Introduzione alla risonanza magnetica per immagini (MRI) Fabio Tedoldi Bracco Imaging Spa

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1 Introduzione alla risonanza magnetica per immagini (MRI) Fabio Tedoldi Bracco Imaging Spa

2 Overview B 0 E MR-Imaging E 0 E = Risonanza/Spettroscopia + T 1, T 2, T 2 *, D, v,, Contrasto Codifica Spaziale + 2

3 Risonanza Ogni spin nucleare (in posizione r all interno del campione) immerso in un campo magnetico B(r) in direzione z precede attorno a z con frequenza proporzionale all intensità del campo. s x = s cos [ t + ] s y = s sin [ t + ] s = s exp [i( t + )] s z = s (r) = B(r) 3

4 Segnale NMR, spettro NMR Il segnale NMR prodotto da una determinata specie nucleare eterogeneamente distribuita all interno del campione e sottoposta ad un campo magnetico site-dependent, è espresso dalla somma dei singoli contributi a diversa frequenza: S(t) = ( ) s(,t) d = ( ) s exp [i( t + )] d Il altre parole il segnale NMR è la FT della distribuzione di frequenze di risonanza all interno del campione. Per dedurre tale distribuzione (Spettro) dai dati sperimentali in timedomain, basta (anti-) trasformare: ( ) s = S(t) exp [-i( t + )] dt 4

5 Segnale NMR, spettro NMR FT FT 5

6 Segnale NMR, spettro NMR FT B ( 1 H ) B ( 1 H ) a causa delle interazioni microscopiche con altri nuclei / elettroni 6

7 Localizzazione spaziale: frequency encoding (r) = B(r) La relazione di cui sopra suggerisce che è possibile etichettare deliberatamente con una diversa frequenza di precessione, attraverso una conveniente variazione spaziale di B all interno del campione, spin localizzati in diverse posizioni. variazione spaziale di B GRADIENTE G = B = ( B/ x, B/ y, B/ z) z z z y B(r) B(r) y B(r) y x x X gradient Y gradient Z gradient x 7

8 Localizzazione spaziale: frequency encoding Le tecniche tradizionali di Imaging a Risonanza Magnetica si basano sull utilizzo di gradienti costanti, aventi cioè lo stesso valore in una definita regione spaziale (dove si posiziona il campione). (r) = (B 0 + G r) (r) = G r (R) = G R R con G R = intensità del gradiente di Read R = posizione del nucleo lungo la direzione del grad. di Read s (,t) = s (G R,R,t) = s exp [i( G R R t + )] (in un sistema = B 0 ) (frequenza di precessione crescente da sx a dx) R 8

9 Localizzazione spaziale: frequency en(/de)-coding Il segnale NMR, acquisito in presenza di gradiente G R (di Read), sarà la somma dei contributi provenienti dai vari spin dislocati lungo R: S(t, G R ) = ( ) s(,t) d = (R) s exp [i( G R R t + )] dr In altre parole S(t, G R ) è la FT della distribuzione di magnetizzazione nucleare lungo R. Per dedurre tale profilo (o immagine 1D) dal dato sperimentale S(t) basta (anti-)trasformare: (R) s = S (t) exp [-i( G R R t + )] dt 9

10 Localizzazione spaziale: frequency en(/de)-coding Imaging 1D di due capillari B=0 B 0 MR signal encoding MR signal decoding 10

11 Localizzazione spaziale: phase encoding Esiste la possibilità di etichettare gli spin in funzione della loro posizione spaziale con tecniche alternative al frequency encoding? s = s exp [i( t + )] La legge della precessione contiene il termine di fase, all interno del quale può essere inglobata un ulteriore informazione spaziale. s( (r)) = s exp [i( t + (r))] La fase è l angolo a cui si trova lo spin nel momento in cui inizia l acquisizione. Questo angolo può essere deliberatamente influenzato tramite l applicazione di un gradiente G P (di fase o pre-acquisizione). P (r) = (r) t = G r t (P) = G P P s ( ) = s (G P, P, t ) = s exp [i ( t + G P P t )] 11

