modulo Laboratorio di Disegno

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1 A.A Ingegneria Civile lez 3 modulo Laboratorio di Disegno Docente: Ing. Cristina Vanini, PhD

2 proiezioni centrali: cenni sul metodo prospettico

3 Cenni sulla prospettiva gli studi sul metodo Abbiamo visto che è nel Rinascimento che si concentrano gli studi sul metodo di rappresentazione prospettica e nascono le prime teorizzazioni esatte. Nelle arti figurative si sperimentano metodi pratici per riprodurre il più fedelmente possibile ciò che l occhio umano vede nella realtà. I metodi studiano la proiezione dei punti di una figura da un centro di proiezione proprio su un piano di proiezione detto quadro, non coincidente col punto di proiezione.

4 Metodo prospettico sistema di proiezione Il sistema di proiezione usato nel metodo prospettico è centrale o conico. Centro di proiezione posto a distanza finita, cioè proprio. I raggi proiettanti convergono nel punto proprio.

5 Metodo prospettico caratteristiche generali del metodo Effetto di variazione della dimensione: oggetti di uguale dimensione reale vengono disegnati sempre più piccoli man mano che aumenta la loro distanza dal centro di proiezione (osservatore). Effetto di scorciamento: le linee perpendicolari alla vista dell osservatore diminuiscono come ruotano rispetto all osservatore stesso. Effetto di convergenza delle linee parallele: le linee parallele appaiono convergere verso un unico punto man mano che si allontanano dall osservatore. Effetto di sovrapposizione: le forme più vicine al punto di vista nascondono quelle più lontane che si trovino nella stessa linea di proiezione.

6 Metodo prospettico genesi spaziale del metodo La prospettiva si attua quando un oggetto viene rappresentato da un centro di proiezione proprio O e la piramide visiva è intersecata da un piano di proiezione π, non passante per O. O è detto PUNTO DI VISTA e il piano π è detto QUADRO PROSPETTICO, il quale pò essere variamente inclinato rispetto all oggetto. Per la soluzione geometrica del metodo è introdotto un altro piano ausiliario πi (PIANO GEOMETRALE), che può essere variamente ruotato rispetto al quadro e sul quale si suppone poggi l oggetto. A seconda della reciproca posizione di questi tre enti si ottengono configurazioni prospettiche differenti.

7 Metodo prospettico tipi di prospettiva Se il quadro è perpendicolare al geometrale, e risulta dunque parallelo agli spigoli dell oggetto rappresentato, si ha una PROSPETTIVA A QUADRO VERTICALE, che può essere FRONTALE: se il piano di quadro è anche parallelo ad una faccia del solido rappresentato. In questo caso, le linee perpendicolari al quadro convergono verso un unico punto (Punto Principale). Invece, sempre la PROSPETTIVA A QUADRO VERTICALE, può essere ACCIDENTALE se le facce del solido sono disposte obliquamente rispetto al piano di quadro. La prospettiva accidentale è anche detta a due punti di fuga. Se il piano di quadro è in posizione OBLIQUA rispetto agli spigoli verticali dell oggetto rappresentato, si ha una PROSPETTIVA A QUADRO OBLIQUO o INCLINATO, che può essere DAL BASSO, se il piano è inclinato verso l osservatore, oppure DALL ALTO, se il piano di quadro è ruotato verso l oggetto. Questo tipo di rappresentazione è comunemente detta prospettiva a volo d uccello. Spesso la prospettiva a quadro obliquo è anche chiamata a tre punti di fuga. Infine, il quadro può essere orizzontale, cioè parallelo o coincidente con il geometrale, determinando una PROSPETTIVA A QUADRO ORIZZONTALE, che può essere dal basso o dall alto a seconda della posizione del punto di vista rispetto all oggetto.

8 proiezioni parallele: il metodo assonometrico

9 Metodo assonometrico sistema di proiezione Il sistema di proiezione usato nel metodo assonometrico è parallelo o cilindrico. Centro di proiezione posto a distanza infinita, cioè improprio. I raggi proiettanti sono tutti paralleli tra loro.

10 Metodo assonometrico inquadramento storico Breve storia della codifica del metodo. Settori di impiego del metodo assonometrico. Vantaggi del metodo assonometrico. Corrispondenza biunivoca tra oggetto e sua rappresentazione.

