Dimensionamento di un azionamento di avanzamento

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1 Dimensionamento di un azionamento di avanzamento Saranno forniti i criteri per la scelta dei servomotori e dei principali componenti meccanici di un azionamento di avanzamento. dimensionamento stazionario dimensionamento dinamico Ogni componente nell azionamento influenza il comportamento delle altre parti.

2 Dimensionamento stazionario Saranno considerati due tipi di azionamento di avanzamento: con vite a ricircolo di sfere con motore lineare In tutti i casi l obiettivo del dimensionamento stazionario è quello di trovare la coppia di carico L : L = + V R + G Analogamente si procede nei casi di azionamento di diverso tipo, ad esempio con pignone e cremagliera.

3 Dimensionamento stazionario di un avanzamento con vite a ricircolo di sfere L = + V R + G coppia di carico L coppia richiesta dalla forza di lavorazione V coppia per vincere la forza peso G somma delle coppie prodotte da perdite e attriti Σ R

4 Dimensionamento stazionario di un avanzamento con vite a ricircolo di sfere

5 Dimensionamento stazionario di un azionamento di avanzamento con vite a ricircolo di sfere La forza di avanzamento F V dipende dal tipo di lavorazione e dal tipo di macchinario usato. Possiamo scomporre F V in due componenti: F VL in direzione assiale e F VT in direzione perpendicolare alle guide. Nelle lavorazioni di taglio la F V viene influenzata da: profondità di asportazione velocità di avanzamento geometria dell utensile materiale del pezzo e dell utensile trattamenti preliminari del pezzo caratteristiche del lubrificante usato come refrigerante durante la lavorazione stato di usura dell utensile aleatorietà varie nel corso della lavorazione

6 V FVL h = 2 π ε η alcolo di V G Sp η SM Riferito all albero motore h Sp passo della vite ε rapporto di riduzione (vel. ingresso / vel. uscita) η G rendimento del riduttore η SM rendimento della vite a ricircolo Oltre ai riduttori ad ingranaggi o a cinghie dentate si possono utilizzare riduttori planetari, epicicloidali o harmonic drive. Essi presentano errori di inversione più elevati a causa dei giochi o delle deformazioni elastiche. Il tipo di riduttore impiegabile deve essere scelto giustificando opportunamente in base alla precisione di avanzamento voluta.

7 alcolo di Σ R attrito delle guide hsp RF = μ F W T α + 2π η SM [( m + m ) g cos F ] VT h Sp passo della vite m T massa della tavola m w massa del pezzo forza peso che include tutte le masse in moto lineare μ F coefficiente di attrito relativo al sistema di guida ( m + m ) g W T η SM rendimento della vite a ricircolo hsp = RF F W T VT + 2π η α SM [ μ ( m + m ) g cos + F F ] Nel caso in cui si utilizzano guide a rotolamento c è una componente di forza aggiuntiva F GR, ma il coefficiente d attrito è più basso. In questo esempio α = 0. GR

8 alcolo di Σ R attrito delle protezioni Il movimento delle protezioni richiede un adeguata forza, che dipende essenzialmente dalle loro dimensioni. Per vincere questa forza di spostamento F Abd è necessaria una coppia riferita alla vite pari a: Abd = h Sp 2π η SM F Abd h Sp passo della vite η SM rendimento della vite a ricircolo F Abd forza dovuta all attrito delle coperture

9 alcolo di Σ R attrito nei cuscinetti della vite La coppia necessaria per vincere gli attriti di un cuscinetto rotante assiale riportata alla vite vale: RSL = μ SL 1 2 d ml F asp F asp μ SL coefficiente di attrito dei cuscinetti della vite d ml diametro medio dei cuscinetti della vite forza assiale nella direzione della vite, comprensiva della forza di precarico dei cuscinetti F avl con l aggiunta dell eventuale forza di precarico della vite F avsp o della forza di lavorazione F VL. F + asp = FaVL FaVSp F asp = FaVL + FVL

