Studio della dispersione di inquinanti in presenza di coperture vegetali/urbane

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1 Studio della dispersione di inquinanti in presenza di coperture vegetali/urbane Dottorando: Alexandre Radicchi 1 Tutor: Umberto Giostra Università degli studi di Urbino Carlo Bo Facoltà di Scienze Ambientali Presentazione di fine anno accademico Dottorato XVIII ciclo 1 a.radicchi@uniurb.it

2 Attività svolte durante l anno 2004/ /2004-4/2005. Applicazione di una tecnica ibrida FV-PDF per studi di dispersione in coperture vegetali/urbane. CEREA 2 (Parigi). Collaborazione con Bertrand Carissimo. 4/ /2005. Sviluppo di un algoritmo efficiente per applicazioni della tecnica PDF in studi di dispersione in 2 e 3 dimensioni. 9/2005. Scuola estiva di visualizzazione scientifica e grafica interattiva 3D. CINECA (BO). 9/2005. Simposio ACCENT The changing chemical climate of the atmosphere. Urbino. 2 Centre d Enseignement et Recherche en Environnement Atmosphérique. Laboratorio comune ENPC / EDF R&D.

3 Pubblicazioni ed abstracts M. Cassiani, A. Radicchi and U. Giostra, Probability density function modeling of concentraion fluctuation in and above a canopy layer. Agr. and Forest Met., in print. M. Cassiani, A. Radicchi and J.D. Albertson, Modeling of concentration PDF in canopy generated turbulence. Boundary Layer Meteorol., submitted. M. Cassiani and A. Radicchi, An efficient algorithm for scalar PDF modelling in atmospheric flow; numerical analysis with evaluation of IEM and IECM micro-mixing models. J. Comput. Phys., submitted. M. Cassiani, P. Franzese, J.D. Albertson and A. Radicchi. Lagrangian stochastic modelling of concentration fluctuations in atmospheric flows. 14th Joint Conference on the Applications of Air Pollution Meteorolgy with the Air and Waste Management Assoc, AMS. 28/01 2/ , Atlanta, GA. M. Cassiani, P. Franzese and A. Radicchi. Testing of a Lagrangian PDF model for the prediction of concentration distributions from localized continuous release in atmospheric boundary layers. NOAA/EPA Golden Jubilee Symposium on Air Quality Modeling and Its Applications September 2005, Durham, NC. M. Cassiani, A. Radicchi and U. Giostra. Studio di dispersione in uno strato rugoso mediante un modello a PDF. XC congresso nazionale della SIF settembre Brescia.

4 Introduzione Presentazione del lavoro di tesi Argomento affrontato Sviluppo ed applicazione della tecnica PDF a per lo studio della dispersione di inquinanti passivi in uno strato limite atmosferico caratterizzato da un substrato rugoso (es. copertura vegetale, agglomerato urbano). a Probability Density Function.

5 Tecnica PDF Quale problema ci poniamo? Predire le statistiche del campo istantaneo di concentrazione, φ Quando la conoscenza della concentrazione media ( φ ) di una sostanza dispersa non è sufficiente, previsione superamento soglie e processi olfattivi ; dispersione sostanze reattive (reazioni di ordine superiore al primo, [X 2 ] = φ X2 ; Fox, 2003; Seinfeld and Pandis, 1997);

6 Tecnica PDF Quale problema ci poniamo? Predire le statistiche del campo istantaneo di concentrazione, φ Quando la conoscenza della concentrazione media ( φ ) di una sostanza dispersa non è sufficiente, previsione superamento soglie e processi olfattivi ( φ 3.2, soglia=3.5; Vickers et al., 2001); dispersione sostanze reattive (reazioni di ordine superiore al primo, [X 2 ] = φ X2 ; Fox, 2003; Seinfeld and Pandis, 1997);

7 Tecnica PDF Quale problema ci poniamo? Predire le statistiche del campo istantaneo di concentrazione, φ Quando la conoscenza della concentrazione media ( φ ) di una sostanza dispersa non è sufficiente, previsione superamento soglie e processi olfattivi ; dispersione sostanze reattive (reazioni di ordine superiore al primo, [X 2 ] = φ X2 ; Fox, 2003; Seinfeld and Pandis, 1997); d[no 2 ] dt NO 2 + hν j (1) NO + O, = j (1) [NO 2 ]+k (3) [O 3 ][NO] O + O 2 + M k (2) O 3 + M, O 3 + NO k (3) NO 2 + O 2.

