Pila elettrica. pila elettrica. Ai capi di una pila si ritrova una forza in grado di muovere le cariche elettriche che viene pertanto chiamata

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1 Elettrodinamica

2 Pila elettrica Sfruttando le proprietà elettrochimiche delle sostanze si può costruire, ad esempio alternando piastre di zinco e rame separate da isolanti impevuti di acido, una struttura detta pila elettrica Ai capi di una pila si ritrova una forza in grado di muovere le cariche elettriche che viene pertanto chiamata forza elettromotrice (fem) V Poiché questa forza è in grado di svolgere un lavoro quando applicata alle cariche la sua intensità viene espressa in Volt e corrisponde ad una differenza di potenziale tra i capi della pila + - Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 2

3 Circuito elettrico Prendiamo in considerazione una pila elettrica, che d ora in poi chiameremo genericamente generatore di fem e colleghiamo i due estremi della pila con un filo. Otteniamo un circuito elettrico Se il materiale di cui è costituito il filo è un dielettrico esso semplicemente si polarizza e null altro accade. + Se, invece, il materiale è un conduttore la forza elettromotrice agisce sugli elettroni liberi e li fa muovere. Si genera pertanto una corrente elettrica In altre parole, gli elettroni liberi di saltare da un atomo all altro e che normalmente si muovono in modo casuale, sotto l azione della forza elettromotrice tendono muoversi mediamente dal polo positivo del generatore a quello negativo. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 3 V -

4 Moto degli elettroni In un materiale qualsiasi gli elettroni sono normalmente soggetti ad una agitazione termica per cui possiedono una energia cinetica, mediamente dipendente dalla temperatura. In situazione normale le singole particelle si muovono in una direzione casuale che cambia continuamente a seguito degli urti tra le particelle. Utilizzando la distribuzione di Boltzmann si può mostrare che per un elettrone a temperatura ambiente la velocità media di agitazione termica vale. 3 k T v = = m/s m Se il materiale è sottoposto ad un campo elettrico esterno al moto causale si aggiunge un moto dovuto all azione della forza elettrica. Infatti ogni singolo elettrone subisce l attrazione del campo elettrico ed accelera sinché non urta contro un nucleo ed il processo si rigenera. Si può allora determinare la velocità media con cui si muovono, a causa del campo elettrico, gli elettroni, ovvero la velocità di deriva Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 4

5 Velocità di deriva La velocità di deriva può essere determinata dalla relazione e E v d = t m Ove con <t> si è indicato il tempo medio tra un urto ed il successivo. Il valore di questa velocità di deriva dipende ovviamente dall intensità del campo elettrico ma possiamo affermare che il suo ordine di grandezza è v d 10 5 m/s quindi è molto più piccola della velocità di agitazione termica. Questa velocità di deriva dipende fortemente dalla temperatura poiché all aumentare di questa diminuisce la distanza media percorsa dagli elettroni tra un urto e l altro e quindi il tempo <t> indicato precedentemente. A contrastare questo effetto può intervenire l aumento di portatori di carica mobili causato da un aumento di temperatura velocità di deriva Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 5

6 Corrente elettrica Consideriamo una sezione qualsiasi S del filo conduttore. Durante un intervallo di tempo dt la sezione verrà attraversata da tutte le cariche che si trovano inizialmente nel tratto Se con n indichiamo il numero di cariche mobili per unità di volume, allora la quantità totale di carica che attraversa la sezione S nel tempo dt è dato da: Definiamo ora una nuova grandezza detta come dl = dq v = d dt n S v I = d dt dq dt corrente elettrica v dl S La corrente si misura in Ampere (A) Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 6

7 Legge di Ohm Consideriamo un circuito elettrico costituito da un generatore e da un filo di materiale conduttore. In tale tipo di materiale le cariche mobili sono soggette alla forza elettromotrice che tende a muoverle e da una forza simile a quella di viscosità che tende a rallentarle. La condizione di equilibrio si avrà quando le due forze si eguagliano ovvero quando la velocità media di spostamento delle cariche mobili avrà raggiunto un valore opportuno. Ne consegue che la corrente elettrica che circola nel filo è proporzionale alla forza elettromotrice. Vale cioè la Legge di Ohm Con la grandezza R detta La resistenza elettrica si misura in V = R I Resistenza elettrica Ohm (Ω) Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 7

