Compenetrazione di solidi e intersezioni

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1 Compenetrazione di solidi e intersezioni prof. Denis Benasciutti denis.benasciutti@unife.it A.A. 2017/ Introduzione Nel disegno di componenti meccanici spesso è necessario determinare la linea di intersezione di parti solide o cavità che si compenetrano o si intersecano. Esempi pratici: connessioni o ramificazioni di condotte, valvole o bocchelli in recipienti, pezzi con fori o scanalature (elementi cavi). linea di intersezione 2

2 Classificazione I casi di più frequente applicazione riguardano la compenetrazione: tra solidi prismatici (tutte le intersezione sono linee rette) tra solidi prismatici e solidi di rivoluzione: tra solidi di rivoluzione (le intersezioni sono linee curve) un foro è considerato come un cilindro "vuoto" 3 Tracciamento delle linee di intersezione Il tracciamento delle linee di intersezione di solidi compenetrati solitamente si effettua per punti, determinando cioè un numero sufficiente di punti appartenenti ad entrambe le superfici dei solidi compenetrati (i punti sono poi uniti con linee rette o curve). : intersezione fra cilindri con assi inclinati 4

3 Compenetrazione tra solidi prismatici Intersezione tra piani L intersezione tra due piani è un segmento di retta. Pertanto, la compenetrazione di solidi prismatici (i quali sono delimitati da facce piane) darà origine a linee rette. Linea di intersezione tra due piani 5 Compenetrazione tra solidi prismatici Intersezione tra un prisma retto a base quadrata ed un foro prismatico a base quadrata (assimilabile ad un prisma vuoto a base quadrata) Prima disegno il prisma verticale (con linea sottile) nelle tre viste; nel prospetto si disegna il foro quadrato, (che apparirà in "vera forma"). Costruisco poi la linea di intersezione: dai punti A 1,B 1 nel prospetto, individuo le intersezioni nella vista in pianta (punti A 2,A 2 ;B 2,B 2 ). Le intersezioni nella vista laterale (punti A 3 =B 3 e A 3 =B 3 ) si determinano per proiezione ortogonale dei punti già definiti nei due piani di proiezione. Infine, completo il disegno evidenziando gli spigoli in vista con linea continua grossa. 6

4 Compenetrazione tra solidi prismatici Intersezione tra due prismi retti ortogonali Nel prospetto e pianta, disegno (con linea sottile) il prisma verticale ed il prisma orizzontale (del quale vedo la forma della base nella vista di profilo). Costruisco poi la linea di intersezione per punti, secondo la costruzione delle proiezioni ortogonali. Ad esempio, dai punti A e A 1 ricavo A 2 nel prospetto. Analogamente, dai punti B e B 1 trovo B 2 nel prospetto. Il segmento A 2 B 2 è la linea di intersezione inferiore. In modo analogo trovo gli altri punti (es. C 2,D 2 elalineadi intersezione C 2 D 2 ). Infine, terminata la costruzione, evidenzio gli spigoli in vista con linea continua grossa. B 2 A 2 nella vista di profilo vedo la base del prisma orizzontale B 1 7 A 1 Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione Compenetrazione tra un cilindro verticale ed una prisma orizzontale, ad assi ortogonali Costruisco le tre viste del cilindro verticale. Nella vista laterale si traccia il profilo rettangolare del prisma orizzontale; dai segmenti A 3 B 3, C 3 D 3 mando le linee di proiezione verso la vistainpiantaenelprospetto. Nella vista in pianta, la faccia laterale a del prisma interseca il cilindro nei punti A 1 =B 1 ec 1 =D 1, che corrispondono ai segmenti A 2 B 2 e C 2 D 2 ottenuti mandando le linee di proiezione da A 1 =B 1 e C 1 =D 1 fino ad intersecare le lineediproiezionemandatedaa 3 /C 3 e B 3 /D 3 (piani b e b ). Nel prospetto, le intersezioni della faccia a non si vedono perché sono collocate posteriormente. 8