11 Metodo assonometrico cenni teorici elementi geometrici del metodo centro di proiezione posto all infinito (improprio) piano di proiezione (quadro), è unico. Problema di definizione biunivoca della proiezione assonometrica di un punto generico sul quadro: data l immagine del punto non si può univocamente risalire alla esatta posizione del punto Q nello spazio, in quanto esso è immagine di tutti i punti appartenenti allo stesso raggio proiettante. Occorre pertanto ampliare gli elementi della rappresentazione.

12 Metodo assonometrico genesi spaziale del metodo Si associa nello spazio, all oggetto da rappresentare, una terna di piani ortogonali tra loro a due a due, ai quali l oggetto viene correlato attraverso tre sue proiezioni ortogonali. I piani della terna sono detti piani di riferimento, e si intersecano secondo la terna di rette x, y, z sulle quali si possono determinare le coordinate cartesiane del punto, che ne definiscono la posizione nello spazio. Il metodo assonometrico consiste nel proiettare sul quadro (piano di proiezione) non solo l oggetto ma anche le sue proiezioni ortogonali. Le proiezioni ortogonali sui piani di riferimento, proiettate sul quadro secondo la direzione assonometrica, si dicono prima, seconda e terza proiezione assonometrica. Sul piano di quadro occorre proiettare anche la terna cartesiana.

13 Metodo assonometrico rapporto direzione assonometrica-piano di quadro Si osserva che, al variare della direzione assonometrica rispetto al quadro, o al variare della posizione nello spazio della terna di assi cartesiani, si ottengono sul quadro immagini diverse della terna spaziale di riferimento. Nella proiezione gli angoli retti degli assi della terna cartesiana subiscono generalmente una deformazione. Solo quando due di essi risultano paralleli al piano di quadro, le loro proiezioni mantengono la condizione di ortogonalità. A seconda del rapporto tra direzione assonometrica (direzione dei raggi proiettanti) e piano di quadro (piano di proiezione) si hanno due tipologie di assonometria: - ASSONOMETRIA ORTOGONALE: la direzione assonometrica è perpendicolare al quadro, e questo è in posizione generica rispetto alla terna di riferimento x,y,z. - ASSONOMETRIA OBLIQUA: la direzione assonometrica è obliqua rispetto al quadro, e questo può anche essere parallelo a uno o due assi della terna x,y,z.

14 Assonometria genesi spaziale rapporto di raccorciamento e scale assonometriche Il rapporto tra un unità u sull asse di riferimento e la sua immagine assonometrica ui dipende dalla direzione della retta che la contiene rispetto al quadro e dalla direzione assonometrica. Tele rapporto è detto RAPPORTO DI RACCORCIAMENTO O DI RIDUZIONE. Entrambe le assonometrie, ortogonale e obliqua, si possono distinguere in tre casi, a seconda dei rapporti tra l unità di misura sugli assi di riferimento e l unità di misura assonometrica (scale assonometriche). Le tre scale assonometriche sui tre assi sono sempre interdipendenti tra loro. ASSONOMETRIA ISOMETRICA (1 solo valore del rapporto sui tre assi) ASSONOMETRIA DIMETRICA (2 valori del rapporto) ASSONOMETRIA TRIMETRICA (3 valori del rapporto, diversi in ogni asse)

15 Assonometria genesi spaziale triangolo delle tracce Gli assi cartesiani x, y, z in posizione generica rispetto al quadro, lo intersecano in tre punti (tracce) X, Y, Z, che uniti tra loro formano il TRIANGOLO DELLE TRACCE. Le immagini degli assi xi, yi e zi sono le bisettrici di tale triangolo. Senza entrare nel dettaglio del calcolo geometrico dei rapporti di riduzione, notiamo come per l assonometria ortogonale, nell ISOMETRICA il triangolo delle tracce è equilatero; nella DIMETRICA il triangolo delle tracce è isoscele e infine nella TRIMETRICA il triangolo delle tracce è scaleno.

16 Assonometria genesi spaziale posizioni particolari piano quadro in asson. obliqua Nei casi particolari, in assonometria obliqua, in cui il piano di quadro è disposto parallelamente ad uno dei piani di riferimento, si hanno rappresentazioni assonometriche che mantengono inalterata la faccia dell oggetto palallela al piano.

