Viscosità e fluido ideale

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1 Viscosità e fluido ideale La iscosità è una grandezza fisica che indica la resistenza di un fluido allo scorrimento. La iscosità si può pensare come una misura della forza che occorre applicare ad uno strato piano di fluido affinché si muoa con elocità costante rispetto ad un piano considerato fisso (anche rappresentato da un altro strato piano di fluido) Un fluido si dice ideale quando ha massa olumica costante e coefficiente di iscosità nullo: la sua legge costitutia, quindi, è legge di ascal. Un fluido ideale, essendo costante la sua massa olumica, è incomprimibile. In un fluido ideale, essendo nulla la iscosità, non i sono sforzi di taglio. Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

2 Moto stazionario di un fluido ideale i parla di moto o flusso stazionario quando la elocità del fluido pur potendo ariare da punto a punto del fluido, rimane costante nel tempo in ciascun punto. e si definisce la linea di flusso come quella linea che è sempre tangente al ettore elocità di una particella elementare di fluido, in un fluido ideale in moto stazionario le linee di flusso coincidono con le linee di corrente e possono non essere rettilinee, ma sono costanti nel tempo. er un flusso stazionario è erificata la conserazione della massa da cui si può ricaare l'equazione di continuità. Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

3 Equazione di continuità Definiamo un tubo di flusso come l insieme delle linee di flusso passanti per una cura chiusa che non sia, essa stessa, una linea di flusso. Dato un tubo di flusso di sezioni ed entro il quale le densità siano ρ e ρ e le elocità siano e, la massa non può ariare attraersando il tubo di flusso nella frazione di tempo dt: dm dt dt dm ( ) ( ) Nel caso di fluido ideale, essendo incomprimibile ρ ρ Cos tan te : "ortata" Q In un condotto, la elocità media su una sezione perpendicolare al condotto è inersamente proporzionale all area della sezione Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

4 Teorema di Bernoulli Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

5 Teorema di Bernoulli Consideriamo un tubo di flusso di sezione infinitesima Le forse esercitate sul fluido contenuto fra le due sezioni d e d sono: :forza di pressione df esercitata su d : df d :forza di pressione df esercitata su d : df d 3:forze sulle superfici laterali. Non i è attrito per cui tali forze sono normali alle superfici (laoro nullo) 4:forza peso sul fluido Applichiamo il teorema delle forze ie per uno spostamento infinitesimo di fluido che aiene in un tempo infinitesimo dt durante il quale il fluido si sarà spostato di un tratto infinitesimo dl i i dt dl d dl d dt dl d dt d d d dt Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

6 Teorema di Bernoulli Il laoro della forza peso può essere calcolato come ariazione di energia potenziale del fluido. ossiamo interpretare il moto del fluido, con riferimento alla figura, come la porzione A che si sposta nella porzione C mentre la porzione B resta ferma: l energia potenziale del fluido in A e in C ale: U d dl g z U d dl g z per cui il laoro della forza peso ale: dl 4 d d d U U U dt g dt g z dt g z d ( z z ) d d dl g z dt g z dt g z d d dl d g z Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

7 Teorema di Bernoulli Il laoro complessio sarà: dl dl + dl + dl dl d d + d dt g ( z z ) ( ) d dt + d dt g ( z z ) dt + dt + 4 Il laoro appena determinato, per il teorema delle forze ie, dorà essere uguale alla ariazione di energia cinetica del fluido che passa dalla porzione A alla porzione C d d\ \ dk d dt d dt ( dk d ) dt Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

8 dl Teorema di Bernoulli ( ) d dt + d dt g ( z z ) d + g + g z + ( ) ( z z ) ( ) dt + g z cos t. La somma della pressione, dell energia potenziale per unità di olume e dell energia cinetica per unità di olume è costante + z + cos t. g g La somma dell altezza piezometrica, geometrica e cinetica è costante dk + Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

9 Teorema di Torricelli Un fluido che fuoriesce da un foro molto piccolo praticato su una parete di un serbatoio molto grande. In tali condizioni, la superficie libera del fluido contenuto nel serbatoio arà una elocità che possiamo assimilare a nulla Applicando il teorema di Bernoulli si ha: 0 + g z lib ( g z g z) g ( z z) g h lib 0 + g z + Il modulo della elocità di un fluido che fuoriesce da un piccolo foro è uguale a quella di un grae in caduta libera sotto l azione di un campo graitazionale. lib Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

10 Effetto enturi Consideriamo una generica condotta che presenti una diminuzione della sua sezione e chiamiamo l'area maggiore e l'area minore. Dall'equazione di continuità applicata alla condotta sappiamo che in condizioni stazionarie la portata entrante nella prima sezione dee essere esattamente uguale a quella entrante nella seconda. In caso di fluido a densità costante (incomprimibile) poiché la portata olumetrica può essere espressa come prodotto della elocità del fluido per la sezione in cui passa, si deduce che c'è un aumento di elocità nella sezione di area minore rispetto alla elocità nella sezione di area maggiore upponendo che non esista una differenza di quota tra le due sezioni l equazione di Bernoulli dienta + cos t. Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

11 Effetto enturi Quindi, che all'aumentare della elocità del fluido si crea necessariamente una diminuzione della pressione interna al fluido stesso. La pressione p nella sezione di area minore è inferiore alla pressione p nella sezione di area maggiore. La diminuzione della pressione nel fluido, nella zona del tubo caratterizzata da minore sezione e maggiore elocità, può essere giustificata pensando che la pressione enga spesa per accelerare il fluido. La differenza di pressione ai capi della strozzatura è necessaria per accelerare il fluido garantendo così la costanza del flusso (equazione di continuità) Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

12 aradosso idrodinamico L'effetto Venturi iene anche chiamato paradosso idrodinamico poiché si può pensare che la pressione aumenti in corrispondenza delle strozzature; tuttaia, per la legge della portata, in corrispondenza delle strozzature è la elocità ad aumentare. Considerando un tubo che finisce contro una piastra, il fluido ha una pressione leggermente superiore alla pressione atmosferica, la strozzatura tra tubo e piastra farà aumentare la elocità a scapito della pressione del fluido. e la pressione scende al di sotto della pressione atmosferica, la piastra tenderà ad andare erso il tubo anziché ad allontanarisi Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

13 Tubo di Venturi Il tubo di Venturi sere per misurare la portata di una condotta sfruttando l'effetto Venturi. Calcola la elocità media del fluido partendo dalla relazione esistente tra questa grandezza e la pressione. Dalla elocità si determina la portata olumetrica usando la relazione Q Consideriamo un tubo di Venturi ed applichiamo il teorema di Bernoulli (l altezza geometrica è costante) + + Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica

14 Tubo di Venturi Uniersità degli tudi di Bari Aldo Moro Dip. DiAAT - Ing. Francesco antoro Corso di Fisica Ricordando che Q e che, stante l equazione di continuità, la portata è costante in ogni punto del condotto, tale portata è pari a ( ) cos t. Q Q