1 L AMPLIFICATORE A TRANSCONDUTTANZA, OTA

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1 L AMPLIFICATORE A TRANSCONDUTTANZA, OTA Esiste una classe di amplificatori che va sotto il nome di OTA Amplifier, Operational Transconductance Amplifier. Sono caratterizzati dall avere una larghezza di banda estremamente elevata, quasi indipendente dal valore della reazione, e da alto slew-rate, sempreché siano soddisfatte certe condizioni sul valore assoluto dei componenti usati. Differentemente che con i classici Amplificatori Operazionali, il loro ingresso differenziale non è simmetrico. V i V i- Q I B C O R O Lo schema di principio di base dell OTA prevede che il terminale non-invertente sia l ingresso ad alta impedenza, mentre l ingresso a bassa impedenza, dove si chiuderà la reazione, sia il terminale invertente. Sostanzialmente l ingresso invertente riflette il comportamento di un base comune, se il terminale non-invertente è pilotato da una bassa impedenza. Lo specchio serve per invertire la fase in modo da potere fare assumere ai 2 ingressi i compiti desiderati. L uso dello specchio per implementare l inversione è opportuno perché impone un carico a bassa impedenza a Q e limita l aggiunta di sfasamenti addizionali. V S V i- V i Q I B C O R O La configurazione della reazione normalmente utilizzata è quella ad amplificatore non-invertente (invertente) con l ingresso non-invertente connesso a GND od a una sorgente di tensione a bassa impedenza. R A Transistori

2 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 2 Studiamo il guadagno di anello. È ovvio quello che accade ad anello chiuso. Chiamiamo R OUT l impedenza di uscita del buffer. Abbiamo che: V i- V i -g m V i Q C O R O V T V i R OUT g m V i = V i R A g m V i = sc or o R o V o I B R O V T R A V T = g R OUT R m A V o = g mr o sc o R o V i R OUT V i V T = R A R OUT g m R A R OUT R OUT R OUT R A V o = g mr o V sc o R i o V i R A V i = R A R OUT g m R A R OUT V o = g mr o V sc o R i o V T T = g mr o sc o R o R A R A R OUT g m R A R OUT Transistori 2

3 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 3 Elaboriamo a partire da quanto ottenuto nella pagina precedente: T = g mr o R A sc o R o R A R OUT g m R A R OUT = g mr o sc o R o R OUT = g mr o sc o R o R OUT R A g m R A g m R o sc o R o R OUT R o g m R A sc o R o R OUT Abbiamo ottenuto la proprietà saliente: il guadagno di anello non dipende dal guadagno ad anello chiuso, purché la resistenza di reazione abbia valore stabilito. Siccome il guadagno ad anello chiuso, nell ipotesi che T =, è: A f = R A g m R A L impostazione del guadagno deve essere implementata imponendo il valore opportuno per il solo resistore R A. Ovviamente a guadagni elevati g m R A non si mantiene più >>, per cui la larghezza di banda risultante ne soffre un po. IMPORTANTE: la g m deve essere grande per favorire la realizzazione della funzione di trasferimento. Questo significa che lo slew-rate degli OTA è molto elevato. Transistori 3

4 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 4 Naturalmente, come al solito, i poli presenti sono più di uno. Una forma più reale della funzione di trasferimento è del tipo: R o T = sc o R o R OUT sτ B ω C o R o sc o R OUT sτ B Quindi un angolo margine di almeno 45 si ottiene imponendo che alla frequenza /τ B T =: R OUT τ B C o 2 = R B 2 Di fatto i grafici che vengono forniti sono un impedenza in funzione della frequenza: Nell esempio (OPA 69) vediamo che 60 di angolo margine si ottengono con circa 50 dbω, o 36 Ω (= R OUT ). Transistori 4

5 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 5 Qui abbiamo un esempio classico di OTA: l LM68. Q 5 Q 6 Rispetto allo stadio che abbiamo studiato nelle pagine precedenti abbiamo bisogno di ottenere la capacità di sostenere segnali bipolari tanto all ingresso che all uscita. Q Q 2 Q 3 C O Q 4 Q 7 Q 8 R O Lo stadio di ingresso che comunemente si usa per realizzare questo è il classico stadio di uscita in classe AB (blocco azzurro, da Q a Q 4 ) dove gli emettitori della coppia di uscita, Q 3 e Q 4, sono in realtà l ingresso invertente. I collettori di questo stadio sono letti e specchiati sul punto ad alta impedenza, sia verso l alto, Q 5 e Q 6, che verso il basso, Q 7 e Q 8, (blocchi verdi). Transistori 5

