La collana Biblioteca di didattica nasce dall idea

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1 Biblioteca di didattica La collana Biblioteca di didattica nasce dall idea di fornire un supporto meditato e calibrato in quanto sperimentato in situazioni di apprendimento agli insegnanti che ritengono che l apprendimento vada «costruendosi» nei bambini attraverso: l osservazione delle realtà che li circondano; l interazione con l ambiente e la cultura; la conoscenza e l uso di strumenti che ne permettano la spiegazione, la comprensione e la personale rielaborazione; l interazione comunicativa con i coetanei e con gli adulti in contesti diversi. Tutto questo con l obiettivo di far sì che il bambino diventi cittadino e soggetto di cultura. Ogni quaderno che la compone presenta un argomento significativo, uno snodo concettuale attraverso cui si costruiscono gli elementi primari, i fondamenti della conoscenza. Presenta una serie di indicazioni operative e metodologiche rivolte agli insegnanti (pp. 7-9) e, per facilitare la programmazione didattica, periodica e annuale, anche le abilità e i contenuti essenziali dell unità didattica (p. 10). Il testo si articola in proposte, in attività, in esercitazioni (anche ludiche, motivanti, interessanti, comunque significative), che hanno lo scopo di rinsaldare intuizioni, di approfondire relazioni e rapporti, di costruire mattone su mattone (cioè concetto su concetto) il «sapere», cementato dal collante del metodo e dalla ricorsività dei percorsi che portano il bambino a impadronirsi anche di un «metodo» di studio, cioè di un personale progetto per apprendere l arte di imparare. Imparare a imparare, sempre e per tutta la vita, è la chiave di volta della realizzazione della personalità in una società in continua e rapida ricostruzione. Gli argomenti non sono costruiti per classi di età, ognuno nasce e si sviluppa in modo autonomo. Possono, quindi, essere inseriti nel progetto educativo, ogniqualvolta l insegnante ne ravvisi l esigenza e l opportunità. Ciò non vuol dire episodicità e frammentarismo: i concetti, costruiti e sviluppati a spirale (Bruner), a livelli diversi e da diversi punti di vista per favorire la promozione delle intelligenze (Gardner), si articolano per grandi aree cognitive (matematico-scientifica, linguistica e antropologica). Ogni area ha come riferimento un simbolo (per la maggior parte, animaletti simpatici ai bambini) che ne permette, volendo, la classificazione dentro i codici canonici delle discipline di studio. Rispetto ai libri di testo, che sono pensati per classi e riportano tutti gli argomenti di studio di un intero anno, i quaderni della Biblioteca di didattica potrebbero anche assumere una funzione sostitutiva ma offrono le soluzioni più produttive se utilizzati in funzione «complementare» rispetto ai testi stessi. Essi, infatti, presentano un concetto, una informazione, una procedura osservativa, un processo di ricerca in modo esauriente, organizzato per difficoltà crescenti e, qualora sia necessario, distribuiscono le attività su una serie successiva di quaderni. Possono trovare posto anche nel Piano della Offerta Formativa, come progetto di apprendimento tematico, come paradigma per l impostazione di una attività di ricerca, come indicazione metodologica per lo sviluppo di una attività metacognitiva (nel senso di consapevolezza della procedura) seguita per apprendere un concetto o approfondire un argomento di studio. Sarà possibile, per gli insegnanti, selezionare gli argomenti che ritengono più utili alla situazione della classe e organizzare la classe stessa in modo qualora sia utile o necessario da affrontare, contemporaneamente, argomenti diversi, creando scambi e situazioni produttive di piccolo gruppo. A mano a mano che la Biblioteca di didattica si potenzierà di nuovi quaderni sarà anche possibile affrontare lo stesso argomento a livelli diversi di complessità. Si viene, così, incontro alle necessità, che si fanno sempre più pressanti, di creare l integrazione fra diverse provenienze, culture e livelli di apprendimento degli alunni. Anche chi persegue l individualizzazione dell insegnamento, magari per la presenza di bambini con diverse potenzialità e abilità, trova, nei quaderni proposte e «schede» di lavoro, utili e opportune. La Biblioteca di didattica è uno strumento di lavoro che, contrariamente alle Guide per insegnanti (che danno indicazioni per far lavorare i bambini), parte dalle attività e dagli esercizi dei bambini per far riscoprire agli insegnanti il gusto di «fare scuola». Una proposta che permette di far leva sull interesse del bambino, sulla gioia della scoperta, sull utilità degli strumenti e delle tecniche, sul potenziamento delle motivazioni e della creatività, per riscoprire la «didattica» come un modo di inventare, vivere e imparare insieme per «creare» delle «persone» che si riconoscano elementi costituenti di una società fondata sulla collaborazione e sulla solidarietà. Clotilde Pontecorvo Università degli Studi di Roma «La Sapienza»

