INDAGINE SPERIMENTALE SULL INTERAZIONE FRA VORTICI E ISOLE. C. Adduce 1 & C. Cenedese 2

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1 La difesa idraulica del territorio 2003 Trieste settembre 2003 INDAGINE SPERIMENTALE SULL INTERAZIONE FRA VORTICI E ISOLE C. Adduce 1 & C. Cenedese 2 (1) Dipartimento di Scienze dell Ingegneria Civile, Università degli Studi RomaTRE, Via Vito Volterra, 62, Roma - adduce@uniroma3.it; (2) Woods Hole Oceanographic Institution, Department of Physical Oceanography, MA, USA - ccenedese@whoi.edu; SOMMARIO Lo studio dei vortici di mesoscala e del loro destino, a seguito dell impatto con isole o montagne sottomarine, è uno degli attuali problemi in campo oceanografico. Il presente lavoro è volto allo studio, mediante esperimenti di laboratorio, dell interazione fra un vortice ciclonico e due ostacoli di forma cilindrica con sezione circolare. Gli esperimenti sono stati realizzati all interno di una vasca rotante di sezione quadrata e con fondo inclinato, in modo da simulare il β plane topografico. E stata realizzata una serie di 50 esperimenti variando in maniera sistematica tre parametri: G, la dimensione dell apertura fra i due ostacoli, d, il diametro del vortice e y, la distanza del centro del vortice da un asse ideale passante per il centro dell apertura fra i due ostacoli cilindrici. Quando un vortice ciclonico impatta contro gli ostacoli, parte del fluido del vortice si stacca da esso, muovendosi in direzione antioraria attorno ad uno o entrambi gli ostacoli, e genera, in relazione ai valori assunti dai parametri sopra descritti, uno o più nuovi vortici. L esatto numero di vortici formati e la dinamica del fenomeno dipendono quindi dal rapporto G/d e dalla geometria dell impatto, descritta dal parametro y/g, dove g=g/2. E stato inoltre osservata, sotto opportune condizioni sperimentali, la formazione, a valle degli ostacoli, di un vortice anticiclonico. 1 INTRODUZIONE Numerose campagne oceanografiche (Bower et al., 1997; Richardson & Tychensky, 1998; Richardson et al., 2000) si sono interessate recentemente allo studio del destino dei vortici di mesoscala. Un esempio riguardante tali vortici è rappresentato dai cosiddetti Meddies o Mediterranean Eddies, formati dalla corrente in uscita dal Mediterraneo e caratterizzati da una concentrazione salina e una temperatura superiore rispetto a quella dell acqua dell oceano Atlantico. Tali vortici, muovendosi attraverso l oceano, possono impattare contro isole o montagne sottomarine. Recenti campagne oceanografiche mostrano che a seguito dell impatto si possono verificare diversi scenari: la biforcazione, la dissoluzione o semplicemente un passaggio senza alcuna modificazione del vortice originario. I Meddies sono ritenuti responsabili di circa il 50% del flusso di salinità dal Mediterraneo all Atlantico (Richardson & Tychensky, 1998). 1

