Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare

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1 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo Universitá di Roma Tor Vergata Lezione 15 A.A Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

2 Violazione di CP La trasformazione CP combina l operatore di coniugazione di carica C e quello di parità P. Rispetto a CP, un elettrone sinistrorso (e L ) diviene un positrone destrorso (e + R ). Se CP fosse una simmetria esatta, le leggi di Natura sarebbero completamente identiche per la materia e l antimateria. Gran parte dei fenomeni che si osservano sono simmetrici rispetto a C e P, quindi sono simmetrici rispetto a CP. Fanno eccezione le interazioni deboli (WI), che violano C e P in modo massimale. Ciò significa che un bosone W si accoppia con un elettrone sinistrorso e L, ma non si accoppia con la particella P-coniugata (e R ) o C-coniugata (e+ L ). Tuttavia, lo stesso bosone si accoppia con la particella CP-coniugata, ossia e + R. Questo sembra prospettare che le interazioni deboli preservino CP. Tuttavia da molti anni è noto che la simmetria CP è violata in certi processi rari, come scoperto nel caso del K neutro e recentemente confermato nel caso dei mesoni con quark b. In particolare, il mesone K 0 L decade più spesso in π e + ν e che in π + e ν e, con una asimmetria molto piccola di circa 0.3%. Nel caso di alcuni mesoni con beauty, l effetto è percentualmente maggiore. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

3 Violazione di CP Strettamente connessa con l invarianza CP vi è la trasformazione T di inversione temporale (t t), in quanto la trasformazione CPT è una simmetria fondamentale delle leggi fisiche. La violazione della simmetria T è anch essa stata osservata nel decadimento di K neutri. Nel 1967 Sakharov intuì che la violazione di CP è una condizione necessaria per la bariogenesi, ossia il processo dinamico di generazione dell asimmetria materia-antimateria nell Universo. L universo sembra infatti formato da materia, praticamente senza antimateria. Ciò implica un asimmetria particella-antiparticella e suggerisce che CP possa non essere una simmetria di tutte le interazioni fondamentali. Nonostante il successo fenomenologico del meccanismo che descrive la violazione di CP nel Modello Standard (e che è in buon accordo col presente quadro sperimentale), perchè l asimmetria universale materia-antimateria sia spiegata, devono probabilmente esistere sorgenti addizionali di violazione di CP oltre quelle attualmente conosciute. Affronteremo questo argomento verso la fine del corso. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

4 Violazione di CP La recente scoperta del fatto che i neutrini hanno una piccola massa sembra implicare che vi sia una sorgente di violazione di CP anche nel settore leptonico, oltre che nel settore adronico. La ricerca di nuovi processi che possano violare la simmetria CP è attualmente uno degli aspetti sperimentali più importanti della fisica delle particelle. Coinvolge studi sul decadimento di mesoni, sul momento di dipolo elettrico di neutrone, elettrone e nuclei, e le oscillazioni dei neutrini. Tratteremo prima il sistema K 0 K 0 e affronteremo poi le oscillazioni dei neutrini, cioè la possibile trasformazione di un neutrino di un tipo in quello di un altro tipo, violando contemporaneamente due numeri leptonici. Mentre i mescolamenti del K 0 sono contenuti nell ambito del Modello Standard, ciò non è vero per le oscillazioni dei neutrini, previste solo in teorie che estendono in qualche modo il Modello Standard e in cui i neutrini abbiano massa non nulla. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

5 Il decadimento del K 0 Le particelle K 0 e K 0 sono generate da interazioni forti che conservano la stranezza. S(K 0 ) = +1 S( K 0 ) = 1 S(K + ) = +1 S(K ) = 1 Reazioni tipiche sono: K + p K 0 + n ; S : π + + p K + + S : K 0 + p ; π + p K 0 + Λ 0 ; S : K + + n K 0 + p ; S : Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

6 Il decadimento del K 0 A causa della differenza di stranezza, K 0 e K 0 agiscono in maniera diversa nelle interazioni forti che hanno con le altre particelle. Ad esempio, avremo per il K 0 : K 0 + p K + + n ; mentre sono vietati: oppure S : K 0 + p Σ + + π 0 ; S : K 0 + n K + p ; S : Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

