ELETTROTECNICA CON LATEX 1

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1 Zenoo Martini (admin) ELETTROTECNICA CON LATEX 8 September 2008 Cos'è LaTeX LaTeX (si pronuncia latec) è uno speciale word processor in cui si possono anche definire espressioni che, all'atto della visualizzazione, sono trasformate in formule matematiche. Tex ha la stessa radice di tecnica che deriva dal greco τεχνη (arte). Esistono molti tutorial presenti on-line. Ne citeremo uno per tutti: Aiuto:Formule Matematiche TeX Qui scriveremo un sintetico prontuario di Elettrotecnica. Ricordo che nel Nostro Forum è possibile scrivere le formule proprio usando questa tecnica. Le formule LateX, in tal caso caso vanno racchiuse tra i tag [tex] [/tex]: si seleziona la formula scritta e si clicca sul pulsante sopra tex a destra Bipoli e reti Sono di seguito raccolte le più frequenti formule usate nell'elettrotecnica per mostrare come si vedono e come si scrivono in LaTeX. Leggi di Ohm Legge Visualizzazione Grandezze e unità di misura U: tensione (V:volt) Codice LaTex Prima I:intensità di corrente (A:ampere) <math>u=r \cdot I</math> R: resistenza (Ω: ohm) ρ: resistività: ( ) Seconda l: lunghezza (m: metro) A: sezione (m 2 : metro quadro) <math>r=\rho \cdot \frac l A</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 1

2 Dipendenza della resistenza dalla temperatura Legge Visualizzazione Codice LaTex formula generale α: coefficiente di temperatura <math>r_{\theta_2}=r_{\theta_1}\cdot \frac{\frac{1}{\alpha} +\theta_2}{\frac{1}{\alpha}+\theta_1} </math> per il rame θ 1 = 20 <math>r_\theta \frac{234,5+\theta}{254,5}</math> =R_{20}\cdot per l'alluminio θ 1 = 20 <math>r_\theta =R_{20}\cdot \frac{230+ \theta}{250}</math> Leggi di Kirchhoff Legge Visualizzazione Codice LaTex I: per ogni nodo i 1 + i i n = 0 <math>\sum i(t)=0</math> II: per ogni maglia <math>\sum u(t)=0</math> u1 + u u n = 0 Tensione ai capi di un generatore Visualizzazione Grandezze Codice LaTex E: forza elettromotrice (V) <math>u=e-r_i \cdot I</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 2

3 R i :resistenza interna (Ω) Legge di Ohm per un circuito chiuso Visualizzazione Grandezze Codice LaTex E: forze elettromotrici E c :forze controelettromotrici R:resistenze in serie <math>i=\frac {\sum E}{\sum R}=\frac {\sum E-\sum E_c}{\sum R}</math> Equivalenze Resistenze in serie ed in parallelo Collegamento Formula serie parallelo Codice LaTex <math>r_s=\sum R</math> <math>r_p=\frac 1 {\sum{\frac 1 R}}</math> Partitore di tensione e di corrente Grandezza Formula Codice LaTex tensione corrente <math>u_{r_1}=u \cdot \frac {R_1}{R_1+R_2}</math> <math>i_{r_1}=i \cdot \frac {R_2}{R_1+R_2}</math> Trasformazione stella(y)-triangolo(d) Trasformazione Formula Codice LaTex Y->D <math>r_{ab}= \frac {R_A \cdot R_B} {R_Y}</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 3

4 <math>r_{bc}=\frac {R_B \cdot R_C} {R_Y}</math> <math>r_{ac}=\frac {R_A \cdot R_C} {R_Y}</math> <math>r_y=\frac 1 {\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b} +\frac{1}{r_c}}</math> <math>r_a=\frac{r_{ab}\cdot {R_D}</math> R_{AC}} <math>r_b=\frac{r_{bc}\cdot R_{AB}}{R_D}</math> D->Y R D = R AB + R BC + R AC <math>r_c=\frac{r_{ac}\cdot R_{BC}}{R_D}</math> <math>r_d=r_{ab}+r_{bc} +R_{AC}</math> Il condensatore Legge Visualizzazione Grandezze e unità di misura Codice LaTex C: capacità (F: farad) legge del condensatore Q: carica (C: coulomb) U: tensione (V:volt) <math>c=q U</math> \frac ELETTROTECNICA CON LATEX 4