2 Indicazioni per l insegnante Questo quaderno, molto di più degli altri che lo precedono, ha bisogno di essere mediato e gestito dall insegnante. Esso affronta, infatti, quella zona d ombra che costituisce il passaggio dall apprendimento, nel nostro caso i numeri e le operazioni, all applicazione di quanto appreso e al suo collegamento con la realtà. Entrano in ballo situazioni non gestite dalla scuola, quali le esperienze pregresse, il background culturale, l emozione, l intuizione, la capacità di comunicare correttamente quello che si è pensato. Insomma ci troviamo a lavorare in quella zona che Lev Vygotskij ha definito «zona di sviluppo prossimale». Per seguire il ragionamento dovremo riuscire ad assumere, magari solo a livello strumentale, una definizione comune di: esercizio: è una situazione che viene risolta utilizzando regole già apprese o che stanno consolidandosi e, quindi, sono attività che rientrano nella verifica immediata; problema: è una situazione che richiede o l uso di più regole, magari ancora non tutte chiarite ed esplicitate nell apprendimento scolastico, o la successione di operazioni (mentali, prima che rappresentate) la cui scelta è atto strategico, creativo, dell allievo stesso. Alla luce di questo assunto, definire una «situazione problematica» tali sono quelle proposte da questo quaderno implica il riconoscere che «una situazione problematica è l insieme delle competenze reali nelle quali si può immaginare quanto descritto dal testo e dal suo significato che assomma, quindi, a una capacità di decodifica anche quella semantica del significato del testo all interno delle esperienze di ogni singolo allievo». 1 Per questo motivo una situazione problematica recupera aspetti semantici, pragmatici ed esperienziali che, nonostante la scuola, ogni bambino fa propri in maniera soggettiva e individuale. Saper scegliere come comportarsi in situazioni problematiche e risolvere problemi sono capacità decisive per la formazione di concetti. Alcune situazioni problematiche si risolvono con regole già apprese Siamo, allora nel campo dell esercizio («zona effettiva di apprendimento» secondo 1 B. D Amore, Problemi. Pedagogia e psicologia della matematica nell attività di problem solving, Milano, FrancoAngeli, 1996, p. 22.

