Erickson. Lilli alle prese con relazioni, dati e previsioni. Patrizia Tasco. Con la supervisione di Donatella Cesareni

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1 B I B L I O T E C A D I D I D A T T I C A Collana diretta da Edi Zanchetta 14 Patrizia Tasco MatematicaIMPARO Lilli alle prese con relazioni, dati e previsioni Con la supervisione di Donatella Cesareni Erickson

2 I n d i c e 7 Indicazioni per l insegnante 10 Contenuti dell Unità didattica 11 Classificare 19 Usare connettivi e quantificatori logici 29 Stabilire relazioni 37 Risolvere problemi logici 56 Effettuare previsioni e calcolare probabilità 60 Rappresentare combinazioni e interpretare istruzioni

3 Biblioteca di didattica La collana Biblioteca di didattica nasce dall idea di fornire un supporto meditato e calibrato in quanto sperimentato in situazioni di apprendimento agli insegnanti che ritengono che l apprendimento vada «costruendosi» nei bambini attraverso: l osservazione delle realtà che li circondano; l interazione con l ambiente e la cultura; la conoscenza e l uso di strumenti che ne permettano la spiegazione, la comprensione e la personale rielaborazione; l interazione comunicativa con i coetanei e con gli adulti in contesti diversi. Tutto questo con l obiettivo di far sì che il bambino diventi cittadino e soggetto di cultura. Ogni quaderno che la compone presenta un argomento significativo, uno snodo concettuale attraverso cui si costruiscono gli elementi primari, i fondamenti della conoscenza. Presenta una serie di indicazioni operative e metodologiche rivolte agli insegnanti (pp. 7-9) e, per facilitare la programmazione didattica, periodica e annuale, anche le abilità e i contenuti essenziali dell unità didattica (p. 10). Il testo si articola in proposte, in attività, in esercitazioni (anche ludiche, motivanti, interessanti, comunque significative), che hanno lo scopo di rinsaldare intuizioni, di approfondire relazioni e rapporti, di costruire mattone su mattone (cioè concetto su concetto) il «sapere», cementato dal collante del metodo e dalla ricorsività dei percorsi che portano il bambino a impadronirsi anche di un «metodo» di studio, cioè di un personale progetto per apprendere l arte di imparare. Imparare a imparare, sempre e per tutta la vita, è la chiave di volta della realizzazione della personalità in una società in continua e rapida ricostruzione. Gli argomenti non sono costruiti per classi di età, ognuno nasce e si sviluppa in modo autonomo. Possono, quindi, essere inseriti nel progetto educativo, ogniqualvolta l insegnante ne ravvisi l esigenza e l opportunità. Ciò non vuol dire episodicità e frammentarismo: i concetti, costruiti e sviluppati a spirale (Bruner), a livelli diversi e da diversi punti di vista per favorire la promozione delle intelligenze (Gardner), si articolano per grandi aree cognitive (matematico-scientifica, linguistica e antropologica). Ogni area ha come riferimento un simbolo (per la maggior parte, animaletti simpatici ai bambini) che ne permette, volendo, la classificazione dentro i codici canonici delle discipline di studio. Rispetto ai libri di testo, che sono pensati per classi e riportano tutti gli argomenti di studio di un intero anno, i quaderni della Biblioteca di didattica potrebbero anche assumere una funzione sostitutiva ma offrono le soluzioni più produttive se utilizzati in funzione «complementare» rispetto ai testi stessi. Essi, infatti, presentano un concetto, una informazione, una procedura osservativa, un processo di ricerca in modo esauriente, organizzato per difficoltà crescenti e, qualora sia necessario, distribuiscono le attività su una serie successiva di quaderni. Possono trovare posto anche nel Piano della Offerta Formativa, come progetto di apprendimento tematico, come paradigma per l impostazione di una attività di ricerca, come indicazione metodologica per lo sviluppo di una attività metacognitiva (nel senso di consapevolezza della procedura seguita) per apprendere un concetto o approfondire un argomento di studio. Sarà possibile, per gli insegnanti, selezionare gli argomenti che ritengono più utili alla situazione della classe e organizzare la classe stessa in modo qualora sia utile o necessario da affrontare, contemporaneamente, argomenti diversi, creando scambi e situazioni produttive di piccolo gruppo. A mano a mano che la Biblioteca di didattica si potenzierà di nuovi quaderni sarà anche possibile affrontare lo stesso argomento a livelli diversi di complessità. Si viene, così, incontro alle necessità, che si fanno sempre più pressanti, di creare l integrazione fra diverse provenienze, culture e livelli di apprendimento degli alunni. Anche chi persegue l individualizzazione dell insegnamento, magari per la presenza di bambini con diverse potenzialità e abilità, trova, nei quaderni proposte e «schede» di lavoro, utili e opportune. La Biblioteca di didattica è uno strumento di lavoro che, contrariamente alle Guide per insegnanti (che danno indicazioni per far lavorare i bambini), parte dalle attività e dagli esercizi dei bambini per far riscoprire agli insegnanti il gusto di «fare scuola». Una proposta che permette di far leva sull interesse del bambino, sulla gioia della scoperta, sull utilità degli strumenti e delle tecniche, sul potenziamento delle motivazioni e della creatività, per riscoprire la «didattica» come un modo di inventare, vivere e imparare insieme per «creare» delle «persone» che si riconoscano elementi costituenti di una società fondata sulla collaborazione e sulla solidarietà. Clotilde Pontecorvo Università degli Studi di Roma «Sapienza»

