Astrofisica galattica Lezione 2

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Geraldina Mauri
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1 Astrofisica galattica Lezione 2 Maurizio Tomasi maurizio.tomasi@unimi.it Dipartimento di Fisica Università degli studi di Milano 5 Aprile 2018

2 Parte I Dinamica degli ammassi globulari

3 Tempo di rilassamento Sostituendo le espressioni di n e G otteniamo t r «NR 3v, quindi il tempo di rilassamento è dello stesso ordine di grandezza del tempo richiesto a compiere N attraversamenti dell ammasso (R{v è il tempo per un attraversamento), con N numero di stelle.

4 Tempo di rilassamento La nostra stima porta a un valore di t r pari a t r «1 3 ˆ 106 ˆ 5 pc 16 km/s «100 Gyr, che è implausibile! (L universo ha meno di 14 miliardi di anni). Questo contrasta col fatto che la maggior parte degli ammassi globulari sembri essere già rilassata.

5 Tempo di rilassamento Il problema è che noi abbiamo considerato solo le interazioni a corto raggio, mentre sono rilevanti anche gli scambi energetici a distanza. Nello specifico, abbiamo supposto che si abbia interazione quando la distanza tra due stelle sia inferiore al raggio collisionale r c dato da 1 2 M v 2 G M2 r c. Ma anche a distanze maggiori di r c ci sono scambi energetici, e noi li stiamo trascurando.

6 Interazioni a lungo raggio Il risultato t r «100 Gyr suggerisce che le interazioni a corto raggio siano eventi rari in un a.g. Se un a.g. è virializzato, allora ciò è probabilmente determinato soprattutto alle interazioni a lungo raggio: No interazioni a lungo raggio Interazioni a lungo raggio v v

7 Interazioni a lungo raggio Vogliamo stimare l importanza delle interazioni a lungo raggio. Misureremo quindi la deflessione media v K causata da queste interazioni. Ovviamente interazioni successive avranno valori diversi di v K, sia in modulo che in direzione e verso. Il moto risultante sarà di tipo Browniano, tale che v K 0 (il moto Browniano non ha una direzione preferenziale).

8 Interazioni a lungo raggio A noi non interessa però caratterizzare la direzione di v K, solo capire l ordine di grandezza della velocità v K. La quantità più indicata è il valore quadratico medio v 2 K. Esso ha le seguenti proprietà: 1. È legato alla quantità di energia che acquista la stella a causa delle interazioni a lungo raggio (perché K 9v 2 ); 2. Aumenta col passare del tempo; 3. Diventa importante quando v 2 K «v 2.

9 Interazioni a lungo raggio Cosa avviene in una interazione dove r ą r c? v Δv r ~r Supponiamo che lo scambio energetico avvenga solo lungo la linea rossa, e che esso introduca una componente perpendicolare v K nella velocità v.

10 Interazioni a lungo raggio Possiamo stimare l ordine di grandezza di v K usando le leggi di Newton: da cui v K M t v K G G M2 r 2, M r 2 { t GM r v ( t è il tempo necessario a percorrere il tratto rosso, che è lungo r: quindi r{ t «v).

11 Interazioni a lungo raggio Quali sono i valori plausibili da usare per r? Abbiamo già visto che negli ammassi globulari le interazioni a corto raggio (r ď r c ) contano poco; ma ovviamente r ă R (con R dimensione dell ammasso). Quindi in generale r c ă r ă R. Siccome v K è funzione di r, dobbiamo calcolare un valore medio di v K.

12 Interazioni a lungo raggio r v dr Calcoliamo il valore quadratico medio di v K (la traiettoria della stella nell ammasso è assimilabile a un moto Browniano): p vk q 2 ż R ˆ 2 G M p2πr drq pv tq n r c ˆR t log 2πnG2 M 2 v r c. r v

13 Interazioni a lungo raggio Usiamo il teorema del viriale (assumendo quindi R e v calcolati sul sistema già rilassato: perché?): log R r c log Rv 2 GM «log N, con N numero di stelle dell ammasso. Quindi p vk q 2 2πnG2 M 2 v t log N.

14 Interazioni a lungo raggio Per grandi valori di t, la componente v K diventa importante. Dopo quanto tempo v K «v? p vk q 2 «v 2 2πnG 2 M 2 v t log N «v 2 t «v 3 2πnG 2 M 2 log N.

15 Interazioni a lungo raggio Usando le solite sostituzioni n N 4 πr3, G «Rv 2, 3 NM l espressione di t diventa t «N log N R v. Rispetto alla nostra stima iniziale t r NR{v, qui compare log N al denominatore. Per un ammasso tipico, log N «log 10 6 «14.

16 Tempo di rilassamento Il calcolo esatto porta alla formula t r «da cui si ottiene che t r «1 12 lnp10 6 {2q 1 12 lnpn{2q stavolta fisicamente plausibile. NR v, 10 6 ˆ 5 pc 16 km/s «2 Gyr,

Nel capitolo 10.7 del volume I di Theoretical Astrophysics (T. Pa

17 Tempo di rilassamento Il calcolo svolto in questa lezione è spiegato nell esercizio 1.14 di Cosmology and Astrophysics through problems (T. Padmanabhan, Cambridge University Press, 1996). Nel capitolo 10.7 del volume I di Theoretical Astrophysics (T. Padmanabhan, Cambridge U. P., 2000) c è la derivazione esatta della formula (usa risultati derivati dalla fisica dei plasmi: il pot. Coulombiano dipende da r come quello Newtoniano).