7 Il decadimento del K 0 Per il K 0 avremo ad esempio: K 0 + p Σ + + π 0 ; oppure mentre è vietato: S : K 0 + n K + p ; S : K 0 + p K + + n ; S : Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

8 Il decadimento del K 0 Si possono quindi distinguere le due particelle per mezzo di una interazione forte. Ricordiamo che K 0 e K 0 sono particella ed antiparticella, e quindi sono legate dalla coniugazione di carica C, che coinvolge un inversione del valore di I 3 ed un cambio di stranezza S = 2. Le interazioni forti conservano sia I 3 che S quindi, per quanto riguarda la produzione di queste particelle, K 0 e K 0 sono autostati della stranezza separati di kaone neutro. Entrambi i kaoni neutri decadono per interazione debole. Essi possono decadere in 2 o 3 pioni. Lo stato finale con due pioni ha parità positiva, mentre quello con 3 pioni ha parità negativa. Il fatto che siano possibili i due decadimenti è un esempio classico di violazione di parità. Dato che K 0 e K 0 possono decadere producendo gli stessi stati finali, essi possono anche trasformarsi l uno nell altro attraverso uno stadio intermedio di pioni virtuali: K 0 { } 2π 3π K 0 Queste transizioni implicano S = 2 e sono quindi interazioni deboli (le uniche a non conservare la stranezza!) del secondo ordine. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

9 Mixing tra K 0 e K 0 Sebbene estremamente poco probabili, queste transizioni implicano che, se al tempo t = 0 il sistema è in un puro stato K 0, ad un qualsiasi tempo t si avrà una sovrapposizione di ambedue K 0 e K 0, così che lo stato può essere scritto come: K(t) >= α(t) K 0 > + β(t) K 0 > Noi sappiamo che le interazioni deboli conservano la simmetria CP. Vediamo di applicarla al nostro sistema: CP π 0 π 0 >= +1 π 0 π 0 > CP π 0 π 0 π 0 >= 1 π 0 π 0 π 0 > CP π + π >= +1 π π + > CP π + π π 0 >= 1 π π + π 0 > ma nè il K 0 nè il K 0 hanno una parità CP definita: CP K 0 >= 1 K 0 > dove si è usata la convenzione che P K 0 >= 1 K 0 >. CP K 0 >= 1 K 0 > Ma se le interazioni deboli conservano CP, allora lo stato iniziale del kaone deve avere una parità CP ben definita prima di decadere. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

10 Mixing tra K 0 e K 0 Questi autostati di CP possono essere costruiti mediante combinazioni lineari, nel modo seguente: K 0 1 >= 1 2 { K 0 > K 0 > } CP K 0 1 >= +1 K 0 1 > K 0 2 >= 1 2 { K 0 > + K 0 > } CP K 0 2 >= 1 K 0 2 > Il decadimento del kaone neutro va dunque interpretato o come il decadimento del K1 0 in due pioni, o come quello del K 2 0 in tre pioni. Le probabilità di decadimento dei due kaoni dovranno essere inoltre molto diverse: lo spazio delle fasi disponibile per il decadimento in 3 pioni è molto inferiore a quello del caso di due pioni, perchè la massa di tre pioni è quasi uguale a quella del kaone neutro. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

11 Mixing tra K 0 e K 0 La vita media dei due stati dovrà quindi essere molto diversa: τ K2 > τ K1. Queste previsioni sono in accordo con i dati sperimentali, che danno: τ K sec K 0 1 = K 0 S (K 0 short) τ K sec K 0 2 = K 0 L (K 0 long) I due kaoni neutri, autostati di CP nei decadimenti deboli, sono chiamati: K 0 short, a vita media breve, che decade in due pioni; K 0 long, a vita media più lunga, che decade in tre pioni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

