reti generatori ed utilizzatori maglie, rami e nodi. rami nodo nodi rami maglie nodo nodo

Transcript

1 Reti Elettriche Si chiamano reti elettriche quegli insiemi di collegamenti elettrici destinati a scambiare energia elettrica fra generatori ed utilizzatori e realizzate a mezzo di maglie, rami e nodi. si chiamano rami quei tratti di circuito elettrico che vanno da un nodo al successivo si chiamano nodi i punti di incontro di almeno tre rami si chiamano maglie i percorsi elettrici chiusi che partendo da un nodo ritornano al nodo di partenza.

2 I Principio di Kirchhoff (ai nodi) I principi di Kirchhoff sono, insieme alla legge di Ohm, i cardini teorici su cui si basa tutto lo studio dell'elettrotecnica. Il primo riguarda i nodi e si esprime matematicamente e sinteticamente così: I=0 La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti cioè: la somma algebrica delle correnti che interessano un nodo è uguale a zero. In questo caso scriveremo: I 1 +I 2 +I 3 =I 4 +I 5

3 II principio di Kirchhoff (alle maglie) La somma algebrica delle forze elettromotrici (f.e.m.:i generatori) e delle cadute di tensione (c.d.t:) le differenze di potenziale ai capi di ogni singola resistenza) che si incontrano in una maglia è uguale a zero. In questo caso abbiamo per semplicità un'unica corrente I che percorre una maglia chiusa. Lungo il percorso sono dislocate le f.e.m (i generatori) E 1,E 2,E 3 e le resistenze R 1, R 2, R 3,R 4 che causano le c.d.t. V 1,V 2,V 3,V 4. Dopo aver considerato arbitrariamente come senso positivo per le tensioni il senso orario, avremo dunque:

4 II principio di Kirchhoff (alle maglie) Possiamo scrivere che: Che ci permette di calcolare l incognita I dato che in genere i generatori e le resistenze sono noti. Come nel caso della legge di Ohm la corrente può essere ottenuta dal rapporto fra una tensione ed una resistenza. Per tale motivo il II principio di Kirchhoff viene talvolta chiamato legge di Ohm generalizzata. Allo stesso risultato saremmo potuti pervenire attraverso altre considerazioni: essendo il circuito iniziale un unica maglia chiusa percorsa dall unica corrente I, la stessa vede le 4 resistenze in serie ed i 3 generatori ugualmente in serie; da ciò si deduce come il circuito sia riconducibile ad un unica resistenza R T =R 1 +R 2 +R 3 +R 4 ed un unico generatore E T =E 1 +E 2 - E 3

5 Circuiti in serie e parallelo Si parla di collegamento in serie quando due o più componenti sono collegati in modo da formare un percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa; nel caso di componenti elettrici a due terminali (detti bipoli) il collegamento in serie prevede che l'estremità di ciascuno di essi sia collegata solo con l'estremità di un altro.il primo e l'ultimo componente hanno una estremità libera, e a queste si applica la tensione elettrica, in pratica cioè si infilano le due estremità libere del conduttore (filo) in una presa elettrica o vi si applica una batteria o qualsiasi altro generatore di corrente, che grazie alla propria tensione genera una corrente Resistori in serie Si parla di collegamento in parallelo quando i componenti sono collegati ad una coppia di conduttori in modo che la tensione elettrica sia applicata a tutti quanti allo stesso modo. Riprendendo l'esempio delle persone, queste sono disposte fra due corde distese e parallele, ed ogni persona stringe ciascuna corda con una mano in modo che ognuno tenga con la mano destra la stessa corda che tutti gli altri tengono con la mano destra, e lo stesso per la mano sinistra. Inoltre gli utilizzatori sono paralleli l'uno all'altro e svolgono funzione indipendente: se uno non funziona gli altri funzionano. La resistenza totale di n resistori in parallelo è data dalla relazione: Resistori in parallelo La formula sopra citata si semplifica nel caso di due soli resistori. In questo caso si avrà:

6 Principio di sovrapposizione degli effetti Questo principio asserisce che in una rete elettrica qualsiasi, purchè lineare, la tensione fra due punti A e B qualsiasi può essere determinata facendo agire ad uno ad uno i vari generatori presenti da soli e facendo poi la somma dei valori così ottenuti ogni volta, siano essi positivi o negativi. Va chiarito che escludere tutti gli altri generatori e lasciarne uno solo vuol dire cortocircuitare tutti quelli di tensione ed aprire quelli di corrente, ottenendo quindi una rete elettrica con un solo generatore ogni volta, determinare la tensione ai morsetti A e B richiesta e poi rifare il calcolo per ogni altro generatore presente. Si chiarisce inoltre che una rete elettrica lineare è una rete composta tutta da elementi lineari, cioè la tensione e la corrente su ogni componente sono legati da una relazione di linearità, per cui tensione e corrente sono proporzionali tra loro secondo la legge di Ohm, non possono esserci per esempio diodi.

7 Alfabeto greco minuscola maiuscola nome suono corrispondente α A alfa a β B beta b γ Γ gamma g δ delta d, ε E epsilon e (e breve) ζ Z zeta z η N eta e (e lunga) θ, ϑ Θ theta th inglese ι I iota i κ K cappa k λ Λ lambda l µ M mi m ν V ni n ξ Ξ xi x φ, ϕ Φ fi f o O omicron o (o breve) π, Π pi (pi greco) p ρ, P ro r σ, ς Σ sigma s τ T tau t υ U χ X chi ch tedesco ψ Ψ psi ps ω Ω omega o (o lunga)

8 Legge di Lenz Lenz:La forza elettromotrice indotta è sempre tale da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico concatenato con il circuito. Se si avvicina il polo NORD di un magnete naturale verso una bobina, il flusso magnetico attraverso di essa aumenta e la corrente indotta che si genera trasforma la bobina in un elettromagnete con il polo NORD opposto a quello del magnete naturale che si avvicina.

9 Correnti indotte Legge di Faraday-Neumann-Lenz Abbiamo visto nella precedente sezione che, ogniqualvolta c'è una variazione del flusso del campo magnetico concatenato con il solenoide, comincia a circolare corrente, pur non essendoci nel circuito elettrico alcun generatore. Diciamo che in questo caso si ha una differenza di potenziale indotta che indicheremo con il simbolo ΔVi. Questa differenza di potenziale è tanto più grande quanto maggiore è la variazione del flusso del campo magnetico ΔΦB e quanto minore è l'intervallo di tempo Δt in cui tale variazione avviene. Questo giustifica perché la corrente rivelata dall'amperometro aumenta se spostiamo più rapidamente il magnete verso il circuito elettrico o viceversa. Abbiamo pertanto la seguente legge, detta legge di Faraday-Neumann-Lenz: ΔVi = -ΔΦB / Δt. Il segno - nella precedente formula è dovuto a Lenz e comporta che l'effetto (ossia la corrente indotta) si oppone sempre alla causa che l'ha generata (ossia la variazione del flusso) Il campo magnetico è prodotto dalle calamite o da correnti elettriche. Le linee di forza del campo magnetico sono quelle curve alle quali si allinea l ago di una bussola se viene messo in quel punto.le linee del campo magnetico non hanno né inizio né fine, ma sono linee chiuse. Esempi di linee di forza del campo magnetico:

10 Campo magnetico Una bobina, lunga L metri, costituita da N spire di rame smaltato, attraversata da una corrente elettrica di I ampere, genera al suo interno un campo magnetico H in Asp/m, di valore: Se ad esempio, all'interno di un solenoide, viene posto un materiale ferroso, esso si magnetizza e contribuisce in modo determinante al valore dell'induzione magnetica B. Per un certo campo magnetico H si ha: ma: μ = μ 0 μ r μ 0 è la permeabilità magnetica del vuoto che è una costante universale e vale : μ 0 = 1, H/m e si misura in Henry/m mentre μ r è caratteristica di ogni sostanza.