10 alcolo di Σ R attrito nella chiocciola Le perdite dovuti agli attriti della coppia vite-chiocciola sono considerate attraverso il coefficiente di attrito μ SM. μ SM = tanϕ tan ( ϕ + ρ' ) = h Sp π d Sp hsp tan ρ' + arctan π d Sp ϕ angolo di pendenza ρ angolo di attrito ridotto determinato dal profilo dei filetti

11 alcolo di Σ R Le perdite nel riduttore sono considerate a mezzo del rendimento η G. Nel caso dell azionamento con vite a ricircolo di sfere le perdite totali sono: R = RF + Abd ε η G + RSL Guide Protezioni uscinetti hiocciola Esiste una limitazione per quanto riguarda la somma delle coppie dovute a perdite e ad attrito, espressa dalla relazione: stallo R stallo

12 alcolo di G Molte macchine sono caratterizzate dalla presenza di assi inclinati, nei quali una parte del peso deve essere sostenuta dall asse di avanzamento. La forza di lavorazione può agire nello stesso verso o in direzione opposta alla forza peso e quindi la coppia richiesta al motore può variare di conseguenza. Nel caso più gravoso (versi concordi) abbiamo: G = hsp 2π ε η η g W T G SM ( m + m ) sinα Le masse che devono essere considerate sono tutte quelle che si muovono linearmente. La coppia necessaria a vincere la forza peso sovraccarica il motore e genera delle perdite per riscaldamento. Per questo motivo vale la relazione: G R < stallo N.B. nel caso in esame la G ènulla.

13 Scelta del motore Una volta calcolata la coppia di carico continuativa riferita all albero motore si seleziona il motore che deve verificare anche le condizioni, precedentemente esposte, sulla coppia di stallo. La correttezza definitiva della scelta del motore, però, potrà essere verificata solo dopo aver soddisfatto le problematiche connesse al funzionamento dinamico. coppia di carico scelta motore

14 Dimensionamento stazionario di un azionamento di avanzamento con motore lineare Gli azionamenti con motori lineari applicano la forza di avanzamento direttamente alla parte di macchina che deve essere movimentata. Si eliminano così le perdite nei riduttori e negli altri dispositivi di conversione del moto da rotante a lineare. Per effettuare il dimensionamento stazionario bisogna conoscere: la forza di lavorazione la forza di attrito della guida la forza peso se ha componenti assiali. Gli stessi effetti elettromagnetici che fanno muovere i motori rotazionali sono alla base del movimento dei motori lineari. L unica differenza è che rotore e statore di fatto sono srotolati.

15 Dimensionamento stazionario di un azionamento di avanzamento con motore lineare La forza di lavorazione è pari alla componente della forza di avanzamento F V nella direzione dell asse F VL Per quanto riguarda le perdite a causa dell attrito si procede analogamente al caso dell azionamento con vite a ricircolo di sfere. RF F [( m + m ) g cos + F F ] F = μ α + W T VT a nel caso di guide a strisciamento RF F ( mw + mt ) g cos + FVT + FGR Fa F = μ α + nel caso di guide a rotolamento F a è la forza di attrazione fra le due parti che compongono il motore. Generalmente assume il valore della forza di picco F Mmax. Nel caso in cui si utilizzano guide a rotolamento c è una componente di forza aggiuntiva F GR, ma il coefficiente d attrito μ F è più basso.