6 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 6 L implementazione dello stadio di uscita non è nient altro che la replica dello stadio di ingresso (blocco rosso, da Q 9 a Q 2 ), solo utilizzato in modo convenzionale questa volta. Nell esempio i 2 transistori all estrema destra, Q 3 e Q 4, servono solo da protezione di corrente ed intervengono solo quando nella corrispondente resistenza R di protezione la corrente sviluppa una ddp uguale a E. R O Q 9 Q R R Q 3 Q 4 Q 0 Q 2 Transistori 6

7 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 7 Altro esempio: OP60, obsoleto. La strategia circuitale è la medesima alla precedente. Sono stati aggiunti i diodi da D a D 4 che alzano di un diodo l equilibrio della maglia di ingresso, da Q 3 a Q 6. In aggiunta abbiamo i transistori Q e Q 2 che entrano in gioco solo sui transistori veloci, per ottimizzare ulteriormente lo slew-rate, rimanendo spenti in condizioni normali. Supponiamo che IN salga repentinamente. Q 4 e D 2 tendono a spegnersi. Q invece cerca di accendersi accompagnando Q 5 nella giusta direzione. Transistori 7

8 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 8 Ulteriore esempio: EL2020. Stessa storia dei precedenti tranne la presenza di Q 5 e Q 7 che tendono ad aggiungere un po di corrente di aiuto alle basi di Q 9 e Q 3. Transistori 8

9 . L amplificatore a transconduttanza, OTA 9 I rumore negli OTA presenta delle asimmetrie ai 2 ingressi, che riflette ovviamente le asimmetrie della struttura. Riprendiamo lo schema semplificato: 2 i A V i V i- 2 e A Q G Q C O R O Il rumore serie presente all ingresso non-invertente così come pure il suo rumore parallelo sono quelli convenzionali che abbiamo già visto: i 2 G i A 2 = 2qI BQ e A 2 = 4K B TR BB 4K B T 2g mq Il rumore al terminale invertente risente della presenza del generatore di corrente Q G : i G 2 = 2qI CQG = 4K B T q 2K B T I CQ G = 4K B T I CQ G = 4K 2 T g mq G T 2 L ordine di grandezza di questo rumore parallelo è, supponendo una corrente di lavoro di circa ma: i G 2 = 2qI CQG = 4K B T g mq G 2 = 4K B T = A Hz i G 2 = 7.9 p A Hz Transistori 9

10 2 SCHEMA DI UN PREAMPLIFICATORE DI CARICA V CC C C R L C D C A I DS V A - A - J V REF I D I DC Innanzi tutto occorre vedere staticamente come funziona la rete. La reazione è negativa. Perciò ci si aspetta un valore finito della tensione di uscita V o. Supponiamo che il rivelatore necessiti di una debole corrente di polarizzazione. Se V o ha un valore finito anche all ingresso del buffer a guadagno - troveremo un valore finito. Perciò l AO A dovrà avere V V - V REF. Dal momento che la corrente di ingresso di A è trascurabile avremo che I DS =(V CC -V REF )/R L. Dalla relazione che lega V GS a I DS si ha: V GS = V P I DS I DSS Di conseguenza siamo in grado di dire che: V o =V GS -I DC, dove I DC è la somma delle correnti di gate di J, spesso di valore trascurabile in un JFET, e del rivelatore. Ad esempio, con = GΩ e I DC =0 pa è: =V GS -0 mv. Transistori 0

11 . Schema di un preamplificatore di carica 2 V CC C C R L C D C A I DS V A - A - J V REF I D Nella rete sopra abbiamo 2 strutture reazionate nidificate. Conviene modellizzare la struttura più interna per potere semplificare l analisi. R L C C Assumendo che A = possiamo trovare il guadagno ad anello chiuso: V A - A = sc C I T β = sc C I T R L C C - V A A V T Valutiamo ora il guadagno di anello T nell ipotesi che l impedenza di uscita di A sia trascurabile e la sua impedenza di ingresso sia e che: A (s) = A 0 sτ A V V V A = sc CR L sc C R L V T = A 0 sτ A sc C R L sc C R L V T Transistori

