modulo Laboratorio di Disegno

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1 A.A Ingegneria Civile lez 4 modulo Laboratorio di Disegno Docente: Ing. Cristina Vanini, PhD

2 il disegno in sezione

3 Introduzione cosa significa disegnare una sezione Sezionare significa letteralmente tagliare. Nella pratica del disegno, si introducono piani di sezione quando sia utile definire ed evidenziare elementi interni all oggetto, altrimenti non visibili in normali situazioni di proiezione. La scelta della posizione del piano di sezione è pertanto determinante e funzionale alla finalità della rappresentazione. Le linee e le figure che si generano dall intersezione del piano di sezione con la figura sezionata, costituiscono la figura di sezione, chiamata anche semplicemente sezione. Anche le operazioni di sezione e le figure con esse ottenute si rappresentano attraverso i metodi di rappresentazione già illustrati e propri della Geometria Descrittiva.

4 Introduzione posizione del piano di sezione In particolare, se consideriamo una terna di piani di riferimento (siano essi i piani fondamentali in proiezione ortogonale oppure i piani di riferimento in assonometria), il PIANO DI SEZIONE può assumere infinite posizioni. Tra le infinite posizioni che il PIANO DI SEZIONE può assumere rispetto ai tre piani di riferimento, si possono distinguere tre casi: - piano sezionante PARALLELO ad un piano di proiezione e perpendicolare agli altri due; - piano sezionante PERPENDICOLARE ad un piano di proiezione ed inclinato rispetto agli altri due; - piano sezionante INCLINATO rispetto a tutti e tre i piani di proiezione. La posizione dell oggetto del disegno nello spazio di rappresentazione, viene scelta in modo da rendere il più funzionale possibile la determinazione della sezione attraverso il piano secante utilizzato. La posizione dell oggetto e quella del piano secante sono pertanto interdipendenti e determinanti per la buona riuscita della comunicazione del contenuto del disegno.

5 Introduzione dimensioni della sezione A seconda della posizione del piano di sezione, questo produce sezioni con caratteristiche proiettive diverse: infatti le sezioni possono essere proiettate in DIMENSIONI REALI o in DIMENSIONI SCORCIATE. Le sezioni in dimensioni reali si hanno quando il piano sezionante è parallelo ad uno dei piani di proiezione, sul quale si potrà avere la sezione proiettata in vera grandezza. Se invece il piano sezionante è inclinato rispetto ai piani di proiezione, la sezione verrà proiettata di scorcio, quindi le sue dimensioni saranno ridotte.

6 Disegno in sezione come rappresentare il piano secante Il piano sezionante deve essere rappresentato nel disegno, per poterne identificare la posizione. Ciò avviene mediante le sue intersezioni coi piani fondamentali. Le linee di intersezione del piano sezionante con i piani di proiezione si chiamano TRACCE. Le tracce del piano si indicano con linea continua marcata (oppure linea tratto punto grossa), e si nominano con una lettera minuscola dell alfabeto latino (in genere la t), seguita dal numero romano in apice (I proiezione, II proiezione, III proiezione) e dalla lettera minuscola dell alfabeto greco in pedice, che indica il nome del piano. A tal proposito, si rimanda a quanto già illustrato per la rappresentazione del piano in proiezione ortogonale ed in assonometria.

7 Posizione del piano di sezione Analisi di casi particolari - Esempio di solido sezionato con piano secante parallelo al P.O. - esempio di solido sezionato con piano secante parallelo al P.V. - esempio di solido sezionato con piano secante parallelo al P.L. - esempio di solido sezionato con piano secante perpendicolare al P.O. e inclinato rispetto agli altri due piani - esempio di solido sezionato con piano secante perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto agli altri due piani - esempio di solido sezionato con piano secante perpendicolare al P.L. e inclinato rispetto agli altri due piani

8 Sezioni in dimensioni scorciate determinazione della vera grandezza della sezione Come già detto, nel caso in cui il piano sezionante non sia parallelo ad alcun piano di proiezione, la figura di sezione appare proiettata di scorcio. Dunque non è possibile determinare le sue dimensioni reali direttamente dalle sue proiezioni ortogonali sui piani fondamentali. Il problema è facilmente risolvibile graficamente, operando il RIBALTAMENTO del piano di sezione. L operazione di ribaltamento consiste nel far ruotare il piano sezionante attorno ad una delle sue tracce sino a farlo coincidere con uno dei piani di proiezione. Il ribaltamento si può eseguire attorno ad una delle tre tracce, a scelta, a seconda del piano fondamentale su cui si vuole rappresentare la sezione in vera grandezza.

