DALL IMPOSTAZIONE DELL ARCHIVIO ALLA MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI DISPERSIONE. Francesco Agrusti francesco.agrusti@uniroma3.it

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1 DALL IMPOSTAZIONE DELL ARCHIVIO ALLA MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI DISPERSIONE Francesco Agrusti francesco.agrusti@uniroma3.it

2 L INCONTRO DI OGGI Impostazione di un archivio di dati Pulizia dei dati Calcolo delle frequenze Difficoltà e discriminatività Misure di tendenza centrale e di dispersione 2

3 L INCONTRO DI OGGI Impostazione di un archivio di dati Pulizia dei dati Calcolo delle frequenze Difficoltà e discriminatività Misure di tendenza centrale e di dispersione 3

4 COME È FATTO UN FOGLIO DI CALCOLO Elementi principali (celle, barre, tasti di scelta rapida, foglio e fogli) Comandi fondamentali (apri, salva, annulla e relative scorciatoie da tastiera) Come muoversi velocemente su un foglio 4

5 L IMPOSTAZIONE DELL ARCHIVIO Righe = soggetti del collettivo (studenti, intervistati) Colonne = variabili (dalle demografiche alle risposte ai quesiti) Una sola informazione per cella Trascinamento per estendere una serie (verticale/orizzontale, serie numerica/testuale) 5

6 L INSERIMENTO DEI DATI Attenzione alla possibilità di rovinare i dati immessi Impostazione del formato delle celle (numerico e testuale) Testo a capo e unione delle celle Scorciatoie per la compilazione automatica Inserimento a tastiera cieca 6

7 PRIME OPERAZIONI Inserimento di una formula (barra, =.., =numero+numero, =riferimento +riferimento) Inserimento di una funzione Somma Vero/falso (funzione O ) Conta.se 7

8 CACCIA ALL ERRORE Quale tra le seguenti formule è errata? A. =A1+A2 B C. SOMMA(A2;B2) D. =

9 L INCONTRO DI OGGI Impostazione di un archivio di dati Pulizia dei dati Calcolo delle frequenze Difficoltà e discriminatività Misure di tendenza centrale e di dispersione 9

10 CITAZIONI FAMOSE Sto lavorando duro per preparare il mio prossimo errore. (B. Brecht) L'esperto è una persona che ha fatto in un campo molto ristretto tutti i possibili errori. (N. Bohr) Terza legge di Finagle: In qualsiasi rilevazione di dati, la cifra più ovviamente corretta, oltre ogni necessità di controllo, è un errore. Corollario alla terza legge di Finagle: Nessuna delle persone alle quali chiedi aiuto vedrà l errore. Corollario alla terza legge di Finagle: Tutti coloro che si fermeranno a dare un parere non richiesto, vedranno immediatamente l errore. 10

11 VARIABILI E CODEBOOK Definizione di un sistema di variabili Gli strumenti della rilevazione La codifica delle risposte: impostare un codebook Codificare le risposte aperte Il controllo dei dati inseriti 11

12 DEFINIZIONE DELLE VARIABILI Dati: oggetti naturali o culturali? apporto intellettuale ed elaborazione simbolica Descrizione / interpretazione => risultato di mediazioni successive Storicizzazione della valutazione, rapporto tra cultura e approcci metodologici Definizione di variabili in relazione al fenomeno osservato (pertinenza, rilevanza, univocità) 12

13 GLI STRUMENTI: I PARTICOLARI CONTANO Presentazione della valutazione Istruzioni di compilazione / durata Impostazione grafica (economia di spazio, chiarezza) Ordine dei quesiti/domande Codici 13

14 GLI STRUMENTI DELLA RILEVAZIONE 14

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19 LA CODIFICA DELLE RISPOSTE: IMPOSTARE UN CODEBOOK Denominazione / etichetta della variabile (=> INCOLLA SPECIALE e TRASPONI) Tipo di quesito /domanda Codifica dei valori (risposta mancante, doppia) Valori consentiti Se prova (e non questionario): risposta corretta o chiave obiettivo cognitivo 19

20 LA CODIFICA DELLE RISPOSTE APERTE Short answer vs long answer Approccio olistico (Primary trait scoring) vs approccio analitico 1. Relevance and adequacy of content. 2. Compositional organization. 3. Cohesion. 4. Adequacy of vocabulary for purpose. 5. Grammar. 6. Mechanical Accuracy (punctuation & spelling). (Weir, 1988, TEEP Test in English for Educational Purposes). 20

21 ESERCITAZIONE 1. Svolgere la prova 2. Apportare le necessarie revisioni all impaginazione per Istruzioni di risposta Modalità di risposta Codifica delle risposte 3. Costruire una griglia di correzione per le risposte aperte relativa alla domanda 2 indicando criterio di risposta corretta/errata, esempi e codici 21