12 Misura della violazione di CP I kaoni possono essere prodotti facendo diffondere fasci di protoni di alta energia su bersagli. Un esempio è dato dalla reazione: p + n p + Λ 0 + K 0 L interazione forte conserva S e quindi i kaoni sono in un autostato dell interazione forte. il K 0 però può essere interpretato come una sovrapposizione dei due autostati di CP KS 0 e K L 0, una miscela dei due stati. Un volta che questo fascio di K 0 è stato prodotto, lo si può lasciar decadere in un tunnel. Se il tempo di volo all interno del tunnel è molto più lungo della vita media del KS 0, alla fine del percorso queste particelle saranno tutte decadute e il fascio risulterà composto solo da KL 0. Se questo è vero, si dovrebbero avere solo decadimenti del K rimasto in tre pioni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

13 Misura della violazione di CP Nel 1964 fu fatto un esperimento di questo tipo a Brookhaven. Nell esperimento, un fascio di K 0 puri di circa 1 GeV/c di impulso veniva inviato in un tubo a vuoto di 15 m di lunghezza. Tutti i K1 0 decadevano prima di arrivare alla fine del tubo, dato che la lunghezza di decadimento vale l K 0 1 = γβcτ K 0 S = 6 cm. Si scoprì che kaoni long possono anche decadere, con una probabilità piccolissima ma non nulla, in due pioni anzichè in tre pioni, violando la conservazione di CP. In particolare: η (misura di violazione CP) = K 0 L π+ + π K 0 s π + = (1.9 ± 0.05) π Tutte le misure successive hanno confermato questo risultato. Questo significa che l autostato di massa (ovvero la particella reale) K 0 L non coincide con l autostato delle interazioni deboli K 0 2. Per questa scoperta, Cronin e Val Fitch vinsero il Nobel nel Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

14 Formalismo della violazione di CP Un modo di includere la violazione di CP nelle equazioni di base del fenomeno delle oscillazioni dei mesoni è quello di assumere che l Hamiltoniana dell interazione debole non sia invariante per trasformazioni CP. Assumiamo che gli autostati dell Hamiltoniana non siano autostati di CP e che gli stati fisici siano sovrapposizioni di stati con autovalori dell operatore CP pari a +1 e -1. Questo può essere esplicitato definendo i due autostati della nuova Hamiltoniana (chiamati gli autostati di massa) come: Poichè a loro volta K 0 > e K 0 > sono combinazione lineare di K 0 1 > e K 0 2 > (quelli che rappresentano gli autostati di CP), gli autostati di massa possono essere espressi anche come combinazione lineare degli autostati di CP: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

15 Formalismo della violazione di CP In questo modo risulta chiaro che se CP fosse conservata, si avrebbe ɛ = 0 (ovvero p = q) e K 0 S > = K 0 1 > e K 0 L > = K 0 2 >. Il parametro ɛ rappresenta quindi il grado di violazione di CP. La violazione di CP fino a poco tempo fa era stata osservata solo nel sistema K 0 K 0. Solo dopo 40 anni, nel 2001, esperimenti in Giappone e USA hanno trovato comportamenti simili in un altra particella, il mesone B 0. Più recentemente, esperimenti alla cosiddette B factories e l esperimento LHCb al CERN hanno trovato che anche il mesone B + mostra la violazione di CP. In generale la violazione di CP si vede in tutti i mesoni che contengono il quark b. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

16 Violazione di CP nei mesoni B 24 Aprile 2013 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

17 A cosa è dovuta la violazione di CP Nell ambito del Modello Standard, la violazione di CP viene inclusa nel cosiddetto meccanismo di Kobayashi-Maskawa; questo meccanismo prevede l esistenza di un fattore di fase nella matrice 3 3 (la CKM) che descrive il mescolamento delle tre generazioni di quark nell interazione debole. Il valore diverso da zero della fase è la sorgente dominante di violazione di CP nel decadimento dei mesoni. Abbiamo già visto che i nove elementi della matrice CKM non sono tutti indipendenti. Per esempio, un quark di tipo up può convertire con scambio di un W + in uno dei tre quark con carica elettrica -1/3 (ossia, d, s, b); la somma delle tre probabilità deve essere uguale a 1. In virtù di questi vincoli, la matrice CKM può essere espressa in termini di soli 4 parametri: tre numeri reali che descrivono gli angoli di mixing, e un angolo di fase immaginario, che produce la violazione di CP. Una approssimazione molto usata della matrice CKM è dovuta a Wolfenstein e mette in evidenza la gerarchia dei tre angoli di mixing θ 12, θ 23, θ 13, i quali hanno sin θ 12 >> sin θ 23 >> sin θ 13. Ponendo il seno dell angolo di Cabibbo sin θ 12 = λ ( 0.23), che funge da parametro di espansione in serie, e scrivendo gli altri elementi in termini di potenze di λ si ottiene: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

