Matematica con la LIM

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1 Matematica con la LIM di Pier Cesare Rivoltella La matematica rappresenta da sempre, nella nostra tradizione di scuola, un cruccio per gli studenti e un problema didattico per gli insegnanti. Il cruccio è legato alla fatica che essa comporta, alla frequente consapevolezza di non esservi portati, di non avere una mente matematica. Il problema, invece, prende corpo nella difficoltà di spiegare cose astratte come le grandezze matematiche e geometriche, nella lontananza di questi argomenti dalla vita dei ragazzi, nella precisione e rigorosità che l operare su queste grandezze richiede. Il cruccio e il problema si traducono così, spesso, nel calcolismo, nella riduzione della matematica a una atletica dei dotti (per rubare una bella immagine a Kant), nella rinuncia a farla diventare quello che invece di suo è: una straordinaria palestra del pensiero. Una consapevolezza, questa, che si recupera solo molto tardi, quando lasciatasi alle spalle l esperienza di scuola, ci si trova magari all Università e si rincontrano apprezzandole quelle nozioni che sui banchi di scuola ci avevano fatto soffrire. In questo caso subentra il rimpianto: se mi ci fossi dedicato prima? Se avessi coltivato la mente matematica che avevo e ritenevo invece di non avere? Credo che la LIM, tanto nella scuola primaria che nella secondaria, possa rappresentare un ottima occasione per evitare il cruccio e risolvere il problema. Il come e il perché li possiamo cercare nella ricerca di Piaget e del suo allievo Seymour Papert, uno psicologo sudafricano, direttore per tanti anni del Multimedia Lab del MIT di Boston e papà del programma LOGO, la cui tartarughina molti insegnanti di matematica, soprattutto nella scuola primaria, conoscono molto bene. Cosa accomuna Piaget e Papert? La comune convinzione che il lavoro della mente, in materia di apprendimento e produzione di conoscenza in genere, consista nel costruire e non semplicemente nel trasferire/interiorizzare informazioni. In Papert, in particolare, questa idea si precisa ancora meglio, nel senso del set da costruzioni, «dove scrive - il termine set è da prendersi in senso letterale, come il set del Lego, estendendo la definizione fino a comprendere i linguaggi di programmazione considerati come set da cui si possono creare i programmi, e cucine come set in cui si preparano non solo torte ma anche le ricette e le forme della matematica pratica. Uno dei miei punti fermi centrali matetici è che la costruzione che ha luogo nella testa spesso si verifica in modo particolarmente felice quando è supportata dalla costruzione di qualcosa di molto più concreto: un castello di sabbia, una torta, una casa di Lego o una società, un programma di computer, una poesia, o una teoria dell universo. Parte di ciò che intendo dire col termine concreto è che il prodotto può essere mostrato, discusso, esaminato, sondato e ammirato. Perché è lì ed esiste». Le cose concrete, gli artefatti cognitivi, ci consentono di esternalizzare la scena del nostro pensiero: in questo modo ci lavoriamo meglio, perché vediamo i nostri oggetti intenzionali là fuori, li manipoliamo, li costruiamo, vi applichiamo operazioni. La LIM, per la didattica della matematica, può svolgere questa funzione: essa è un potente artefatto cognitivo grazie al quale trasformare le nozioni astratte in oggetti su cui operare. Le cinque azioni suggerite da Papert (mostrare, discutere, esaminare, sondare e ammirare), da questo punto di vista, possono rappresentare in qualche modo i cinque momenti di un metodo.

2 LIM e matematica per la scuola primaria di Paola Banchio e Paola Maniotti I bambini della scuola primaria acquisiscono i concetti aritmetici passando necessariamente attraverso attività di manipolazione, per arrivare progressivamente all astrazione. La LIM può essere uno strumento adatto a favorire tale passaggio dal concreto all astratto. Al tempo stesso rappresenta un mezzo altamente rispondente alle modalità di apprendimento che caratterizzano i bambini dell era informatica, permettendo fra l altro di fornire degli input che vanno incontro a diversi tipi di intelligenza. Con riferimento alle metodologie per l insegnamento della matematica nella scuola primaria, possiamo individuare principalmente quattro contesti in cui la LIM può risultare un utile supporto didattico e strumento facilitatore dell apprendimento: 1. In primo luogo nei momenti di lezione frontale, quando l insegnante spiega un concetto o formalizza in termini matematici l esperienza realizzata dai bambini o un attività di problem solving a essi proposta. 2. Un ulteriore applicazione può essere quella di presentazione alla classe dei lavoro di gruppo, realizzati dagli allievi a computer (es. lavoro con Paint sulla simmetria, costruzione di grafici relativi a piccole indagini ), oppure svolti in forma cartacea e presentati poi grazie alla lavagna, come nell esempio sotto riportato.

