Oscillazione dei Neutrini

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1 Oscillazione dei Neutrini G.Battistoni 014 1

2 Origini introduzione del concetto delle oscillazioni di neutrino si deve a B. Pontecorvo JETP 33 (1957) 549; JETP 34 (1958) 47, JETP 53 (1967) 1717, Phys. ett 8B (1969) 493 Concetto che si e evoluto nel tempo: Ipotesi di violazione del numero eptonico. Analogia con le oscillazione del K 0. Cosi come le interazioni deboli, intese come correzione alle interazioni forti, non conservano la stranezza, si puo pensare ad una perturbazione alle interazioni deboli, un sorta di nuova interazione superdebole, che non conservi il numero leptonico. Ci sono ovviamente differenze di vario tipo. Pontecorvo ipotizzo inizialmente il tutto pensando a neutrini di Maorana, ma tutto il concetto e generalizzabile. G.Battistoni 014

3 Primo lavoro Sull onda del formalismo delle oscillazione del K 0 Pontecorvo ipotizzo che potessero esserci mixed neutral particles che potevano essere diversi dallo stato anti-particella. Per esempio: µ + + e - che oscilla in µ - + e + Nel non c era consapevolezza dell esistenza di diversi flavor di neutrino Pertanto, nel caso del neutrino, se la teoria a due componenti.and. la conservazione della carica leptonica (numero leptonico) non fossero strettamente necessarie era concepibile l oscillazione neutrinoó antineutrino pensati come particle mixtures, una combinazione simmetrica e antisimmetrica di due stati di Maorana ν 1 e ν G.Battistoni ν ν R ν ν R

4 Secondo lavoro teoria V-A ormai stabilita Oscillazioni K 0 - anti-k 0 osservate Prova sperimentale dell esistenza di almeno due flavor di neutrini Pontecorvo generalizza il lavoro precedente all oscillazione e µ Introduce il concetto di neutrino sterile ν ν µ ν ν e Per la prima volta si ipotizza l effetto delle oscillazioni sui neutrino solari G.Battistoni 014 4

5 Approccio moderno Esempio per neutrini di Dirac -flavor Il termine di massa non diagonale e : ( ) m νν + m ν ν + m ν ν + νν ee e e µµ µ µ eµ µ e e µ Digonalizzabile come: mνν + m νν m = m cos θ + m ee sin 1 m = m sin θ + m µµ cos 1 m = sinθcos θ( m + m ) eµ θ θ 1 Violazione di e e µ ma conservazione di e + µ Nel caso di Maorana: anche e + µ non e piu conservato tan θ = m / ( m m ) eµ µµ 1 m1, = ( m + m ) ± ( m m ) + 4 m ee µµ ee µµ ee eµ G.Battistoni 014 5

6 Mixing dei campi e degli stati ν α = d 3 p a ( α p,h)u ( α p,h)e ip x + b ( α p,h)v ( α p,h )e ip x h να = αν ν ( p,h) = a ( p,h) 0 = 1,,3 ν α = = 1,,3 ie * ( ) t ie ( ) t H ν = E ν ν t = e ν να t = αe ν * α ν = 1,,3 ν α ( t) = * α e ie t β =1,,3 β =e,µ,τ ( ) ν β ν = A ν α ν β * ( ) ie t ν A e α ν = ν β β να = να νβ = α β = 1,,3 P β β = e, µ, τ ν β G.Battistoni 014 6

7 Probabilita di transizione: le oscillazioni p = p= E * * ( ) ( ) Pν ν t = αβα β e α β, Approssimazione relativistica ie E t Δm E p m p E E E m m m p E E m m = + ~ + = + ~ Δ, Δm i * * E α β α β t~ ~ e Approssimazione t= Δm i * * E να νβ α β α β α β > P ( ) = + Re e Termine costate Termine di oscillazione * * P ( ) = + Re e να νβ α β α β α β > OSC 4π E m = unghezza di oscillazione Δ G.Battistoni πi OSC

