Lezione 10 Logica Digitale (1)

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1 Lezione Logica Digitale () Vittorio Scarano rchitettura Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Salerno Un ripasso Un quadro della situazione: dove siamo, dove stiamo andando e perché 2

2 Un quadro della situazione Input/Output Sistema di Interconnessione Registri Central Processing Unit Memoria Principale Interconnessione interna alla CPU Unità di Controllo Unità ritmetico Logica Dove siamo bbiamo terminato lo studio della codifica della informazione Interi, virgola mobile, caratteri Dove stiamo andando.. Logica digitale Perché: per poter progettare semplici componenti della CPU e comprendere il funzionamento di altre componenti 3 Organizzazione della lezione lgebra di oole operatori postulati ed identità Logica digitale porte logiche Insiemi di operatori funzionalmente completi 4 2

3 lgebra di oole oole: matematico inglese (854) lgebra di oole definita da un insieme di: costanti: TRUE e FLSE (rappresentati da e ) operazioni: ND ( ), OR (+), NOT ( ) ( ) variabili (con valore TRUE o FLSE):,, C,. Da Claude Shannon (938) dimostrato la utilità della algebra di oole per la progettazione ed analisi di circuiti basati su interruttore a relè 5 nalisi e progettazione nalisi: dato un circuito comprendere le funzioni realizzate Progettazione: data una specifica funzione sviluppare il circuito che lo realizza Problemi utili in pratica: verificare la correttezza di un circuito realizzato realizzare un circuito che implementa una certa funzione 6 3

4 L operazione di ND Vale TRUE () se e solo se entrambi gli operandi sono a TRUE Tavola di verità: elenco dei valori di una operazione per ogni possibile valore degli operandi 7 L operazione di OR Vale TRUE () se e solo se uno o entrambi degli operandi sono a TRUE Tavola di verità: elenco dei valori di una operazione per ogni possibile valore degli operandi + 8 4

5 L operazione di NOT Un solo operando Vale TRUE () se e solo se l operando vale FLSE Tavola di verità: elenco dei valori di una operazione per ogni possibile valore degli operandi 9 ltri operatori booleani Operazione di NND: si fa la negazione (NOT) di una operazione ND Operazione di NOR si fa la negazione (NOT) di una operazione OR Operazione di XOR OR esclusivo 5

6 L operazione di NND Vale TRUE () se e solo se uno oppure nessuno degli operandi è a TRUE Tavola di verità: elenco dei valori di una operazione per ogni possibile valore degli operandi L operazione di NOR Vale TRUE () se e solo se nessuno degli operandi è a TRUE Tavola di verità: elenco dei valori di una operazione per ogni possibile valore degli operandi + 2 6

7 L operazione di XOR Vale TRUE () se e solo se uno (e uno solo) degli operandi è a TRUE Tavola di verità: elenco dei valori di una operazione per ogni possibile valore degli operandi 3 Postulati ed identità () Postulato: regole di base (non dimostrate) = (+C)= ( )+ ( C) = +=+ +( C)= (+) (+C) += Proprietà commutativa Proprietà distributiva Proprietà di identità = + = Proprietà dell inverso 4 7

8 Postulati ed identità (2) Identità: possono essere derivate dai postulati = = ( C)= ( ) C = + += += +(+C)= (+)+C + = = Proprietà associativa Leggi di De Morgan 5 Esempi: Leggi di De Morgan Per dimostrarne la validità basta calcolare la tabella di verità + 6 8

9 Porte logiche Circuito elettronico che produce un segnale di output in funzione dei suoi segnali di input pplicato il valore di input il valore di output appare dopo il tempo di propagazione 7 La porta logica ND Vale TRUE () se e solo se entrambi gli operandi sono a TRUE 8 9

10 La porta logica OR Vale TRUE () se e solo se uno o entrambi degli operandi sono a TRUE L operazione di NOT Un solo operando Vale TRUE () se e solo se l operando vale FLSE 2

11 L operazione di NND Vale TRUE () se e solo se uno oppure nessuno degli operandi è a TRUE 2 L operazione di NOR Vale TRUE () se e solo se nessuno degli operandi è a TRUE

12 lcuni obiettivi della progettazione Economicità poter realizzare circuiti che calcolino la stessa funzione ma che usino meno porte logiche minimizzazione di circuiti Semplicità costruttiva utilizzare il minor numero di porte diverse nel circuito per poter standardizzare il processo produttivo senza dover rinunciare a poter realizzare tutte le funzioni 23 Insiemi di operatori funzionalmente completi Un insieme di operatori si dice funzionalmente completo se riesce a realizzare tutte le funzioni realizzabili con gli operatori ND, OR, NOT Poter determinare un insieme funzionalmente completo più piccolo permette un processo produttivo più semplice 24 2

13 ND e NOT sono un insieme di operatori funzionalmente completo In effetti basta far vedere come poter simulare con ND e NOT l operatore di OR: con ND, OR e NOT si realizzano tutte le funzioni della algebra booleana Dalla legge di De Morgan si ha che: Complementiamo ambo i membri: Poiché vale che: = + = + = llora: + = 25 Esercizi e problemi Dimostrare che OR e NOT sono un insieme di operatori funzionalmente completo Dimostrare che NND (da solo!) è un insieme di operatori funzionalmente completo vedi Stallings, figura.2, pag. 738 Dimostrare che NOR (da solo!) è un insieme di operatori funzionalmente completo vedi Stallings, figura.3, pag. 738 Dimostrare la proprietà associativa per ND e OR 26 3