9 Sezioni in dimensioni scorciate esempi di ribaltamento del piano secante - Esempio di ribaltamento sul P.V. di piano secante perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto agli altri due piani - esempio di ribaltamento sul P.O. di piano secante perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto agli altri due piani - esempio di ribaltamento sul P.L. di piano secante perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto agli altri due piani - esempio di ribaltamento sul P.L. di piano secante perpendicolare al P.L. e inclinato rispetto agli altri due piani - esempio di ribaltamento sul P.O. di piano secante perpendicolare al P.O. e inclinato rispetto agli altri due piani

10 sezioni di solidi elementari

11 Osservazioni Sezione di solidi elementari La regola generale vuole che dalla sezione di un solido ed un piano si generi una figura geometrica piana avente tanti lati quante sono le facce del solido intersecate dal piano. È facile quindi intuire che, ad esempio, da un solido con sei facce è possibile ottenere una figura di sezione avente minimo tre lati e massimo sei lati. Se il solido è delimitato da una superficie curva, le intersezioni tra piano e superficie saranno linee curve. A seconda della reciproca posizione del solido e del piano sezionante si possono ottenere diverse figure piane dallo stesso solido sezionato.

12 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante è parallelo ad una faccia del cubo, come figura di sezione, si ottiene un QUADRATO.

13 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante è obliquo rispetto a due facce del cubo e perpendicolare rispetto alle altre due, come figura di sezione, si ottiene un RETTANGOLO oppure un QUADRATO, se si verifica la condizione particolare di uguaglianza dei quattro lati.

14 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante interseca solo tre facce del cubo, come figura di sezione, si ottiene un TRIANGOLO. Esso, a seconda della posizione del piano secante, può essere equilatero, isolscele o scaleno.

15 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante interseca quattro facce del cubo, ed è obliquo rispetto ad esse, come figura di sezione, si può ottenere un ROMBO.

16 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante interseca quattro facce del cubo, ed è obliquo rispetto ad esse, come figura di sezione, si può ottenere un TRAPEZIO.

17 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante è obliquo rispetto alle facce del cubo e ne interseca cinque, come figura di sezione, si ottiene un PENTAGONO. Esso può essere regolare o irregolare a seconda dell inclinazione del piano secante.

18 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Se il piano sezionante è obliquo rispetto alle facce del cubo e ne interseca sei, come figura di sezione, si ottiene un ESAGONO. Esso può essere regolare o irregolare a seconda dell inclinazione del piano secante.

19 Sezione di solidi elementari Sezioni del cubo Riassumendo: dalla sezione di un CUBO con un piano secante si possono ottenere le seguenti figure piane: - TRIANGOLO - QUADRATO - RETTANGOLO - TRAPEZIO - ROMBO - PENTAGONO - ESAGONO In caso del prisma è simile a quello del cubo. Vedremo passo per passo l esempio della determinazione della sezione di un prisma a base quadrata, in funzione dell esercitazione che sarà assegnata.

20 Sezione di solidi elementari Sezioni del cilindro circolare retto Un cilindro circolare retto può originare tre tipi di figure di sezione, a seconda della posizione del piano sezionante rispetto all asse del cilindro. 1) RETTANGOLO con piano sezionante parallelo all asse del cilindro (il rettangolo di superficie massima si ottiene in coincidenza con l asse); 2) CIRCONFERENZA con piano sezionante ortogonale all asse (le sezioni sono invariabili); 3) ELLISSE con piano sezionante inclinato rispetto all asse (nel caso in cui il piano intersechi parzialmente anche una delle due basi, si ottiene una figura delimitata da un arco di ellisse ed un segmento).