16 Dimensionamento stazionario di un azionamento di avanzamento con motore lineare La somma delle forze di attrito e delle perdite è: F = F + R RF F Abd F RF forza dovuta all attrito delle guide F Abd forza dovuta all attrito delle coperture Per assi obliqui o verticali il motore lineare deve garantire una forza di tenuta pari alla componente del peso nella direzione dell asse. Se α è l angolo di inclinazione: F G ( m + m ) sinα = g W T

17 Dimensionamento stazionario di un azionamento di avanzamento con motore lineare Il carico stazionario complessivo può essere ottenuto dalla somma dei contributi parziali già considerati: F L + = FG + FVL FR Le condizioni imposte nel caso di un azionamento di avanzamento con vite a ricircolo di sfere valgono anche nel caso di un azionamento con motore lineare < stallo R stallo G R stallo

18 Scelta del motore Una volta calcolato il carico stazionario si seleziona il motore che deve verificare anche le condizioni, precedentemente esposte, sulla coppia di stallo. La correttezza definitiva della scelta del motore, però, potrà essere verificata solo dopo aver soddisfatto le problematiche connesse al funzionamento dinamico. carico scelta motore

19 Dimensionamento dinamico Richieste per un adeguato funzionamento dinamico di un azionamento di avanzamento: elevato valore di coppia di accelerazione B buon comportamento dinamico al comando e al disturbo elevata pulsazione caratteristica elevata pulsazione limite

20 Dimensionamento dinamico approssimato Nello studio di un asse di avanzamento, se l accoppiamento del motore è rigido e nella catena cinematica sono presenti pochi elementi meccanici cedevoli, si può pensare ad un dimensionamento dinamico approssimato considerando solo due parametri caratteristici: Il momento d inerzia del carico J L La coppia di accelerazione B Un dimensionamento dinamico approssimato non può essere applicato agli azionamenti con elevate richieste dinamiche, in quanto solo un adeguata analisi della distribuzione e dimensioni delle masse e delle rigidità del sistema meccanico.

21 Dimensionamento dinamico approssimato Il momento d inerzia del carico J L deve essere più piccolo possibile e non deve superare il doppio del valore del momento d inerzia del motore J M. 0 < J < 2 L J M La coppia di accelerazione B necessaria per le fasi di accelerazione e di frenatura deve essere almeno il doppio della coppia di stallo del motore. B ( 2 2. ) stallo 5

22 Dimensionamento dinamico Richieste in termini di velocità e accelerazione La coppia totale fornita dal motore si compone di un termine stazionario L e di un termine non stazionario B, necessario a garantire le accelerazioni e le decelerazioni desiderate. = + M L B La coppia di accelerazione B, relativa ad un sistema rigido, è B = J TOT dωm dt Il momento d inerzia totale J TOT, riferito all albero motore, include tutte le masse in moto lineare e rotante. = J TOT α M

23 Dimensionamento dinamico Richieste in termini di velocità e accelerazione Al fine di accelerare o decelerare un momento d inerzia riferito all albero motore J TOT di una differenza di velocità Δn M in un tempo t H otteniamo una coppia di accelerazione pari a B = J TOT dωm JTOT 2π Δn = JTOT α M = dt t H M Il tempo di rampa t H è t H = J TOT 2π Δn B M

24 Dimensionamento dinamico Richieste in termini di velocità e accelerazione Nel caso di una slitta di avanzamento lineare il tempo di accelerazione o di frenatura può essere determinato in base alla velocità max e all accelerazione lineare prescritta. Per un moto uniformemente accelerato abbiamo: t = B v a max rich. Per un azionamento con vite a ricircolo di sfere l accelerazione ottenibile dall azionamento a w deve essere superiore a quella richiesta. α M d = ω dt M = J B TOT a w = α M h Sp 2π ε

25 Dimensionamento dinamico Richieste in termini di velocità e accelerazione Il confronto tra il tempo di rampa e il tempo di accelerazione o di decelerazione fornisce indicazioni in merito al massimo tempo di rampa ammesso ed alla minima coppia M che motore ed azionamento dovranno essere in grado di fornire. B t t H B La coppia accelerante B dell azionamento è: = Mlimite ( ) ± ± - accelerazione + decelerazione La coppia limite del motore Mlimite si ricava dalla curva caratteristica del motore stesso in corrispondenza della velocità massima. R G - moto verso l alto + moto verso il basso

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