8 Tecnica PDF Quale problema ci poniamo? Vantaggi del metodo PDF Rispetto ad altre tecniche modellistiche (es. RANS, Lagrangiani a 2 particelle) non necessita di chiusure per il termine delle reazioni; viene facilmente utilizzato anche in turbolenza non-omogenea in quanto gode della flessibilità dei modelli Lagrangiani ad una particella. Principali ambiti di applicazione del metodo PDF L applicazione ambientale è recente (Gonzalez, 1996; Cassiani et al., 2005a; 2005b; 2005c), è sviluppato ed utilizzato principalmente in ambito chimico-ingegneristico (es. studi di combustione).

9 Tecnica PDF Cos è la tecnica PDF ad un punto? Definizione Consiste nello studio dell evoluzione temporale della funzione di densità di probabilità (PDF) ad un punto di un determinato processo. Processo studiato Evoluzione congiunta dei vettori velocità (u) e composizione (φ), in ogni punto x dello spazio, la cui PDF è f u,φ f u,φ (t, x; u, φ).

10 Tecnica PDF Cos è la tecnica PDF ad un punto? Definizione Consiste nello studio dell evoluzione temporale della funzione di densità di probabilità (PDF) ad un punto di un determinato processo. Processo studiato Evoluzione congiunta dei vettori velocità (u) e composizione (φ), in ogni punto x dello spazio, la cui PDF è f u,φ f u,φ (t, x; u, φ).

11 Tecnica PDF Predire il comportamento di f u,φ, 2 approcci 1. Equazione di Fokker-Planck: approccio teorico Equazione Euleriana per l evoluzione di f u,φ nello spazio delle fasi (t, x, u, φ) (Gardiner, 1983). f u,φ t + v if u,φ x i = Drift + Diffusion: distorsione nello spazio v i {}}{ (a i f u,φ ) (b 2 ij f u,φ ) v i 2 v i v j [(S α + ϕ α )f u,φ ], ψ } α {{} Source/reaction + Micromixing: distorsione nello spazio ψ α

12 Tecnica PDF Predire il comportamento di f u,φ, 2 approcci 1. Equazione di Fokker-Planck: approccio teorico Equazione Euleriana per l evoluzione di f u,φ nello spazio delle fasi (t, x, u, φ) (Gardiner, 1983). Insolvibile! se non in alcuni casi semplificati f u,φ t + v if u,φ x i = Drift + Diffusion: distorsione nello spazio v i {}}{ (a i f u,φ ) (b 2 ij f u,φ ) v i 2 v i v j [(S α + ϕ α )f u,φ ], ψ } α {{} Source/reaction + Micromixing: distorsione nello spazio ψ α

13 Tecnica PDF Predire il comportamento di f u,φ, 2 approcci Approccio alternativo

14 Tecnica PDF Predire il comportamento di f u,φ, 2 approcci 2. Equazione di Langevin: approccio pratico (Monte Carlo) Equazioni Lagrangiane stocastiche per le traiettorie di una particella di fluido, nello spazio (t, x +, u +, φ + ) dx + i = u + i dt, du + i = a i (t, x +, u + )dt + b }{{} ij (t, x + )dξ j, }{{} Drift Diffusion dφ + α = ϕ α (t, x +, u +, φ + α )dt + S }{{} α (t, x +, u +, φ + )dt. }{{} Micromixing Source/reaction I coefficienti a i, b ij e ϕ α vanno modellati. dξ è un processo di Wiener incrementale a. a dξ = 0, dξ 2 = dt.

