Università Ca Foscari di Venezia. IX ciclo SSIS Veneto A.A ELABORAZIONE DI UN UNITA DIDATTICA: LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE DI BASE

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1 IX ciclo SSIS Veneto A.A TESI DI ABILITAZIONE Tecnologie e Disegno Tecnico (A071) ELABORAZIONE DI UN UNITA DIDATTICA: LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE DI BASE SPECIALIZZANDA De Luca Giuseppina (matr. R11275) RELATORE Prof. Panozzo Giovanni

2 Abstract UNITA DIDATTICA : le costruzioni geometriche di base MODULO DIDATTICO: le rappresentazioni grafiche DURATA: 15 ore Primo quadrimestre ottobre/novembre UTENZA: Primo anno di un Istituto Tecnico per Geometri sezione Arti Grafiche (1) RIFERIMENTO ALLA DISCIPLINA: Tecnologie e tecnico (A071) Prima Parte 1) analisi della situazione; 2) le finalità; 3) la collocazione curricolare; 4) gli obiettivi didattici dell intervento. Seconda Parte 1) i prerequisiti; 2) verifica dei prerequisiti. Terza Parte 1) connessioni interdisciplinari; 2) esplicitazioni dei contenuti interdisciplinari; Quarta Parte 1) i contenuti; 2) le scelte metodologiche; 3) le modalità di svolgimento; 4) i tempi; 5) gli strumenti. Quinta Parte 1) le tipologie di verifica; 2) 1 verifica formativa; 3) 2 verifica formativa; 4) 3 verifica formativa; 5) griglia di valutazione; 6) eventuali interventi di recupero e/o approfondimento. Conclusioni: L unità didattica Le Costruzioni geometriche di base ha lo scopo di fornire agli alunni le basi necessarie per la costruzione di figure geometriche piane. Al termine dell U.D. lo studente deve essere in grado di disegnare attraverso l uso ragionato delle costruzioni geometriche. Deve inoltre essere in grado di saper usare i supporti del tecnico come il formato della carta e l intestazione del foglio, i diversi tipi e spessori di linea, la scrittura all interno del. Queste conoscenze e capacità da acquisire devono partecipare alla formazione dell allievo e al contempo devono servire sia per il proseguimento verso gli studi successivi, sia come riferimento per la successiva definizione di specifiche professionalità. (1) Arti Grafiche è un nuovo indirizzo dell ITG Palladio di Treviso dove si acquisiscono abilità e competenze relative a: utilizzo dei più aggiornati applicativi dedicati al settore della multimedialità, della prestampa, della stampa tradizionale e digitale; trattamento delle materie prime specifiche del settore grafico; conoscenza delle macchine e attrezzature grafiche. 1

3 Indice Prima Parte 3 1) analisi della situazione; 3 2) le finalità; 4 3) la collocazione curriculare; 4 4) gli obiettivi didattici dell intervento; 4 Seconda Parte 5 1) i prerequisiti; 5 2) verifica dei prerequisiti. 11 Terza Parte 12 1) connessioni interdisciplinari; 12 2) esplicitazioni dei contenuti interdisciplinari. 12 Quarta Parte 15 1) i contenuti; 15 2) le scelte metodologiche; 18 3) le modalità di svolgimento; 19 4) i tempi; 20 5) gli strumenti. 20 Quinta Parte 21 1) le tipologie i verifica; 21 2) 1 verifica formativa; 22 3) 2 verifica formativa; 23 4) 3 verifica formativa; 24 5) griglia di valutazione; 25 6) eventuali interventi di recupero e/o approfondimento. 26 Sitografia e Bibliografia 27 2

4 Unità didattica: Le costruzioni geometriche di base 1 Parte 1. Analisi della situazione UNITA DIDATTICA : le costruzioni geometriche di base DURATA: 15 ore Primo quadrimestre ottobre/novembre UTENZA: Primo anno di un Istituto Tecnico per Geometri sezione Arti Grafiche ; schema programma MODULO UNITÀ DIDATTICA LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE le costruzioni geometriche di base CONTENUTI Costruzioni di perpendicolari e di parallele. Divisioni di angoli, segmenti, archi. Costruzioni di poligoni. (triangolo,quadrato, pentagono,esagono, ottagono, decagono) L unità didattica Costruzioni geometriche di base ha lo scopo di fornire agli alunni le basi necessarie per la costruzione di figure geometriche piane. 3

5 2. Le finalità Finalità educative Allenare gli studenti all imparare facendo. stimolare lo sviluppo del senso critico anche nella valutazione delle proprie attività; educare alla cooperazione e al confronto finalizzato al raggiungimento di un obiettivo comune; Finalità legate alla disciplina trasmettere l importanza e l utilità del linguaggio grafico e simbolico Finalità legate all argomento dell unità didattica Al termine dell U.D. lo studente deve impiegare con proprietà i principi, i metodi e le convenzioni proprie della rappresentazione e costruzione grafica delle figure geometriche di base. 3. La collocazione curricolare Contesto scolastico Tipo di scuola: Istituto Tecnico per geometri sezione Arti Grafiche collocazione all interno della disciplina: Tecnologie e Disegno Tecnico ore curricolari previste per settimana: 3 ore (di cui una di laboratorio e di compresenza) collocazione temporale nel curricolo disciplinare: 1 anno L articolazione temporale unità didattica all interno del modulo Le Rappresentazioni Grafiche CONOSCENZE 4. Gli obiettivi didattici dell intervento le principali costruzioni geometriche piane; costruzioni di poligoni, curve e raccordi. COMPETENZE Saper usare le convenzioni grafiche del tecnico. Saper leggere una rappresentazione grafica di figure geometriche. Capire la forma di una figura dalla lettura di disegni. CAPACITA Usare correttamente gli attrezzi del per le costruzioni geometriche piane; Riprodurre e creare elementi geometrici ornamentali. 4