4 Indicazioni per l insegnante Nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione del 2012, si legge: «Le conoscenze matematiche contribuiscono in modo determinante alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il pensare e il fare e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare, collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall uomo, eventi quotidiani». La Matematica, quindi, non è più solo aggregata alle discipline dell area tecnico-scientifica ma, poiché offre strumenti per leggere e interpretare la realtà matematizzandola, è presente anche in progetti che coinvolgono discipline che, usualmente, non le sono considerate affini. D altra parte uno dei mezzi privilegiati per l apprendimento è la comunicazione: attraverso la discussione tra pari e/o con l insegnante, l alunno acquisisce una coscienza via via più netta degli oggetti d apprendimento. Per essere efficace, però, la comunicazione deve favorire l uso di argomentazioni e ragionamenti relativi ai concetti da costruire. Poiché le forme di ragionamento e di argomentazione maturano gradualmente, parallelamente allo sviluppo delle abilità cognitive e dei comportamenti sociali quali saper ascoltare, rispettare il proprio turno, intervenire in modo pertinente la comunicazione può essere considerata una competenza che l alunno acquisisce progressivamente e un attività che trasforma gradatamente la classe in una comunità dialogante. Il lavoro collaborativo in piccolo gruppo, se da un lato facilita la cooperazione all interno del gruppo stesso e tra gruppi diversi, dall altro favorisce lo scambio comunicativo. Naturalmente la comunicazione per essere tale necessita del linguaggio, cioè di un sistema di segni (segnali acustici, visivi, gestuali, tattili, ecc.) che permette di esprimere pensieri, sentimenti, idee, esperienze, ricordi, dubbi, ecc. I segnali con cui è costruito un messaggio, tuttavia, devono essere conosciuti nei loro significati sia da chi trasmette sia da chi riceve e il linguaggio della matematica, in particolare, non ammette espressioni con ambiguità di contenuto. Ecco quindi che l acquisizione di termini specifici propri della disciplina richiede la predisposizione di attività che sottendono momenti di riflessione, discussione e condivisione di significati sia iniziali e finali che in itinere, sia indivi-

5 duali che collettivi: la matematica si scopre parlando, muovendosi, manipolando, osservando, giocando. Per ottenere un linguaggio corretto, preciso, inequivocabile, tuttavia, non occorre rinunciare alla lingua comune, ma è necessario accordare le esigenze della lingua comune con quelle del linguaggio matematico che si avvale di una propria sintassi e di una propria semantica. La sintassi è l insieme di regole che permettono di accettare come ben formulate o no successioni di segni del linguaggio: ad esempio «1+1=10» è sintatticamente corretta, mentre «1++1=10» non lo è. La semantica consiste nell interpretare i simboli, cioè nel decidere se le espressioni sintatticamente corrette siano vere o false e ciò dipende dall universo del discorso che si considera. Ad esempio 1+1= 10 è falsa se consideriamo come contesto del discorso la base dieci, ma diventa vera se operiamo in base due. Il presente quaderno propone attività che invitano il bambino a riflettere sul linguaggio matematico. L insegnante assume il ruolo di colui che: guida, sostiene e stimola la discussione tra pari come un abile regista; crea le condizioni affinché i termini specifici vengano scoperti, negoziati e condivisi da tutti; realizza un apprendimento della matematica significativo, stabile e fruibile, fondato su un processo educativo strutturato e attuato secondo scelte progettuali e metodologiche ben precise, utilizzando strumenti collaborativi. Gli argomenti trattati sono: classificazioni e diagrammi logici, quantificatori e connettivi, relazioni e loro rappresentazioni, deduzioni logiche, previsioni e probabilità, elementi di calcolo combinatorio. CLASSIFICARE (Schede 1-8): classificare è un operazione logica che presuppone la capacità di discriminare (cogliere somiglianze e differenze tra oggetti e persone, scoprire corrispondenze), generalizzare e astrarre (cogliere le proprietà comuni a più oggetti e nello stesso tempo rifiutarne altre che in quel momento non interessano, usando la negazione «non»). Le schede di questa sezione invitano il bambino a individuare prima una e poi due caratteristiche comuni ad alcuni elementi dell insieme-universo, cioè dell insieme che viene preso come riferimento per poter classificare. Le classificazioni vengono rappresentate con i diagrammi logici (di Eulero-Venn, di Carroll e di Porfirio, più noto come diagramma ad albero). USARE CONNETTIVI E QUANTIFICATORI LOGICI (Schede 9-17): gradualmente, durante la lettura/verbalizzazione delle classificazioni, si introducono la negazione «non» e i connettivi «e» e «o» (nelle due accezioni di vel e aut-aut). Si dà ampio spazio all uso e all interpretazione dei quantificatori: si tratta di una riflessione sul linguaggio comune e sul linguaggio matematico piuttosto che di un analisi di concetti matematici. STABILIRE RELAZIONI (Schede 18-23): il bambino fin dall infanzia ha familiarità con relazioni tra persone, oggetti e tra oggetti/persone. Basti pensare al linguaggio, relazione per eccellenza tra suoni/parole e oggetti/azioni/persone. Nel presente quaderno, si invita l alunno, inizialmente a stabilire una corrispondenza tra gli elementi di due insiemi distinti e, successivamente, a individuare una relazione 8 MatematicaImparo 14

