Doppi bipoli. Corso di Elettrotecnica. Corso di. Teoria dei Circuiti. Università degli Studi di Pavia. Dipartimento di Ingegneria Elettrica

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Raffaella Spada
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1 Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Corso di Elettrotecnica Teoria dei Circuiti Doppi bipoli

2 Che cos è? E un dispositivo con due porte di scambio della potenza elettrica (Porta = coppia di morsetti attraversati da corrente uguale ed opposta) 1 2 I I 1 2 I I Porta di ingresso 1-1 Porta di uscita 2-2

3 Esempi Mutuo induttore Trasformatore Linea elettrica Transistore

4 Descrizione Regime di funzionamento: Stazionario P.A.S. Variabile Caratteristica del D.B.: Attivo,,passivo Lineare, non lineare I I I 1 I 2 1 2

5 D.B. lineare e passivo in regime P.A.S. I 1 2 I (V 1, I 1 ) alla porta 1 V 1 V 2 (V 2, I 2 ) alla porta I 1 I Il D.B. impone due relazioni fra le quattro variabili 1. (I I 1, 2 ) Variabili indipendenti 2. (V 1, V 2 ) 2 3. (I 1, V 2 2) Casi possibili 4. (V 2, I 2 ) 5. (I V 1 2, 1) 6 Duale di 3 6. (V 1, I 1 ) Duale di 4

6 Un doppio bipolo lineare e passivo (R,L,M,C) è reciproco se avviene che (1): E 1 2 I I 1 E 2 E 1 =E 2 I 2 =I 1, E 1 /I 2 =E 2 /I 1

7 Un doppio bipolo lineare e passivo (R,L,M,C) è reciproco se avviene che (2): A 1 2 V V 1 A 2 A 1 =A 2 V 2 =V 1, A 1 /V 2 =A 2 /V 1

8 Un doppio bipolo lineare e passivo (R,L,M,C) è reciproco se avviene che (3): A 1 I 2 V 1 E 2 A 1 =E 2 I 2 =V 1, A 1 /I 2 =E 2 /V 1 Scambiando ingresso e uscita il comportamento t del D.B. non cambia

9 Esempio (1) E 1 R 1 E 2 = I R 1 R 1 1 R 2 R2 E 2 2 R R 2 R 1 R R 2 A 2 R 1 V 1= R2 A 2 A 1 R 2 V = R2 A 1 2

10 Esempio (2) A 1 2 R 1 V =E 1 2 R 1 R 2 R 2 E 2 I =A 2 1 Le tre proprietà sono verificate

11 Descrizione del D.B. con parametri Z Le variabili indipendenti sono: I 1, I 2 I 1 I 2 V 1 V 2 V 1 =Z 11 I 1 +Z 12 I 2 V 2 =Z 21 I 1 +Z 22 I 2

12 Descrizione del D.B. con parametri Z Z Z I 1 V 2 I 2 V 1 V = 1 11 I 1 I = V = I2 1 I1= 0 Z Z V = I2 2 V2 = I1 I1= 1 0 I 2 = 0 V 1 =Z 11 I 1 +Z 12 I 2 V 2=Z 21I 1+Z 22I 2 Impedenza propria alla porta 1 con 2 aperta Impedenza propria alla porta 2 con 1 aperta Impedenza di trasferimento fra 1 e 2 Impedenza di trasferimento fra 2 e 1 Si nota che tutti i parametri Z sono definiti a vuoto

13 Descrizione del D.B. con parametri Z Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le equazioni scritte) risulta: Z 21 I 1 Z 11 Z Z 12 I 2 2 É caratterizzato da due generatori ideali di tensione comandati da corrente

14 Descrizione del D.B. con parametri Z Linea a T Linea a π π Se il D.B. è passivo e Z 12 =ZZ 21 Il D.B. è RECIPROCO Alcuni circuiti iti non ammettono la descrizione i con parametri Z, ad esempio: Linea Trasformatore ideale

15 Descrizione del D.B. con parametri Y Le variabili indipendenti sono: V 1, V 2 I 1 I 2 V 1 V 2 I 1 =Y 11 V 1 +Y 12 V 2 I 2 =Y 21 V 1 +Y 22 V 2

16 Descrizione del D.B. con parametri Y I 1 V 2 I 2 I 1 =Y 11 V 1 +Y 12 V 2 Y Y I = V V 1 V 12 I1 = V 2 2 = V1= 0 0 Y Y = = I2 V 2 V1= 1 0 I 2 =Y 21V 1+Y 22V 2 Ammettenza propria alla porta 1 con la porta 2 in corto circuito Ammettenza propria alla porta 2 con la porta 1 in corto circuito Ammettenza di trasferimento fra porta 1 e 2 I 2 Ammettenza di trasferimento fra porta 2 e 1 V1 V 2 = 0 Si nota che tutti i parametri Y sono definiti in corto circuito