18 A cosa è dovuta la violazione di CP dove A, ρ, η sono numeri reali che, con λ, rappresentano i 4 parametri indipendenti dell espansione; in particolare η rappresenta la fase per la violazione di CP. Se la simmetria CP è rotta, e anche l invarianza per T è rotta. Esistono quindi processi elementari che sanciscono l irreversibilità della freccia del tempo e ne stabiliscono il verso dell asse. Finora, l irreversibiltà del tempo era stata derivata solo da considerazioni statistiche, come evoluzione da pochi sistemi ordinati verso molti sistemi più disordinati. Adesso un sistema su scala microscopica ne dà conferma. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

19 La massa dei neutrini Finora abbiamo assunto che la massa dei neutrini sia nulla. Gli studi più accurati sulla massa dei neutrini vengono dal decadimento β del Trizio: 3 1H 3 2He + e + ν e Se la massa del neutrino elettronico fosse diversa da zero, il fattore (E max E e ) 2, che contribuisce a determinare lo spettro degli impulsi, prenderebbe la forma (E max + δ E e ) 2, dove δ è un energia determinata da m νe. Si dovrebbe quindi avere una deformazione dello spettro, particolarmente evidente quando (E max E e ) è molto piccolo. Non si è osservata alcuna deviazione nello spettro standard della transizione, il che ha permesso di effettuare la stima: m νe 3 ev. Limiti superiori sono stati ottenuti anche per le masse del neutrino muonico e tauonico. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

20 La massa dei neutrini Si usa il plot di Kurie dello spettro beta dell elettrone, opportunamente linearizzato [K(E)]. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

21 La massa dei neutrini Altri studi sulla massa del neutrino elettronico sono stati effettuati ricercando processi di doppio decadimento β di tipo particolare, cioè senza emissione di neutrini. La normale teoria delle interazioni deboli prevede che possano avvenire processi di questo tipo: A Z X A Z+2Y + 2 e + 2 ν e Tali processi, anche se poco probabili, sono stati osservati. Se il numero leptonico non è conservato, e se m ν 0, il doppio decadimento β diventa possibile anche senza l emissione di neutrini: A Z X A Z+2Y + 2 e. Nessun evento di questo tipo è stato finora osservato. Torneremo in seguito su questo tipo di reazioni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

22 Oscillazione dei neutrini Nel Modello Standard del microcosmo i tre neutrini ν e, ν µ, ν τ hanno massa nulla, sono sinistrorsi e un neutrino di un tipo non può trasformarsi in un neutrino di un altro tipo. Ma in un certo senso, masse nulle sono sorprendenti perchè non si comprende ciò che differenzia la conservazione dei tre numeri leptonici L e, L µ, L τ. In certi modelli di Grande Unificazione dell interazione elettrodebole con quella forte i neutrini hanno masse diverse da zero, anche se piccole, con una possibile relazione del tipo m νe : m νµ : m ντ = m 2 e : m 2 µ : m 2 τ. E stato il fisico Bruno Pontecorvo nel 1957 ad ipotizzare la possibilità di oscillazioni dei neutrini (in realtà neutrino in antineutrino e viceversa); poco più tardi si è ipotizzata la trasformazione di un neutrino di un certo sapore in un neutrino di sapore differente; è stato poi fatto notare che da questo deriva dal fatto che i neutrini debbano avere masse non nulle. Tali mescolamenti e oscillazioni si possono formalmente trattare in modo analogo a quanto già visto per i sistemi K 0 -K 0 e B 0 -B 0. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