12 Localizzazione spaziale: phase encoding Quindi il segnale NMR raccolto ad un determinato istante t, dopo aver lasciato agire un gradiente di fase (pre-acquisizione) G P, sarà: S(t, G P ) = ( ) s( ) d = (P) s exp [i ( t + G P P t )] dp Questa volta S(t, G P ) può essere interpretato come FT della distribuzione spaziale degli spin lungo la direzione P. E quindi (P) può essere dedotta acquisendo dati S(t, G P ) a t (o più comunemente G P ) variabile e (anti)-trasformando: (P) s = S (t, G P ) exp [-i( t + G P P t )] dg P 12

13 Imaging 2D: Read + Phase Encoding Come si ottengono immagini 2D (fette o proiezioni)? Mettendo tutto insieme! s (,t, ) = s (R,t, G P, P) = s exp [i (G R R t + G P P t )] P R 13

14 Lo spazio k Frequency e phase encoding sono tecniche che si realizzano sperimentalmente con procedure diverse (il frequency encoding prevede gradiente acceso durante l acquisizione, il phase encoding gradiente acceso prima dell acquisizione). Si osserva tuttavia una notevole analogia formale s (,t, ) = s (R,t, G P, P) = s exp [i (G R R t + G P P t )] che invoglia l introduzione di una variabile vettoriale k = (k R, k P ) in grado di omogeneizzare il linguaggio della codifica spaziale: s(k,r,p) = s exp [2 i (k R R + k P P) ] = s exp [2 i k r ] con k R = ( G R t) / 2 k P = ( G P t ) / 2 R P 14

15 Lo spazio k Lo spazio bidimensionale definito dai vettori K P e K R è detto spazio k bidimensionale e corrisponde allo spazio delle variabili di acquisizione dell esperimento MRI. Un esperimento MRI 2D tradizionale consiste nel definire una griglia cartesiana opportuna di vettori K P e K R e nel campionare il segnale S(k) per ogni valore di K così definito. L immagine (nello spazio reale r definito da R e P) si ottiene come 2D-FT di S(k): (r) s = S (k) exp [-2 i k r ] dk 15

16 Spazio k, spazio reale FT DFT P K P K R R Parametri di acquisizione k = 1 / RESOLUTION estremi spazio k K = 1/ FOV intervallo di campionamento MATRIX SIZE (k) = MATRIX SIZE Parametri caratteristici dell immagine FOV = dimensione immagine (e.g. 40cm x 40cm) MATRIX SIZE = numero di punti che definiscono l immagine (e.g. 128 x 128) RESOLUTION = FOV/MATRIX SIZE 16

17 Spazio k, spazio reale K P Sebbene sia possibile procedere diversamente (metodi PFT et al.), la modalità di campionamento più efficiente in MRI prevede l acquisizione di punti tra K R k RM = ( G R t M ) / 2 k PM = ( G PM t ) / 2 e - k RM e - k PM DFT P R La codifica spaziale viene normalmente effettuata in modo che l origine degli assi R e P (punto centrale del FOV) coincida con l isocentro dei gradienti. Quindi il FOV si estende da R M a +R M e da P M a +P M 17

18 Spazio k e tempi negativi Poiché la variabile effettiva di acquisizione in read direction è il tempo t, il campionamento di k negativi implica l acquisizione del segnale a t negativi istanti della precessione precedenti al massimo allineamento degli spin TECNICHE di ECHO (e.g gradient echo). RF Gradiente di lettura Gradiente di fase 18

19 A spasso per lo spazio k Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 1 RF Gradiente di lettura Gradiente di fase K P. K R 19

20 A spasso per lo spazio k Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 2 RF Gradiente di lettura Gradiente di fase K P.. K R 20

21 A spasso per lo spazio k Esempio: campionamento cartesiano lineare tramite gradient echo - 3 RF Gradiente di lettura Gradiente di fase E così via fino a campionare tutto lo spazio k 2D-FT K P... K R 21

