Doppi Bipoli. Corsi di. Elettrotecnica e. Teoria dei Circuiti. Corso di. Teoria dei Circuiti. Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria

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Raffaella Bertoni
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1 Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corsi di Corso di Elettrotecnica e Teoria dei Circuiti Teoria dei Circuiti Doppi Bipoli

2 Che cos è? E un dispositivo con due porte di scambio della potenza elettrica (Porta = coppia di morsetti attraversati da corrente uguale ed opposta) I 1 1 I I 1 I 1 Porta di ingresso 1-1 Porta di uscita -

3 Esempi Mutuo induttore Trasformatore Linea elettrica Transistore

4 Descrizione Regime di funzionamento: Stazionario P.A.S. Variabile Caratteristica del D.B.: I 1 Attivo, passivo Lineare, non lineare Tempo (in)variante 1 I I 1 I 1

5 I D.B. lineare, passivo e tempo-invariante in regime P.A.S. 1 1 V 1 V I 1 I 1 (V 1, I 1 ) alla porta 1 (V, I ) alla porta Il D.B. impone due relazioni fra le quattro variabili Variabili indipendenti Casi possibili I 1. (I 1, I ). (V 1, V ) 3. (I 1, V ) 4. (V, I ) 5. (I, V 1 ) 6. (V 1, I 1 ) 6 Duale di 3 Duale di 4

6 Un doppio bipolo (R,L,M,C) è reciproco se avviene che (1): E 1 I I 1 E E 1 =E I =I 1, E 1 /I =E /I 1

7 Un doppio bipolo (R,L,M,C) è reciproco se avviene che (): A 1 V V 1 A A 1 =A V =V 1, A 1 /V =A /V 1

8 Un doppio bipolo (R,L,M,C) è reciproco se avviene che (3): A 1 I V 1 E A 1 =E I =V 1, A 1 /I =E /V 1 Scambiando ingresso e uscita il comportamento del D.B. non cambia

9 Esempio (1) E 1 R 1 R E R 1 1 = I R 1 R E Potenze virtuali alle porte E 1 E /R 1 =E E 1 /R 1 R V R A R 1 1= A 1 R = R V A 1 R 1 R A Potenze virtuali alle porte A 1 R A =A R A 1

10 Esempio () R 1 A 1 R I =A 1 1 =E R 1 R E V Potenze virtuali alle porte A 1 E =E A 1 Le tre proprietà sono verificate Il teorema di Tellegen per potenze virtuali consente la dimostrazione del teorema di reciprocità

11 Descrizione del D.B. con parametri Z Le variabili indipendenti sono: I 1, I I 1 V I V 1 V 1 =Z 11 I 1 +Z 1 I V =Z 1 I 1 +Z I

12 Descrizione del D.B. con parametri Z Z Z 11 1 I 1 V I V 1 V I1 V I 1 1 I I10 0 Z Z 1 V I V I1 I10 I 0 V 1 =Z 11 I 1 +Z 1 I V =Z 1 I 1 +Z I Impedenza propria alla porta 1 con aperta Impedenza propria alla porta con 1 aperta Impedenza di trasferimento fra 1 e Impedenza di trasferimento fra e 1 Si nota che tutti i parametri Z sono definiti a vuoto

13 Descrizione del D.B. con parametri Z Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le equazioni scritte) risulta: 1 Z 11 Z 1 I 1 Z 1 Z 1 I É caratterizzato da due generatori ideali di tensione comandati da corrente

14 Descrizione del D.B. con parametri Z Linea a T Linea a π Se il D.B. è passivo e Z 1 =Z 1 Il D.B. è RECIPROCO Alcuni circuiti non ammettono la descrizione con parametri Z, ad esempio: Linea Trasformatore ideale

15 Descrizione del D.B. con parametri Y Le variabili indipendenti sono: V 1, V I 1 V I V 1 I 1 =Y 11 V 1 +Y 1 V I =Y 1 V 1 +Y V

16 Descrizione del D.B. con parametri Y Y Y 11 1 I1 V I1 V I 1 V I 1 V 1 V V10 0 Y Y 1 I V I V 1 V10 V 0 I 1 =Y 11 V 1 +Y 1 V I =Y 1 V 1 +Y V Ammettenza propria alla porta 1 con la porta in corto circuito Ammettenza propria alla porta con la porta 1 in corto circuito Ammettenza di trasferimento fra porta 1 e Ammettenza di trasferimento fra porta e 1 Si nota che tutti i parametri Y sono definiti in corto circuito