6 2 Parte 1. I prerequisiti (abilità che deve possedere l alunno per affrontare l U.D.) Conoscenza ed uso degli strumenti tecnici -matite, mine e portamine; matite colorate e simili; penne per disegnare (rapidograph e inchiostro di china); - mezzi per cancellare: tipi di gomme; - strumenti per tracciare linee rette: squadre e righe; - strumenti per tracciare curve: compassi, balaustrini, mascherine e curvilinei - supporti: tipi di carte. Norme e convenzioni per il - metodi di scrittura: alfabeto greco, alfabeto latino e cifre arabe - simboli grafici - misure lineari ed angolari; - formati dei fogli da ; - tipi di linee nei disegni geometrici. Enti geometrici fondamentali: richiami teorici e nomenclature - punto, linea, semiretta, segmento, piano e semipiano; Gli strumenti e i materiali per disegnare che si possono trovare in commercio sono molto numerosi e si differenziano sia per le loro caratteristiche tecniche che per la loro qualità. Spiego quindi ai ragazzi gli strumenti di uso più frequente: La carta: Il primo materiale da conoscere è il supporto su cui disegnare, cioè la carta. Bisogna distinguere tra carta opaca e carta trasparente; la prima è la carta da schizzi e la carta da spolvero, la seconda è la carta da lucido e il poliestere. In genere la carta opaca è maggiormente usata nella fase preliminare di un progetto dove si disegna con la matita e i colori, mentre la carta lucida è impiegata nella rappresentazione grafica finale del progetto dove il è generalmente eseguito a china, con le righe e le squadre. Sia la carta da schizzi che la carta lucida sono disponibili in diverse grammature; in tutti e due i casi più alta è la grammatura, maggiore è la resistenza della carta. Si trovano in commercio in rotoli di diverse dimensioni o in blocchi di formato unificato. 5

7 Il fissaggio della carta: Per affrontare bene un è utile fissare il foglio di carta su un piano. Per il fissaggio, se il piano lo consente, possono essere usate delle puntine; le migliori sono quelle in acciaio a tre punte, o altrimenti, il nastro adesivo, il più efficace è lo scotch di carta. Disegnare a matita: Per disegnare a secco si usano le mine; quelle più utilizzate per il sono di grafite ed hanno diverse gradazioni, dalla più morbida 8B (Black) alla più dura 9H (Hard). La scelta della gradazione dipende dal tipo di da realizzare e dal supporto cartaceo che si ha a disposizione; per un a mano libera su carta da schizzi converrà usare una mina morbida mentre, per impostare un esecutivo è più indicata una mina dura che lascia un segno più chiaro e pulito.le mine si trovano incorporate direttamente nelle matite di legno oppure sono libere e devono essere messe all interno di appositi portamine a pulsante che possono essere in plastica o in metallo. Temperare: Per temperare le matite esiste in commercio una svariata quantità di temperamatite a rotazione, in metallo o in plastica, per tenere le mine ben affilate si usa il temperamine; uno dei più noti è la cosiddetta campana. Cancellare Per cancellare i segni ci sono le gomme: gomme per cancellare la matita e gomme per cancellare la china (sulla carta da lucido). Nei disegni realizzati con una matita morbida può essere utile usare la gommapane per diminuire l intensità del segno. In alcuni casi, per cancellare l inchiostro sulla carta da lucido si può fare uso della lametta. 6

8 Il a china: Per realizzare disegni su carta lucida si usano le penne ad inchiostro: i rapidograph; ne esistono una vasta gamma con diversi spessori di pennino (i più usati sono quelli dalla 0,1 allo 0,8). Queste penne, estremamente delicate, devono essere tenute il più possibile ortogonali al foglio sul quale si lavora per consentire la giusta fuoriuscita dell inchiostro e vanno sempre mantenute pulite, dopo l uso, per evitare che la china si secchi nell interno. Gli inchiostri di china possono essere in cartucce già preparate o in boccette di plastica o vetro munite di contagocce; esiste anche una vasta gamma di inchiostri colorati. Tracciare cerchi e archi: Per disegnare cerchi o archi di cerchio si usa il compasso. Questo strumento di precisione può anche essere dotato di una prolunga per la realizzazione di cerchi di grande raggio e di un adattatore per inserire il rapidograph e tracciare cerchi ad inchiostro. Tracciare curve generiche : Per la realizzazione di curve di vario formato troviamo i curvilinee: rigidi o flessibili. I primi sono delle sagome in plastica trasparente, i secondi delle aste flessibili che, manipolate, assumono svariate forme; l'uso di questi ultimi, tuttavia, è complesso e il risultato non sempre valido. Le maschere Troviamo poi delle maschere in plastica trasparente che sono di aiuto nel di impianti tecnici o di arredi: consentono di ripetere più volte nello stesso modo simboli o elementi particolari e si trovano in diverse scale (1:100, 1:50, etc.). 7