22 LA PROVA 22

23 POSSIBILI REVISIONI ALL IMPAGINAZIONE Istruzioni: aggiungere che è possibile rileggere il testo per rispondere alle domande. Eliminare e completa (non c è nulla da completare). Righe per rispondere alle risposte aperte più spazio per domande più complesse (4) e meno per quelle che non lo sono (5) quesiti a scelta multipla mandare a capo le alternative di risposta Inserire una lettera che le identifichi per favorire la codifica 23

24 GRIGLIA DI CORREZIONE Dom.2) A che cosa la paragona Valentina? La risposta corretta indica un chiaro riferimento alla frase mi sembra di stringere un peluche e al paragone con qualcosa di morbido e soffice. Esempi di risposta corretta: peluche, pupazzo Codice 1 La risposta errata può riferirsi ad uno specifico peluche oppure fare riferimento ad altre caratteristiche di Alice Orsetto, coniglietto è deliziosa, sembra che pensi Codice 0 Risposta mancante o non chiara 9 24

25 I PROBLEMI DI QUESTA PROVA Nella formulazione dei quesiti Pronome nella dom. 2 e 5 Sottinteso nella dom. 3 Anacoluto nella 8 l espressione puoi sostituirla con.. Imprecisione nelle dom. 3 ma soprattutto 4 e 6 Nella cannibalizzazione delle domande La dom. 6 con la 4 Alternative disomogenee nella dom.8 (la corretta è la più lunga Nella mancanza di obiettivi cognitivi distinti per ciascun quesito Nella mancanza di chiavi di risposta esplicite / criteri di correzione 25

26 IL CONTROLLO DEI DATI INSERITI Filtro automatico Calcolo delle frequenze (altri strumenti possibili: formattazione condizionale, filtro avanzato, convalida..) 26

27 CACCIA ALL ERRORE Quale delle seguenti formule non contiene un blocco di riga? A. =CONTA.SE(B2:B30;B$35) B. =CONTA.SE($B2:$B30;B35) C. =CONTA.SE($B2:$B30;B$35) D. =CONTA.SE(B$2:B$30;B$35) 27

28 L INCONTRO DI OGGI Impostazione di un archivio di dati Pulizia dei dati Calcolo delle frequenze Difficoltà e discriminatività Misure di tendenza centrale e di dispersione 28

29 IL CONTROLLO DEI DATI INSERITI Filtro automatico Calcolo delle frequenze (altri strumenti possibili: formattazione condizionale, filtro avanzato, convalida..) 29

30 ANALISI UNIVARIATE approccio descrittivo, considerando una variabile alla volta creazione di distribuzioni di frequenza aiuto nel cleaning (si possono individuare valori non consentiti) 30

31 FREQUENZE - assolute, relative, percentuali - se il carattere è ordinabile: cumulate età fq assoluta fq relativa fq % fq assoluta cumulata fq relativa cumulata fq % cumulata , , , , , , , , totale 58 1,

32 IL CALCOLO DELLE FREQUENZE Quanti hanno risposto.. che? Conta.se Frequenza Frequenze assolute e relative Conta.se % Blocco di riferimento alla cella ($) 32

33 CITAZIONI FAMOSE Nessuna domanda è più difficile di quella la cui risposta è ovvia. (George Bernard Shaw) 33

34 INDICE DI DIFFICOLTÀ D = Corrisponde alla percentuale degli errori commessi da tutti gli studenti del gruppo esaminato in ciascuna domanda della prova. Esempio: 7 studenti su 14 danno una risposta errata alla domanda 3 => la domanda 3 ha un indice di difficoltà pari al 50% Può essere calcolato anche come rapporto tra le risposte errate e il totale di risposte fornite alla domanda (7/14 = 0.5) 34

35 INDICE DI DISCRIMINATIVITÀ d = (Es Ei)/n d = indice di discriminatività Es = risposte esatte date al quesito dagli studenti dell estremo superiore Ei = risposte esatte date al quesito dagli studenti dell estremo inferiore n = numero di punteggi che cadono nelle fasce considerate 35

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37 INDICE DI DISCRIMINATIVITÀ Il valore di d può oscillare tra 1 e vuol dire che hanno risposto bene al quesito solo gli studenti più bravi, che quindi discrimina molto gli studenti: si potrebbe prendere questo quesito come riferimento per sapere se uno studente si colloca nella fascia superiore o no. -1 vuol dire che il quesito non è ben formulato, in quanto induce a dare risposte errate proprio quegli studenti il cui andamento complessivo alla prova è buono o ottimo. Il quesito deve essere quindi sottoposto a revisione. 37