6 tra gli elementi di un solo insieme. Vengono introdotti il diagramma sagittale e la tabella a doppia entrata per rappresentare relazioni. Si presentano relazioni di «ordine stretto» («è più lungo di» «è meno veloce di.») e relazioni di «equivalenza» («ha la stessa forma di» «è nato nello stesso mese di») guidando il bambino a intuirne le proprietà (riflessiva, simmetrica, transitiva). RISOLVERE PROBLEMI LOGICI (Schede 24-39): il ragionamento è un atto mentale che permette di rielaborare/scoprire conoscenze e abilità e, nello stesso tempo, di applicare quanto appreso in contesti nuovi. Ecco quindi che attività privilegiata per sviluppare tale capacità risulta la soluzione di problemi intesa non come mero esercizio di procedure già note, ma come scoperta di nessi e correlazioni, come esplorazione e rielaborazione di conoscenze, affetti, saperi volti alla ricerca di nuove strategie, alla costruzione di nuove conoscenze e alla rivalutazione dei saperi. Gli allievi da semplici destinatari passivi di problemi si trasformano in protagonisti attivi, l obiettivo non è più quello di risolvere un problema, ma il problema stesso. Nel quaderno le proposte sono varie e articolate, si suggeriscono rappresentazioni per facilitare la soluzione dei quesiti, si chiede di confrontare possibili soluzioni, si stimola la discussione. Nelle Indicazioni nazionali per il curricolo 2012, è presente il chiaro riferimento al pensiero razionale quale capacità di discutere, negoziare, condividere soluzioni di problemi complessi che ammettono interpretazioni non univoche. EFFETTUARE PREVISIONI E CALCOLARE PROBABILITÀ (Schede 40-42): prendere decisioni significa saper analizzare la realtà e stabilire se il verificarsi di un evento sia «possibile», «certo» oppure «impossibile». Nel momento in cui si attribuisce un valore numerico alla «possibilità» si entra nel campo del «calcolo della probabilità», espressa dal rapporto tra «casi favorevoli» e «casi possibili». Nel quaderno, attraverso proposte di giochi e analisi di situazioni, il bambino viene accompagnato ad un primo approccio divertente e accattivante con il mondo della probabilità. RAPPRESENTARE COMBINAZIONI E INTERPRETARE ISTRUZIONI (Schede 43-45): il calcolo delle probabilità presuppone senz altro la determinazione di tutte le combinazioni possibili delle variabili che determinano il verificarsi di un evento: le ultime pagine del quaderno sono riservate a giochi di combinatoria particolarmente stimolanti e piacevoli. Indicazioni per l insegnante 9