18 Dinamica degli a.g. Usando il teorema del viriale, calcoliamo le seguenti quantità per un ammasso tipico (R 5 pc, N 10 6 ): 1. Energia potenziale: 2.5 ˆ erg; 2. Energia cinetica: 1.2 ˆ erg; 3. Velocità quadratica media: 16 km/s; 4. Velocità di fuga: 29 km/s; 5. Tempo di rilassamento: 2 Gyr; 6. Massa.

19 Massa viriale degli a.g. Resta ora da calcolare la massa totale degli ammassi globulari. L energia potenziale e cinetica dell ammasso è K 1 2 M GC v 2, U 3 GMGC 2 t 5 R, e dal fatto che 2 K t ` U t 0 si ha che M 5 v 2 3G R. t

20 Massa viriale degli a.g. Per il nostro ammasso tipico con R 5 pc e v 16 km/s abbiamo che M g «5 ˆ 10 5 M d. Questo valore della massa è detto massa viriale.

21 Dinamica degli a.g. Usando il teorema del viriale, calcoliamo le seguenti quantità per un ammasso tipico (R 5 pc, N 10 6 ): 1. Energia potenziale: 2.5 ˆ erg; 2. Energia cinetica: 1.2 ˆ erg; 3. Velocità quadratica media: 16 km/s; 4. Velocità di fuga: 29 km/s; 5. Tempo di rilassamento: 2 Gyr; 6. Massa: 5 ˆ 10 5 M d.

22 Età degli ammassi globulari

23 Età degli ammassi globulari The LF is a natural clock because the number of stars in a given luminosity bin decreases with time, since more massive stars evolve more rapidly than less massive ones. The fact that small differences in stellar masses correspond to large differences in evolutionary time explains the power of the LF clock[... ]

24 Età degli ammassi globulari

25 Tempo di vita degli a.g. Il testo di riferimento del corso (Kutner) sostiene che il tempo di vita degli ammassi globulari sia molto superiore a quello dell Universo ( 200 Gyr). In realtà recenti simulazioni al computer (Zonoozi et al., 2011, Zonoozi et al., 2014) mostrano che i processi di evaporazione sono un ordine di grandezza più rapidi: il tempo di vita medio diventa quindi confrontabile con quello dell Universo.

26 Parte II Ammassi aperti

27 Tipi di ammassi stellari A. aperti pc (core 5 pc) Gas e polvere? Sì No Nebulose planetarie? No Sì 3 # di ammassi noti Dove? Piano gal. Alone sferico Numero di stelle Dimensioni pc A. globulari

28 Ammasso aperto M45 Nella costellazione del Toro. N 500, età 10 8 yr, R 8 ly, D 440 ly.

29 M6 ( Butterfly cluster ) N 100, età 10 8 yr, R ly, D ly.

30 M7 Nella costellazione dello Scorpione. N 80, età 2, 2 ˆ 10 8 yr, R ly, D 800 ly.

31 Popolazione di ammassi aperti A tutt oggi sono stati censiti circa 1000 ammassi aperti. Il catalogo è ritenuto completo entro un raggio di 2 kpc (Brown, 2001). A distanze maggiori è difficile fare un censimento a causa della polvere del disco galattico. Gli ammassi aperti formano quindi una popolazione molto più numerosa di quella degli ammassi globulari.

32 Diagramma HR di ammassi aperti Turning point M67 NGC188 m V [mag] M67 più giovane (4 Gyr) di NGC 188 (6 Gyr) M67 più vicina (0,8 kpc) di NGC 188 (1,6 kpc) mag V I [mag]

33 Isocrone New isochrones and age calibration, Meynet, Mermilliod, Maeder. In: Astrophysical Ages and Dating Methods, Vangioni-Flam et al. (ed.), Editions Frontières (1989).

34 Tempo di rilassamento per a. aperti Gli ammassi aperti M 67 e NGC 188 sono tra i più antichi che si conoscano: gran parte degli ammassi hanno un età inferiore a 10 9 yr. Dalla formula t r «1 12 log N 2 NR 3{2? GM si ottiene per gli ammassi aperti che t r « Gyr: quindi buona parte degli a.a. non sono rilassati.

35 Tempo di rilassamento per a. aperti

36 Tempo di rilassamento per a. aperti... [the] evolutionary status [of open clusters] is much less clear. Half of open clusters disintegrate within 2 ˆ 10 8 yr after birth [... ], a span corresponding to at most a few initial relaxation times. Not surprisingly, there is little observational signature that relaxation has occurred. (Converse and Stahler, MNRAS 410, 2011)

37 Età degli ammassi aperti Perché gli ammassi aperti hanno vita così breve? Alcune ragioni: 1. Nel disco galattico sono presenti molti oggetti massivi (nubi molecolari giganti) la cui forza gravitazionale può distruggere gli ammassi; 2. La loro massa non è sufficientemente grande da impedire la evaporazione ; 3. A causa della rotazione differenziale del piano galattico (che vedremo in seguito), gli ammassi sono soggetti a forze di marea.

38 Popolazioni stellari Popolazione I (NGC 290) Ammassi a. (non solo) Piano galattico Gas e polvere Alta metallicità Popolazione II (M22) Ammassi g. (non solo) Alone sferico No gas e polvere (ma nebulose pl.) Bassa metallicità

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