9 Tracciare linee rette: Per il tracciamento di linee rette ci sono le righe: possono essere in legno, in metallo o in plastica trasparente e sono graduate con i millimetri Per tracciare linee si possono utilizzare le squadre: strumenti triangolari in legno, in metallo o in plastica trasparente con i lati fissi, un angolo sempre retto e gli altri due angoli reciprocamente di 30 e 60, o di 45 e 45 Per disegnare correttamente e in maniera più rapida su un tavolo normale è molto utile uno strumento che si chiama parallelineo. Esso è costituito da una riga in plastica trasparente o in alluminio dotata alle estremità di quattro piccole carrucole in acciaio (due sul lato destro e due sul lato sinistro della riga) sulle quali si fa scorrere un filo che viene poi fissato sul tavolo tramite puntine da. Questo meccanismo consente alla riga di scorrere mantenendo la condizione di parallelismo. Appoggiando poi delle squadre su di essa si possono ottenere: linee parallele tra loro, linee ortogonali alla riga o linee inclinate a 45, a 30, a 60 Il parallelineo è uno strumento facilmente trasportabile e può essere fissato su qualsiasi tipo di tavolo avendo cura di porre le puntine da che sostengono il filo al di sotto del piano per non rovinarlo. Per il lavoro a casa è molto pratico fissare il parallelineo su una tavola di legno tagliata a misura che può essere poggiata sopra un tavolo tutte le volte che si vuole disegnare; questo evita di dover ripetere ogni volta le operazioni di fissaggio del parallelineo. Il tecnigrafo è uno strumento con il quale si possono spostare sul tavolo da, parallelamente a se stesse, due righe ortogonali tra loro collegate ad un goniometro snodabile.questi tecnigrafi vengono montati su tavoli da di diverse dimensioni. 8

10 Il tavolo da è un particolare tipo di tavolo composto da un piano di diverse dimensioni (la più usata è la dimensione m.1.70x1.00) fissato ad una base molto stabile. In questo tavolo vi è la possibilità di cambiare l altezza e l inclinazione del piano con molta facilità; ciò è soprattutto utile quando si lavora su disegni di grosso formato. Questa caratteristica consente anche a chi disegna di mantenere una corretta postura. Il tavolo è corredato di sgabello con o senza schienale regolabile in altezza. Misurare gli angoli: I goniometri sono gli strumenti che consentono di misurare l ampiezza degli angoli. Sono delle sagome circolari o semicircolari graduate realizzate in plastica trasparente o in acciaio. Scrivere sui disegni: Quando non ci si trova nella condizione di poter scrivere sui disegni a mano libera,è possibile utilizzare i normografi: maschere in plastica trasparente con incise sia le lettere dell alfabeto, sia i numeri. Queste maschere hanno una forma rettangolare e rimangono sollevate dal foglio tramite due piccoli binari sporgenti, ciò evita lo spargimento dell inchiostro. Per il loro corretto uso è bene farle scorrere appoggiandole o alla riga del parallelineo o a quella del tecnigrafo. Esistono normografi di varie grandezze per ognuna delle quali è opportuno usare il pennino dello spessore adeguato. Per realizzare scritte esistono anche i trasferibili; sono lettere, caratteri e simboli stampati su un supporto trasparente con un foglio di protezione superiore. Per riportare una lettera sul basta alzare il foglio di protezione ed esercitare una pressione sulla lettera prescelta attraverso una matita morbida o una piccola 9

11 bacchettina in plastica realizzata apposta. Sotto questa pressione le lettere e i simboli si staccano dal loro supporto e aderiscono al foglio del. I trasferibili si trovano in diversi colori ma i più usati sono quelli di colore nero. Attualmente sono poco usati perché sono stati sostituiti da scritte realizzate al computer e poi applicate sulle tavole da. Per realizzare campiture grandi ed uniformi vi sono i retini o pellicole adesive. La loro applicazione sui fogli di carta lucida è un po laboriosa; bisogna ritagliare una parte di pellicola delle dimensioni utili a ricoprire l area da campire, staccarla dal suo supporto ed applicarla sul evitando che si formino bolle d aria o che si depositi la polvere. Bisogna poi asportare la parte eccedente seguendo esattamente il bordo della zona da campire ed, infine, premere con una spatolina su tutta la superficie in modo da fissare la pellicola uniformemente sul foglio. Per tagliare i retini si utilizzano i taglierini che sono degli appositi strumenti forniti di una lama molto affilata per consentire tagli netti e precisi. Esiste una vasta gamma di retini: quelli colorati, quelli in bianco e nero con righe, puntini, quadrati, etc., ed anche una serie di retini che rappresentano i materiali da costruzione come mattoni, tegole ed altro. Anche l uso di questi materiali si è notevolmente ridotto da quando gran parte della rappresentazione grafica viene gestita da sistemi informatici. Per colorare abbiamo a disposizione matite colorate costituite da una bacchetta di legno con un anima centrale di mina colorata più fine e più dura di quella dei pastelli.le matite colorate rispetto ai pastelli risultano più facilmente utilizzabili per campire grossi spazi e sono disponibili in moltissime gradazioni di colore. 10