21 Sezione di solidi elementari Richiamo alla definizione del cono circolare retto Richiamiamo la definizione del cono, come superficie conica a due falde. Consideriamo una circonferenza DIRETTRICE su un piano, e innalziamo per il suo centro una retta detta ASSE DI ROTAZIONE del cono. Su questo identifichiamo un punto V, detto VERTICE. Se immaginiamo di unire V con un punto della DIRETTRICE e che questo segmento compia una rotazione completa attorno all asse, otteniamo la superficie conica. Nella pratica consideriamo quasi sempre una sola falda della superficie conica.

22 Sezione di solidi elementari Sezioni del cono circolare retto Un cono retto può originare cinque tipi di figure di sezione, a seconda della posizione del piano sezionante rispetto alle generatrici ed all asse. 1) CIRCONFERENZA con piano secante che interseca tutte le generatrici ed è perpendicolare all asse; 2) ELLISSE con piano secante che interseca tutte le generatrici e l asse non ortogonalmente ad esso; 3) PARABOLA con piano secante parallelo ad una generatrice; 4) IPERBOLE con piano secante parallelo a due generatrici (ad esempio piano verticale); 5) TRIANGOLO con piano secante verticale coincidente con l asse.

23 Sezione di solidi elementari Sezioni coniche Per una definizione geometricamente più precisa delle sezioni coniche, si ricorre alla definizione delle curve: - l ellisse è una curva costituita da tutti punti propri; - la parabola è una curva costituita da tutti punti propri, ad eccezione di uno che è imporprio; - l iperbole è una curva costituita da tutti punti propri, ad eccezione di due che sono impropri. Quindi: - per ottenere l ellisse, il piano secante deve intersecare tutte le generatrici del cono nel campo proprio; - per ottenere la parabola, occorre che il piano secante intersechi tutte le generatrici del cono nel campo proprio ad eccezione di una, nel punto improprio (cioè il piano deve essere parallelo ad una generatrice); - per ottenere l iperbole, occorre che il piano secante sia parallelo a due generatrici.

24 determinazione grafica delle sezioni del cono e del cilindro

25 Sezioni coniche Determinazione grafica per punti Per definire la curva originata dal processo di sezione della superficie conica con il piano, occorrerà determinare graficamente il maggior numero possibile di punti appartenenti a tale curva. Essendo esigui gli elementi di riferimento per trovare i punti caratteristici della sezione, si usano generalmente due metodi grafici ausiliari: - metodo delle successive sezioni parallele al P.O. (o metodo dei piani ausiliari); - metodo dei punti sulle generatrici (o metodo delle generatrici ausiliarie).

26 esercitazione_tavole 6, 7 e 8

27 esercitazione_tavola 6 TAV. 6: PROIEZIONI ORTOGONALI DI UN GRUPPO DI SOLIDI SEZIONATI CON UN PIANO PARALLELO AL P.O. Il gruppo di solidi è lo stesso composto dallo studente nell esercitazione precedente. - Il piano deve essere posto ad un altezza tale da sezionare almeno tre dei solidi della composizione. - La parte di solidi che si trova sopra il piano di sezione deve essere asportata in modo da lasciare le figure di sezione in vista. Ciò si traduce graficamente nel non evidenziare la parte di solidi asportata. schema della posizione del piano

28 esercitazione_tavola 7 TAV. 7: PROIEZIONI ORTOGONALI DI UN GRUPPO DI SOLIDI SEZIONATI CON UN PIANO VERTICALE, PERPENDICOLARE AL P.O. E PARALLELO AL P.L. Il gruppo di solidi è lo stesso composto dallo studente nell esercitazione precedente. - Il piano deve essere posto in modo tale da sezionare almeno il cono per ottenere l iperbole. - La parte di solidi che si trova a sinistra del piano di sezione deve essere asportata in modo da lasciare le figure di sezione in vista. Ciò si traduce graficamente nel non evidenziare la parte di solidi asportata. schema della posizione del piano