38 CON EXCEL Quattro operazioni e funzione somma (oppure conta.se) Percentuale Ordinamento crescente 38

39 ITEM ANALYSIS E DISTRATTORI Indice di difficoltà tra 0,2 e 0,8 Indice di discriminatività maggiore di 0,3 Distribuzione omogenea di studenti sui distrattori Risposta corretta = quella con la fq più elevata Not reached : gli ultimi quesiti hanno avuto risposta o no? (cfr tempi di somministrazione) Non dimenticare: le finalità della prova, il numero di rispondenti e le loro caratteristiche, l andamento di eventuali try-out precedenti 39

40 UN ESEMPIO DI REVISIONE CIECA Prova di comprensione della lettura con testo a fronte, 50 rispondenti, risposta corretta = A Dom. 1 Dom. 2 Dom. 3 A* B C D diff 0,52 0,88 0,68 discr 0,43-0,21 0,87 40

41 L INCONTRO DI OGGI Impostazione di un archivio di dati Pulizia dei dati Calcolo delle frequenze Difficoltà e discriminatività Misure di tendenza centrale e di dispersione 41

42 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DISPERSIONE Descrivere l andamento di una prova Minimo, massimo e gamma Media, mediana e moda Deviazione standard Curve e loro interpretazione 42

43 MINIMO MASSIMO E GAMMA Ogni prova ha un punteggio grezzo minimo e un massimo teorico ed effettivo La gamma (range) di punteggio è max-min+1 La gamma rappresenta la più semplice misura di dispersione 43

44 MEDIA (ARITMETICA) La media è la misura di tendenza centrale che consente l equipartizione dei punteggi tra tutti gli studenti partecipanti alla prova. La media aritmetica corrisponde alla sommatoria di tutti i punteggi fratto il numero degli studenti partecipanti alla prova. Funziona solo con variabili continue e non con quelle nominali (no: genere, luogo di nascita, opinioni,..) Risente dei valori estremi. 44

45 MEDIANA In statistica è definita l unità centrale, ovvero quella che divide il collettivo in due parti di uguale numerosità. Corrisponde alla misura che occupa la posizione centrale se si ordinano tutte le misure dalla più bassa alla più alta. Se il numero dei punteggi è dispari, sarà uguale al valore centrale una volta ordinati i punteggi. Se il numero dei punteggi è pari, sarà uguale alla semisomma dei due valori centrali (ovvero la somma dei due valori centrali diviso due). Può essere utilizzata in caso di variabili ordinali. Non risente dei valori estremi. 45

46 MODA In statistica è la modalità della distribuzione che si presenta con la frequenza assoluta maggiore. Riferita all analisi dei punteggi, corrisponde al punteggio che appare più frequentemente nel gruppo di studenti sottoposti alla prova. Se ci sono due punteggi modali (distribuzione bimodale) siamo di fronte a una situazione disomogenea, con due gruppi distinti di studenti. Può essere utilizzata per le variabili nominali. 46

47 COME SI LEGGONO LE MISURE (media) se dividessimo in parti uguali tra gli studenti tutti i punteggi ottenuti, ogni studente avrebbe 18,7 (mediana) metà degli studenti ha un punteggio almeno pari a 16 (moda) il punteggio raggiunto dal numero più consistente di studenti nel gruppo è 15 47

48 RAPPORTO TRA MEDIA E MEDIANA media e mediana coincidono la curva che rappresenta la distribuzione dei punteggi è normale ossia è la distribuzione - statisticamente parlando - più frequente 48

49 RAPPORTO TRA MEDIA E MEDIANA se la mediana è maggiore della media, la curva è negativamente schiacciata ossia ci sono punteggi mediamente buoni o eccellenti con picchi al di sopra della media con una percentuale ridotta di studenti con risultati chiaramente negativi (questo è ciò che sarebbe auspicabile al termine di un intervento formativo) la mediana è minore della media la curva è positivamente schiacciata ci sono pochi allievi con un punteggio eccellente e la metà degli studenti ha un punteggio inferiore alla media. (questo è il risultato di un intervento didattico non efficace e quindi da rivedere) 49

50 DEVIAZIONE STANDARD è lo scarto quadratico medio e si indica con σ (sigma) oppure con s è uguale alla radice quadrata della varianza ossia della media del quadrato degli scarti di tutti punteggi dalla media punteggio scarto scarto al quadrato Somma = 15 Somma = 0 Somma = 10 Media = 3 s= (10/5)= 2=

51 DEVIAZIONE STANDARD Concettualmente (e non statisticamente), la deviazione standard indica, in media, quanto sono lontani i punteggi di una distribuzione dalla loro media. Non si tratta semplicemente della lontananza dalla media, perché la somma delle deviazioni è sempre 0 (e per questo si eleva a potenza e poi si fa la radice). Aiuta ad interpretare le misure di tendenza centrale, indicando quanto esse siano sintesi fedele della distribuzione cui fanno riferimento 10/12% della media riferimento per interpretarla 51

52 IN EXCEL Funzioni statistiche: MIN MAX MEDIA MODA MEDIANA DEV.ST.POP Potenza e radice 52