17 Metodo assonometrico classificazione nella pratica professionale Nonostante sia possibile definire innumerevoli tipi di assonometrie al variare degli angoli della terna e dei parametri metrici, nella pratica professionale si ricorre a quelle rappresentazioni assonometriche che consentono maggiore semplicità e velocità di esecuzione. L assonometria trimetrica pertanto nella pratica non si usa. I tipi di assonometria più diffusamente applicati sono pochi. Ogni configurazione degli assi cartesiani resta comunque valida. In tutti I casi L ASSONOMETRIA NON ALTERA IL PARALLELISMO: due segmenti uguali e paralleli hanno immagini proiettive anch esse uguali e parallele.

18 Metodo assonometrico classificazione e assonometrie più diffuse ASSONOMETRIE ORTOGONALI ASSONOM. ORTOGONALE ISOMETRICA ASSONOM. ORTOGONALE DIMETRICA ASSONOM. ORTOGONALE TRIMETRICA x/x = n y/y = n z/z = n x/x = n y/y = n z/z = m x/x = n y/y = m z/z = q

19 Metodo assonometrico classificazione e assonometrie più diffuse ASSONOMETRIE OBLIQUE ASSONOM. OBLIQUA CAVALIERA GENERICA I rapporti di riduzione possono variare. La più usata è la cavaliera dimetrica con ASSONOM. OBLIQUA CAVALIERA RAPIDA x/x = 1 y/y = 1/2 z/z = 1

20 Metodo assonometrico classificazione e assonometrie più diffuse ASSONOMETRIE OBLIQUE ASSONOM. OBLIQUA MONOMETRICA O MILITARE ASSONOM. OBLIQUA CAVALIERA MILITARE x/x = 1 y/y = 1 z/z = 1 x/x = 1 y/y = 1 z/z = 1/2 ISOMETRICA DIMETRICA

21 Rappresentazione assonometrica di enti fondamentali assonometria di punto, retta, piano - Assonometria del punto; - assonometria di una retta in posizione generica; - assonometria di una retta parallela al piano xy; - assonometria di una retta perpendicolare al piano xy; - assonometria di un piano in posizione generica; - assonometria di un piano parallelo al piano xy; - assonometria di un piano perpendicolare al piano xy; - assonometria di figure geometriche, come risultato della composizione della rappresentazione assonometrica degli enti fondamentali.

22 esercitazione_tavola 4 TAV. 4: ASSONOMETRIA ORTOGONALE ISOMETRICA DEL GRUPPO DI SOLIDI Il gruppo di solidi è lo stesso composto dallo studente nell esercitazione precedente. - Gli assi formano, a due a due, angoli di Il rapporto di riduzione delle misure è = 1 per tutti e tre gli assi x/x = 1 y/y = 1 z/z = 1

23 esercitazione_tavola 5 TAV. 5: ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA DIMETRICA DEL GRUPPO DI SOLIDI Il gruppo di solidi è lo stesso composto dallo studente nell esercitazione precedente. - Gli assi formano tra loro, a due a due, angoli di 90, 135 e Il rapporto di riduzione delle misure è 1 per x e z, mentre è dimezzato per l asse y: x/x = 1 y/y = 1/2 z/z = 1

24 esercitazione_tavole 4 e 5 PRECISAZIONI ED INDICAZIONI GRAFICHE Le tavole, in formato A3, devono essere eseguite prima a matita su foglio bianco, poi con inchiostro nero su foglio lucido. Si devono indicare i nomi degli enti del disegno (mentre le lettere dei vertici dei solidi sono facoltative). L intestazione è sempre in basso a destra, ugualmente per tutte le tavole. Nella tavola a matita devono essere lasciate tutte le linee di costruzione, comprese le proiezioni dei solidi nei tre piani di riferimento. Sempre nella matita si può riportare anche la griglia in assonometria, nel piano X-Y, se si ritiene utile per agevolare il disegno. Si possono disegnare anche le circonferenze ausiliarie per la costruzione della circonferenza in assonometria. Nella tavola ad inchiostro, invece, non devono essere riportate le linee di costruzione, ma soltanto gli spigoli in vista e quelli nascosti dei solidi, oltre ai tre assi assonometrici (x, y, z).