15 Tecnica PDF Predire il comportamento di f u,φ, 2 approcci 2. Equazione di Langevin: approccio pratico (Monte Carlo) valutazione della statistica istantanea u n φ m in una cella.

16 Tecnica PDF Modelli per i coefficienti a i, b ij e ϕ α Coefficiente di drift, a i (se scalari passivi a ) a Es. specie chimiche la cui presenza non modifica la struttura del flusso. 2 approcci principali: Thomson (1987; modelli well-mixed ), se conosco la struttura del flusso a priori (es. da misure sperimentali): calcolo a i conoscendo f u. Pope (1985; 2000), se conosco solo la fisica del flusso, ricavo a i usando equazioni prognostiche (es. approccio ibrido).

17 Tecnica PDF Modelli per i coefficienti a i, b ij e ϕ α Coefficiente di diffusione, b ij Dalla consistenza fra l equazione di Langevin e la teoria di Kolmogorov, nel subrange inerziale, b ij (t, x) = δ ij (c 0 ε(t, x)) 1/2.

18 Tecnica PDF Modelli per i coefficienti a i, b ij e ϕ α Coefficiente di micromixing, ϕ α Rilassamento della concentrazione istantanea della particella (φ + α ) verso una concentrazione media locale: (IEM, φ α x ; IECM, φ α x, u ; Fox, 2003; Sawford, 2004) Il Tempo di micromixing, τ m, ϕ α = φ+ α φ α τ m. determina la velocità di dissipazione delle fluttuazioni di concentrazione (σ φ ). connesso al rapporto fra la struttura locale della turbolenza e la dimensione caratteristica del pennacchio (Cassiani et al., 2005a);

19 Esperimenti di riferimento Esperimenti di riferimento Esperimenti per il confronto dei modelli.

20 Esperimenti di riferimento Esperimenti di riferimento Flusso turbolento su coperto vegetale Raupach et al. (1986): misure della turbolenza sviluppata su un coperto vegetale modello in tunnel a vento Schema 3D del tunnel a vento con elementi rugosi.

21 Esperimenti di riferimento Esperimenti di riferimento Dispersione turbolenta da sorgente lineare Coppin et al. (1986): misure di dispersione di uno scalare passivo emesso da una sorgente lineare in un coperto vegetale modello in tunnel a vento, Schema 3D della sorgente lineare disposta tra gli elementi rugosi.

22 Esperimenti di riferimento Esperimenti di riferimento Dispersione turbolenta da sorgente planare Legg et al. (1986): misure di dispersione di uno scalare passivo emesso da una sorgente planare in un coperto vegetale modello in tunnel a vento, Schema 3D della sorgente planare disposta tra gli elementi rugosi.

23 Esperimenti di riferimento Modelli sviluppati/confrontati Si sono utilizzati 2 approcci modellistici

24 Approccio alla Thomson (1987) Modello 1: approccio alla Thomson (1987) Definizione del coefficiente di drift, a i conosco i campi di moto della turbolenza (vedi Figura); da questi posso ricostruire la PDF della velocità f u (si assume che le fluttuazioni di velocità siano variabili Gaussiane e che la turbolenza sia orizzontalmente omogenea; Misure sperimentali di Raupach et al. (1986), in tunnel a vento.

25 Approccio alla Thomson (1987) Modello 1: approccio alla Thomson (1987) Definizione del coefficiente di drift, a i Il coefficiente, a i viene calcolato da (Thomson, 1987), a i f u = 1 (b ij b jk f u ) + θ i (t, x, u), 2 u k θ i = f u u i t (u i f u ), x i che garantisce la distribuzione omogenea delle particelle di tracciante: well-mixed condition.