23 Oscillazione dei neutrini In realtà non è corretto parlare di massa dei neutrini ν e, ν µ, ν τ. Definiamo ν e, ν µ, ν τ come autostati di sapore debole : sono gli stati da considerare nei decadimenti, per esempio π + µ + ν µ, e nelle interazioni, esempio ν µ n µ p. Nella propagazione nel vuoto, dobbiamo considerare gli autostati di massa, che chiameremo ν 1, ν 2, ν 3. Gli autostati di interazione debole ν e, ν µ, ν τ sono dunque espressi come combinazione degli autostati di massa ν 1, ν 2, ν 3 ; essi si propagano con frequenze leggermente differenti a causa della loro diversa massa, e le cui fasi cambiano con la distanza attraversata in modo diverso, corrispondendo ad un cambio o ad un oscillazione nel sapore del neutrino. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

24 Oscillazione dei neutrini Per semplificare la trattazione, consideriamo il caso di solo due specie di neutrini, ν e e ν µ. Ognuno sarà una combinazione lineare dei due autostati di massa ν 1 e ν 2, come dato dalla trasformazione unitaria che coinvolge un angolo arbitrario di mixing: ( ) ( ) ( ) νe cos θ sin θ ν1 = sin θ cos θ Le funzioni d onda: sono stati ortogonali. ν µ ν e = ν 1 cos θ + ν 2 sin θ ν µ = ν 1 sin θ + ν 2 cos θ Se E è l energia del neutrino, l ampiezza degli autostati di massa come funzione del tempo sarà (nella convenzione = c = 1): ν 1 (t) = ν 1 (0) e ( ie1t) ν 2 (t) = ν 2 (0) e ( ie2t) ν 2 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

25 Oscillazione dei neutrini Gli autostati di massa avranno un momento fissato p, così che, se le masse sono m i E i, si avrà : E i = p + m2 i 2p. Supponiamo di iniziare al tempo t=0 con soli neutrini di tipo elettronico, cioè con ν µ (0) = 0 e ν e (0) = 1. Invertendo le equazioni precedenti, avremo: e ν 1 (0) = ν e (0) cos θ ν 2 (0) = ν e (0) sin θ ν e (t) = ν 1 (t) cos θ + ν 2 (t) sin θ Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

26 Oscillazione dei neutrini Da tutte le equazioni appena scritte, l ampiezza dei neutrini elettronici diventa: così che l intensità è : A e (t) = ν e(t) ν e (0) = cos2 θ exp( ie 1 t) + sin 2 θ exp( ie 2 t) I e (t) [ I e (0) = A ea e = 1 sin 2 2θ sin 2 (E 2 E 1 ) t ] 2 Ricordiamo adesso come avevamo ottenuto l energia E i degli autostati di massa, e scriviamo la differenza di masse dei due neutrini come m 2 = m2 2 m2 1, dove si assume che m 2 > m 1. Possiamo esprimere ora la probabilità di trovare uno o l altro neutrino al tempo t. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

27 Oscillazione dei neutrini Dopo un tempo t = L/c, dove L è la distanza percorsa, la probabilità di trovare l uno e l altro neutrino sarà : ( P(ν e ν e ) = 1 sin 2 2θ sin m 2 L ) E ( P(ν e ν µ ) = 1 P(ν e ν e ) = sin 2 2θ sin m 2 L ) E Il coefficiente numerico viene semplicemente dal fattore 1/(4 c), L è espressa in km, m 2 in (ev /c 2 ) 2 e E in GeV. I valori di m 2 e θ sono a noi sconosciuti, ma possiamo giocare sui parametri E ed L per massimizzare la probabilità di transizione. La figura mostra come l ampiezza di flavour oscilla in funzione della distanza L percorsa, per il caso θ = 45. La lunghezza d onda di oscillazione è λ = 4πE/ m 2. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

28 Oscillazione dei neutrini Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

29 Oscillazione dei neutrini Le due equazioni danno, rispettivamente, la probabilità di trovare al tempo t un neutrino elettronico e muonico, essendo partiti da uno stato puramente elettronico. Mostrano anche che le intensità degli autostati deboli oscillano con un ampiezza che dipende dall angolo di mixing e una periodicità che dipende dalla differenza di massa m 2. La lunghezza caratteristica di oscillazione nel vuoto è : L ν = 4πp 2.48 p(mev /c) = m2 m 2 (ev /c 2 ) 2 metri Gli esperimenti di oscillazione del neutrino saranno allora di due tipi: Sparizione del neutrino creato a t = 0; Apparizione di un neutrino non creato a t = 0. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