8 Resistività elettrica La determinazione del valore di una resistenza può facilmente essere ottenuta per una geometria semplice. Prendiamo quindi un filo di materiale metallico, di sezione S e lunghezza L ai capi del quale poniamo una forza elettromotrice V Questa fem produrrà, all interno del filo, un campo elettrico di valore V E = L D altra parte all interno del filo scorre una corrente I proporzionale alla forza elettromotrice. Se si definisce la densità di corrente J come di J = ds La legge di Ohm porta a concludere che V E = = L R I L = S R L J = ρ J ove con ρ abbiamo indicato la resistività del materiale Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 8

9 Resistività e conducibilità Come abbiamo visto in un filo di lunghezza L e sezione S la resistenza R vale L R = ρ S La resistività ρ esprime le proprietà elettrodinamiche di un materiale. Il suo inverso viene detto conducibilità. 1 σ = ρ La resistività di un materiale dipende dalla temperatura. Si può scrivere ρ = ρ α [ + ( t )] 1 t ed il coefficiente α 0 viene detto coefficiente di temperatura. Nella diapositiva successiva vediamo il comportamento di alcuni materiali dal punto di vista sia della resistività che da quello del coefficiente di temperatura. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 9

10 Materiale Resistività elettrica ρ 0 [W mm 2 /m] Coefficiente di temperatura α 0 [1/ C]] Argento 0, Buoni conduttori Rame Oro 0,016 0,021 4, , Alluminio 0,026 4, Tungsteno (Wolframio) 0,05 4, Stagno 0,115 4, Ferro dolce 0,13 4, Conduttori Piombo Manganina (Cu, Mn, Ni) 0,2 0,4 4, , Costantana (Cu, Ni) 0,5 ~ 0 Ferro-Nichel 0,85 0, Mercurio 0,951 0, Carbone 30 negativo Semiconduttori Germanio purissimo negativo Silicio purissimo negativo Olio minerale ~ Isolanti Porcellana Mica ~ ~ Polistirolo ~ Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 10

11 Conduttori ed isolanti Nella tabella precedente i materiali sono divisi a seconda del valore della resistività. I materiali con bassa resistività sono detti conduttori ed hanno un coefficiente di temperatura positivo, ovvero all aumentare della temperatura aumenta anche la resistività. I materiali con resistività altissima sono invece detti isolanti. Ci sono infine dei materiali con una resistività molto bassa ma non tantissimo. Questi materiali costituiscono i cosiddetti semiconduttori. Per quest ultimo tipo di materiali il coefficiente di temperatura è negativo, ovvero per essi la resistività diminuisce all aumentare della temperatura. Questo comportamento è dovuto al fatto che l aumento di temperatura, aumentando l energia cinetica delle particelle, produce un maggior numero di cariche mobili, come anche accade nei conduttori. Nei semiconduttori, però, il numero di cariche mobili iniziali è estremamente basso per cui l aumento del numero di portatori diminuisce la resistività. Nei conduttori, invece, il numero di portatori è molto elevato e quindi predomina l effetto di viscosità per cui la resistività aumenta. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 11

12 Caduta di potenziale Consideriamo un circuito elettrico costituito da una generatore e da un filo conduttore. Schematicamente indicheremo il filo come una semplice resistenza R. Nel circuito circolerà una corrente I data dalla legge di Ohm V I = R Dal punto di vista energetico possiamo dire che il generatore fornisce un potenziale ad ogni carica q facendola muovere. + - V All interno del filo la resistenza al movimento fa sì che questa energia venga dissipata e quindi il potenziale, inizialmente fornito dal generatore, diminuisce sino ad annullarsi. In altre parole il generatore fornisce energia che viene consumata nella resistenza. Si dice allora che nella resistenza si ha una caduta di potenziale R Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 12