3 Vygotskij); altre non trovano soluzioni fra le conoscenze del bambino e possono richiedere l invenzione di strategie diverse, modalità di combinare diversamente le regole e le esperienze note per dar vita a un nuovo apprendimento che andrà ad arricchire il campo delle esperienze, da utilizzare in futuro. In questo secondo caso il problema ha creato apprendimento, si è svolto, cioè, in quella che Vygotskij definisce «zona prossimale», cioè «la distanza tra il livello effettivo di sviluppo e il livello di sviluppo potenziale». Quindi una prima scaletta operativa per risolvere situazioni problematiche o problemi potrebbe essere: 1. vediamo se riusciamo a risolverli con le norme e le esperienze che conosciamo. Se sì, abbiamo fatto un utile esercizio di rafforzamento; 2. se, dopo averle esaminate, riscontriamo che le norme e le esperienze non sono sufficienti, dobbiamo riesaminare la situazione da punti di vista diversi; 3. troviamo una «regola nuova», ovviamente utilizzando e rielaborando in modo opportuno regole ed esperienze che si sono rivelate valide; 4. verifichiamo se la nuova «scoperta» ci permette di risolvere il problema. Risolvere un problema è già di per sé un nuovo apprendimento; è quello che viene definito «problem solving» e che R.M. Gagnè così definiva: «L espressione problem-solving va usata generalmente per riferirsi a problemi nuovi». 2 Difficile creare situazioni che rispondano alle richieste di ogni singola classe; ecco perché le nostre proposte dovrebbero servire solo come input e venire coordinate e gestite da ogni singolo insegnante nell autonomia del proprio progetto educativo e delle aspettative dei bambini. AVVIO AL CONCETTO DI PROBLEMA (SCHEDE 1-2): indovinelli e situazioni umoristiche propongono l idea di problema inteso come «messaggio» da decodificare e interpretare in relazione al contesto. RISOLVERE SITUAZIONI PROBLEMATICHE (SCHEDE 3-11, 13, 15-20, 22-23): la comprensione del testo, l ipotesi di un percorso risolutivo, l analisi della domanda e dei dati, l individuazione dell operazione risolutrice sono le tappe fondamentali per la soluzione di un problema. Ciascuna di queste tappe viene presentata e sviluppata con schede che ne propongono l approfondimento. COSTRUIRE IL TESTO DI UN PROBLEMA (SCHEDE 12, 14, 21): la costruzione del testo di un problema permette di verificare negli alunni il grado di padronanza dei concetti che sottendono ciascuna operazione (addizione, sottrazione, moltiplicazione). RISOLVERE UN PROBLEMA CON PIÙ SOLUZIONI (SCHEDA 24): questa scheda offre l occasione di operare con strutture risolutive meno usuali. TRASFORMARE UN TESTO IN UN PROBLEMA (SCHEDE 25-26): il testo di un problema deve essere chiaro, sintetico e inequivocabile, pertanto, l alunno verrà guidato a cogliere lo «scheletro matematico» di una situazione presentata sotto forma di racconto umoristico. 2 Citato in B. D Amore, Problemi. Pedagogia e psicologia della matematica nell attività di problem solving, Milano, FrancoAngeli, 1996, p MatematicaImparo 7

4 ANALIZZARE SITUAZIONI DI VITA QUOTIDIANA (SCHEDE 27-28): matematizzare la realtà è la capacità di cogliere gli aspetti matematici del quotidiano riconoscendo in essi informazioni, regolarità, applicazioni di algoritmi. Sviluppare nel bambino tale capacità significa, perciò, fornire gli strumenti per interpretare e intervenire concretamente nella realtà della vita di tutti i giorni. Indicazioni per l insegnante 9

5 CONTENUTI DELL UNITÀ DIDATTICA Scheda Abilità 1 Lilli e l enigmistica Avvio al concetto di problema 2 Un po di umorismo per iniziare! Avvio al concetto di problema 3 Lilli in azione! Risolvere situazioni problematiche 4 Lilli scopre l operazione Risolvere situazioni problematiche 5 Lilli in oper-azione! Risolvere situazioni problematiche 6 La rubrica dei giochi (1) Risolvere situazioni problematiche 7 Occhio alla domanda! Analizzare la domanda 8 Situazioni alla fi nestra Analizzare la domanda 9 La Festa dello sport Ricavare informazioni da situazioni rappresentate 10 Un indagine sportiva Ricavare informazioni da situazioni rappresentate 11 La rubrica dei giochi (2) Ricavare informazioni da situazioni rappresentate 12 Caccia al testo! Costruire il testo di un problema 13 Caccia al disegno! Rappresentare un problema 14 Un disegno, due testi Costruire il testo di un problema 15 La rubrica dei giochi (3) Risolvere situazioni matematiche 16 Aguzza la vista! Analizzare i dati 17 Alla ricerca dei dati nascosti Analizzare i dati 18 La rubrica dei giochi (4) Risolvere situazioni matematiche 19 Dati, dati e Individuare dati utili, inutili, mancanti 20 ancora dati Individuare dati utili, inutili, mancanti 21 L inventa-problemi Costruire il testo di un problema 22 Spremute di problemi Individuare l operazione risolutrice 23 Pizze fantasiose, ricche di problemi Individuare l operazione risolutrice 24 Pizza a punti Risolvere problemi con più soluzioni 25 Le storie si trasformano in problemi (1) Trasformare un testo in un problema 26 Le storie si trasformano in problemi (2) Trasformare un testo in un problema 27 Gli acquisti di Lilli Analizzare situazioni di vita quotidiana 28 La pagina della pubblicità Analizzare situazioni di vita quotidiana 10 MatematicaImparo 7