7 Contenuti dell Unità didattica Scheda Abilità 1 Arriva la famiglia MacFormik Classificare secondo un criterio 2 Mattino a Formilandia Classificare secondo un criterio 3 Giochi in giardino Classificare secondo un criterio 4 È arrivato mezzogiorno Classificare secondo un criterio 5 Le bandierine colorate Classificare secondo un criterio 6 Pomeriggio in allegria Classificare secondo due criteri 7 In gelateria Classificare secondo due criteri 8 Che giornata! Classificare secondo due criteri 9 Il circo Usare connettivi e quantificatori logici 10 Tutti al circo! Usare connettivi e quantificatori logici 11 I pagliacci Usare connettivi e quantificatori logici 12 Animali: diagrammi e connettivi Usare connettivi e quantificatori logici 13 Regioni italiane: diagrammi e connettivi Usare connettivi e quantificatori logici 14 La sfilata storica Usare connettivi e quantificatori logici 15 Le coccarde Usare connettivi e quantificatori logici 16 Festa in maschera Usare connettivi e quantificatori logici 17 Al chiosco Usare connettivi e quantificatori logici 18 Giochi con le parole Stabilire relazioni tra due insiemi 19 Nel mondo degli animali Stabilire relazioni tra due insiemi 20 Alberi secolari Stabilire relazioni di ordine stretto all interno di un insieme 21 Numeri e forme in relazione Stabilire relazioni di ordine stretto all interno di un insieme 22 Il villaggio incantato Stabilire relazioni di equivalenza all interno di un insieme 23 I compleanni Stabilire relazioni di equivalenza all interno di un insieme 24 Pomeriggio in piscina Risolvere problemi logici 25 Una serata tra amici Risolvere problemi logici 26 Passatempi estivi Risolvere problemi logici 27 Alla fiera Risolvere problemi logici 28 Il ballo delle coppie Risolvere problemi logici 29 Giochi di strategia! Risolvere problemi logici 30 Lampioni colorati Risolvere problemi logici 31 Giochi di magia Risolvere problemi logici 32 Fiori in omaggio Risolvere problemi logici 33 Il campeggio Verdebosco Risolvere problemi logici 34 Acquisti nel campeggio Risolvere problemi logici 35 Al cinema Risolvere problemi logici 36 Il compleanno Risolvere problemi logici 37 Torta di compleanno Risolvere problemi logici 38 Una bella sorpresa Risolvere problemi logici 39 Indovinelli Risolvere problemi logici 40 E per divertirsi le previsioni! Effettuare previsioni e calcolare probabilità 41 Tante possibilità Effettuare previsioni e calcolare probabilità 42 Estrazioni Effettuare previsioni e calcolare probabilità 43 La gara di corsa Rappresentare combinazioni 44 La casa di Lilli Rappresentare combinazioni 45 Arrivederci Interpretare istruzioni 10 MatematicaImparo 14

8 Classificare secondo due criteri 6 POMERI GIO IN ALLEGRIA Nel pomeriggio i sei fratellini si divertono a passeggiare per la Radura delle Felci andando alla ricerca di funghi. Dopo alcune ore, ritornano da Lilli soddisfatti e con un ricco bottino. Ragazzi, dovete stare attenti! I funghi con il cappello rosso sono belli, ma sono velenosi. Ora prova tu a classificare le castagne rappresentate qui sotto disegnandole nel posto adatto. CASTAGNE BACATE NON BACATE E adesso rispondi alle seguenti domande. Quante sono le castagne in tutto? Quante sono le castagne bacate? Quante sono le castagne non bacate? , P. Tasco, MatematicaImparo 14, Trento, Erickson

9 Usare connettivi e quantificatori logici ANIMALI: DIAGRAMMI E CONNETTIVI 12 Osserva gli animali del diagramma di Venn e inserisci nel posto adatto, con una freccia, gli animali che si trovano fuori. Squalo Merlo Gatto Cane Pipistrello Aquila Rana ANIMALI MAMMIFERO VOLA Completa i seguenti diagrammi scrivendo il nome di tutti gli animali. ANIMALI Vola Non vola Mammifero Non mammifero MAMMIFERO ANIMALI NON MAMMIFERO VOLA NON VOLA VOLA NON VOLA Completa. Animali che volano: Animali che sono mammiferi: Animali che volano E che sono mammiferi: Animali che volano E NON sono mammiferi: Animali che sono mammiferi E NON volano: Animali che NON volano E NON sono mammiferi: Animali che sono mammiferi O volano: Animali che O volano O sono mammiferi: 2013, P. Tasco, MatematicaImparo 14, Trento, Erickson 23

10 Risolvere problemi logici LAMPIONI COLORATI 30 Per la Serata finale della Fiera di Formilandia sono stati preparati quattro lampioni colorati che illuminano la Radura delle felci. I lampioni cambiano colore secondo i programmi che sono in questa sequenza. PROGRAMMA 1 PROGRAMMA 2 PROGRAMMA 3 PROGRAMMA 4 Il lampione viola diventa arancione L arancione diventa giallo Il giallo diventa rosso Il rosso diventa viola Il lampione diventato viola diventa giallo L arancione diventa rosso Il giallo diventa viola Il rosso diventa arancione Il lampione diventato viola diventa rosso L arancione diventa viola Il giallo diventa arancione Il rosso diventa giallo Il lampione diventato viola diventa giallo L arancione diventa rosso Il giallo diventa viola Il rosso diventa arancione Colora i lampioni cinesi secondo i programmi 1, 2, 3 e 4. PROGRAMMA 1 PROGRAMMA 2 PROGRAMMA 3 PROGRAMMA 4 Cosa osservi? 2013, P. Tasco, MatematicaImparo 14, Trento, Erickson 45