30 Esperimenti con reattori nucleari: GOSGEN I primi esperimenti per la ricerca dell oscillazione del neutrini vennero fatti presso reattori nucleari, a partire da circa 30 anni fa. Un noto esperimento fu condotto presso il reattore GOSGEN (Svizzera). GOSGEN è un reattore con la potenza di 2.8 GW, capace di produrre un flusso di antineutrini elettronici pari a ν e /s da decadimento β. Gli antineutrini prodotti vengono fatti interagire a catena in questo modo: ν e + p e + + n n + 3 He p + 3 H La segnatura dell evento sarà quindi l emissione del positrone, rivelato da un γ di annichilazione in uno scintillatore liquido usato come targhetta, e dall emissione del protone nelle camere a fili a 3 He. Si studia quindi la sparizione dell antineutrino elettronico. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

31 Esperimenti con reattori nucleari: GOSGEN Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

32 Esperimenti con reattori nucleari: GOSGEN Lo spettro dei positroni è stato osservato a diverse distanze dal centro del reattore. I dati sperimentali si sono sempre perfettamente sovrapposti alle curve teoriche, a varie distanze dal reattore. Se ci fosse stata un oscillazione dell antineutrino, avremmo dovuto osservare una deviazione dello spettro dei positroni almeno in qualche intervallo energetico. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

33 Esperimenti con reattori nucleari: GOSGEN I risultati sono compatibili con l ipotesi di non-oscillazione. Il numero di antineutrini elettronici uscenti è pari a quello che ci si attende dalla reazione senza oscillazione. Ottenuto un segnale negativo, si va a vedere quali intervalli di sin 2 θ e m 2 vengono esclusi, in base ai parametri strutturali dell esperimento, in particolare l energia del flusso del neutrino e la distanza L. Si costruisce quindi un plot di esclusione sul piano [ m 2, sin 2 θ]. oberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

34 Esperimenti di oscillazione al CERN Al CERN fu costruito un fascio di neutrini per studiare le oscillazioni. Viene fatto collidere un fascio di protoni su una targhetta, per produrre, tra gli altri prodotti, anche coppie π + π oppure K + K : p + targhetta π + π, K + K +... Le coppie π + π e K + K decadono producendo ν µ e ν µ, secondo le reazioni: π + µ + + ν µ ; K + µ + + ν µ ; π µ + ν µ ; K µ + ν µ ; Attraverso un magnete si seleziona la carica che si vuole tenere, e quindi il tipo di neutrino che si vuole studiare. Si costruisce poi un tunnel per dare modo alle particelle di decadere, e infine si fanno reagire i neutrini prodotti con un rivelatore. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

35 Esperimenti di oscillazione al CERN Quello che si studia è l apparizione del neutrino tauonico: attraverso l osservazione della reazione: ν µ ν τ ν τ + N τ + X Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

36 Esperimenti di oscillazione al CERN Vennero condotti due esperimenti: CHORUS all SPS e NOMAD al CERN. Entrambi i rivelatori erano ibridi, nel senso che erano composti da diversi tipi di strumenti per rivelare le reazioni nel tauone. Queste reazioni essenzialmente erano: τ µ + ν µ + ν τ τ e + ν e + ν τ τ h + ν τ τ h h h + + ν τ 0.17 B.R B.R. 0.5 B.R B.R. Per riconoscere queste reazioni si ha bisogno di un tracciatore molto preciso per evidenziare il vertice di decadimento della reazione, e di uno spettrometro e un calorimetro per fare una misura di bilanciamento del momento trasverso. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

37 Esperimenti di oscillazione al CERN Anche questi due esperimenti non hanno avuto evidenza di oscillazione, nel senso che non c e stata apparizione del neutrino tauonico. Per questi esperimenti quindi, come per quelli ai reattori, si e potuto costruire solamente un plot di esclusione. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universita di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