5 ε: costante dielettrica assoluta Fm 1 Capacità A: superficie dell'armatura (m 2 ) <math>c=\epsilon \frac {A}{d}</math> \cdot d: distanza tra le armature (m) L'induttore Legge Visualizzazione Grandezze e unità di misura Codice LaTex L: coefficiente di autoinduzione (H : henry) legge dell'induttore Φ c : flusso magnetico concatenato(wb: weber) <math>l=\frac I</math> \Phi_c I: intensità di corrente (A:ampere) μ: permeabilità magnetica assoluta Hm 1 Induttanza A: superficie dell'armatura (m 2 ) <math>l=n^2 \cdot \frac {\mu \cdot l}{a}</math> l: lunghezza della linea media del flusso (m) Grandezze alternate sinusoidali Grandezza Visualizzazione Parametri e unità di misura Codice LaTex ELETTROTECNICA CON LATEX 5

6 f:frequenza pulsazione (Hz=s 1 ) T:periodo (s) <math>\omega=2 \pi f=\frac {2 \pi} T</math></math> intensità di corrente I M : corrente massima (A :ampere) α : fase (radianti) <math>i(t)=i_m \cdot \sin (\omega t + \alpha)</math> tensione U M :tensione massima (V :volt) β : fase (radianti) <math>i(t)=u_m \cdot \sin (\omega t + \beta)</math> Fasori espressione analitica Fasore Parametri del fasore Codici LaTex <math> \mathbf{i} = I_R + j \cdot I_X </math> j 2 = 1 <math>j^2=-1</math> <math> I_R=I \cdot \cos \alpha </math> valore efficace (A) 4: <math> I_X = I \cdot \sin \alpha </math> 5: <math>i = \frac {I_M}{\sqrt 2} </math> ELETTROTECNICA CON LATEX 6

7 j 2 = 1 <math> \mathbf{u} = U_R + j \cdot U_X </math> <math>j^2=-1</math> <math> U_R = U \cdot \cos \beta </math> valore efficace (V) 4: <math> U_X = U \cdot \sin \beta </math> 5: <math> U = \frac {U_M}{\sqrt 2} </math> Impedenza denominazione Espressione Parametri Codici LaTex Impedenza R: resistenza(ω) X: reattanza(ω) <math>\mathbf{z}= \frac {\mathbf{u}}{\mathbf{i}} =R+jX</math> Modulo dell'impedenza <math>z=\frac U I = \sqrt{r^2+x^2}</math> α,β: argomento dell'impedenza fase dei fasori tensione e corrente <math>\phi=\arctan \frac X R = \beta - \alpha</math> resistenza serie reattanza induttiva serie L: <math>r=z \cdot \cos \phi</math> <math>x_l= \omega \cdot L</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 7

8 induttanza serie reattanza capacitiva serie C: <math>x_c= \frac 1 capacità serie {\omega \cdot C}</math> X L : reattanza serie reattanza induttiva serie X C : <math>x=x_l-x_c= Z \cdot \sin \phi</math> reattanza capacitiva serie Potenza ed energie In continua denominazione Espressione potenza Parametri ed unità di misura P: watt (W) U: volt (V) I: ampere (A) Codici LaTex <math>p=u \cdot I</math> leggi di Joule R: resistenza (ohm) <math>p=r \cdot <math>p=\frac {U^2} R</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 8

