E' assegnato un sistema di 3 equazioni algebriche non lineari in tre incognite x 1, x 2 e x 3 :

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1 Esercizio n.1 Matrice Jacobiana 3x3 E' assegnato un sistema di 3 equazioni algebriche non lineari in tre incognite x 1, x e x 3 : f x, x, x ) = sin x + ) x x 6 = f x, x, x ) = e x = 3x f3 x1, x, x3) = x1 + x = x3 Trovare i valori delle incognite x 1, x e x 3 che rappresentano una soluzione approssimata per il sistema e stampare anche i valori assunti dalle funzioni in corrispondenza della soluzione. alutare, in corrispondenza dei valori incognite x 1 =3, x =1 e x 3 =-5 la matrice acobiana del sistema i cui elementi sono definiti come derivata parziale della funzione rispetto alla variabile i: f J, i = xi Per la valutazione di queste derivare si utilizzi una formula di approssimazione a differenze centrali del tipo: f f xi + h) f xi h) = xi h Nota: nella formula precedente deve essere incrementata o decrementata di h solo la variabile rispetto alla quale si stà valutando la derivata. Nel calcolo utilizzare un valore di h pari a.1. x = f = e-1 * ac = >>

2 Esercizio n. Adsorbimento Sono state effettuate delle misure di adsorbimento di NO su gel di silice. I dati ottenuti sono riassunti nella tabella seguente: pno mmhg) X* kg NO /kg silice) onsiderando che il fenomeno di adsorbimento è descritto dall'isoterma di Freundlinch della * forma: X = Kp β NO * Riportare in grafico l'isoterma linearizzata nella forma: ln X = ln K + β ln p NO dalla quale si ricavino i valori di K e di β. Riportare in grafico i punti sperimentali e l'isoterma linearizzata con ln P tra e 3. Utilizzando i parametri K e β ricavati nella parte 1 dell'esercizio calcolare il valore di X * in corrispondenza di una pressione di 7.39 mmhg. coe = logx) xval = logp)

3 Esercizio n.3 Dinamica di un serbatoio Il serbatoio rappresentato nello schema viene riempito con una portata costante di acqua pari a Qin=.5 m 3 /s. Qin v Qout Il volume iniziale di liquido contenuto nel serbatoio è pari a 1.8 m 3. Tenendo conto che la portata in uscita è funzione del tempo e vale Qout=.5*t m 3 /s, l'equazione di bilancio è la seguente: d = Q Q in out dt Quando il serbatoio è praticamente vuoto volume<.1 m 3 ) viene chiusa la linea di uscita e Qout si annulla per poi riaprirsi quando il volume risale e mantenere vuoto il serbatoio. Integrare l'equazione di bilancio e riportare in grafico come varia il volume contenuto nel serbatoio in funzione del tempo in un intervallo di tempo tra e 8 secondi. alcolare il valore massimo del volume di liquido contenuto nel serbatoio e l'istante di tempo in cui si verifica lo svuotamento inteso come volume<.1 m 3 )..5 olume m3) vmax =.3 tzero = >> Tempo s)

4 Esercizio n.4 - Reattore STR In un reattore continuo a completo mescolamento STR), schematizzato in figura, avviene una reazione con cinetica del secondo ordine avente la seguente stechiometria: A + --> Q a b c L'espressione per la velocità di reazione è: r=k*a*b Per un reattore di questo tipo le equazioni algebriche di bilancio materiale sono le seguenti: Q a b c A A) = ) = ) + = Altri dati e parametri necessari al calcolo sono riportati qui di seguito: =35; % volume del reattore L) Q=8; % portata volumetrica L/s) k=.7; % costante cinetica L/moli s)) ca=3; % concentrazione A in ingresso moli/l) cb=1.8; % concentrazione in ingresso moli/l) cc=.1; % concentrazione in ingresso moli/l) alcolare la conversione del reagente A in corrispondenza delle condizioni assegnate risolvendo il sistema di equazioni non lineari dare evidenza dell'avvenuta soluzione). alcolare quale volume è necessario attribuire al reattore per avere una conversione frazionaria di A pari a.5. cx = f = 1.e-14 *.1776 v =

5 Esercizio N. 5 - Reattori tubolari in serie Si consideri un sistema composto da due reattori tubolari collegati in serie come nello schema. Reattore 1 Reattore Fo W1 F1 W F In questi reattori è caricato un catalizzatore eterogeneo che promuove la seguente reazione di equilibrio: A <---> + All'uscita del primo reattore viene effettuata una separazione che produce una corrente Fs nella quale si separano l'8% dei componenti e mentre tutto A ed il restante % di e vengono alimentati al secondo reattore. I dati necessari al calcolo sono i seguenti: W1= quantità di catalizzatore nel primo reattore g) W=5 quantità di catalizzatore nel secondo reattore g) F=7 alimentazione A al primo reattore moli/min) k1=. costante cinetica reazione diretta km1=.5 costante cinetica reazione inversa Po=1 pressione di ingresso al primo reattore atm) FS La reazione ha una cinetica esprimibile dalla relazione: r=k 1 *P A - km 1 P P moli/cm 3 g) I bilanci differenziali da integrare sono i seguenti e valgono, con le opportune condizioni di ingresso, per entrambi i reattori: dfa df df = r = r = r d d d FTOT La pressione varia con la portata molare totale secondo la relazione: P = P F Tracciare un grafico complessivo per i due reattori nei quali si riporti l'andamento delle portate molari dei tre componenti A, e in funzione della quantità di catalizzatore nota: sull'asse x di tale grafico dovrà comparire una coordinata unica da a W1+W). TOT 7 6 A Portate molari moli /min) Massa di catalizzatore g)