6 Risolvere situazioni problematiche LILLI IN AZIONE! 3 All interno del settimanale ci sono «situazioni matematiche» Lilli è molto brava e agisce in fretta. Indica con una crocetta, la soluzione giusta. Le caramelle La nonna ha un sacchetto di caramelle che vuole regalare ai suoi nipoti senza fare ingiustizie. Allora deve: Dare un po di caramelle ciascuno. Distribuire le caramelle fra tutti i nipoti in parti uguali. Dare tutte le caramelle al nipote minore. I soldatini Marco ha schierato i suoi soldatini in 3 file da 5 soldatini ciascuna. Per sapere quanti soldatini ha in tutto Marco, devi: Contare i soldatini di una sola fila. Giocare con i soldatini. Contare i soldatini di tutte le file , P. Tasco, MatematicaImparo 7, Trento, Erickson (continua)

7 Risolvere situazioni problematiche (continua) 3 Le conchiglie Chiara e Francis hanno ciascuna un sacchetto di conchiglie e vogliono sapere chi ne ha di più. Allora devono: Mettere insieme tutte le conchiglie. Raccogliere altre conchiglie. Confrontare il numero di conchiglie di Chiara con quello delle conchiglie di Francis. I biscotti La mamma di Francesca prepara i biscotti da cuocere in forno. Deve disporre 20 biscotti su una teglia, ne ha già sistemati 15. Per sapere quanti biscotti deve ancora sistemare, deve: Contare tutti i biscotti. Contare i biscotti che ha già sistemato. Contare i biscotti che non sono stati ancora sistemati. 2009, P. Tasco, MatematicaImparo 7, Trento, Erickson 15

8 Risolvere situazioni problematiche 8 SITUAZIONI. ALLA FINESTRA Lilli non sa come proseguire il suo lavoro Guarda fuori dalla finestra e vede i suoi amici. Idea! Saranno loro i protagonisti delle nuove situazioni! Scegli con una crocetta la domanda adatta e scrivi l operazione. LE FIGURINE Luca e John contano le figurine. Luca ne ha 30 e John 25. Quante sono le figurine di Luca? Quante figurine hanno insieme i due bambini? I PESCIOLINI ROSSI Alla fiera Anna e Shu-Yu osservano 10 bocce con 2 pesciolini rossi ciascuna. Quanti pesciolini rossi vedono in tutto? Quanti pesciolini rossi vedono in ogni boccia? LA TORTA La mamma di Anna ha a disposizione 37 fragole per guarnire una torta. Ne utilizza 28. Quante fragole ha usato? Quante fragole restano? (continua) , P. Tasco, MatematicaImparo 7, Trento, Erickson

9 Risolvere situazioni problematiche (continua) 8 Leggi con attenzione ciascun testo, scrivi una possibile domanda ed esegui l operazione. LA COLLANA Shu-Yu sta preparando una collana da regalare ad Anna. Utilizza 12 perle rotonde e 8 quadrate. Domanda: LE AUTOMOBILINE Luca ha costruito 3 automobiline usando 4 ruote per ognuna. Domanda: LE PIZZETTE Per il compleanno di John la mamma ha preparato 30 pizzette. Alla fine della festa, nel vassoio rimangono 8 pizzette. Domanda: IL LIBRO Anna sta leggendo un libro di 64 pagine. Ne ha già lette 20. Domanda: 2009, P. Tasco, MatematicaImparo 7, Trento, Erickson 25

10 Risolvere situazioni problematiche 9 LA FESTA DELLO SPORT Dopo tante ore di duro lavoro, Lilli decide di distrarsi un po. Nella Radura delle Felci c è la Festa dello sport: è un ottima occasione per raccogliere nuove idee Di quale sport si tratta? Quanti giocatori sono in campo per ogni squadra? Quanti giocatori stanno giocando la partita? Di quale sport si tratta? Quanti giocatori stanno giocando per ogni squadra? Quanti giocatori sono in campo in questo momento? Di quale sport si tratta? Quanti giocatori per squadra sono in gioco? Quanti giocatori partecipano alla partita in questo momento? Tra questi sport, quale richiede il numero maggiore di giocatori durante una partita? Qual è il tuo sport preferito? , P. Tasco, MatematicaImparo 7, Trento, Erickson