38 Conclusioni L assenza di oscillazioni osservate per gli esperimenti presso reattori o presso fasci dedicati costruiti ad acceleratori possono essere giustificate considerando le lunghezze tipiche di oscillazione che abbiamo già calcolato: L ν = 4πp 2.48 p (MeV /c) = m2 m 2 (ev /c 2 ) 2 metri I parametri costruttivi degli esperimenti, soprattutto la lunghezza (baseline) di essi, erano tali da non favorire l oscillazione dei flavour. Ci sono però lunghezze naturali che possono facilitare queste reazioni: Neutrini prodotti al centro del Sole; Neutrini prodotti in atmosfera, che attraversano la Terra. Con queste lunghe baselines, osservare l oscillazione dei neutrini è più semplice. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

39 Neutrini prodotti dal Sole Una catena di reazioni nucleari porta alla fusione di Idrogeno con produzione di He-4: 4p + 2e 4 He + 2ν e + Q Per ogni ciclo di reazione viene rilasciata un energia: Q = 4M p + 2M e M( 4 He) MeV La fusione dell idrogeno avviene attraverso due cicli di fusione: la catena p-p, con il 98.5% di percentuale; la catena CNO, con il restante 1.5%. La prossima immagine fa vedere tutto il ciclo di fusione p-p che porta alla produzione di 4 He con emissione di neutrini. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

40 Neutrini prodotti dal Sole Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

41 Neutrini prodotti dal Sole Il ciclo p-p produce essenzialmente tre reazioni, con neutrini emessi a diverse energie: Catena pp-i (detti neutrini pp ): La seguente catena di reazioni: p + p d + e + + ν e ; E νe < 0.42 MeV (99.7%) p + e + p d + ν e ; E νe < 1.44 MeV (0.23%) d + p 3 He + γ 3 He + 3 He 4 He + 2p porta alla produzione di He con emissione di neutrini. E la catena che produce i neutrini con la massima intensità, con una soglia energetica E νe < 0.42 MeV. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

42 Neutrini prodotti dal Sole Catena pp-ii (detti neutrini del Berillio Be ): La seguente catena di reazioni: 3 He + 4 He 7 Be + γ 7 Be + e 7 Li + ν e (E νe = MeV (89.7%), E νe = MeV (10.3%)) 7 Li + p 4 He + 4 He porta alla produzione di He con emissione di neutrini. E la catena che produce due neutrini ed energie fisse, E νe = MeV ed E νe = MeV. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

43 Neutrini prodotti dal Sole Catena pp-iii (detti neutrini del Boro B ): La seguente catena di reazioni: 7 Be + p 8 B + γ 8 B 4 He + 4 He + e + + ν e ; E νe < MeV porta alla produzione di He con emissione di neutrini. E la catena che produce i neutrini con la soglia energetica più alta, E νe < MeV. Ci sono poi altre catene meno importanti che producono ulteriori neutrini. Lo schema dello spettro dei neutrini prodotto dal Sole è il seguente: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

44 Neutrini prodotti dal Sole Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

45 Modello Solare Standard (SSM) La descrizione del Sole che abbiamo correntemente raggiunto va sotto il nome di Modello Solare Standard (SSM). Si basa su una serie di parametri fisici e termodinamici come la densità, la pressione, la temperatura, la composizione, il flusso di energia emessa per le reazioni nucleari. Si assume inoltre un equilibrio idrostatico con conservazione dell energia e con trasporto radiativo. La trattazione è molto complessa e va al di là dei nostri scopi. Preme solo dire che il SSM predice l intensità dei flussi attesi per i neutrini pp, i neutrini del Berillio e i neutrini del Boro. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

46 Esperimenti con neutrini solari Ci sono stati 4 (classi di) esperimenti fondamentali sull oscillazione dei neutrini solari: 1 Homestake (o del Cloro o di Davis); 2 Kamiokande + SuperKamiokande; 3 Gallex + SAGE (o del Gallio); 4 SNO. Si basano su diverse tecniche di rivelazione (scattering o assorbimento) e quindi hanno diverse soglie di osservazione. Ciò porta come conseguenza che questi esperimenti sono sensibili alle diverse catene di neutrini solari, come mostra l immagine. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47

47 Esperimenti con neutrini solari Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 15 A.A / 47