8 Assunzioni della teoria delle oscillazioni semplificata a) I neutrini sono particelle ultra relativistiche b) I neutrini prodotti in processi deboli sono descritti da stati di flavor * ν α = c) Gli stati di neutrino massivo hanno lo stesso momento p =p ed energie diverse E E+m /E d) Il tempo di propagazione: t : distanza sorgentedetector discende da a) Probabilita di oscillazione orentz-invariante ν α α ν ( x,t) = * α e ie t+ip x β =1,,3 β =e,µ,τ ( x,t) ( ) = α A να ν β P να x,t * e ie t+ip t ν β β =1,,3 G.Battistoni ν β

9 Se introduciamo l ipotesi ultrarelativistica t~x recuperiamo l espressione tradizionale: E p m m Et px ~ ( E p) = = ~ E + p E + p E Ci sono state molte discussioni se occorra usare l ipotesi di guale Energia o guale Momento Ambedue non sono esattamente vere. Per neutrini ultrarelativistici in ogni caso si ottiene lo stesso risultato. Giunti & ee, Phys. Rev. D 45 (199) 414 Giunti & Kim, Found. Phys. ett. 14 (001) 13 Giunti, Found. Phys. ett. 17 (004) 103 G.Battistoni 014 9

10 e oscillazioni descritte in teoria dei campi Giunti Kim ee, Phys. Rev. D 48 (1993) 4310 Giunti Kim ee, Phys. ett. B 41 (1998) 37 Beuthe. Phys. Rev. D 66 (00) Neutrino virtuale intermedio Particelle esterne in Produzione e Rivelazione descritte da wave pacets G.Battistoni

11 In pratica neutrini con energia minori di frazioni di MeV non sono rivelabili. a loro energia e tale che la sezione d urto per scattering elastico (corrente neutra) e troppo bassa, oppure sono sotto soglia per produrre il corrispondente leptone carico (corrente carica). Se tutte le masse neutriniche sono < MeV tutti i neutrini rivelabili sono estremamente relativistici e questo giustifica ampiamente l uso delle approssimazioni relativistiche G.Battistoni

12 1 G.Battistoni 014 Oscillazioni a 3 Flavor a probabilità di osservare quindi un leptone l ad una certa distanza dal punto di produzione è ( ) R + = = = = = < = = = = = * ' ' * 1,,3 * ' * ' ',, ,, * * 1,,3 ' * ' 1,,3 * ' 1,,3 ' l l l l E m m i l l l l l l E m m i l l E m i l l E m i l l E m i e e e e e l P l

13 G.Battistoni Schema a 3 ν: ν e ν µ ν τ = ν 1 ν ν 3 = e1 e e3 µ1 µ µ 3 τ1 τ τ 3 ν 1 ν ν 3 a matrice di mixing. viene comunemente parametrizzata come il prodotto di tre rotazioni: θ ~ 3 θatm iδ cosθ13 0 e sinθ 13 cosθ1 sinθ1 0 = 0 cosθ3 sinθ sinθ1 cosθ1 0 iδ 0 sinθ3 cosθ 3 e sinθ13 0 cosθ θ θ θ ~ 1 θsn 13 ~ REACTOR

14 G.Battistoni Matrice PMNS (Pontecorvo-Mai-Naagawa-Saata) c1c13 s1c13 s13e iδ13 iδ13 s c c c s e c c s s s e s c iδ13 iδ13 s s c c s e c s s c s e c c iδ 13 Analoga al caso dei quars. Ma non basta!