13 Resistenze in serie Consideriamo un circuito elettrico un poco più complesso come ad esempio quello indicato nella figura. + - Le cariche elettriche mosse dalla forza elettromotrice devono prima passare attraverso una resistenza R 1 e poi attraverso una seconda resistenza R 2. Si dice che le resistenza sono in serie. V R 1 R 2 In ognuna delle due resistenze si ha una caduta di potenziale e quindi deve risultare = V + V = R I + R I = ( R R )I V Dal punto di vista complessivo il circuito offre, al passaggio della corrente, una resistenza pari alla somma dei due resistenze singole. Possiamo allora dire che: In un circuito in serie si sommano le resistenze Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 13

14 Resistenze in parallelo Consideriamo un altro circuito elettrico complesso come ad esempio quello indicato nella figura. Le cariche elettriche mosse dalla forza elettromotrice giunte al nodo A possono passare attraverso una resistenza R 1 oppure attraverso una seconda resistenza R 2. Si dice che le resistenza sono in parallelo. Data la conservazione della carica la somma delle correnti nelle due resistenze deve essere pari alla corrente totale estratta dal generatore 1 1 I = I 1 + I 2 = = V Possiamo allora dire che In un circuito in parallelo si sommano le conduttanze R ove con conduttanza intendiamo l inverso della resistenza. V R V R 1 + R 2 A + - V R 1 R 2 B Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 14

15 Scarica di un condensatore Consideriamo un altro circuito elettrico costituito da un condensatore C, inizialmente carico, ed una resistenza R. Il fatto che il condensatore sia inizialmente carico produce sulle sue armature una differenza di potenziale che genera una corrente attraverso la resistenza. Questo passaggio di carica continua sinché il condensatore non si è completamente scaricato. Determiniamo ora l andamento della corrente, della carica e della differenza di potenziale in funzione del tempo. All istante t accade che ( t) q dq V ( t) = = R C dt Dove il segno negativo tiene conto che q è la carica accumulata sul condensatore e quindi la corrente ha il segno opposto. Si ha allora dq 1 = dt q RC C R Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 15

16 Scarica di un condensatore Per determinare l andamento della carica nel tempo occorre integrare l ultima equazione che qui riscriviamo come 1 = dt = RC avendo indicato con τ la costante di tempo del circuito. Integrando e tenendo conto che all istante iniziale la carica del condensatore vale Q 0, si ha: Q( t) dq q = Q 0 e t τ dt τ Q τ t La scarica avviene quindi con legge esponenziale e la costante di tempo τ è un indice della rapidità di scarica del condensatore Ricordando che la costante di tempo è pari al prodotto della resistenza e della capacità abbiamo che quanto più piccola è la resistenza tanto minore sarà il tempo richiesto al condensatore per scaricarsi. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 16

17 Carica di un condensatore Studiamo ora il caso opposto ovvero un condensatore C, inizialmente scarico, che viene alimentato attraverso una resistenza R. Il generatore, con la sua fem, fa circolare corrente nel circuito ma in questo modo viene ad accumulare carica sulle armature del condensatore che producono una differenza di potenziale crescente, sino all annullamento della corrente. In formula è Per cui ( t) q V = C dt R C R dq dt dq = V C q( t) Cambiando la variabile da q in x = V C q, si ottiene dt dx = τ x dove abbiamo di nuovo usato la costante di tempo τ = R C V C R Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 17

18 Carica di un condensatore Ancora una volta integriamo questa equazione ottenendo la carica accumulata sulle piastre del condensatore in funzione del tempo Q = V C 1 ( t τ e ) Cioè la carica di un condensatore segue una legge di crescita esponenziale asintotica. Q τ Anche in questo tempo la costante di tempo è un indice della rapidità di carica. t Se si utilizza un condensatore caricato attraverso una piccola pila ed una grande resistenza si ha un processo di carica lento ma che assorbe poca corrente. Quando poi si fa scaricare il condensatore attraverso una piccola resistenza si ha un processo molto rapido che genera una grande corrente. E il tipico flash delle macchine fotografiche Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 18