22 Risoluzione spaziale Come si sceglie la risoluzione spaziale (dimensione del pixel R x P)? Fissando il FOV e la MATRIX SIZE! Come si sceglie oculatamente la risoluzione spaziale? READ (pixel) = (2 ) -1 G R R > (larghezza intrinseca di riga) Qualche numero ragionevole: larghezza di riga 200 Hz R = 2 (pixel)/ G R Con G R = 50 Gauss/cm ( = 500 mt/m) R > 10 m ( -Imaging) Con G R = 2.5 Gauss/cm ( = 25 mt/m) R > 200 m (Human MRI) In Paravision si sceglie SW = (pixel) x MATRIX SIZE (R) differenza di frequenza di risonanza tra due spin ai bordi opposti del FOV SW tipiche -Imaging khz NB: pixel piccoli pochi spin bassa sensibilità per pixel!! considerazioni analoghe per la PHASE 22

23 Risoluzione spaziale e durata dell esperimento MRI Come visto precedentemente la risoluzione spaziale viene fissata in base a proprietà intrinseche del campione (larghezza di riga e sensibilità per unità di volume). Si deve inoltre tener conto del tempo a disposizione! Si definisce TR (tempo di ripetizione) il tempo che intercorre tra due eccitazioni successive della magnetizzazione di equilibrio. Si definisce, solo qui, DPP (dimensione del pacchetto di fase) il numero di phase encoding steps all interno dello stesso TR. ll tempo di acquisizione di un immagine 2D sarà quindi: Exp.Time = MATRIX SIZE (P) x TR / DPP 23

24 Slice Selection Come si ottiene l immagine 2D di una fetta del campione? L applicazione di un gradiente G S nella direzione ortogonale al piano dell immagine crea una distribuzione di frequenze di risonanza: (S) = G S S di conseguenza si può selezionare una fetta di spessore S in posizione S 0 irraggiando solo la corrispondente banda di frequenze: S S = / G S S off = off / G S off S off S S 24

25 Slice Selection Come si può irraggiare solo una pre-determinata banda di frequenze? off FT 0 t Time off off + 1/t Frequency off FT Fo t Impulso sagomato (i.e. sinc3 = sin(x) /x troncato a 3 lobi) =1/t 25

26 Slice Selection Esempio: sequenza Gradient Echo 2D con Slice selection: RF Slice selection! Gradiente di slice Riavvolgimento Gradiente di lettura Gradiente di fase 26

27 Slice Selection Come si cambia lo spessore della fetta? Cambiando gradiente di slice (scelta attuata da Paravision) Modificando la durata dell impulso (attuabile manualmente) S S (Nuova fetta) 27

28 Slice Selection Come si sposta la fetta? Cambiando l offset di irraggiamento off (Nuova fetta) S off off S Poiché gli spin che non risuonano nell intervallo selezionato restano all equilibrio, è possibile all interno dello stesso TR irraggiare più fette (Sequenze Multislice). 28

29 Imaging 3D e tecniche di solo phase encoding Si noti che, in generale, poiché il tempo t che determina la fase di un determinato spin non coincide con il tempo di campionamento del segnale (t), la tecnica del phase encoding permette di codificare più di una dimensione spaziale e di implementare quindi: Tecniche di Imaging 3D (l immagine si ottiene con 3D-FT) s = s exp [i (G R R t + G P P t + G P2 P 2 t )] s = s exp [2 i (k R R + k P P + k P2 P2 ) ] = s exp [2 i k r ] Tecniche di imaging senza freq. encoding (CSI, SPI, ) s = s exp [i (G P0 P 0 t + G P P t + G P2 P 2 t )] s = s exp [2 i (k P0 P 0 + k P P + k P2 P 2 ) ] = s exp [2 i k r ] e i tempi?? 29

30 Imaging 3D Esempio: Gradient Echo 3D RF Gradiente di lettura 1 Gradiente di fase 2 Gradiente di fase 30

31 Overview B 0 E MR-Imaging E 0 E = Risonanza/Spettroscopia + T 1, T 2, T 2 *, D, v,, Contrasto Codifica Spaziale + 31