12 . Schema di un preamplificatore di carica 3 C C Quindi: R L - V A A V T T = V T = A 0 sτ A sc C R L sc C R L Il guadagno ad anello chiuso risulta pertanto: A f = A 0 sc C R L sc C sτ A sc C R L A 0 sc C R L sτ A sc C R L A 0 R L = s 2 C C R L τ A s τ A C C R L (A 0 ) = A 0 C C τ A s 2 τ s A C C R L (A 0 ) C C R L τ A Per la ricerca dei 2 poli dobbiamo osservare che la quantità: Possiamo pertanto dire che: 4c b 2 = 4C C R L τ A τ A C C R L (A 0 ) 2 è << C C R L τ A -c/b τ A C C R L (A 0 ) A 0 C C R L p,2 = -b τ A C C R L (A 0 ) C C R L τ A A 0 τ A Transistori 2

13 Perciò:. Schema di un preamplificatore di carica 4 A f A 0 C C τ A s A 0 C C R L sc C s Il modello del preamplificatore diviene ora: C GD G D C GS g m V GS S R if 0 I i s A 0 τ A τ A A 0 = sc C s ω T A f I i - C D V i C GD g m V i C GS Nel circuito sopra anche il transistore è stato sostituito dal suo modello per piccoli segnali. Per valutare T possiamo rompere l anello in diversi punti. Per esempio possiamo in prossimità del generatore g m V i. Siccome inoltre siamo interessati alla stabilità, conviene considerare di valore elevato. I RET =g m V i I i A f I i - C D V i C G I T C G =C GS C GD Transistori 3

14 . Schema di un preamplificatore di carica 5 I RET =g m V i R if 0 I i A f I i - C D V i C G I T Supponiamo che il buffer a guadagno - all uscita abbia una funzione di trasferimento: V o = s ω out I i = I T, = A f I T, V o = s ω out A fi T V i V C D C G C o F = C D C G sc C s ω T s ω out I T Infine il guadagno di anello è (I RET =g m V i ): T = g mv i = g I m T C D C G sc C s ω T s ω out Perciò T presenta 3 poli, di cui uno nell origine. Supponiamo ora che ω out <<ω T. Non è la norma, ma capita se il carico da pilotare ha una impedenza piccola. Transistori 4

15 . Schema di un preamplificatore di carica 6 Si supponga di disporre dei seguenti parametri: ω T =283 Mrad/s, mentre ω out = 25 Mrad/s e g m =5 ma/v. Inoltre: =0 pf, C D =00 pf e C G =00 pf. Supponiamo senz altro che la frequenza con angolo margine di 45 capiti proprio a ω out. Affinché ω=ω out, deve essere verificato che: T = g m C D C G ω out C C 2 C C g m C D C G ω out 2 Risulta che C C deve risultare maggiore di: C C 6.73 pf Considerando che i poli sono effettivamente 3 abbiamo che lo sfasamento effettivo risulta: Φ(ω out ) = 90 atn( ω out ω T ) 45 = 35 5 = 40 Per migliorare l angolo margine basterebbe ridurre la frequenza a cui si desidera T =. Per esempio riducendo la banda a 0.7ω out si ottiene: ) Φ(0.7ω out ) = 90 atn( 0.7ω out ω T ) atn(0.7ω out = = 28.5 Quindi dal nuovo T si ricava la capacità di compensazione. T = g m C D C G 0.7ω out C C 0.7ω out ω 2 T C C.7 pf 0.49 Transistori 5

16 3 SCHEMA DI UN PREAMPLIFICATORE DI CARICA CLASSICO VCC I D il R A C D C A I DC R B R L I DS J R C I OF V CC Q Q 2 C C V A Il potenziale V A è circa uguale a V GS, quando I DC risulta avere effetti trascurabili. Il potenziale di uscita risulta pertanto: = V GS I OF R C I OF e R C sono fondamentali per determinare che il potenziale sia positivo (vedi sotto). La corrente I DS che scorrerà nel transistore J è: = 0.7 V In definitiva la corrente di lavoro I DS del transistore sarà: I DS = V CC R L E importante che anche la V DS di J e la V CE di Q siano di valore adeguato. Questi 2 parametri sono dati da: V DS = R B R A R B V CC EQ V CEQ = R B R A R B V CC EQ Come si può vedere V CEQ dipende da, quindi dalla tensione I OF R C il valore deve quindi essere dimensionato in modo opportuno. La capacità C C serve a realizzare la compensazione a polo dominante. Infine va osservato che la presenza della capacità di filtro il è fondamentale per quanto riguarda il rumore. Infatti se non fosse tale da creare una costante di tempo di valore sufficientemente grande in combinazione con R A R B il rumore termico dato dal parallelo di questa coppia di resistenze potrebbe influenzare le prestazioni del preamplificatore. Transistori 6