5 Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione Compenetrazione tra un prisma verticale ed un cilindro orizzontale, ad assi ortogonali La linea di intersezione è una curva, ottenuta per punti. Sitracciaprimalavistainpiantaedi profilo. Si prendono poi alcuni punti * sul cilindro nella vista laterale (es. punti A 3, B 3,C 3,D 3 ), cioè dove la base del cilindro appare come una circonferenza. Si mandano quindi le linee di richiamo nella vista in pianta, fino ad intersecare il prisma (nei punti A 2,B 2,C 2,D 2 ). L intersezione delle linee di richiamo verso la vista principale consentiranno di determinare i punti (A 1, B 1, C 1, D 1 ) appartenenti alla linea di intersezione. * solitamente i punti sono equispaziati. Bastano 4/5 punti su ¼ di circonferenza 9 Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione La scanalatura della testa di una vite è il risultato della compenetrazione frauntroncodiconoedunelemento prismatico. LUCIDO OPZIONALE Prima disegno la PO della vite (tronco di cono, connesso al cilindro). Poi nel prospetto disegno il profilo quadrato della scanalatura (definisco quindi la profondità A 2 B 2 ); da B 2 ricavo l intersezione B 3 nel profilo (linea tratteggiata). Infine, dopo costruzione del prospetto e della pianta, dai punti intersezione si mandano le linee di richiamo verso il piano laterale, per determinare la linea adiintersezionea 3 B 3. 10

6 Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione Scanalatura prismatica, trasversale all asse di un cilindro. 11 Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione Scanalature laterali, trasversali all asse di un cilindro. Il pezzo rappresentato può essere considerato come intersezione fra un cilindro e due prismi vuoti 12

7 Compenetrazione tra solidi prismatici e di rivoluzione Un dado si trova come intersezione tra un prisma a base esagonale e cono di grande apertura. LUCIDO OPZIONALE 13 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione La ricerca della linea di intersezione tra due solidi di rivoluzione può effettuarsi con tre metodi differenti: metodo delle generatrici: si tracciano le generatrici e si determinano (per punti) le linee di intersezione nelle diverse viste (sono necessarie tre viste) metodo dei piani ausiliari: si utilizzano dei piani ausiliari che tagliano le superfici dei due solidi secondo curve piane, i cui punti comuni appartengono alla linea di intersezione metodo delle sfere ausiliarie: si può applicare solo nel caso di compenetrazione di solidi di rotazione ad assi concorrenti. Si considerano una o più sfere ausiliarie con centro nel punto di intersezione degli assi dei due solidi (è sufficiente una sola vista per determinare la linea di intersezione). 14

8 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Metodo delle generatrici Cilindro attraversato da un foro trasversale: ricerca della linea di intersezione con il metodo delle generatrici Prima si esegue la PO del cilindro più grande e nel prospetto si disegna la circonferenza del cilindro più piccolo. Nel prospetto si scelgono a piacere alcuni punti (A 2,B 2,C 2 ) sul cilindro di diametro minore. Proiettando tali punti nella vista in pianta e di fianco si ottengono i corrispondenti punti della linea di intersezione. per trovare A 3 per trovare C 3 15 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Intersezione di cilindri ad assi ortogonali Metodo dei piani ausiliari 1 a) il piano parallelo agli assi dei due cilindri permette di determinare i punti intersezione 1, 2 b) altri due piani paralleli ai precedenti determinano altri quattro punti 16 intersezione 3, 4, 5, 6 c) altri piani determinano altri punti, che saranno connessi con una curva

9 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Intersezione di cilindri ad assi inclinati Metodo dei piani ausiliari Per trovare l intersezione si utilizza una vista ausiliaria 17 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Approssimazioni (1/3) Quando i diametri dei cilindri sono molto diversi, la linea di intersezione è approssimata con un segmento rettilineo: Se la differenza è meno pronunciata, la linea di intersezione è approssimata con un arco di cerchio di raggio r=d/2 intersezione = segmento d D 5 D 5 d D 2 intersezione = arco di cerchio (raggio r=r del cilindro maggiore) 18

10 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Approssimazioni (2/3) Negli altri casi, la linea di intersezione non è un arco di circonferenza e deve pertanto essere ricavata per punti, con i metodi descritti in precedenza d D 2 linea di intersezione ricavata per punti 19 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Approssimazioni (3/3) Quando i cilindri hanno diametro uguale, la linea di intersezione è rettilinea: d D linea di intersezione è un segmento rettilineo 20

11 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Metodo delle sfere ausiliarie LUCIDO OPZIONALE 21 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Intersezione tra due fori perpendicolari in un corpo cilindrico (es. foro di lubrificazione in albero cavo) Per trovare l intersezione si utilizza una vista ausiliaria, sulla quali si possono individuare alcuni punti (A 2, B 2, C 2 ), che permettono la costruzione delle curve di intersezione 22

12 Compenetrazione tra solidi di rivoluzione Cava per linguetta: è un esempio di intersezione fra solidi prismatici e cilindrici Si utilizza una vista ausiliaria della cava, sulla quale si prendono alcuni punti a piacere (A 2,B 2,C 2 ), per determinare la linea di intersezione 23 di cava per linguetta linguetta cava 24