso per ribaltamento può avvenire in presenza di pareti non ammorsate ad altre ad esse orto-gonali, né trattenute in sommità I maggiori beneici e la maggiore eicacia dell intervento si ottengono cerchiando completamente, quando possibile, la abbrica muraria con elementi di FRP
Esempio di meccanismo di ribaltamento N d P d peso proprio del pannello, F d N d sorzo normale agente sulla sommità del pannello, Q d azione orizzontale dovuta a eetti sismici, h Q d P d h * F d orza di contenimento esercitata sul pannello dal rinorzo di FRP. t
Dimensionamento della cintura equazione di equilibrio alla rotazione intorno al piede del pannello 1 Fd = Q * d h Nd t Pd t 2 h ( ) Veriica del rinorzo FRP { } { } F 2min F ; F = 2 A min ; d Rd pd d pd
Valutazione dell aderenza Tessuto 2 strati, t = 0.33 mm, E = 235 Gpa Lamina 1 strato, t = 1,2 mm, E = 166 Gpa Mattone: bc = 15 MPa, bt = 1.5 MPa Muratura: mk = 7.15 MPa, mtm = 1.0 MPa l e = E 2 t mtm Γ = 003. 001. Fk bc bt bc
Resistenza a delaminazione t = 0.33 l e = 160, G k = 0.143 t = 1.20 l e = 257, G k = 0.143 dd 1 2 E Γ = γ γ t,d M Fk t = 0.33 d = 265, τ max = 2.18 MPa t = 1.20 d = 117, τ max = 1.09 MPa d = 2066 MPa per il tessuto e 1354 per la lamina
Ribaltamento di parete P tot = 20x12x7x0.5 = 840 kn H = c P tot 7.00 0.50 a) strisce h = 250: 2x0.33x250x0.267 = 43.7 kn b) lamine h = 100: 2x1.20x100x0.117 = 28.0 kn Equilibrio: 3.5 F + 7.0 F + 840x0.25 = 840x7.0x0.666 c 12.00 a) strisce: c = 0.17 b) lamine: c = 0.13
Veriica per lessione della striscia muraria verticale Un pannello di muratura ben vincolato al piede ed in sommità, soggetto ad azioni orizzontali, può collassare per eetto delle sollecitazioni di lessione che si instaurano in esso In questo caso il collasso avviene per ormazione di tre cerniere: una al piede, una in sommità e la terza posizionata internamente al pannello. La crisi sopravviene quando, alle sollecitazioni di sorzo assiale e momento lettente, corrisponde un centro di pressione esterno alla muratura
Collasso per lessione verticale Si considera una striscia di larghezza unitaria del pannello murario rinorzato soggetta alle seguenti azioni: P (s) d peso proprio della parte superiore del pannello, P (i) d peso proprio della parte ineriore del pannello, Q (s) d orza sismica che compete alla parte superiore del pannello, Q (i) d orza sismica che compete alla parte ineriore del pannello, N d sorzo normale agente sulla sommità del pannello, Q d azione dovuta ad un ulteriore spinta orizzontale.
Dimensionamento delle strisce verticali N d C intensità di calcolo della reazione esplicata dal vincolo in C: h h s h i (s) Q d (s) P d (i) Q d A t B (i) P d hi HC,d = Qd (i) + Qd (s) + Qd h hs t (s) Nd + Pd (i) + Pd H C,d Q d (2 ) (2 ) ( ) 2 h Azioni sollecitanti di calcolo (s) NSd = Nd + Pd, h M = H h Q M 2 (s) s Sd C,d s d Rd
Flessione verticale a) tessuti M Rd = 0.265x0.33x100x0.8x0.5 = 3.5 knm/m b) lamine M Rd = 0.117x1.20x100x0.8x0.5 = 5.6 knm/m 0.5 a) c = 3.5/15.3 = 0.228 b) c = 5.6/15.3 = 0.366 3.5 Eetto del peso proprio: M Rd = N s /2 = 35x0.25 c = 8.75/15.3 = 0.571 c P p 1.0 M sd = c P p H 2 / 8 M rd = dd t b d
Flessione della striscia orizzontale In un pannello di muratura ben vincolato al piede ed inoltre ben ammorsato a muri trasversali in grado di esercitare un azione di contraorte, la resistenza alle azioni orizzontali è garantita da un unzionamento ad arco della striscia di sommità (a) (b) q q L L t
Carico della striscia orizzontale Il valore del massimo carico orizzontale uniormemente ripartito, q, sopportabile da tale arco può essere valutato mediante la ormula 2 2 t q= 2 L I rinorzi verticali devono essere posizionati ad un interasse, p, soddisacente la limitazione h md p 3 t+ b
Veriica di pannelli - 1 Sezione pressoinlessa A v N V M A l compressione nella muratura, pari a 0.85 md Deormazioni massime pari a ε,max Ancoraggi alla base
Veriica di pannelli - 2 La resistenza a taglio di un pannello murario deriva dalla combinazione di due meccanismi resistenti: da un lato, in presenza di compressione, la muratura trasmette taglio per attrito, dall altro la presenza degli elementi resistenti a trazione attiva nel pannello un traliccio reticolare che trasmette taglio per equilibrio interno. l incremento della resistenza a taglio del pannello richiede sulla parete: rinorzi capaci di assorbire la trazione generata dalla lessione, rinorzi disposti nella direzione del taglio, atti a generare il comportamento a traliccio; In alternativa rinorzi secondo le diagonali del pannello.