12 La duplicazione dei disegni: La necessità di duplicare documenti e disegni deriva dal bisogno di diffondere più copie dello stesso originale. I metodi di riproduzione si possono distinguere in quelli che richiedono un originale su carta trasparente (eliografia) e quelli che copiano originali sia su lucido che su carta opaca (xerografia). L eliografia consiste nell esporre a luce artificiale l originale, sovrapposto a carta fotosensibile, sviluppata con vapori di ammoniaca. La xerografia (fotocopia) si basa sull attrazione delle cariche elettriche di segno contrario. L originale è illuminato da una sorgente di luce artificiale e l immagine si proietta su una superficie cilindrica metallizzata da un rivestimento di selenio che si carica elettricamente con segno positivo passando a fianco di un conduttore elettrico. Le zone illuminate dell originale perdono la carica, mentre i tratti la conservano. Ciò consente il depositarsi di una polvere di carbone detta toner, caricata negativamente sul tamburo che si trasferisce su un foglio di carta comune, caricato positivamente nel passaggio all interno della macchina. All uscita una resistenza elettrica fissa il toner sul foglio. 2. Verifica dei prerequisiti La verifica dei prerequisiti sarà di tipo formale con esercizi grafici che hanno lo scopo di verificare la capacità di usare gli strumenti del per esprimere contenuti e concetti. In particolare saranno svolte delle brevi esercitazioni consistenti in tessiture grafiche e scritturazioni. Se dalla valutazione della prova dovessero emergere lacune relative all uso degli strumenti fondamentali del è prevista una lezione di laboratorio. Perciò le lezioni sull Unità Didattica le figure geometriche di base saranno anticipate da un breve intervento di recupero e di consolidamento. 11

13 3 Parte 1. Connessioni interdisciplinari Connessioni interdisciplinari riguarderanno la geometria piana, nella disciplina matematica che verranno affrontate contemporaneamente e i cui contenuti saranno: angoli e segmenti; ortogonalità e parallelismo; poligoni regolari (triangolo, quadrato, pentagono, esagono, ottagono, decagono). 2. Esplicitazione dei contenuti interdisciplinari Matematica : Geometria del piano - Definizione: l'asse di un segmento è la perpendicolare al segmento, condotta dal suo punto medio. - Teorema: l'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento. Infatti per costruire l'asse di un segmento si traccia una circonferenza con il centro in un estremo del segmento, e che abbia il raggio di una misura qualsiasi purché più grande della metà del segmento. Poi, mantenendo la stessa apertura del compasso, si ripete la costruzione centrando una circonferenza nell'altro estremo. La retta che unisce i punti d'intersezione delle due circonferenze è l'asse del segmento. Nota che tale retta passa per il punto medio del segmento. Infatti tale punto gode anch'esso della proprietà di appartenere al segmento e di essere equidistante dagli estremi del segmento. Da tale costruzione puoi osservare che l'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento. Gli assi di un triangolo si incontrano in uno stesso punto: il circocentro. - Definizione: il punto medio di un segmento è il punto del segmento equidistante dai suoi estremi. Per costruire il punto medio di un segmento si comincia col costruire l'asse del segmento (ovvero si traccia una circonferenza con il centro in un estremo del segmento, e che abbia il raggio di una misura qualsiasi purché più grande della metà del segmento. Poi, mantenendo la stessa apertura del compasso, si ripete la costruzione centrando una circonferenza nell'altro estremo. La retta che unisce i punti d'intersezione delle due circonferenze è l'asse del segmento). L'intersezione dell'asse con il segmento individua il punto medio M del segmento, infatti il punto M gode della proprietà di essere equidistante dagli estremi del segmento. - Definizione: la bisettrice di un angolo è la semiretta che divide l'angolo in due parti uguali. Per costruire la bisettrice di un angolo utilizziamo la proprietà di cui godono tutti e solo i suoi punti, cioè di essere equidistanti dai lati dell'angolo. Per effettuare la costruzione si inizia col tracciare due semirette aventi la stessa origine V. Su una di queste si sceglie un punto qualsiasi A. Si riporta con il compasso, puntato in V, la misura del segmento AV sull'altro lato dell'angolo in modo tale che VA = VB. Dal punto B si tracciano la retta perpendicolare al lato VB dell'angolo, e la perpendicolare per A alla semiretta VA. L'incontro di tali perpendicolari individua il 12

14 punto K. Poichè due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente uguali l'ipotenusa ed un cateto, ne segue che AK = BK. Allora K è equidistante dai due lati dell'angolo. Si traccia infine la semiretta che unisce i punti K e V : tale semiretta è la bisettrice. Questa contiene tutti e soli i punti equidistanti dai lati dell'angolo. Le tre bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in uno stesso punto chiamato incentro. - Definizione ed elementi del poligono Figura poligonale o spezzata aperta: Figura geometrica formata da più' segmenti (lati) consecutivi. Spezzata chiusa: Figura geometrica ottenuta aggiungendo il segmento che ne congiunge gli estremi. Spezzata intrecciata: Figura geometrica ottenuta con segmenti non consecutivi che si intersecano. - Definizione del poligono:si chiama POLIGONO la figura geometrica formata da una spezzata chiusa (non intrecciata) e dalla parte di piano da essa delimitato.un poligono si dice CONVESSO se giace tutto in una stessa banda rispetto a ciascuna retta ottenuta prolungando ognuno dei lati. Un poligono si dice CONCAVO se anche una sola retta ottenuta prolungando ognuno dei lati lo divide in due parti. Elementi: - Lati: Segmenti consecutivi che formano la figura geometrica. - Angoli interni: Angoli convessi formati da coppie di angoli consecutivi di un poligono convesso. - Angoli esterni: angoli adiacenti agli angoli interni (ottenuti dal prolungando dei lati). - Punti interni o esterni: I punti del poligono delimitati dal poligono stesso esclusi i punti del contorno (lati). - Diagonale: Il segmento che congiunge 2 vertici. - Corda: Ogni segmento che congiunge due punti qualunque del contorno del poligono e non appartenente allo stesso lato. 13