19 Legge di Joule Consideriamo ora una resistenza R nella quale circola una corrente I. Per la legge di Ohm questa corrente causa una caduta di potenziale pari a. de = V dq = In queste condizioni una carica dq, per muoversi, dovrà possedere una energia: V = e pertanto dovrà sviluppare una potenza Abbiamo pertanto la legge di Joule: R I R I de dq W = = R I = dt dt in una resistenza R nella quale scorre una corrente I viene dissipata una potenza pari a 2 2 V W = R I = = V R I dq R I 2 Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 19

20 Conduzione nei fluidi La legge di Ohm ha valore soltanto nei solidi, in particolare nei metalli. La circolazione di corrente nei fluidi, invece, risponde a leggi completamente diverse perché il meccanismo di conduzione è diverso. Prendiamo in considerazione un fluido all interno dei quali vi siano due elettrodi ai cai dei quali sia presente una differenza di potenziale Uno dei due elettrodi avrà un potenziale positivo e viene detto anodo Mentre l altro avrà potenziale negativo e viene chiamato catodo Di regola un fluido, sia esso liquido o gassoso, è un isolante per cui non vi è circolazione di corrente +V -V Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 20

21 Conduzione nei liquidi Prendiamo ora in considerazione un liquido, ad esempio l acqua Come abbiamo detto l acqua è un isolante per cui non vi sono cariche mobili atte a far circolare corrente Accade però che se vi è disciolta una sostanza con legame ionico, ad esempio NaCl, si vengono a formare ioni mobili che possono far circolare corrente. Gli ioni positivi si muoveranno lungo le linee del campo e quindi tenderanno a posizionarsi vicino all elettrodo negativo. Vengono detti cationi All inverso, gli ioni negativi tenderanno a dirigersi verso l elettrodo positivo e vengono chiamati anioni +V -V A questo moto indotto dal campo elettrico si oppone la forza di viscosità. - + Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 21

22 Elettroforesi Come abbiamo detto nella diapositiva precedente, in una soluzione liquida gli ioni migrano a seconda della loro carica elettrica. La velocità con cui migrano gli ioni dipende dalla carica elettrica di questi ioni, dalla loro massa e dalla viscosità del mezzo. Se la viscosità del mezzo è molto elevata la velocità di migrazione è molto bassa per cui è relativamente facile separare gli ioni in base alla loro carica elettrica, alla massa ed alla loro forma (da cui dipende la forza di attrito viscoso). Questa caratteristica viene comunemente utilizzata per separare, in un campione biologico, le diverse proteine con una tecnica analitica detta elettroforesi Nella figura è mostrata la separazione di frammenti di DNA (6 campioni). In ogni colonna le diverse linee identificano diversi frammenti. L intensità relativa della colorazione è legata alla percentuale di frammento presente nel campione. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 22

23 Conduzione nei gas Prendiamo ora in considerazione un gas. Anche in questo caso la conduzione può avvenire solo se sono presenti ioni. La radiazione cosmica normalmente presente genera sempre ioni in un qualunque gas per cui vi sono sempre alcuni ioni mobili. Contrariamente a quanto accade nei liquidi, però, nei gas questi ioni, accelerati dal campo elettrico, possono acquisire una energia cinetica molto alta, tale cioè da poter ionizzare per urto altre molecole e quindi aumentare il numero di cariche mobili. Ne consegue che la conduzione della corrente elettrica nei gas è molto complessa e richiede lo studio di due caratteristiche nuove: a) il libero cammino medio b) l emissione termoionica Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 23

24 Libero cammino medio Consideriamo un qualsiasi materiale ed una particella del materiale. A causa dell agitazione termica o per altri motivi esterni queste particelle sono soggette ad un moto che di regola è casuale. Infatti accade che una particella si muove sino a ché interagisce con un altra particella e nel far questo percorre un certo spazio. La lunghezza, in media, percorsa da una particella tra un urto e l altro si chiama libero cammino medio Questo libero cammino medio dipende dalla pressione cui è soggetto il gas e dalla temperatura. Minore è la pressione maggiore è il libero cammino medio mentre per la temperatura il comportamento è inverso. Per un gas ideale si trova che λ = R 2 2 π σ N A T P Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 24