3 3. Un altro possibile uso è quello di esercizi e attività realizzati individualmente o a coppie, con un allievo a turno alla LIM che propone l attività, oppure che la esegue come feedback alla classe. In questi casi il feedback può essere anche di tipo automatico, utilizzando semplici giochi didattici. 4. Quest ultima modalità di utilizzo può essere estesa anche alle situazioni di verifica: con riferimento alla classica interrogazione l allievo può trovare nella LIM un valido strumento di supporto, dal momento che gli consente di dimostrare le proprie competenze in forma non solo verbale o legata alla modalità lavagna-gesso. Non vanno poi sottovalutati, dal punto di vista dell insegnante, i vantaggi offerti dal carattere reiterabile degli strumenti creati dall insegnante stesso o reperibili nelle risorse del software autore. Per illustrare alcune di queste potenzialità, nei prossimi contributi prenderemo in esame, a titolo esemplificativo, alcune proposte didattiche relative alla costruzione del concetto di frazione e al passaggio dalla frazione al numero decimale. Verso l astrazione 1. Costruiamo il concetto di frazione Metodologia: lavoro di gruppo, con restituzione di quanto prodotto attraverso la LIM Un aspetto interessante della LIM è la sua potenzialità nel rendere graduale il passaggio dal concreto all astratto, dal momento che consente una rapida e fedele rappresentazione grafica dell esperienza di manipolazione realizzata in classe. L esempio che segue intende illustrare questa valenza della lavagna multimediale, applicata a una situazione di problem solving, realizzato a piccoli gruppi. Con riferimento alla costruzione del concetto di frazione, il primo passo è quello relativo alla suddivisione di un intero in parti uguali. Si può introdurre questo argomento con la proposta di situazioni problematiche, ricorrendo a oggetti che si prestano a facili suddivisioni in frazioni (tavoletta di cioccolato, arancia, torta ). Ad esempio si può chiedere ai bambini, suddivisi in gruppi, di individuate tutti i modi possibili di dividere in parti uguali una tavoletta di cioccolato (utilizzando una tavoletta di cioccolato reale o un suo disegno).

4 Successivamente ogni gruppo, attraverso un suo rappresentante, propone agli altri le soluzioni individuate, rappresentandole sulla LIM. 2. Lavoriamo con la frazione unitaria Metodologia: lezione dialogata con attività di problem solving, seguita da formalizzazione alla LIM dei concetti individuati Analoga funzione di facilitazione del processo mentale di astrazione si può realizzare in situazioni di lezione frontale. Per esempio, per affrontare il concetto e il calcolo della frazione di un numero, l insegnante racconta una storiella, relativa a tre fratelli molto litigiosi che, dopo la raccolta di dolcetti ad Halloween, devono dividerseli in parti uguali. Discusso insieme quale sistema usare per una corretta divisione in tre parti, l insegnante formalizza alla lavagna quanto individuato e gli allievi riportano sul quaderno la sintesi del lavoro.