11 Trasformatore Il trasformatore più semplice è costituito da due conduttori elettrici (solenoidi) avvolti su un anello di materiale ferromagnetico detto nucleo magnetico. L'avvolgimento al quale viene fornita energia viene detto primario, mentre quello dal quale l'energia è prelevata è detto secondario. [12] I trasformatori sono macchine reversibili, per cui l'avvolgimento primario potrebbe essere anche visto come secondario e viceversa. Quando sul primario viene applicata una tensione elettrica alternata sinusoidale, per effetto dell'induzione magnetica si crea nel nucleo un flusso magnetico con andamento sinusoidale. Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, questo flusso variabile induce nel secondario una tensione sinusoidale. La tensione prodotta nel secondario è proporzionale al rapporto tra il numero di spire del primario e quelle del secondario secondo la relazione: Ko dove V p è la tensione applicata sul primario, V s la tensione indotta sul secondario, N p il numero di spire del primario e N s il numero di spire del secondario, k 0 è chiamato rapporto di trasformazione.

12 Capacità elettrica Un condensatore è un componente elettronico o elettrico costituito da due armature ed un dielettrico in mezzo. Si è riscontrato sperimentalmente che la carica depositata sulle armature è direttamente proporzionale alla tensione applicata. Q = C V Alla costante di proporzionalità è stato dato il nome di capacità C del condensatore, infatti la capacità può essere considerata come il numero di Coulomb di carica che quel determinato condensatore è in grado di accumulare per ogni Volt di tensione cui è sottoposto:

13 Condensatori I condensatori possono essere disposti sia in serie che in parallelo. Al contrario delle resistenze, se si dispongono in parallelo si sommano le capacità, se si dispongono in serie si sommano gli inversi delle capacità. Nel caso di condensatori disposti in parallelo, la tensione cui sono sottoposti è uguale per tutti, mentre le cariche sulle loro armature si sommano, in questo caso si ha: CTOT = C1 + C2 + C3 Nel caso invece di condensatori in serie si ha:

14 REATTANZA CAPACITIVA La corrente elettrica, che un condensatore fa scorrere nel circuito in cui è inserito, può essere valutata se si tiene conto di una importante grandezza fisica che, in buona parte, qualifica la possibilità di comportamento di questo componente. E questa va identificata in quella forma di resistenza, che nulla ha a che vedere con la ben nota resistenza elettrica dei conduttori, la quale favorisce più o meno il flusso delle correnti alternate. Tale entità prende il nome di REATTANZA CAPACITIVA e si indica, normalmente, con la sigla Xc. 1 F = di uf 1 uf = un milionesimo di F 1 pf = un milionesimo di milionesimo di F Per reattanza di un condensatore si intende la misura dell'impedimento che il componente oppone al passaggio della corrente, allorché sui suoi terminali è applicata una tensione alternata. Tale grandezza elettrica si esprime attraverso la seguente formula: Xc = 1 / (2 π f C) In cui "f ' esprime la frequenza della tensione alternata e "C" il valore capacitivo del condensatore. Tuttavia, tenendo conto che la "π" vale 3,14, la formula sopra riportata può assumere la seguente espressione: Xc = 1 / (2 x3.14 x f x C) Tale formula esprime un concetto molto importante, quello per cui la reattanza capacitiva è inversamente proporzionale alla frequenza. Ciò significa che, aumentando il valore della frequenza della corrente alternata, il rapporto diventa sempre più piccolo

15 Reattanza dell'induttore o induttiva L'induttanza, come ogni altra grandezza elettrica, vien definita tramite un'unità di misura, I'henry (abbrev. H) e i sottomultipli di questo. H = henry mh = millihenry (millesimo di H) uh = microhenry (milionesimo di H) L'induttanza ha per simbolo la lettera L, come si può osservare in figura nella quale, in alto, è riprodotto il segno grafico di una bobina munita di nucleo, in basso quello di una bobina avvolta in aria. Tale resistenza. che nulla ha a che vedere con quella ohmmica, assume il nome di "reattanza induttiva" e si esprime, analiticamente, tramite la seguente formula: XL = 2 x π x f x L Nella quale "f" misura la frequenza della corrente variabile che attraversa l'avvolgimento, mentre "L" ne misura l'induttanza. Se la frequenza "f" viene espressa in hertz (Hz) e l'induttanza in henry (H), la reattanza induttiva è misurata in ohm, come avviene nelle resistenze elettriche, anche se con queste, lo ripetiamo, la reattanza induttiva non ha nulla a che fare.