2 C. Adduce & C. Cenedese Altri vortici di mesoscala, i North Brasil Current Rings (NBCR), formati dalla North Brasil Current (NBC), sono stati osservati in una zona dell oceano Atlantico che lambisce la parte settentrionale del Brasile (Fratantoni et al., 2002). Ogni anno da uno a tre vortici giungono ad impattare con le isole caraibiche del sud-est, modificando la distribuzione di salinità e nutrienti della zona orientale del Mar dei Carabi. Per una migliore comprensione della dinamica legata alla collisione fra vortici e isole o montagne sottomarine, alle campagne oceanografiche sono seguiti numerosi studi sia di tipo numerico (Simmons & Nof, 2000, 2002) che di laboratorio (Cenedese, 2002; Adduce & Cenedese, 2003). Cenedese (2002) ha realizzato una serie di esperimenti di laboratorio sull interazione di un vortice ciclonico con un ostacolo di forma cilindrica a sezione circolare, variando sistematicamente i rapporti D/d e Y/R, dove D è il diametro del cilindro, d il diametro del vortice, R=D/2 il raggio del cilindro e Y la distanza fra il centro del vortice ed un asse ideale passante per il centro del cilindro. Adduce & Cenedese (2003) hanno studiato sperimentalmente l effetto delle caratteristiche tridimensionali dell ostacolo, come altezza, forma della sezione e inclinazione delle pareti. Il presente lavoro è volto alla studio, mediante esperimenti di laboratorio, della collisione fra un vortice ciclonico e due ostacoli cilindrici a sezione circolare. Gli esperimenti sono stati realizzati presso il Geophysical Fluid Dynamics Laboratory del Woods Hole Oceanographic Institution. Come osservato in studi precedenti (Cenedese, 2002; Adduce and Cenedese, 2003), quando un vortice ciclonico impatta contro un ostacolo, parte del fluido del vortice si stacca da esso, muovendosi in direzione antioraria attorno all ostacolo. Se ci si trova nelle opportune condizioni sperimentali, il fluido origina un nuovo vortice a valle dell ostacolo, determinando la biforcazione del vortice originario in due vortici. In alcune prove è stata osservata la presenza del fluido, proveniente dal vortice originario, attorno a ciascuno degli ostacoli. In questi casi si sono originati due nuovi vortici a valle dei due ostacoli. L esatto numero di vortici formati a seguito dell impatto con i due ostacoli cilindrici e la dinamica del fenomeno dipendono dal rapporto G/d e dalla geometria dell impatto, descritta dal parametro y/g, dove g = G/2. A seguito dell impatto si è osservato in alcuni casi la formazione di un vortice anticiclonico. 2 DESCRIZIONE DELL APPARATO SPERIMENTALE Gli esperimenti sono stati realizzati in una vasca parallelepipeda, di altezza pari a 0.36 m e sezione quadrata di lato 0.61 m. Tale vasca è stata montata su un tavolo rotante, di forma circolare con diametro pari a 1 m e centrata sul suo asse verticale di rotazione. L uso di una vasca di forma parallelepipeda permette di evitare distorsioni ottiche laterali, presenti nel caso di vasche di forma cilindrica. L apparato è mostrato in figura 1. Una lastra di plexiglas è stata posizionata sul fondo della vasca creando un nuovo fondo con un inclinazione di pendenza s e simulando così l effetto del β-plane. La parte più bassa della vasca, considerando il fondo inclinato, corrisponde alla direzione nord nel β-plane topografico, l est è la parte destra della vasca, guadando verso la zona più bassa, l ovest è la parte sinistra ed infine il sud è la parte più profonda. La vasca è stata riempita d acqua, fissando per tutti gli esperimenti un livello nel centro della vasca pari a 0.1 m. Per studiare il passaggio di un vortice attraverso un apertura sono stati utilizzati due ostacoli cilindrici con base circolare e posizionati approsimativamente nella parte 2

3 Indagine sperimentale sull interazione fra vortici e isole centraledella vasca; la reciproca distanza e uno dei parametri che e stato variato sistematicamente. Figura 1. Apparato sperimentale. I vortici ciclonici sono stati generati ponendo un cubetto di ghiaccio sulla superficie dell acqua presente nella vasca (Whitehead et al., 1990). L acqua che circonda i cubetti di ghiaccio, a causa della conduzione, diventa più fredda e tende a muoversi verso il basso come un plume freddo, creando una lente più fredda e densa sul fondo. Sulla colonna d acqua, intanto, si crea un campo di velocità dirette verso i cubetti di ghiaccio (convergenza), che influenzato dalla forza di Coriolis, da origine ad un vortice ciclonico. E stato possibile visualizzare il vortice, ponendo delle particelle di carta in superficie. Seguendo la procedura descritta è possibile creare in modo molto semplice vortici ciclonici di grandi dimensioni e a gran contenuto energetico, che dopo un periodo di transizione iniziale, conservano a lungo le loro proprietà iniziali, come raggio e vorticità. Il raggio dei cilindri e del vortice saranno chiamati d ora in poi rispettivamente R e r, come mostrato in figura 2. Si sono usati due ostacoli cilindrici, di diametro, D=2R, pari a m. La dimensione dell apertura, G, è stata variata tra 0.01 e 0.16 m. Il diametro del vortice, d, è stato variato fra e m. Il parametro di Coriolis, f, è stato fissato pari a 0.25 s-1 e la pendenza del fondo s = tanα = 0.50, dove α è l angolo fra il fondo e l orizzontale. Il parametro y, definito come la distanza fra il centro del vortice ed un asse orizzontale passante attraverso il centro dell apertura, rappresenta la geometria dell incontro fra vortice e ostacoli. In seguito l ostacolo cilindrico posto nella parte nord della vasca sarà chiamato 1, mentre quello posizionato nella parte sud 2. Una video camera è stata montata sopra la vasca e fissata solidalmente al tavolo rotante, in modo da osservare il flusso sulla superficie nel sistema di riferimento relativo. Si sono usate sia particelle di carta che un colorante per rendere visibile il vortice, il cui movimento è stato osservato anche dal lato della vasca. Mediante l applicazione della tecnica di analisi di immagini Particle Tracking Velocimetry è stato 3