15 - Il quadrato: si chiama quadrato un quadrangolo equilatero (4 lati uguali) ed equiangolo (4 angoli uguali). Teorema: In un quadrato le diagonali sono uguali, perpendicolari fra loro e bisettrici degli angoli. Teorema:In un quadrato la misura della diagonale (d) rispetto alla misura del lato (l) e' un numero irrazionale (i due segmenti si dicono incommensurabili). - Il rettangolo: si chiama rettangolo un parallelogramma avente 4 angoli retti (4 angoli di 90 gradi). Teorema: In un rettangolo qualunque le diagonali sono uguali. Teorema (reciproco del teorema precedente): Un parallelogrammo avente le diagonali uguali e' un rettangolo. - Il poligono regolare: un poligono si chiama regolare quando e' equilatero (lati uguali) ed equiangolo (angoli uguali). - Teorema: Ad ogni poligono regolare si puo circoscrivere ed inscrivere una circonferenza. Le due circonferenze hanno lo stesso centro (detto: centro del poligono (O)). Si chiama apotema (a), il raggio della circonferenza inscritta. Si chiama raggio del poligono (r), il raggio della circonferenza circoscritta. In ogni poligono regolare il triangolo AOB e' isoscele: - I lati (AO, BO) = raggio della circonferenza circoscritta (r = AO; r= BO); - La base (AB) = lato del poligono (l = AB); -L'altezza = raggio della circonferenza inscritta (a = OH). - Il triangolo equilatero: Si chiama EQUILATERO un triangolo con i 3 lati uguali. - Il triangolo isoscele: Si chiama ISOSCELE un triangolo con due lati uguali. Teorema: In un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice e' anche altezza e mediana della base. - Il triangolo rettangolo: Si chiama RETTANGOLO un triangolo con un angolo interno retto (90 gradi). Il lato opposto all'angolo retto si chiama IPOTENUSA. Gli altri due lati si chiamano CATETI 14

16 4 Parte 1. I contenuti (che chiaramente devono fare riferimento agli obiettivi indicati) Costruzioni di perpendicolari e di parallele. Divisioni di angoli, segmenti, archi. Costruzioni di poligoni (triangolo, quadrato, pentagono, esagono, ottagono). Definizione: l'asse di un segmento è la perpendicolare al segmento, condotta dal suo punto medio. Infatti per costruire l'asse di un segmento si traccia una circonferenza con il centro in un estremo del segmento, e che abbia il raggio di una misura qualsiasi purchè più grande della metà del segmento. Poi, mantenendo la stessa apertura del compasso, si ripete la costruzione centrando una circonferenza nell'altro estremo. La retta che unisce i punti d'intersezione delle due circonfenze è l'asse del segmento. Nota che tale retta passa per il punto medio del segmento. Infatti tale punto gode anch'esso della proprietà di appartenere al segmento e di essere equidistante dagli estremi del segmento. Da tale costruzione puoi osservare che l'asse di un segmento passa per il punto medio ed è perpendicolare al segmento. Definizione: la bisettrice di un angolo è la semiretta che divide l'angolo in due parti uguali. Per costruire la bisettrice di un angolo utilizziamo la prorietà di cui godono tutti e solo i suoi punti, cioè di essere equidistanti dai lati dell'angolo. Per effettuare la costruzione si inizia col tracciare due semirette aventi la stessa origine V. Su una di queste si sceglie un punto qualsiasi A. Si riporta con il compasso, puntato in V, la misura del segmento AV sull'altro lato dell'angolo in modo tale che VA = VB. Dal punto B si tracciano la retta perpendicolare al lato VB dell'angolo, e la perpendicolare per A alla semiretta VA. L'incontro di tali perpendicolari individua il punto K. Poichè due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente uguali l'ipotenusa ed un cateto, ne segue che AK = BK. Allora K è equidistante dai due lati dell'angolo. Si traccia infine la semiretta che unisce i punti K e V : tale semiretta è la bisettrice. Questa contiene tutti e soli i punti equidistanti dai lati dell'angolo. Per effettuare la costruzione esegui i seguenti passi: - traccia una retta r ed un punto P del piano non appartenente ad r, - con centro nel punto P traccia la circonferenza di raggio a piacere purchè intersechi la retta r, - su questa retta segna le due intersezioni M e N, - traccia la circonferenza con centro M e raggio MP, e la circonferenza di centro N e raggio NP, - segna il punto Q in cui si intersecano, (nota che Q è il simmetrico di P rispetto all'asse r), - taccia la retta passante per P e per Q. Tale retta risulta perpendicolare ad r e passante per P. Proposta di lavoro: costruisci la perpendicolare nel caso in cui P appartiene ad r. 15