15 Numero dei parametri nella matrice di Mixing Matrice unitaria NxN: N parametri; N(N-1)/ angoli e N(N+1)/ fasi Se la agrangiana e invariante per una trasforamzione globale di fase dei campi (come accade per i campi di Dirac) si possono eliminare N-1 fasi. Ne rimangono (N-1)(N-)/ Nel caso dei neutrini di Maorana, ricordiamo che si perde l invarianza per una trasf. Globale di fase. In questo caso si possono eliminare solo N fasi (per i campi dei leptoni carichi) e rimangono N(N-1)/ fasi; (N-1)(N-)/ fasi di Dirac e (N-1) fasi di Maorana cosθ 13 0 e iδ sinθ 13 cosθ 1 sinθ = 0 cosθ 3 sinθ sinθ 1 cosθ sinθ 3 cosθ 3 e iδ sinθ 13 0 cosθ e iϕ e iϕ 3 e 3 (fasi di Maorana) sono legate alla violazione di CP nel settore leptonico. e fasi di Maorana sono inosservabili nei fenomeni di oscillazione. G.Battistoni

16 G.Battistoni imite a sapori Separazione dei settori di oscillazione: na situazione di questo tipo si ha per esempio in situazioni in cui m 1 ~m <<m 3, ed ~E/m 3 << osc 1. Δm 3 Δm 31 > Δm 1 In tal caso solo le ampiezza di oscillazione 1 3 e 3 fanno in tempo a produrre un effetto. n esperimento in queste condizioni darebbe:

17 G.Battistoni imite a sapori = cosθ sinθ sinθ cosθ Δm31 P( νl νl' l) = P( ν l ν l' l) = l3 l'3 sin 4E

18 G.Battistoni Oscillazioni dei neutrini a flavor Otteniamo: P l l 4 4 = cos θ + sin θ + cos θ sin θ cos ( ) ( ) E m m m m = 1 cos θ sin θ 1 cos = 1 4 cos θ sin θ sin E 4E m m 4E = 1 sin θ sin m m P l l' = cos θ sin θ cos θ sin θ cos E m m m m = cos θ sin θ 1 cos = 4 cos θ sin θ sin E 4E m m 4E = sin θ sin m m

19 G.Battistoni m Oscillazioni dei neutrini: nita di misura Per mettere delle unità dimensionali ragionevoli nell argomento del seno: m 4E = Δm [ev ] E [MeV]! c = Δm [ev ] [m] = 1.7 E [MeV] Δm 4 10 = 1.7 [ev ] E [MeV] [ev ] [m] E [GeV] [m] [ev] 10 a visibilità delle oscillazioni richiede che la variazione della fase sia dell ordine di 1. Quindi, data una coppia di valori di ed E, il range accessibile è Δm >E/. 6 Δm 6-15 [m] Sorgente E m [ev ] Reattori 1-10 MeV 10 m 100 m Acceleratori GeV 10 m 100 m Atmosferici 1-10 GeV m Solari MeV m

20 Plot dei parametri di Oscillazione Se si vede un segnale di oscillazione con P osc = P ± dp Allora si determina una regione permessa nel piano (Δm,sin θ) Se non c e segnale si ottine un linite P osc < 90% C che determina una regione di esclusione nel piano (Δm,sin θ). G.Battistoni 014 0

21 effetto della risoluzione in energia effetto di uno smearing gaussiano dell energia con valor medio E e σ = E/10 G.Battistoni 014 1

22 I risultati degli esperimenti con fasci Short Base ine G.Battistoni 014

23 I primi risultati con i neutrini atmosferici e con i neutrini da reattore G.Battistoni 014 3

24 Oscillazioni a 3 flavors: significato geometrico degli angoli di Mixing angolo θ 13 quanta parte di ν e > e contenuto in ν 3 > e quanto invece deve essere diviso fra ν 1 > e ν >: rispettivamente (sin θ 13 ) e (cos θ 13 ) angolo θ 1 quanta parte del ν e > che NON e contenuto in ν 3 > deve essere diviso fra ν 1 > e ν > : rispettivamente (cos θ 1 ) e (sin θ 1 ) angolo θ 3 quanta parte del flavor NON ν e > si divide fra ν µ > e ν τ >: rispettivamente (cos θ 3 ) e (sin θ 3 ) G.Battistoni 014 4