5 Un supporto per il feedback 1. Coloriamo le frazioni Metodologia: lavoro individuale o a coppie al posto, con allievo alla LIM che propone l attività Accanto alle situazioni di lezione frontale, la LIM può essere molto efficace anche come strumento di lavoro nelle attività di tipo esercitativo. In questo caso un aspetto metodologico da considerare è la modalità con cui si coinvolgono gli allievi che rimangono al posto, per evitare che siano semplici spettatori di quanto un compagno realizza alla lavagna. Una forma di coinvolgimento può essere data dalla proposta, da parte di un allievo, di un quesito, a cui i compagni rispondono dal posto e del quale l allievo alla lavagna fornisce poi il feedback. Esemplificando con riferimento alle frazioni, un allievo a turno propone la frazione di cioccolata da mangiare (es. 5/20) e la scrive sulla LIM; i compagni, individualmente o consultandosi a coppie, procedono alla sua colorazione su una scheda predisposta dall insegnante. L allievo alla lavagna offre quindi il feedback ai compagni, segnando sulla lavagna le parti corrispondenti alla frazione da lui richiesta. Oppure viceversa alla lavagna un allievo lavora sulla rappresentazione grafica, per esempio cancellando una frazione di una figura geometrica già suddivisa in parti uguali, mentre al posto i compagni scrivono su un foglio la frazione corrispondente alla parte cancellata e a quella rimasta. L allievo fornisce quindi il feedback, scrivendo la frazione e la sua complementare. Questa modalità (allievo alla lavagna e compagni al posto che lavorano su materiale cartaceo) può essere realizzata con le più svariate tipologie di esercizi.

6 2. Giochiamo con le frazioni Metodologia: lavoro frontale a sfondo ludico: un allievo alla LIM, gli altri seguono dal posto. Un maggior coinvolgimento di tutti i bambini, si può ottenere suddividendo la classe in gruppi e attivando la motivazione basata sulla dimensione ludica. Utilizzando un gioco interattivo, un gruppo decide la mossa da fare e procede nel gioco finché fa un errore; a quel punto passa il turno a un altra squadra. I giochi, svolti collettivamente sulla LIM, possono poi essere eseguiti individualmente in aula informatica. 3. Un po di esercizio Metodologia: lavoro individuale, con feedback sulla LIM L esercitazione può essere svolta anche in forma più tradizionale: individualmente gli allievi svolgono gli esercizi assegnati sul quaderno, quindi l insegnante o un allievo a turno forniscono il feedback corretto, avendo come supporto la stessa scheda o la stessa rappresentazione dell esercizio che la classe ha in forma cartacea. Anche in questo caso si possono utilizzare giochi che consentono una correzione operata dalla macchina e non dall insegnante

7 Uno strumento, tanti esercizi 1. Dalle frazioni decimali ai numeri decimali Il lavoro con le frazioni decimali ci consente di individuare un aspetto importante della funzione della LIM: quello del carattere reiterabile degli strumenti creati dall insegnante e dell adattamento degli stessi per una molteplicità di esercizi. Lavorando sui numeri decimali possiamo per esempio: - rappresentare delle frazioni decimali con delle barre e farle colorare; - assegnare un valore numerico alla frazione colorata o, viceversa, dare la frazione e chiedere di associarla alla sua rappresentazione grafica; - utilizzare lo stesso schema per ordinare le frazioni in ordine crescente;

8 - associare alle frazioni decimali il corrispondente numero decimale; E ancora - fare il calcolo della frazione complementare; - individuare la somma fra numeri decimali per formare l unità (0,3 + 0,7 ) -

9 2. Sull abaco Numerosi sono gli strumenti creabili con la LIM, che si caratterizzano per il fatto di essere utilizzabili più e più volte in contesti diversi. Un altro esempio, oltre a quello sopra riportato, è quello dell abaco. L abaco, sul quale rappresentare i numeri, può essere oscurato in alcune sue parti per lavorare dapprima con le sole decine e unità, quindi con i numeri interi più grandi e infine con i decimali. Si può utilizzare per la visualizzazione dei calcoli di addizione e sottrazione e per le strategie di calcolo rapido, avendo, rispetto al lavoro svolto sulla lavagna tradizionale, numerosi vantaggi, fra cui quello di poter affiancare abaco e relativa operazione e utilizzare l abaco stesso infinite volte. Il tutto utilizzando un operazione molto semplice anche per i bambini delle prime classi, che è quella del trascinamento. Analogamente all abaco, l insegnante può reperire o costruirsi facilmente con il software autore della propria lavagna l analogo del classico materiale strutturato, che rappresenta, soprattutto nelle prima classi della scuola primaria, lo strumento ideale per realizzare il graduale passaggio dalla manipolazione all astrazione: blocchi logici, numeri in colore, ma anche tangram, tabella a doppia entrata delle quattro operazioni, tabella dei multipli e sottomultipli delle unità di misura

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