17 Costruzione della parallela ad una retta per un punto ad essa esterno. Per effettuare la costruzione esegui i seguenti passi: - traccia una retta r ed un punto P non appartenente ad r, - segna a tuo piacere un punto A sulla retta r, - con centro nel punto P traccia la circonferenza di raggio PA, - segna il punto B intersezione della circonferenza con r, - con centro in B traccia la circonferenza di raggio BA, - indica con C il punto di intersezione tra le due circonferenze; nota che i segmenti PA, PC, AB, BC sono tra loro uguali, - la retta passante per P e C è parallela ad r. Definizione: si dice regolare un poligono equilatero ed equiangolo. Costruzione di un triangolo equilatero di lato AB assegnato. - Tracciamo il segmento AB uguale al lato del triangolo equilatero; - tracciamo le due circonferenze rispettivamente di centro A e raggio AB, e di centro B e raggio BA, - il loro punto d'intersezione C costituisce il terzo vertice del triangolo, - possiamo disegnare il triangolo equilatero ABC. Per descrivere la circonferenza circoscritta basta tracciare gli assi dei lati e verificare che si incontrano in un punto comune (circocentro), quindi tracciare la circonferenza di centro O e raggio OA. Costruzione di un quadrato di lato AB assegnato. - Tracciamo il segmento AB uguale al lato del quadrato, - conduciamo per A la perpendicolare al lato AB, - tracciamo la circonferenza di centro A e raggio AB, - individuato il punto intersezione D della circonferenza con la retta, descriviamo la circonferenza di centro D e raggio DA, - individuiamo il punto d'intersezione C di tale circonferenza con la perpendicolare per D alla retta AD, - possiamo disegnare il quadrato ABCD. Costruzione di un pentagono regolare di lato AB assegnato. - Tracciamo il segmento AB uguale al lato del pentagono, - tracciamo le due circonferenze di raggio AB, facendo centro prima in A e poi in B. Chiamiamo I uno dei due punti di intersezione, - dal punto I tracciamo la perpendicolare al segmento AB, chiamiamo H il punto d'intersezione, - dal punto B tracciamo la parallela alla retta IH che interseca la circonferenza di centro B nel punto L, - tracciamo la circonferenza di centro H e raggio HL e la semiretta di origine A passante per B. Indichiamo con M il loro punto d'intersezione; - tracciamo il segmento di estremi A e M, - facendo centro in A e poi B tracciamo due circonferenze di raggio AM, - individuiamo in questo modo i vertici C, D, E del pentagono, - possiamo infine tracciare il poligono di vertici ABCDE. 16

18 Costruzione di un esagono regolare di lato AB assegnato. Poichè è valido il teorema: il lato dell'esagono regolare è uguale al raggio della circonferenza circoscritta. - Tracciamo una circonferenza di raggio OA - scelto un punto qualsiasi A su questa circonferenza, fatto centro in A e raggio uguale ad OA tracciamo una nuova circonferenza che interseca la prima in due punti B ed F di raggio AB, determiniamo il nuovo punto intersezione C; - ripetiamo la costruzione in modo da determinare i punti d'intersezione D, E; - disegniamo i segmenti BC, CD, DE, EF, FA che costitutiscono i lati dell'esagono. Costruzione di un ottagono regolare di lato AB assegnato. - Tracciamo il segmento AB uguale al lato dell'ottagono; - si costruisce l'asse del segmento AB, e chiamiamo M il punto d'intersezione dell'asse con il lato AB; - descritta la semicirconferenza di centro M e diametro AB, chiamiamo N il suo punto di intersezione con l'asse; - con centro in N e raggio NA, indichiamo con O il punto d'intersezione della circonferenza con l'asse; - con centro in O si traccia la circonferenza di raggio OA, circoscritta all'ottagono. - Ora basterà riportare su questa circonferenza, parterndo da B, la lunghezza del lato fino ad incontrare A. 17

19 2. Le scelte metodologiche L unità didattica sarà strutturata in lezioni teoriche e attività pratica di laboratorio di. Tutti gli argomenti delle singole lezioni teoriche avranno un riscontro pratico con l applicazione delle conoscenze acquisite nell attività di laboratorio per la produzione didattica di elaborati grafici. Le lezioni frontali teoriche seguiranno un metodo espositivo puro per la spiegazione dei concetti sul tecnico, attraverso la visione e lettura di alcune figure geometriche ed un metodo espositivo interrogativo per l applicazione di questi concetti nella rappresentazione grafica, attraverso anche disegni a mano libera da esplicarsi nelle ore di laboratorio. La lezione laboratorio verrà introdotta dalla descrizione dell attività che avvierà e pianificherà l attività stessa. All introduzione del tema segue lo sviluppo dell attività che potrà svolgersi anche in gruppi ove il docente dirigerà il lavoro, intervenendo, integrando, correggendo e soprattutto stimolando la creatività degli allievi. Per ciascuno incontro di laboratorio saranno prodotte serie di slide in powerpoint che supportano, anche con animazioni, la comprensione dei temi trattati. Le attività prevedono anche la distribuzione agli alunni di schede di lavoro da svolgere in presenza e correggere in tempo reale, per favorire la discussione ed il dibattito costruttivo sui temi. 18