29 esercitazione_tavola 8 TAV. 8: PROIEZIONI ORTOGONALI DI UN GRUPPO DI SOLIDI SEZIONATI CON UN PIANO PERPENDICOLARE AL P.V. E OBLIQUO RISPETTO AL P.O. E AL P.L. Il gruppo di solidi è lo stesso composto dallo studente nell esercitazione precedente. - Il piano deve essere obbligatoriamente perpendicolare al P.V. e obliquo rispetto al P.O. e al P.L. e può avere un incinazione variabile, purché in favore di vista. - Il piano deve essere posto in modo tale da sezionare almeno tre solidi tra cui obbligatoriamente il prisma ruotato a La parte di solidi che si trova a sinistra-sopra del piano di sezione deve essere asportata in modo da lasciare le figure di sezione in vista. Ciò si traduce graficamente nel non evidenziare la parte di solidi asportata.

30 esercitazione_tavola 8 Il piano sezionante deve essere perpendicolare al P.V. e obliquo rispetto al P.O. e al P.L. Deve essere in favore di vista. Schemi di alcune delle possibili posizioni del piano sezionante NON È IN FAVORE DI VISTA

31 esercitazione_tavole 6, 7 e 8 PRECISAZIONI ED INDICAZIONI GRAFICHE Le tavole, in formato A3, devono essere eseguite prima a matita su foglio bianco, poi con inchiostro nero su foglio lucido. Si devono indicare i nomi degli enti del disegno e delle tracce (mentre le lettere dei vertici dei solidi sono facoltative). L intestazione è sempre in basso a destra, ugualmente per tutte le tavole. Sia nella tavola a matita che in quella ad inchiostro devono essere lasciate tutte le linee di costruzione, comprese le proiezioni dei solidi nei tre piani di riferimento. Per le sezioni coniche si devono determinare graficamente dei punti aggiuntivi utili alla costruzione della curva in sezione (va bene anche solo nella tavola a matita). Vanno evidenziate con segno medio le parti di solidi che restano al di sotto o a destra della sezione, le parti asportate permangono come linee di costruzione (segno fine).

32 esercitazione_tavole 6, 7 e 8 TIPI DI LINEA All interno delle tavole n. 6,7 e 8 useremo 6 tipi di linea: - Linee continue fini: per tutte le linee di costruzione e per l intersezione dei piani di riferimento, e per la parte di solidi asportata Anche per le linee a 45 della campitura delle figure di sezione. - Linee tratteggiate fini: per le linee nascoste della parte di solidi asportata con la sezione - Linee continue medie: per tutte le linee che individuano gli spigoli in vista dei solidi, che permangono sotto o a destra della sezione - Linee tratteggiate medie: per tutte le linee che individuano gli spigoli nascosti dei solidi nella parte che permane sotto o a destra della sezione - Linee continue grosse (inchiostro almeno 0,6 mm) per le tracce del piano di sezione e per i contorni delle figure sezionate - Linee tratto punto fini: per gli assi di rotazione di cilindro e cono (nota: queste, essendo linee ideali, vanno disegnate solo se non si sovrappongono a linee di spigoli in vista o nascosti)

33 Esempio di tavola 6 (ogni studente seziona la propria composizione di solidi e determina il piano di sezione secondo le indicazioni date)

34 Esempio di tavola 7 (ogni studente seziona la propria composizione di solidi e determina il piano di sezione secondo le indicazioni date)

35 Esempio di tavola 8 (ogni studente seziona la propria composizione di solidi e determina il piano di sezione secondo le indicazioni date)

36 esercitazione_tavole 6, 7 e 8 INDICAZIONI GRAFICHE_come per tavole precedenti Per linea fine si intende uno spessore di 0,1-0,2 mm della penna; Per linea media uno spessore di 0,3-0,35-0,4 mm. Per linea grossa almeno 0,5-0,6 mm Si sceglieranno gli spessori in modo da avere uno scarto di almeno 0,2 mm spessori successivi, rendendo così chiaramente distinguibili i tre tipi di tratto nella tavola. Per l esecuzione a matita si possono invece scegliere due strade: - differenziare il peso del segno (linea fine/media) ponderando la pressione della matita sul foglio, senza variare la durezza della mina; - oppure usare una mina di maggiore durezza per le linee fini (ottenendo un segno naturalmente più chiaro) e una più morbida per quelle medie e grosse (che appariranno automaticamente più pesanti): ad esempio si usa la coppia di durezze 2H e HB.