25 esercitazione_tavole 4 e 5 TIPI DI LINEA All interno delle tavole n. 4 e 5 useremo 4 tipi di linea: - Linee continue fini: per tutte le linee di costruzione e per l intersezione dei piani di riferimento - Linee continue medie: per tutte le linee che individuano gli spigoli in vista dei solidi - Linee tratteggiate medie: per tutte le linee che individuano gli spigoli nascosti dei solidi - Linee tratto punto fini: per gli assi di rotazione di cilindro e cono (nota: queste, essendo linee ideali, vanno disegnate solo se non si sovrappongono a linee di spigoli in vista o nascosti)

26 x/x = 1 y/y = 1 z/z = 1 Esempio di tavola a matita_assonometria ortogonale isometrica (ogni studente esegue la propria composizione di solidi)

27 Esempio di tavola ad inchiostro su lucido: assonometria ortogonale isometrica (ogni studente esegue la propria composizione di solidi)

28 x/x = 1 y/y = 1/2 z/z = 1 Esempio di tavola a matita_assonometria obliqua cavaliera dimetrica (ogni studente esegue la propria composizione di solidi)

29 Esempio di tavola ad inchiostro su lucido: assonometria obliqua cavaliera dimetrica (ogni studente esegue la propria composizione di solidi)

30 esercitazione_tavole 4 e 5 INDICAZIONI GRAFICHE_come per tavole precedenti Per linea fine si intende uno spessore di 0,1-0,2 mm della penna; Per linea media uno spessore di 0,3-0,35-0,4 mm. Si sceglieranno gli spessori in modo da avere uno scarto di almeno 0,2 mm spessori successivi, rendendo così chiaramente distinguibili i due tipi di tratto nella tavola. Per l esecuzione a matita si possono invece scegliere due strade: - differenziare il peso del segno (linea fine/media) ponderando la pressione della matita sul foglio, senza variare la durezza della mina; - oppure usare una mina di maggiore durezza per le linee fini (ottenendo un segno naturalmente più chiaro) e una più morbida per quelle medie (che appariranno automaticamente più pesanti): ad esempio si usa la coppia di durezze 2H e HB.

31 esercitazione_tavole 4 e 5 CONSIGLI PRATICI PER L ESECUZIONE Innanzitutto si definiscono i tre assi assonometrici e così i tre piani di riferimento. Si procede riportando sui tre piani le rispettive proiezioni ortogonali (che saranno deformate secondo le direzioni assonometriche e i rapporti di riduzione). Dunque si costruiscono i solidi in assonometria (preferibilmente uno per volta). Per fare ciò si utilizzano le proiezioni sui tre piani, individuando ogni vertice dei solidi per intersezione delle sue relative proiezioni. Per agevolare il disegno di linee in vista e nascoste, si consiglia di partire col disegnare i solidi più vicini all osservatore, e poi quelli seguenti. Inoltre è meglio eseguire l assonometria a matita con tratto molto leggero e poi differenziare il peso e il tipo di linea una volta individuati spigoli in vista e nascosti.

32 esercitazione_spiegazione PRATICA esecuzione del disegno - step consecutivi

33 Proiezioni ortogonali del gruppo di solidi (Tav.3), diverso per ogni studente, da assumere come dato di partenza.

34 Proiezioni ortogonali riportate in assonometria

35 Costruzione della circonferenza di base del cilindro in assonometria con l ausilio delle diagonali e di una circonferenza ausiliaria

36 Costruzione della circonferenza di base del cilindro in assonometria con l ausilio di due circonferenze ausiliarie (soluzione alternativa alla precedente)

37 Costruzione della circonferenza superiore in quota del cilindro e determinazione del volume

38 Costruzione del quadrato di base del prisma, ruotato di 45 rispetto alla L.T.

39 Costruzione della base superiore del prisma.

40 Determinazione degli spigoli verticali del prisma.

41 Determinazione dell intersezione tra solidi compenetranti.

42 Individuazione e marcatura degli spigoli in vista e nascosti (linea di spessore medio).

43 bibliografia Assonometria. Per la teoria delle proiezioni assonometriche si rimanda ai testi in bibliografia: - Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, da pag. 207 (solo parte generale, senza approfondire il calcolo dei rapporti di raccorciamento delle unità di misura assonometriche); - oppure Docci, Manuale di disegno architettonico, da pag Il testo Bertoldo T.E., Tecnica grafica, affronta l argomento in maniera più sintetica. Prospettiva. Del metodo prospettico si è affrontata soltanto la definizione e la genesi spaziale. Nel corso non è stata affrontata la costruzione del disegno prospettico, sulla quale non si sono eseguite esercitazioni pratiche. Pertanto la conoscenza dei procedimenti di risoluzione grafica del disegno prospettico non è oggetto d esame. Per approfondire il tema della prospettiva: - Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, da pag. 239.