4 C. Adduce & C. Cenedese possibile determinare i campi di velocità e vorticità legati all evoluzione del fenomeno in studio Figura 2. Parametri sperimentali: G, d, y. 3 RISULTATI SPERIMENTALI Negli esperimenti realizzati si sono variati sistematicamente i due rapporti G/d e y/g, ottenendo differenti risultati derivanti dall interazione fra il vortice ciclonico e i due ostacoli cilindrici a base circolare. Definiamo impatto di tipo nord del vortice rispetto ai due ostacoli, l interazione per cui il parametro y/g > 0; impatto di tipo sud quello in cui y/g < 0. Si sono distinte quattro categorie al variare dei parametri G/d e y/g: 3.1 I - Passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e assenza di biforcazione Il comportamento del primo tipo, passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e assenza di biforcazione, avviene quando G/d > 0.6, ovvero per diametri del vortice minori o poco maggiori dell apertura fra gli ostacoli. In questo caso il vortice originario, creato vicino il bordo est della vasca, si muove verso ovest passando attraverso l apertura fra gli ostacoli, senza generare alcun nuovo vortice a valle di essi, come mostrato in figura 3. Per aperture molto grandi, 1.3 < G/d < 1.8, non si è osservato alcun filetto fluido staccarsi dal vortice originario, a causa dell elevata distanza fra vortice ed ostacoli (figura 3-a). Quando il diametro del vortice originario è poco più grande, uguale o poco più piccolo dell apertura fra gli ostacoli, 0.75 < G/d < 1.3, si è osservata la formazione di un debole filetto fluido, proveniente dal vortice, ruotare attorno all ostacolo 1, ma senza formare, a seguito dell impatto, alcun nuovo vortice (figura 3-b). Quando 0.6 < G/d < 0.75 si formano due filetti fluidi, sia attorno all ostacolo 1 che all ostacolo 2, ma, anche in questo caso senza generare alcun vortice a valle dei due ostacoli (figura 3-c). Questi tre comportamenti sono analoghi a quelli osservati nel caso dell interazione di un vortice ciclonico con un solo ostacolo cilindrico a sezione circolare (Cenedese 2002), per distanze del centro del vortice dal centro dell ostacolo molto elevate. Si può quindi affermare che per gradi dimensioni dell apertura fra gli ostacoli, il vortice si comporta come nel caso di presenza di un solo ostacolo a gran distanza da esso, cioè non sente la presenza dell ostacolo e continua a muoversi indisturbato verso ovest. 4

5 Indagine sperimentale sull interazione fra vortici e isole Figura 3. Schema rappresentativo del primo tipo di interazione: passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e assenza di biforcazione (G/d > 0.6). 3.2 II - Passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e biforcazione a valle dell ostacolo 1 Il comportamento del secondo tipo, passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e biforcazione a valle dell ostacolo 1, si verifica quando 0.45 < G/d < 0.6, ovvero per dimensioni del vortice pari approssimativamente a metà dell apertura fra gli ostacoli. Uno schema di tale comportamento è mostrato in figura 4. Mentre il vortice originario, che chiameremo vortice 1, si muove attraverso l apertura, un filetto fluido si muove attorno all ostacolo 1, generando un nuovo vortice, che chiameremo vortice 2. Sia il vortice 1 che il 2 si muovono verso ovest (figura 4-a). Un secondo filetto fluido può muoversi attorno all ostacolo 2, formando un nuovo vortice, vortice 3, che si unisce al vortice 1 (figura 4-b). Questo fenomeno di unione del vortice originario con un vortice nuovo è stato osservato anche nel caso di collisione con un solo ostacolo per impatto di tipo nord (Y/R>0), come definito in Cenedese (2002),. 3.3 III - Biforcazione a valle dell ostacolo 1 Il comportamento del terzo tipo, biforcazione a valle dell ostacolo 1, si verifica per valori di y/g > 1 quando 0.15 < G/d < 0.45, ovvero per dimensioni del vortice superiori a quelle dell apertura fra gli ostacoli oppure per ogni valore del rapporto y/g quando 0 < G/d < Quando 0.15 < G/d < 0.45 e y/g > 1, si è osservata la presenza di un filetto fluido, provenente dal vortice originario e ruotante attorno all ostacolo 1, con formazione di un nuovo vortice (vortice 2). Tale comportamento è schematicamente raffigurato in figura 5-a. Talvolta, quando i vortici originari sono molto grandi, si è osservata la formazione di più di un vortice a valle dell ostacolo 1 (vortice 2 e vortice 3), come mostrato in figura 5-b. Ancora una volta ritorna l analogia con il caso di interazione con un solo 5