26 Approccio alla Thomson (1987) Modello 1: sviluppo algoritmo ottimizzato Uso tecnica Monte Carlo aumento delle particelle richieste al crescere delle dimensioni del dominio; aumento del dettaglio richiesto attorno alla sorgente chimica. Il lavoro compiuto dal calcolatore (W ) è funzione del numero totale di particelle impiegate N p (Xu and Pope, 1999): W N p Tecniche per la riduzione dei tempi di calcolo: 1 griglia a densità variabile; 2 incremento/riduzione mirati del numero di particelle.

27 Approccio alla Thomson (1987) Modello 1: sviluppo algoritmo ottimizzato Tecniche per la riduzione del carico di calcolo 1. Uso di una griglia strutturata a blocchi con risoluzione variabile, più dettaglio attorno alla sorgente,

28 Approccio alla Thomson (1987) Modello 1: sviluppo algoritmo ottimizzato Tecniche per la riduzione del carico di calcolo 2. Uso di una tecnica di divisione/eliminazione a, per variare il numero di particelle nel dominio, si incrementa il numero di particelle nelle zone con griglia piu fitta. a Splitting/Erasing.

29 Approccio alla Thomson (1987) Modello 1: sviluppo algoritmo ottimizzato Tecniche per la riduzione del carico di calcolo effettiva riduzione del carico di calcolo e dell errore statistico,

30 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Definizione del coefficiente di drift, a i Lo calcolo risolvendo equazioni che tengano conto della fisica del flusso (Pope, 1985; 2000), a i = 1 p + G ij (u + j ρ x u j )dt, i dove G ij dipende da k, ε, u i / x j a, calcolati usando un codice ai Volumi Finiti (FV) di tipo k ε. a Simplified Langevin Model (SLM).

31 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Composto da 2 parti complementari e consistenti (Muradoglu et al., 1999): modello volumi finiti, calcola u i, p, k ed ε usando un approccio RANS a e li passa al modello PDF; modello PDF, calcola f u,φ risolvendo le equazioni per il movimento delle particelle di fluido. Può a sua volta inviare informazioni (es. u i u j ) al modello FV ( two-way coupling ). a Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations.

32 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Composto da 2 parti complementari e consistenti (Muradoglu et al., 1999): modello volumi finiti, calcola u i, p, k ed ε usando un approccio RANS a e li passa al modello PDF; modello PDF, calcola f u,φ risolvendo le equazioni per il movimento delle particelle di fluido. Può a sua volta inviare informazioni (es. u i u j ) al modello FV ( two-way coupling ). a Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations.

33 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Tipo di informazioni scambiate fra le due parti del modello.

34 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Nel caso in oggetto si sono utilizzati modello k ε per la parte FV, con le chiusure proposte da Foudhil et al. (2005) per i termini legati alla turbolenza nel coperto vegetale; modello SLM per il termine G ij (Pope, 1985). si è utilizzato un codice di ricerca preesistente dal nome Code Saturne, sviluppato da EDF R&D.

35 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Profili verticali di u, k e ε ottenuti col k ε (linee) confrontati con i dati sperimentali (simboli) di Raupach et al. (1986), in 3 differenti posizioni,

36 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Sviluppo orizzontale del campo di velocità media, intensità della componente u,

37 Approccio ibrido FV-PDF Modello 2: approccio ibrido FV-PDF Approccio ibrido FV-PDF Sviluppo orizzontale del campo di energia cinetica turbolenta (TKE, k)

38 Risultati Confronto tra i modelli e i dati sperimentali Si confrontano i risultati ottenuti dai 2 modelli, con i dati sperimentali, per 1 rilascio scalare da sorgente planare (Coppin et al., 1986); 2 rilascio scalare da sorgente lineare (Legg et al., 1986);

39 Risultati Risultati sorgente planare Confronto modelli, sorgente planare Profili verticali di concentrazione media ( φ ) in 3 posizioni sottovento (Modello 1, Modello 2, Dati)

40 Risultati Risultati sorgente planare Confronto modelli, sorgente planare Profili verticali delle fluttuazioni medie (σ φ = [ (φ φ ) 2 ] 1/2 ) in 3 posizioni sottovento (Modello 1, Modello 2, Dati)