16 La luce Tutti noi siamo perennemente avvoltii dalle radiazioni elettromagnetiche che hanno un andamento simile a quello mostrato in figura e dovute a raggi cosmici, emissioni radioattive, telecomunicazioni, ecc. Queste onde sono caratterizzate dal periodo ovvero dalla lunghezza d'onda, misurata in nanometri. Un nanometro (nm) equivale a un miliardesimo di metro. Anche la luce è composta da onde elettromagnetiche e al variare della lunghezza d'onda varia il colore percepito. Le onde visibili sono quelle comprese tra i 380 e i 780 nanometri, cioè tra il violetto e il rosso, passando per azzurro, verde, gialloverde (intorno ai 550 nanometri, dove la sensibilità dell'occhio umano è massima), giallo e arancio. Al di sotto dei 380 nm si ha la luce ultravioletta e al di sopra dei 780 nm quella infrarossa. Si ha una luce monocromatica quando la sua composizione è data esclusivamente da onde elettromagnetiche di uguale lunghezza d'onda. Normalmente, invece, la luce che percepiamo comprende varie lunghezze d'onda e, in particolare, quella del sole comprende tutta la gamma di lunghezze d'onda visibili.

17 Tensione TENSIONE CATEGORIA alternata continua non ondulata 0 minore di 50 volt minore di 120 volt I II da 50 volt (compresi) a 1000 volt da 1000 volt (compresi) a volt da 120 volt (compresi) a 1500 volt da 1500 volt (compresi) a volt III maggiore di volt maggiore di volt

18 Potenza POTENZA IN TENSIONE CONTINUA In corrente continua la potenza si esprime in watt come prodotto tensione per corrente: P = V x I POTENZA IN TENSIONE ALTERNATA La potenza in corrente alternata si esprime in tre modi diversi, ognuno con un suo significato particolare. POTENZA ATTIVA La potenza attiva P è quella effettivamente assorbita e che viene trasformata in calore per effetto Joule o in lavoro utile nelle macchine elettriche. Si misura in watt e viene calcolata con la formula: P = V x I x cosø dove Ø è lo sfasamento tra tensione e corrente. In un circuito costituito da sole resistenze (circuito puramente ohmico), tensione e corrente non risultano sfasate (Ø=0 e cosø=1): P=VxI

19 Potenza Reattiva POTENZA REATTIVA La potenza reattiva Q riguarda l'energia che viene alternativamente assorbita e restituita dal campo magnetico (circuiti induttivi) o dal campo elettrico (circuiti capacitivi). Si misura in var (voltampere reattivi) e viene calcolata con la formula: Q = V x I x senø dove Ø è lo sfasamento tra tensione e corrente. In un circuito puramente ohmico (Ø=0; senø=0): Q=0 In un circuito con sfasamento Ø=90 (senø=1): Q=VxI POTENZA APPARENTE La potenza apparente non ha un significato particolare, ma è utile poichè è legata al valore della corrente I effettivamente in gioco nel circuito in esame. Non viene influenzata dall'angolo di sfasamento tra tensione e corrente. Può essere considerata come il valore massimo di potenza attiva che otterremmo annullando lo sfasamento tra tensione e corrente. Si misura in voltampere (VA) e viene calcolata con la semplice formula: Pa = V x I

20 L'IMPIANTO DI MESSA TERRA L'impianto è formato da una serie di cavi elettrici (di colore gialloverde) collegati in ogni presa dell'impianto che convegono in un dispersore. Il dispersore non è altro che un palo metallico inserito in profondità nel terreno. Ogni elettrodomestico deve essere predisposto per collegarsi all'impianto elettrico.

21 Stella e triangolo Le trasformazioni stella-triangolo o triangolo-stella sono molto utilizzate nel campo dell'elettrotecnica per poter più agevolmente risolvere circuiti con bipoli passivi.