20 3. Modalità di svolgimento CONTENUTI ATTIVITA SPAZI TEMPI (A SCUOLA) - Verifica dei prerequisiti -Tipologie del -Nozioni base per il geometrico Costruzioni di perpendicolari e parallele Aula Aula Laboratorio STRUMENTI IDIVIDUALI Strumenti da :Fogl i A3,riga, squadre,mati 2 ore te(hb,2h)go mma,compa sso,temperin o 2 ore Libro di testo Quaderno per appunti STRUMENTI COLLETTIVI Lavagna Lavagna; (PowerPoint) METODI Verifica dei prerequisiti 1 Verifica formativa (prova grafica) Divisioni di angoli, segmenti e archi Aula Laboratorio 2 ore Libro di testo Fogli da Lavagna; (PowerPoint) 2 Verifica formativa (prova grafica) Costruzioni di poligoni: triangolo e quadrato Costruzioni di poligoni: esagono e ottagono Laboratorio Laboratorio 2 ora Libro di testo Fogli da 2 ore Libro di testo Fogli da Lavagna; (PowerPoint) Lavagna; (PowerPoint) Lezione partecipata Lezione partecipata, Costruzioni di poligoni: pentagono Laboratorio 2 ore Libro di testo Fogli da Lavagna; (PowerPoint) Lezione partecipata, Costruzioni di poligoni: decagono Laboratorio Aula 2 ore Libro di testo Fogli da Lavagna; (PowerPoint) 3 Verifica formativa (prova grafica) 19

21 4. Tempi Divisone del numero di ore per verifica dei prerequisiti, lezioni frontali e verifiche intermedie di tipo formativo: n. 2 ora per la verifica dei prerequisiti e l introduzione dell unità didattica; n. 10 ore per le lezioni frontali e partecipate in laboratorio di secondo la seguente divisione dei contenuti: 1. Costruzioni di perpendicolari e di parallele; 2. Divisioni di angoli, segmenti, archi. 3. Costruzioni di poligoni. (triangolo,quadrato,pentagono,esagono,ottagono,decagono). n. 1 ora per la prima verifica formativa; n. 1 ora per la seconda verifica formativa; n. 1 ora per la terza verifica formativa. 5. Gli strumenti Gli strumenti utilizzati sono: ll libro di testo, la lavagna, gessetti e pennarelli colorati, lucidi, lavagna luminosa, elaborati grafici, computer per la visione delle Tabelle UNI attraverso l uso del Power Point. Strumenti individuali Strumenti da : Fogli A3, riga, squadre, matite (HB,2H), gomma, compasso, temperino; Libro di testo; Quaderno per appunti. Strumenti collettivi Lavagna; Gessetti; Lavagna luminosa; Elaborati grafici; computer; 20

22 5 Parte 1. Le tipologie di verifica VERIFICHE IN ITINERE: le verifiche intermedie saranno di tipo informale con osservazione degli alunni durante lo svolgimento degli elaborati grafici nelle lezioni di laboratorio e conversazione guidata, senza valutazione individuale dei singoli allievi. VERIFICHE FORMATIVE: al termine degli argomenti dell unità didattica la verifica del raggiungimento dei diversi obiettivi di apprendimento e la conseguente valutazione verrà effettuata dall analisi degli elaborati grafici e delle verifiche. La valutazione, terrà conto delle potenzialità dell alunno (punto di partenza e punto di arrivo) e delle seguenti conoscenze, capacità e competenze qualitativamente acquisite. Verranno somministrate tre verifiche formative: una al termine dell argomento sulle Costruzioni di perpendicolari e parallele, una al termine dell argomento sulle Divisioni di angoli, segmenti e archi e l ultima al termine dell argomento sulla costruzioni dei poligoni. 21

23 1.a Verifiche formative 1 VERIFICA FORMATIVA PROVA GRAFICA:La verifica consiste nello svolgere la costruzione di perpendicolari e parallele Obiettivi: usare correttamente gli attrezzi da per le costruzioni di rette e parallele. Standard minimi per il superamento della prova: La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore a 40; - punteggio minimo Uso degli strumenti : 9 - punteggio minimo Impaginazione e proporzione del : 9 - punteggio minimo Qualità grafiche e gerarchia dei segni : 12 - punteggio minimo Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica : Traccio la retta r e segno su di essa a piacere due punti A e B 2. Traccio le perpendicolari alla retta r passanti per i punti A e B 3. Centro in A e in B e traccio due archi a distanza assegnata e trovo i punti C e D 4. La retta passante per i punti C e D è la parallela alla retta r 5. Annerisco le due rette 1. Usando le due squadre, traccio il segmento A-B 2. Centro in B, apertura di compasso a piacere, traccio un arco e trovo il punto 1 3. Centro nel punto 1, stessa apertura, traccio un arco e trovo il punto 2 4. Centro in 2, con la stessa apertura di compasso, traccio un altro arco prolungandolo verso l alto; trovo il punto 3 5. Centro nel punto 3, stessa apertura, traccio un altro arco e trovo il punto 4 6. Traccio una semiretta verticale partente da B e passante per il punto 4 7. Annerisco la perpendicolare e il segmento Tot.punteggio massimo..100 Tot.punteggio ottenuto 22

