Registro dell insegnamento. Analisi Matematica. Fisica e Astrofisica Scienze MFN. Emanuele Paolini

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Rebecca Vittoria Filippi
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1 Registro dell insegnamento Anno Accademico 2013/2014 Insegnamento: Corso di Laurea: Scuola: Analisi Matematica I Fisica e Astrofisica Scienze MFN Prof. Settore Inquadramento: Emanuele Paolini Analisi Matematica N.B.- Ai sensi dell art.2 della Legge n.615, i direttori degli istituti e dei laboratori nei quali si eseguono esperimenti sugli animali dovranno allegare al presente registro delle lezioni anche il registro contenente i dati relativi agli esperimenti di cui sopra.

2 Anno Accademico 2013/ Data Totale ore 3 Calcolo proposizionale (connettivi logici), operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza, prodotto, insieme delle parti), predicati e quantificatori. Negazione. Il paradosso di Russel. Data Totale ore 2 I numeri naturali, gli assiomi di Peano, il principio di induzione. Definizioni per induzione. Esercizi: n = (n+1)n, (2n 1) = n 2, (1 + a) n 1 + na. 2 Data Totale ore 2 Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biettive, invertibili. Composizione e funzione inversa. Immagine e retroimmagine. Le funzioni reali. Funzioni monotone e strettamente monotone. Data Totale ore 2 Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni lineari, potenze, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche. Data Totale ore 2 Funzione indicatrice, parte intera, parte frazionaria, segno. Funzioni reali di più variabili. Curve. Curve semplici, curve chiuse, supporto. Campi vettoriali, mappe.

3 Anno Accademico 2013/ Data Totale ore 3 Successioni, successioni estratte. Insiemi numerabili. Numerabilità di Z, Q. Non numerabilità di R. Insieme di definizione. Data Totale ore 2 Restrizione. Estremo superiore/inferiore, massimo/minimo, punti di massimo/minimo per una funzione. Data Totale ore 2 Definizione di limite lim x x0 f(x) = L. Calcolo di alcuni limiti tramite la definizione. Le funzioni elementari sono continue (dato per buono). Esercizi. Data Totale ore 2 Limite della somma, limite del prodotto, limite del rapporto. Teorema della permanenza del segno. Teorema dei due carabinieri. Data Totale ore 3 Limiti notevoli: sin x lim x 0 x 1 cos x = 1, lim = 1 x 0 x 2 2. Intorni di +,, x + 0, x 0 e definizione dei relativi limiti. Esempi. Forme indeterminate.

4 Anno Accademico 2013/ Data Totale ore 2 Limite di una funzione ristretta: dal limite completo a limite destro/sinistro, dal limite di funzione al limite di successione. Teorema di collegamento tra i limiti di successione e i limiti di funzione. Non esistenza del limite. Esercizi. Limite notevole: lim (1 + x) 1 x = limn (1 + 1/n) n. x 0 Data Totale ore 2 Confronto tra infiniti: log x x α a x per x +, log n n α a n n! n n per n. Esercizi. Data Totale ore 3 Confronto tra infiniti. Asintoti. Esistenza del limite di funzioni monotone. Discontinuità di funzioni monotone. Esercizi. Data Totale ore 2 Funzioni continue. Continuità delle funzioni inverse di funzioni monotone. Data Totale ore 2 Il teorema di Weierstrass.

5 Anno Accademico 2013/ Lezione Esercitazione Laboratorio Seminario Data Totale ore 3 Esercitazione scritta in compresenza. Data Totale ore 2 Il teorema dei valori intermedi. Data Totale ore 2 Uniforme continuità, il teorema di Cantor. Visione dei compitini. Data Totale ore 3 L integrale di Riemann: integrale di funzioni semplici. Data Totale ore 2 L integrale di Riemann: funzioni integrabili. Proprietà dell integrale: monotonia, linearità, additività rispetto al dominio. Data Totale ore 2 Esempio di funzione non integrabile: la funzione di Dirichlet. Il teorema della media integrale.

6 Anno Accademico 2013/ Data Totale ore 2 Il teorema Fondamentale del Calcolo. Esempi. Funzione integrale, primitiva, integrale indefinito. Data Totale ore 2 Integrazione per parti. Esercizi. Data Totale ore 3 Cenni sull integrazione di funzioni razionali. Esercizi. Data Totale ore 2 Integrali impropri e funzioni integrali. Esercizi.

7 Anno Accademico 2013/ RIEPILOGO Lezioni n ore 54 Esercitazioni n ore 3 Laboratori n ore 0 Seminari n ore 0 Totale ore 57 Visto: IL PRESIDE DELLA FACOLTÀ FIRMA DEL DOCENTE

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