6 C. Adduce & C. Cenedese ostacolo cilindrico, in quanto se si considerasse il solo ostacolo 1, queste interazioni risulterebbero essere di tipo sud, come in Cenedese (2002). Figura 4. Schema rappresentativo del secondo tipo di interazione: passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e biforcazione a valle dell ostacolo 1 (0.45 < G/d < 0.6). Figura 5.. Schema rappresentativo del terzo tipo di interazione: biforcazione a valle dell ostacolo 1 (0.15 < G/d < 0.45 e y/g > 1). Dovendo moversi attraverso un apertura, impiega quindi più tempo, perdendo più fluido, che darà poi origine ad un nuovo vortice. A seguito della collisione il vortice originario può proseguire il suo moto verso ovest, ruotando a nord dell ostacolo 1 o può dissolversi a monte dell ostacolo 1, dopo aver generato uno o più nuovi vortici. Figura 6. Schema rappresentativo del terzo tipo di interazione: biforcazione a valle dell ostacolo 1 (0 < G/d < 0.15). 6

7 Indagine sperimentale sull interazione fra vortici e isole Figura 7. Schema rappresentativo del quarto tipo di interazione: biforcazione a valle degli ostacoli 1 e 2 (0.15 < G/d < 0.45 e y/g < 1). Attorno all ostacolo 2 solitamente si osserva la presenza di un debolissimo filetto fluido, che non riesce a dare origine ad un nuovo vortice. Quando 0 < G/d < 0.15, ovvero per dimensioni del vortice molto superiori rispetto all apertura fra gli ostacoli, essi si comportano come uno solo, in quanto l apertura risulta essere molto piccola rispetto alle dimensioni del vortice. Si osserva una biforcazione nella parte nord della vasca, con lo stesso meccanismo descritto nel caso di un solo ostacolo (Cenedese 2002). Come mostrato in figura 6-a, un filetto fluido, proveniente dal vortice originario, ruota attorno all ostacolo 1, dando origine ad uno o più nuovi vortici. Nessun filetto fluido passa attraverso l apertura tra i due ostacoli. Il vortice originario continua il suo movimento verso ovest all interno della vasca, dopo aver superato l ostacolo 1, ruotandogli attorno nella parte nord della vasca. Se l impatto del vortice originario avviene molto a sud, questo continua il suo movimento verso ovest, ruotando attorno agli ostacoli nella parte sud della vasca. 3.4 IV - Biforcazione a valle degli ostacoli 1 e 2 Il comportamento del quarto tipo, biforcazione a valle degli ostacoli 1 e 2, si verifica quando 0.15 < G/d < 0.45 e y/g < 1. Uno o più vortici vengono formati a valle dell ostacolo 1, secondo il meccanismo descritto per il caso 3. Come mostrato nelle figure 7-a e 7-b, attorno all ostacolo 2 si osserva la presenza di un filetto fluido, proveniente dal vortice originario, che ruota attorno ad esso e forma un nuovo vortice, vortice 3. Questo meccanismo di formazione di un nuovo vortice differisce da quello finora osservato, che poteva essere spiegato in analogia a quello che era stato mostrato nel caso di interazione con un singolo ostacolo cilindrico. Infatti in questo caso, se si volesse fare la stessa analogia e si considerasse il solo ostacolo 2, si potrebbe osservare una biforcazione a seguito di un impatto di tipo nord (Y/R > 0). Nel caso di un solo ostacolo al verificarsi di queste condizioni (Y/R > 0) si assisteva alla formazione di un nuovo vortice, che veniva inglobato dal vortice originario, non appena esso superava l ostacolo. Nel caso di due ostacoli, il vortice originario non riesce a superare subito l ostacolo, in quanto le sue dimensioni sono maggiori dell apertura, quindi sosta a lungo a monte dei due ostacoli, perdendo progressivamente quasi tutto il suo fluido, che crea uno o più vortici a valle sia dell ostacolo 1 che dell ostacolo 2. Il vortice che si forma a valle dell ostacolo 2, si trova generalmente in una posizione spostata più a sud dell asse 7