25 Effetto termoionico Nella trattazione dell evaporazione abbiamo visto come una particella con sufficiente energia cinetica e velocità diretta in maniera opportuna sia in grado di svincolarsi dalla fase liquida e passare in fase gassosa. Questo effetto può verificarsi anche in un solido. In altre parole esiste la possibilità che una particella (tipicamente un elettrone) possa superare la barriera di potenziale della superficie solido-gas. Questo effetto si chiama effetto termoionico L intensità dell emissione dipende ovviamente dalla temperatura e diviese significativa solo per alte temperature. L emissione di particella da un solido può avvenire anche se la superficie solida viene colpita da particelle ad elevata energia. In questo caso l energia necessaria a superare la barriera viene fornita proprio dalla particella incidente che penetrando nel solido rilascia la sua energia. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 25

26 Scarica nei gas Torniamo ora ad un gas sottoposto ad un campo elettrico. Anche in questo caso la conduzione può avvenire solo se sono presenti ioni. La radiazione cosmica normalmente presente genera sempre ioni in un qualunque gas per cui vi sono sempre alcuni ioni mobili. Contrariamente a quanto accade nei liquidi, però, nei gas questi ioni, accelerati dal campo elettrico, possono acquisire una energia cinetica molto alta, tale cioè da poter ionizzare per urto altre molecole e quindi aumentare il numero di cariche mobili. Ne consegue che la conduzione della corrente elettrica nei gas è molto complessa e richiede lo studio di due caratteristiche nuove: a) il libero cammino medio b) l emissione termoionica Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 26

27 Scarica nei gas scarica oscura Torniamo ora ad un gas sottoposto ad un campo elettrico. Prendiamo in considerazione un gas alla pressione di circa 1 mmhg. Per una tensione molto bassa (regione colorata in grigio nella figura) alla formazione della 1000 SCARICA OSCURA corrente partecipano solo gli ioni 800 primari, cioè quelli generati dalla 600 radiazione ambientale. La corrente è molto bassa e si stabilizza (tratto quasi verticale nella zona grigia) su un valore che viene detto: te nsion e (V) SCARICA A BAGLIORE SCARICA AD ARCO corrente di saturazione corrente (A) Aumentando ancora la tensione il campo elettrico applicato sugli ioni primari diviene abbastanza intenso da accelerare questi ioni rendendoli capaci di ionizzare a loro volta. La corrente aumenta rapidamente con una scarica che non emette luce e pertanto vien detta scarica oscura. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 27

28 Scarica nei gas scarica a bagliore Durante tutta la regione della carica oscura la circolazione della corrente è controllata dal numero di ioni primari. Quando la corrente aumenta, però, la fonte dominante di cariche diviene la produzione di elettroni per ionizzazione vicino al catodo. In questo caso si sviluppa la te nsion e (V) SCARICA OSCURA corrente (A) SCARICA A BAGLIORE SCARICA AD ARCO scarica a bagliore durante la quale il tubo contenente il gas inizia a produrre un bagliore che non è uniformemente distribuito tra anodo e catodo presentando due zone oscure, nelle vicinanze del catodo e dell anodo, ed una zona fortemente luminosa al centro. La tensione applicata può scendere poiché ora la scarica si autosostiene. Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 28

29 Conduzione negli isolanti Come è ovvio negli isolanti non esiste conduzione di corrente elettrica ma l imposizione di un campo elettrico non fa altro che polarizzare il dielettrico. Se il campo elettrico è molto violento si può produrre una rottura del legame tra il nucleo ed uno o più elettroni. Questa rottura di legame è molto violenta e porta al danneggiamento del materiale perché genera una scarica ad arco all interno del materiale Il valore del campo elettrico che genera questa rottura prende il nome di rigidità dielettrica Materiale Rigidità dielettrica [kv/mm] Materiale Rigidità dielettrica [kv/mm] Aria secca a pressione standard 3 Carta paraffinata Acqua distillata 15 Gomma naturale Olio minerale 7,5-16 Mica Olio per trasformatori Polietilene 50 Bachelite 10 Porcellana Carta non trattata 6 Vetro Prof. Sergio Catalanotti Corso di Fisica - Elettrodinamica 29