Veriica di pannelli- 3 Qualora sia garantita la ormazione del traliccio resistente, la resistenza di progetto a taglio della muratura rinorzata è calcolata come somma dei contributi della muratura e del rinorzo Il valore limite massimo è il taglio che provoca la rottura delle bielle compresse del traliccio: VRd = min { VRd,m + VRd,, VRd,max}
Veriica di pannelli - 4 Nel caso in cui il rinorzo a taglio sia disposto parallelamente ai corsi di malta, i contributi possono essere valutati come segue: 1 VRd,m = d t γ Rd vd V Rd, 1 γ ( cosα sinα ) w d = + Rd 0.6 d A p V = 0.3 t d Rd,max h md
Pannello rinorzato 280 kn 2.4 M Rd,0 = 280 = 336 kn 2 d d y MRd, = S + ( NSd + S ) 2 2 y = NSd 0.8 t m γ M mk 2.40 3.50 Ø 4 GFRP (13 mm 2 ) a passo di 200 mm M Rd, = 43.7 1.2 + (280 + 43.7) (1.2 0.2/ 2) = 376 knm (+12 %) M Rd, = 28 1.2 + (280 + 28) (1.2 0.2/ 2) = 342 knm (+2 %) F = 330 kn M, = 330 1.1 + (280 + 330) (1.2 0.3/ 2) = 1003 knm (+198 %),max Rd
Veriica a taglio Resistenza delle barre di repointing: 2100 Rd = 0.75 = 1312 MPa 1.2 Resistenza a taglio della muratura: 2.4 VRd,m = vk 0 tm ym + 0.4 NSd = 200 0.5 + 0.4 280 = 232 kn 2 Resistenza a taglio del rinorzo: V 0.6 d 0.6 2.2 26 1312 = A = = 225 kn 0.2 1000 Rd, Rd s Valore del taglio resistente di progetto: V Rd VRd, m + VRd, 232 + 225 = = = 381 kn (+ 64 %) γ 1.20 Rd
Eetto dell attrito radente Se l angolo d attrito della malta è ridotto: φ 30 cot(90 φ) = 0.577 = 130 kn V Rd, Si ricava un valore della resistenza complessiva: V Rd 232 + 130 = = 301 kn (+ 30 %) 1.20
Architravi e asce di piano Per garantire il unzionamento dell architrave, i rinorzi orizzontali devono essere convenientemente estesi oltre la luce dell apertura, in modo da assicurare un suiciente ancoraggio negli adiacenti maschi verticali h q d M Sd L N ql 8h 2 d Sd = * * h M Sd 1 = γ G gtl 24 3 N q L 8 h 2 d Sd = *
Armatura di architrave Si calcolano i valori delle sollecitazioni: M Sd 3 20 0.5 3.6 = = 19.4 knm 24 2 70 3.6 = = 118 kn 80.61.6 Si dispongono 6 strisce da 500x0,166 mm 2 : N = 43.7 6 = 141.9 kn tot L eetto della lessione è pari ad un tiro aggiuntivo: M 19.4 NM = = = 43.2 kn d 0.45 N Sd Tale eetto è presente solo in mezzeria.