17 . Schema di un preamplificatore di carica classico 2 V CC C A R A C D C A R B R L I DS J R C I OF V CC Q Q 2 C C V A Consideriamo ora il comportamento dinamico. Il transistore J è in configurazione source comune. Q è in configurazione base comune mentre Q 2 è in configurazione a collettore comune. I D I DC Per il guadagno ad anello chiuso vale senz altro che: = s I D β = s /g mq V ib I I i i R Q L C C R C R OF V ib Q 2 C D C A I DS J I OF V A I D I DC Al transistore Q in base comune viene sostituito il suo modello di amplificatore di corrente a guadagno unitario. Lo stesso dicasi per il transistore Q 2. Transistori 7

18 . Schema di un preamplificatore di carica classico 3 Valutiamo il guadagno ad anello aperto: I i /g mq ROf V ib I i I T Q V ib R L C C R C hie RL CL gmhie R Of Q2 C i = C D C A V i I DS J V A I OF I DC Siccome non consideriamo l effetto delle capacità presenti nei transistori riassumiamo il comportamento in frequenza ammettendo che il cascode abbia un guadagno di corrente governato da un polo: I = I sτ i C Chiamando R O l impedenza: R O =R OF R C e C i =C D C A, risulta: = R L I V i = sc C R T sc i L R O s sc i V i = sc i R O C i R L sc C R L I T I DS = g m V i = I i Da cui: T = g m R L C i s C i C R O sc C R L sτ C i Transistori 8

19 . Schema di un preamplificatore di carica classico 4 Sicuramente il polo τ C è a frequenza elevata, mentre la frequenza /(C C R L ) sarà molto bassa. Per cui ci si approssima a: Perciò ci siamo ridotti a 2 poli dominanti. Il margine di 45 è pertanto alla frequenza: Perciò C C dovrà soddisfare: Da cui: T g m C i s C i C R O sc C i T ω 45 C i C i R O g m C i R O = C i 2 C C C i C C C i 2 gm R O 2 C i Per cui benefici si possono ottenere nel massimizzare la banda se R O è piccola. Questa condizione si può ottenere in 2 modi. Minimizzando R C e R OF. Minimizzare R C è agevole: siccome serve solo per avere una traslazione DC basta porgli in un condensatore di filtro di valore opportuno. Transistori 9

20 . Schema di un preamplificatore di carica classico 5 I i /g mq I i I T Q R Of hie R L C L g m h ie V V i R Of i Q 2 C i = C D C A V i I DS J R L C C V A I OF R C IL I DC IL rende il contributo di R C trascurabile ad alta frequenza. Per R OF invece abbiamo che: R Of hie R L C L g m h ie g m = V T I OF Quindi R OF si minimizza solo aumentando la corrente di lavoro del transistore di uscita. Transistori 20

21 4 BIBLIOGRAFIA R. Gregorian, G. C. Temes Analog MOS Integrated circuits for signal processing John Wiley & Sons, Inc., 986. A. B. Grebene Bipolar and MOS analog integrated circuit design John Wiley & Sons, Inc., GREA.BIP /984 J. Millman, A. Grabel Microelectronics McGraw-Hill, MILJ.MIC /987 S. Franco Design with operational amplifiers and analog integrated circuits McGraw-Hill, FRAS.DES/2002BS G.H.L. Meyer Analysis and design of analog integrated circuits John Wiley & Sons, Inc., GRAP.ANA200 Transistori 2

22 . Bibliografia 2 Hendrik W. Bode Network Analysis and Feedback Amplifier Design D. Van Nostrand Company, Inc., BODH.NET/945 Behzad Razavi Fundamentals of Microelectronics John Wiley & Sons, Inc., RAZB.FUN/2008 P.R.Gray, P.J.Hurst, S.H.Lewis, R.G.Meyer Analysis and Design of Analog Integrated Circuits John Wiley & Sons, Inc., GRAP.ANA/200 A.S.Sedra, K.C.Smith Microelectronic Circuits Oxford University Press, SEDA.MIC/2004 Horowittz & Hill The Art of Electronics Cambridge University Press, HORP.AET.989BS R. L. Geiger, P. E. Allen, N. R. Strader Design techniques for analog and digital circuits McGraw-Hill, 990. Transistori 22