17 Descrizione del D.B. con parametri Y Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le equazioni scritte) risulta: I 1 I 2 V 1 Y 11 Y 22 Y 21 V 1 Y 12 V 2 V 2 É caratterizzato da due generatori ideali di corrente comandati da tensione

18 Descrizione del D.B. con parametri Y Linea a π Linea a T T Se il D.B. è passivo e Y 12 =YY 21 Il D.B. è RECIPROCO Alcuni circuiti iti non ammettono la descrizione i con parametri Y, ad esempio: Linea Trasformatore ideale

19 Descrizione del D.B. con parametri ibridi H Le variabili indipendenti sono: I 1, V 2 I 1 I 2 V 1 V 2 V 1 = h 11 I 1 +h 12 V 2 I 2 = h 21 I 1 +h 22 V 2

20 Descrizione del D.B. con parametri H I 1 V 2 I 2 V 1 =h 11 I 1 +h 12 V 2 h V = V I 1 V 2 = 0 I 2 =h 21I 1+h 22V 2 Impedenza propria alla porta 1 con la porta 2 in corto circuito [Ω] V1 12 h = V 2 I 1 = 0 h I = V I1= 0 Ammettenza propria alla porta 2 con la porta 1 aperta [Ω -1 ] Funzione di trasferimento fra tensioni con la porta 1 aperta (adimensionale) h = I I V 2 = 0 Funzione di trasferimento fra correnti con la porta 2 in corto circuito (adimensionale)

21 Descrizione del D.B. con parametri H Il circuito equivalente più generale (che soddisfa le equazioni scritte) risulta: I 1 V 1 h 11 h 12V 2 h 22 V 2 I 2 h 21 I 1 Generatore di tensione comandato da tensione Generatore di corrente comandato da corrente

22 Descrizione del D.B. con parametri H Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso i parametri H Transistore bipolare Se h 12 = -h 21 Il D.B. è RECIPROCO

23 Descrizione del D.B. con parametri ibridi T Le variabili indipendenti sono: V 2, I 2 Convenzione utilizzatori I 1 I 2 V 1 V 2 Convenzione generatori V 1 =AV 2 +BI 2 I 1 =CV 2 +DI 2

24 Descrizione del D.B. con parametri ibridi T I 1 V 2 I 2 V 1 V 1 = AV 2 +BI 2 I 1 = CV 2+DI 2 B = V 1 I 2 V 2 = 0 Impedenza di trasferimento con la porta 2 in corto circuito [Ω] A = V 1 V 2 I 2 = 0 I1 C = V2 I 2 = 0 Ammettenza di trasferimento con la porta 2 aperta [Ω -1 ] Funzione di trasferimento fra tensioni con la porta 2 aperta (adimensionale) D 1 = I I2 V 2 = 0 Funzione di trasferimento fra correnti con la porta 2 in corto circuito (adimensionale)

25 Descrizione del D.B. con parametri ibridi T Il circuito equivalente più generale: I 1 CV 2+DI V 2 1 V=0 I=0 + - V 2 I 2 A V 2 +BB I 2 + Amplificatore operazionale ideale (disaccoppiatore ideale)

26 Descrizione del D.B. con parametri T Esempio di doppio bipolo rappresentabile attraverso i parametri ibridi T Trasformatore ideale Se AD - BC =1 Il D.B. è RECIPROCO

27 In generale: Dati quattro parametri di una descrizione, è possibile ricavare i corrispondenti parametri di un altra descrizione dello stesso doppio bipolo per via analitica Un doppio bipolo ammette almeno una descrizione Un doppio bipolo può non ammettere tutte le descrizioni possibili

28 Connessioni dei doppi bipoli: SERIE Disaccoppiatore Solenoidalità ideale della corrente I I 1a 2a 1:1 a I 1a = I 1b I I I 1b I 2b I 2a = I 2b b [Z]= [Z a ]+[Z b ]

29 Connessioni dei doppi bipoli: V a V 1a 2 PARALLELO V 2a 1:1 Disaccoppiatore ideale V 1a = V 1b V 2a = V 2b V 1b b V 2b [Y]= [Y a ]+[Y b ]

30 Connessioni dei doppi bipoli: CASCATA a I 2a I 1b V 2a = V 1b b I 2a = I 1b [T]= [T a ][T b b]

31 Connessioni dei doppi bipoli: SERIE - PARALLELO I 1a 1:1 a V 2a I 1a = I 1b I 1b b V 2b V 2a = V 2b [H]= [H a ]+[H b ]

32 Connessioni dei doppi bipoli: PARALLELO - SERIE V 1a a I 2a 1:1 I 2b V 1a = V 1b I 2a = I 2b V 1b b [H]= [H a ]+[H b ]

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