41 Risultati Risultati sorgente planare Confronto modelli, sorgente planare Profili verticali dei momenti φ 3 e φ 4 in 1 posizione sottovento (Modello 1, Modello 2, Dati)

42 Risultati Risultati sorgente Lineare Confronto modelli, sorgente lineare Profili verticali di concentrazione media ( φ ) in 3 posizioni sottovento (Modello 1, Modello 2, Dati)

43 Risultati Risultati sorgente Lineare Confronto modelli, sorgente lineare Profili verticali delle fluttuazioni medie (σ φ = [ (φ φ ) 2 ] 1/2 ) in 3 posizioni sottovento (Modello 1, Modello 2, Dati)

44 Conclusioni Approccio modellistico molto flessibile; l algoritmo sviluppato permette una notevole riduzione dei tempi di calcolo mantenendo un ottima qualità della soluzione; l approccio ibrido è un ottima soluzione nel caso non si abbiano misure sperimentali del campo fluidodinamico; l estensione a casi 3-dimensionali è immediata;

45 Riferimenti bibliografici 1/3 Cassiani, M., Franzese, P. and Giostra, U., 2005a. Application of a mixing model to dispersion in atmospheric turbulence. Part I: development of model and application to homogeneous turbulence and neutral boundary layer, Atm. Env., 39(8), Cassiani, M., Franzese, P. and Giostra, U., 2005b. A PDF micro-mixing model of dispersion for atmospheric flow. Part II: application to convective boundary layer, Atm. Env., 39(8), Cassiani, M., Radicchi, A., and Giostra, U., 2005c. Probability density function modeling of concentration fluctuation in and above a canopy layer. Agr. and Forest Met., in print. Coppin, P.A., Raupach, M.R. and Legg, B.J., Experiments on scalar dispersion whithin a model plant canopy. Part II: an elevated plane source, Boundary Layer Meteorol., 35, Foudhil, H., Brunet, Y. and Caltagirone, J.-P., A fine-scale k ε model for atmospheric flow over heterogeneous landscapes, Env. Fluid Mech., 5, Fox, R.O., Computational models for turbulent reacting flows, Cambridge university press.

46 Riferimenti bibliografici 2/3 Gardiner, C.W., Handbook of stochastic methods for physics chemistry and the natural sciences, Berlin, Springer. Gonzalez, M., Analysis of the effect of microscale turbulence on atmospheric chemical reactions by means of the PDF approach, Atm. Env., 31, Legg, B.J., Raupach, M.R. and Coppin, P.A., Experiments on scalar dispersion whithin a model plant canopy. Part III: an elevated line source, Boundary Layer Meteorol., 35, Muradoglu, M., Jenny, P., Pope, S.B. and Caughey, D., A consistent hybrid Finite-Volume/Particle method for the PDF equations of turbulent reactive flows, J. Comp. Phys, 154, Pope, S.B., PDF methods for turbulent reactive flows, Prog. Energy Combust. Sci., 11, Pope, S.B., Turbulent flows, Cambridge University Press. Raupach, M.R., Coppin, P.A. and Legg, B.J., Experiments on scalar dispersion whithin a model plant canopy. Part I: the turbulence structure, Boundary Layer Meteorol., 35, Sawford, B.L., Micro-mixing modelling of scalar fluctuations for plumes in homogeneous turbulence, Flow Turb. Combust., 72,

47 Riferimenti bibliografici 3/3 Seinfeld, J-H and Pandis S.H., Atmospheric chemistry and physics, Wiley & Sons. Thomson, D.J. Criteria for the selection of stochastic models of particle trajectories in turbulent flows, J. Fluid Mech., 180, Vickers, N.J., Christensen, T.A., Baker, T.C. and Hildebrand, J.G., Odour-plume dynamics influence the brain s olfactory code, Nature, 410, Xu, J. and Pope, S.B., Assessment of numerical accuracy of PDF/Monte Carlo methods for turbulent reacting flows, J. Comp. Phys., 152,