37 esercitazione_tavole 6, 7 e 8 CONSIGLI PRATICI PER L ESECUZIONE Si consiglia di disegnare le proiezioni ortogonali della composizione intera, con tratto leggero. Poi si definisce il piano sezionante e si procede con la sezione dei solidi più vicini all osservatore. Si va a marcare le parti dei solidi che restano, facendo attenzione al fatto che, rispetto ai solidi interi, chiaramente, linee in vista e nascoste possono essersi modificate. Marcare ulteriormente le tracce dei piani e i contorni delle figure di sezione. Eseguire infine la campitura delle figure di sezione, con linee fini inclinate a 45 e distanziate tra loro di almeno 2 mm).

38 esercitazione_spiegazione PRATICA esempio di procedimento per la determinazione grafica delle sezioni di due solidi (prisma e cono), con piano secante parallelo al P.L. per il cono si è applicato il metodo dei piani orizzontali ausiliari

39 Si parte dalle proiezioni ortogonali dei solidi con le tracce del piano secante. Si individuano tutti i punti utili caratteristici delle sezioni.

40 Con il metodo dei piani orizzontali ausiliari, si determinano altri punti apparteneneti alla curva di sezione (iperbole) per agevolarne la costruzione.

41 Si evidenziano le figure di sezione (contorni e campiture) e gli spigoli dei solidi rimasti dopo l asportazione delle parti sezionate.

42 esercitazione_spiegazione PRATICA esempio di procedimento per la determinazione grafica delle sezioni di due solidi (prisma e cilindro), con piano secante perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto al P.O. e al P.L. per il cilindro si è applicato il metodo delle generatrici ausiliarie

43 Procedo separatamente per maggior chiarezza, prima con il prisma. Individuo i punti caratteristici della sezione.

44 Unisco i punti caratteristici sia sul P.O. che sul P.L. Evidenzio le parti di solido restanti sotto la sezione.

45 Evidenzio la sezione con la campitura a 45. Le figure di sezione sono di scorcio, per avere la misura reale dovrei ribaltare il piano secante.

46 Adesso considero separatamente il cilindro. Individuo alcuni punti caratteristici della curva di sezione, attraverso gli elementi disponibili.

47 Per avere più punti utili a definire la curva di sezione, introduco delle generatrici ausiliare a piacere, che, intersecate dal piano, individuano altri punti dell ellisse.

48 Definisco l ellisse attraverso tutti i punti individuati.

49 Unisco i due procedimenti ed evidenzio figure di sezione e spigoli in vista e nascosti di entrambi i solidi sezionati.

50 nota sulla_tavola 4 PER LA COSTRUZIONE DELLA CIRCONFERENZA IN ASSONOMETRIA ORTOGONALE ISOMETRICA, ALCUNI HANNO USATO UN METODO DIVERSO DA QUELLO SPIEGATO. Si nota che il metodo di costruzione in questione è LA COSTRUZIONE DELL OVALE INSCRITTO IN UN ROMBO. Pertanto si ammette che lo studente lo usi, ma essendo consapevole del fatto che sta costruendo un ovale e non un ellisse, come invece dovrebbe essere. Infatti, come si nota nel confronto delle due curve, l ovale approssima l ellisse con un certo errore.

51 bibliografia Sezioni Per ripercorrere gli esempi sulla posizione dei piani sezionanti e sul ribaltamento per trovare la vera grandezza delle figure di sezione, si rimanda al testo in bibliografia: - Bertoldo T.E., Tecnica grafica. Si nota che, invece, entrambi i testi Scienza del disegno e Manuale di disegno architettonico, affrontano le sezioni di solidi elementari solo in doppia proiezione ortogonale. Per le sezioni coniche si veda anche: - Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, da pag Docci M., Manuale di disegno architettonico, da pag. 100.