24 2 VERIFICA FORMATIVA PROVA GRAFICA:La verifica consiste nel dividere gli angoli in parti uguali. Obiettivi: usare correttamente gli attrezzi da per la divisione degli angoli. Standard minimi per il superamento della prova: La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore a 40; - punteggio minimo Uso degli strumenti : 9 - punteggio minimo Impaginazione e proporzione del : 9 - punteggio minimo Qualità grafiche e gerarchia dei segni : 12 - punteggio minimo Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica : Traccio l angolo AVB 2. Centro in V, apertura del compasso a piacere, traccio un arco e trovo i punti 1 e 2 3. Centro nei punti 1 e 2, apertura di compasso maggiore della metà 1-2, traccio due archi che si intersecano nel punto 3 4. Traccio una semiretta passante per i punti V e 3 è la Bisettrice dell angolo 5. Annerisco l angolo e la bisettrice 1. Traccio il segmento VA 2. Traccio la perpendicolare all estremità V del segmento, determinando l angolo retto BVA 3. Centro in V, con apertura a piacere, traccio un arco e trovo i punti 1 e 2 4. Con la stessa apertura di compasso, centro in 1 e 2 e traccio due archi e trovo i punti 3 e 4 5. Le semirette passanti per i punti V3 e V4 dividono l angolo in tre parti uguali 6. Annerisco l angolo retto e le semirette che lo dividono Tot.punteggio massimo..100 Tot.punteggio ottenuto 23

25 3 VERIFICA FORMATIVA PROVA GRAFICA:La verifica consiste nella costruzioni di alcuni poligoni. Obiettivi: usare correttamente gli attrezzi da per la costruzione dell esagono, del pentagono e dell ottagono. Standard minimi per il superamento della prova: La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore a 40; - punteggio minimo Uso degli strumenti : 9 - punteggio minimo Impaginazione e proporzione del : 9 - punteggio minimo Qualità grafiche e gerarchia dei segni : 12 - punteggio minimo Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica : Traccio gli assi di simmetria e trovo il punto O 2. Punto in o e, con apertura a piacere, traccio una circonferenza 3. Punto in B e con la stessa apertura di compasso traccio una semicirconferenza e trovo i punti D F 4. Ripeto la stessa operazione puntando in A e trovo i punti C F 5. Unisco i punti A C D B E F A 6. Annerisco i lati dell esagono 1. Usando le due squadre, traccio il lato assegnato A-B e lo prolungo 2. Traccio l asse al segmento A-B e innalzo la perpendicolare all estremità B 3. Con apertura di compasso AB, centro in B, traccio un arco e trovo il punto T 4. Centro in M, apertura di compasso MT, traccio un arco e trovo il punto P 5. Centro in A e poi in B, apertura di compasso AP, traccio due archi e trovo i punti C e D 6. Centro in C, apertura di compasso AB, traccio un arco e trovo il punto E 7. Unisco i punti trovati definendo il poligono 8. Annerisco i lati del pentago 1. Usando le due squadre, traccio il lato assegnato A-B e il relativo asse e trovo il punto M 2. Con raggio MA, centro in M e traccio un arco determinando il punto N 3. Con raggio NA, centro in N e traccio un arco, trovo il punto O 4. Centro in O, apertura OA, traccio una circonferenza 5. Riporto sulla circonferenza, col compasso, sei volte la lunghezza di AB 6. Unisco i punti trovati Annerisco i lati dell ottagono Tot.punteggio massimo..100 Tot.punteggio ottenuto 24

26 Prova grafica formativa: Griglia di valutazione: Università Ca Foscari di Venezia 2. Griglia di valutazione VALUTAZIONE DELLE TAVOLE gravemente insufficiente (4) INDICATORI E RELATIVI PUNTEGGI Insufficiente (5) Sufficiente (6) Buono (7/8) Ottimo (9/10) Uso degli strumenti Impaginazione e proporzione del Qualità grafiche e gerarchia dei segni Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica Totale Standard minimi per il superamento della prova: La prova può ritenersi sufficiente con il conseguimento di un punteggio non inferiore a 60; - punteggio minimo Uso degli strumenti : 9 - punteggio minimo Impaginazione e proporzione del : 9 - punteggio minimo Qualità grafiche e gerarchia dei segni : 12 - punteggio minimo Comprensione dei procedimenti di risoluzione grafica : 30 25

27 3. eventuali interventi di recupero e/o approfondimento Terminata la fase applicativa con la valutazione degli elaborati grafici, il docente inizierà una fase di recupero con interventi individualizzati per chiarire ed approfondire le incertezze e colmare le lacune cognitive che saranno emerse dalla correzione e valutazione degli elaborati e dai colloqui. Percentuale di alunni che hanno superato le verifiche formative > 80% 50% < n < 80% 20% < n < 50% < 20% Modalità di recupero Recupero in itinere Rafforzamento di alcuni contenuti con una/due lezioni Attivazione di un corso di recupero pomeridiano Si progetta nuovamente l unità didattica sulla base di opportune analisi 26

28 Sitografia Bibliografia E. Morasso, Manuale di, Electa Mondatori, Milano 1991 Atlas, Metodo progettuale desing, per la scuola secondaria di secondo grado, Ettore Sottsass, Annibale Pinotti 27