25 ν 3 ν µ θ 3 (~45 ) ν τ ν θ 1 (~33 ) ν e θ 13 (<15 ) ν 1 G.Battistoni 014 5

26 G.Battistoni Neutrini solari sensibili al ν e Δm 1, θ 1, θ 13 Nuovi esperimenti da reattori Recente misura di θ 13 = e1 e e3 µ1 µ µ 3 τ1 τ τ 3 e1 =cosθ 1 cosθ 13 e =sinθ 1 cosθ 13 e3 =sinθ 13 Neutrini atmosferici: sensibili al ν 3 Δm 3, θ 3, θ 13 µ3 =sinθ 3 cosθ 13 τ3 =cosθ 3 cosθ 13

27 G.Battistoni sin sin sin θ React = e3 = sin θ13 e s1c θ 13 SN = = = sin 1 1 s e3 13 θ ATM = µ 3 ~ sin θ 3 θ 1

28 Il caso in cui domina una singola differenza di massa (per esempio Δm 31 nelle oscillazioni di neutrini atmosferici e da fascio di acceleratore ong Base-ine) G.Battistoni 014 8

29 Il caso dei neutrini solari G.Battistoni 014 9

30 Oscillazione dei Neutrini e Simmetrie G.Battistoni

31 Neutrini e Anti-Neutrini Gli anti-neutrini sono descritti da campi CP_coniugati CP 0 T ν = γ Cν C : Particella Antiparticella P : eft Right Neutrini * Anti-Neutrini Δm i * * E ν (, ) Re α ν = β α β + α β α β > P E e ( ) Δm i * * E α β α β α β > P, E = + Re e ν α ν β G.Battistoni

32 Simmetria CPT (, ) CPT (, ) P E P E ν ν ν ν α β β α In una teoria di campo locale deve esserci simmetria CPT: ( ) ( ) P, E P, E = 0 ν ν ν ν α β β α Difatti l epressione per la probabilita di oscillazione Δm i * * E ν (, ) Re α ν = β α β + α β α β > P E e E invariante sotto CPT * α β P = P P = P ν ν ν ν ν ν ν ν α β β α α α α α G.Battistoni 014 3

33 Simmetria CP (, ) CP (, ) P E P E ν ν ν ν α β α β A = P P = CPT A = A CP CP CP αβ ν ν ν ν αβ βα α β α β Δ Δm m i i * * E * * E e Re α β α β αβα β e > > = Re Δm CP Aαβ (, E) = 4 Jαβ ; sin E J = Im > ( * * ) αβ ; α β α β Jarlsog invariant G.Battistoni

34 G.Battistoni Violazione di CP a violazione di CP dipende solo dalla fase di Dirac Per 3 neutrini: J =± c s c s c s sinδ αβ ; osservazione della violazione di CP richiede la misura delle oscillazioni

35 G.Battistoni P ( νl νl ' ) P( ν l ν l ' ) m + R m * i E * * ' l l e l l l ' l ' = 1,,3 < * m m i E * * ' e ' l l + R ' = 1,,3 < l l l l Δm Δm cos R + sin I < E E * * * * ( l l l ' l ' ) ( l l l ' l ' ) Δm Δm cos R + sin I < E E Δm 4 sin I = 4 E < * * * * ( l l l ' l ' ) ( l l l ' l ' ) * * * * ( l l l ' l ' ) I( l1l l ' l ' 1) ( ) ( δ ) * * * * = I ( l1l3 l '3 l '1) = I( l l3 l '3 l ') Δm1 Δm13 Δm 3 sin sin + sin E E E ( ) ( ) I =I =I * * * * * * * * l1 l l ' l '1 l1 ll ' l1 l '1 l3 l '3 l '1 l1 l1 l '1 l1 l3 l '3 l '1

36 G.Battistoni Simmetria T (, ) T (, ) P E P E ν ν ν ν α β β α CPT CPT 0 = A = P P = αβ ν ν ν ν = P P + P P α β β α ν ν ν ν ν ν ν ν α β β α β α β α = A + A = A A A = A T CP T CP T CP αβ βα αβ αβ αβ αβ = Valgono quindi tutte le considerazioni gia fatte per CP