8 C. Adduce & C. Cenedese orizzontale baricentrico dell ostacolo rispetto a quelli che si formano a valle dell ostacolo 1. In figura 8 è mostrata la rappresentazione grafica dei risultati sperimentali descritti sopra in funzione dei parametri caratterizzanti il fenomeno studiato: y/g e G/d. I cerchi rappresentano il passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo in assenza di biforcazione (I), i rombi il passaggio del vortice originario attraverso l ostacolo e biforcazione a valle dell ostacolo 1 (II), i tringoli la biforcazione a valle dell ostacolo 1 (III), i quadrati la biforcazione a valle degli ostacoli 1 e 2 (IV). Figura 8. Risultati sperimentali in funzione dei parametri adimensionali y/g e G/d. 4 FORMAZIONE DI UN ANTICICLONE Durante gli esperimenti si è potuto assistere, in alcuni casi appartenenti alla quarta categoria (0.15 < G/d < 0.45 e y/g < 1), alla formazione, a seguito dell impatto, di un vortice anticiclonico. Figura 9. Formazione di un vortice ciclonico ed uno anticiclonico. In figura 9 è mostrata, mediante una visualizzazione, la formazione a valle degli ostacoli di una coppia di nuovi vortici, uno anticiclonico ed uno ciclonico. La visualizzazione è stata realizzata utilizzando un colorante e delle particelle traccianti poste sulla superficie. 8

9 Indagine sperimentale sull interazione fra vortici e isole In figura 10 sono mostrati i campi di velocità e vorticità, ottenuti mediante l applicazione della Particle Tracking Velocimetry, relativi ad uno dei casi in cui si è osservata la formazione di un anticiclone a valle degli ostacoli. a) b) Figura 10. Campi di velocità e vorticità relativi alla formazione di un vortice anticiclonico. In figura 10-a, corrispondente ad un tempo pari a 46 s dopo l inizio della prova, il vortice originario, caratterizzato da una elevata vorticità, impatta contro i due ostacoli. E possibile osservare la presenza di due zone, attorno agli ostacoli, caratterizzate da alta vorticità, corrispondenti ai filetti fluidi che staccandosi dal vortice originario daranno origine ai nuovi vortici a seguto della collisione. Una zona caratterizzata da vorticità di segno opposto a quella del vortice originario è presente fra i due ostacoli. In figura 10-b, corrispondente ad un tempo pari a 68 s dopo l inizio della prova, si può osservare la presenza di un vortice anticiclonico, formatosi a valle dei due ostacoli e di dimensioni inferiori al vortice originario. La formazione di nuovi vortici controrotanti a 9

10 C. Adduce & C. Cenedese seguito della collisione di un vortice con due isole è stata osservata, mediante campagne oceanografiche condotte presso il Mar dei Caraibi (Fratantoni comunicazione personale). 5 CONCLUSIONI Il presente lavoro fornisce un contributo, mediante simulazioni di laboratorio, alla comprensione della dinamica legata all interazione fra un vortice ciclonico e due ostacoli ciclindrici.i risultati ottenuti mostrano che a seguto della collisione è possibile la formazione di uno o più nuovi vortici a valle degli ostacoli, il cui numero e dinamica dipende da due parametri adimensionali, y/g e G/d, caratterizzanti il fenomeno e descritti nei paragrafi precedenti. Si è osservata la formazione, sotto opportune condizioni sperimentali, di un vortice anticiclonico, rotante quindi in verso opposto rispetto al vortice originario. Tale comportamento è stato osservato anche durante una campagna di misura condotta presso il Mar dei Caraibi a seguito del passaggio di un vortice di mesoscala attraverso due isole (Fratantoni comunicazione personale). BIBLIOGRAFIA Adduce C. & Cenedese C., 2003, Influence of islands and their 3-d geometry on the bifurcation of eddies, XXX IAHR congress, Thessaloniki, Theme A, Bower A.S., Armi L. & Ambar I., 1997, Lagrangian observation of Meddy formation during a Mediterranean undercurrent seeding experiment, J. Phys. Oceanogr., 27, Cenedese C., 2002, Laboratory experiments on mesoscale vortices colliding with a seamount, J. Geophys. Res., 107, 6-1, Fratantoni D., comunicazione personale. Richardson P.L. & Tychensky A., 1998, Meddy trajectories in the Canary Basin measured during the SEMAPHORE experiment, , J. Geophys. Res., 103, 25,029-25,045. Richardson, P.L., Bower, A.S. & Zenk, W., 2000, A census of Meddies tracked by floats, Progress in Oceanography, 45, Simmons, H.L. and Nof, D Islands as eddy splitters. J. Marine Res., 58, Simmons, H.L. & Nof, D The squeezing of eddies through gaps. J. Phys. Oceanogr., 32, Whitehead J.A., Stern M.E., Flierl G.R. & Klinger B.A., 1990, Experimental observations of baroclinic eddies on a sloping bottom, J. Geophys. Res., 95,