9 energia elettrostatica E: energia immagazzinata: joule (J) Q:carica: coulomb (C) U:tensione: volt (V) C: capacità: farad (F) <math>e=\frac 1 2 \cdot Q \cdot U</math> <math>e=\frac 1 2 \cdot C \cdot U^2</math> <math>e=\frac 1 2 \cdot \frac {Q^2} C</math> energia magnetica E: energia immagazzinata: joule (J) Φ c : flusso magnetico concatenato: coulomb (C) I: corrente: ampere (A) L: induttanza: henry (H) <math>e=\frac 1 2 \cdot \Phi_c \cdot I</math> <math>e=\frac 1 2 \cdot L \cdot <math>e=\frac 1 2 \cdot \frac {\Phi_c^2} L</math> In alternata sinusoidale monofase denominazione Espressioni Parametri ed unità di misura Codici LaTex S: voltampere (VA) potenza apparente U: valore efficace della tensione: volt (V) I: valore efficace della corrente: ampere (A) <math>s=u \cdot I</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 9

10 <math>s=z \cdot Z: impedenza: ohm (Ω) <math>s=\frac {U^2}Z</math> potenza attiva P: watt (W) S: potenza apparente (VA) cosφ: fattore di potenza φ: angolo di sfasamento tra tensione e corrente ( argomento dell'impedenza): radianti R: resistenza serie: ohm (Ω) <math>p=u \cdot I \cdot \cos \phi</math> <math>p=s \cdot \cos \phi</math> <math>p=r \cdot potenza reattiva Q: voltampere reattivi (var) S: potenza apparente (VA) φ: angolo di sfasamento tra tensione e corrente ( argomento dell'impedenza): radianti X:reattanza serie: ohm (Ω) <math>q=u \cdot I \cdot \sin \phi</math> <math>q=s \cdot \sin \phi</math> <math>q=x \cdot ELETTROTECNICA CON LATEX 10

11 In alternata sinusoidale trifase denominazione Espressioni Parametri ed unità di misura Codici LaTex potenza apparente S: voltampere (VA) U: valore efficace della tensione concatenata: volt (V) I: valore efficace della corrente di linea: ampere (A) Z Y : impedenza di una fase a stella Z D :impedenza di una fase a triangolo <math>s=\sqrt {3} \cdot U \cdot I</math> <math>s=3 \cdot Z_Y \cdot <math>s=3 \cdot \frac {U^2} {Z_D}</math> potenza attiva P: watt (W) S: potenza apparente (VA) cosφ: fattore di potenza φ: angolo di sfasamento tra tensione stellata e corrente di linea <math>p=\sqrt {3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \phi</math> <math>p=s \cdot \cos \phi</math> ( argomento dell'impedenza): radianti R Y : resistenza di Z Y <math>p=3 \cdot R_Y \cdot potenza reattiva Q: voltampere reattivi (var) ELETTROTECNICA CON LATEX 11

12 S: potenza apparente (VA) X Y : reattanza di Z Y φ: angolo di sfasamento tra tensione di fase e corrente di linea ( argomento dell'impedenza): radianti <math>q=\sqrt {3} \cdot U \cdot I \cdot \sin \phi</math> <math>q=s \cdot \sin \phi</math> <math>q=3 \cdot X_Y \cdot Relazioni e teoremi Parametri ed denominazione Espressioni unità di Codici LaTex misura P tot : potenza attiva totale (W) teorema di Boucherot P tot = P 1 + P P n Q tot = Q 1 + Q Q n P i :potenze attiva del componente i- esimo</math>) +P_n</math> Q tot : potenza reattiva totale (var) <math>p_{tot}=p_1+p_2+... <math>q_{tot}=q_1+q_ Q_n</math> Q i :potenze reattiva del componente i- esimo) triangolo delle potenze S:potenza <math>s=\sqrt apparente (VA) {P^2+Q^2}</math> ELETTROTECNICA CON LATEX 12

13 P:potenza attiva (W) Q:potenza reattiva (var) potenza complessa : fasore della tensione : fasore coniugato della corrente <math>\mathbf{s} = \mathbf{u} \cdot \mathbf{i^*}</math></math> <math>\mathbf{s}=p+jq</math> Estratto da " index.php?title=userspages:admin:eplatex" ELETTROTECNICA CON LATEX 13