17 Descrizione del D.B. con parametri Y Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le equazioni scritte) risulta: I 1 V 1 Y 11 Y V I Y 1 V Y 1 V 1 É caratterizzato da due generatori ideali di corrente comandati da tensione

18 Descrizione del D.B. con parametri Y Linea a π Linea a T Se il D.B. è passivo e Y 1 =Y 1 Il D.B. è RECIPROCO Alcuni circuiti non ammettono la descrizione con parametri Y, ad esempio: Linea Trasformatore ideale

19 Descrizione del D.B. con parametri H Le variabili indipendenti sono: I 1, V I 1 V I V 1 V 1 = h 11 I 1 +h 1 V I = h 1 I 1 +h V

20 Descrizione del D.B. con parametri H I 1 V I V 1 V 1 =h 11 I 1 +h 1 V I =h 1 I 1 +h V h 11 V I 1 1 V 0 Impedenza propria alla porta 1 con la porta in corto circuito [Ω] h 1 V V 1 I10 h I V I10 Ammettenza propria alla porta con la porta 1 aperta [Ω -1 ] Funzione di trasferimento fra tensioni con la porta 1 aperta (adimensionale) h 1 I I 1 V 0 Funzione di trasferimento fra correnti con la porta in corto circuito (adimensionale)

21 Descrizione del D.B. con parametri H Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le equazioni scritte) risulta: I 1 V 1 h 11 h 1V h V I h 1 I 1 Generatore di tensione comandato da tensione Generatore di corrente comandato da corrente

22 Descrizione del D.B. con parametri H Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso i parametri H Transistore bipolare Se h 1 = -h 1 Il D.B. è RECIPROCO

23 Descrizione del D.B. con parametri ibridi T Le variabili indipendenti sono: V, I Convenzione utilizzatori I 1 V I V 1 Convenzione generatori V 1 =AV +BI I 1 =CV +DI

24 Descrizione del D.B. con parametri ibridi T I 1 V I V 1 V 1 = AV +BI I 1 = CV +DI B V I 1 V 0 Impedenza di trasferimento con la porta in corto circuito [Ω] A V V 1 I 0 C I1 V I 0 Ammettenza di trasferimento con la porta aperta [Ω -1 ] Funzione di trasferimento fra tensioni con la porta aperta (adimensionale) D I I 1 V 0 Funzione di trasferimento fra correnti con la porta in corto circuito (adimensionale)

25 Descrizione del D.B. con parametri ibridi T Il circuito equivalente più generale: I 1 V 1 CV +DI I=0 V=0 + - V I B AV + I Amplificatore operazionale ideale (disaccoppiatore ideale)

26 Descrizione del D.B. con parametri T Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso i parametri ibridi T Trasformatore ideale Se AD - BC =1 Il D.B. è RECIPROCO Infatti, si calcola Z 1 =B-ADC -1, Z 1 =C -1 e si impone Z 1 =Z 1

27 In generale: Dati quattro parametri di una descrizione, è possibile ricavare i corrispondenti parametri di un altra descrizione dello stesso doppio bipolo per via analitica Un doppio bipolo ammette almeno una descrizione Un doppio bipolo può non ammettere tutte le descrizioni possibili

28 Connessioni dei doppi bipoli: SERIE I 1a I a Disaccoppiatore ideale 1:1 Solenoidalità della corrente I 1b a I b I 1a = I 1b I a = I b b [Z]= [Z a ]+ [Z b ]

29 Connessioni dei doppi bipoli: V 1a a PARALLELO V a 1:1 Disaccoppiatore ideale V 1a = V 1b V a = V b V 1b b V b [Y]= [Y a ]+ [Y b ]

30 Connessioni dei doppi bipoli: CASCATA a I a I 1b b V a = V 1b I a = I 1b [T]= [T b ] [T a ]

31 Connessioni dei doppi bipoli: SERIE - PARALLELO I 1a 1:1 a V a I 1a = I 1b I 1b V a = V b b V b

32 Connessioni dei doppi bipoli: PARALLELO - SERIE V 1a a I a 1:1 I b V 1a = V 1b I a = I b V 1b b

33 IL GIRATORE Esempio di d.b. lineare, passivo, tempo invariante non reciproco Presa la conv.ne utilizzatori alle porte, si ha V 1 =ai V =-ai 1 con a (reale) rapporto di girazione Per la seconda proposizione del teorema di reciprocità (corrente impressa in ingresso, tensione a vuoto in uscita): le tensioni a vuoto sono diverse, le potenze virtuali sono diverse (risultano a e a se corrente unitaria).

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