ESERCIZIO 1 - Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). Una risposta sbagliata viene penalizzata più di una risposta non data.

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1 ESERCIZIO 1 - Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). Una risposta sbagliata viene penalizzata più di una risposta non data. 1.1) Data una rete (,T,F,W,M 0 ), con, T, F < k, a. l insieme di tutti i sifoni può essere illimitato. ( F ) b. detta C la matrice di incidenza, se esiste un vettore delle occorrenze q tale che Cq=0, allora la rete è reversibile. ( F ) c. l insieme di tutti i -invarianti può essere illimitato. ( V ) d. se la rete è reversibile e l insieme delle marcature raggiungibili ha cardinalità maggiore di 1, allora la rete non presenta marcature morte. ( V ) e. se la rete presenta una marcatura morta allora esiste un sifone che si è svuotato ( F ) f. se la rete è conservativa allora contiene almeno un sifone ( V ) g. se l insieme dei T-invarianti è vuoto allora la rete è non reversibile. ( V ) 1.2) er le affermazioni giudicate false, dare una sintetica ma chiara spiegazione. a. L insieme dei sifoni è un sottoinsieme dell insieme delle parti di (insieme dei posti), ed è quindi limitato essendo il numero di posti finito. b. Ci sono vari motivi. Uno è che al vettore q potrebbe non corrispondere una sequenza di scatti ammissibile. e. 2 1/6

2 ESERCIZIO 2 - Si consideri il grafo di raggiungibilità di una rete N riportato in figura. t1 [0 2] [1 0] t2 2.1) Dire, motivando la risposta, se la rete N è viva. Non è possibile dire niente sulla vivezza in quanto dal grafo di raggiungibilità non si evince se esistono transizioni della rete che non scattano mai. 2.2) Disegnare una rete N il cui grafo di raggiungibilità sia quello riportato in figura. 2.3) Si consideri ora il seguente grafo di raggiungibilità. Dire, motivando la risposta, se esite una rete N il cui grafo di raggiungibilità sia quello rappresentato. t1 [1 2] [1 0] t2 No perchè la marcatura iniziale domina la seconda, quindi da essa deve essere abilitata anche la transizione t2. 2/6

3 ESERCIZIO 3 - Si consideri una rete M che ammette i seguenti -invarianti: I1 = [ ] I2 = [ ] I3 = [ ] Dire, motivando la risposta, se per la rete M vale la seguente relazione per ogni marcatura raggiungibile (m i marcatura del posto i-esimo): m 6 + m 3 = m Dall equazione si ricava il -invariante I4 = [ ]. I4 = I3 I1 la relazione m 6 + m 3 = m 2 + k vale per ogni marcatura raggiungibile. Ci deve essere ovviamente una marcatura iniziale che permetta k=2. ESERCIZIO 4 - Tutti i sifoni di una rete R sono elencati nel seguito: S1 = {1, 2} S2 = {1, 2, 3} S3 = {1} S4 = {2} 4.1) Calcolare i sifoni minimi di R. S3 S1; S3 S2; S4 S1; S4 S2. S3, S4 sono sifoni minimi 4.2) Calcolare i sifoni di base di R. Sifoni 1- minimi: S3; Sifoni 2- minimi: S4; Sifoni 3- minimi: S2 Sifoni di base: S2, S3, S4 3/6

4 ESERCIZIO 5 Si consideri la specifica di lavorazione di un prodotto definita dai seguenti passi: Inizialmente si eseguono le operazioni O1 ed O2 in parallelo. Terminate O1 ed O2 si esegue o O3 in parallelo a O4, oppure O5 in parallelo a O6. l termine delle operazioni di cui al punto precedente si esegue O7 oppure O8. Terminata O7 o O8, il sistema deve poter ripartire dall inizio. Rappresentare il comportamento di tale specifica con reti di etri utilizzando il modello delle operazioni ad un evento e due stati. Si chiede esplicitamente di non aggiungere altre transizioni rispetto a quelle che modellizzano le operazioni e di associare ad ogni operazione una ed una sola transizione. 4/6

5 ESERCIZIO 6 Il sistema di smistamento rappresentato in figura è costituito da: un nastro trasportatore (N), tramite il quale si immettono i pezzi e, un manipolatore (R), due postazioni pallet ( e ) e due navette (N e N ) per la sostituzione dei pallet completi. Il pallet in è completo quando contiene 3 pezzi di tipo, mentre il pallet in è completo quando vi sono caricati 4 pezzi di tipo. N R N La specifica di funzionamento prevede che, all accensione del sistema (ON), il nastro N cominci ad introdurre pezzi nel sistema; esso viene azionato mediante il comando continuo MOT. Il manipolatore preleva i pezzi e li deposita sul pallet in postazione o. Il prelievo avviene sul nastro in un unica posizione, dove sono installati due sensori di presenza S e S, rispettivamente in grado di riconoscere la presenza di un pezzo e di un pezzo. Il prelievo avviene mediante il macrocomando impulsivo RELEV; il manipolatore può anche ricevere i macrocomandi impulsivi DEOSIT- e DEOSIT- la cui corretta terminazione fa assumere il valore true, per un breve intervallo, alla variabile FineDeposita. Quando il pallet è al completo, la navetta N effettua la sostituzione del pallet pieno con uno vuoto, depositando il pallet pieno in un apposita area di scarico, mediante il macrocomando impulsivo SOSTLLET-. nalogamente fa la navetta N mediante il macrocomando impulsivo SOSTLLET-. Sono inoltre presenti due sensori e, i quali indicano la presenza rispettivamente di pallet nella postazione pallet e nella postazione pallet. Scrive un programma SFC che rispetti le specifiche assegnate e che ottimizzi l utilizzo delle risorse presenti nel sistema. 5/6

6 1 5 2 ON N MOT X3 6 RELEV X4 9 RELEV S S NOT(S) NOT(S) NOT(S) NOT(S) DEOSIT cont:=cont+1 DEOSIT- cont:=cont+1 FineDeposita FineDeposita 12 cont:=0 14 cont:=0 Cont=3 Cont=4 13 SOSTLLET- 15 SOSTLLET- 6/6