UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE. Registro dell'insegnamento

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE Registro dell'insegnamento Anno accademico 2007/2008 Prof. PRATO ELISA Settore inquadramento GEOMETRIA Facoltà FACOLTA' DI ARCHITETTURA Insegnamento ISTITUZIONI MATEMATICHE Moduli Settore insegnamento ANALISI MATEMATICA Corsi di studio SCIENZE DELL'ARCHITETTURA N.B.- Ai sensi dell' art.2 della Legge n. 615, i direttori degli istituti e dei laboratori nei quali si eseguono esperimenti sugli animali dovranno allegare al presente registro delle lezioni anche il registro contenente i dati relativi agli esperimenti di cui sopra.

2 n.: 1 Data: 04/10/2007 Totale ore: 3 Argomento: Coordinate cartesiane ortogonali nel piano e nello spazio. Vettori applicati nel piano e nello spazio, operazioni di somma e di prodotto per uno scalare per vettori applicati nell'origine, combinazioni lineari. Lo spazio vettoriale erre-enne: operazioni di somma e di prodotto per uno scalare e loro proprietà. n.: 2 Data: 05/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori di erre-enne. n.: 3 Tipologia: esercitazione Data: 05/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi su vettori applicati e loro equivalenza. n.: 4 Data: 11/10/2007 Totale ore: 3 Argomento: Interpretazione geometrica della somma di vettori applicati nell'origine. Combinazioni lineari, generatori, basi di erre-enne. Sottospazi vettoriali di erre-enne: definizione e primi esempi. n.: 5 Data: 12/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Generatori, basi e dimensione di un sottospazio vettoriale di erre-enne. Pagina 2

3 n.: 6 Tipologia: esercitazione Data: 12/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi su sottospazi vettoriali e determinazione delle loro basi. n.: 7 Data: 18/10/2007 Totale ore: 3 Argomento: Prodotto scalare e ortogonalità tra vettori. Angolo tra vettori e calcolo del coseno. geometria analitica del piano. Equazioni parametriche e cartesiane di 1) una retta passante per un punto e parallela a un vettore dato 2) una retta passante per due punti 3) una retta passante per un punto e ortogonale a un vettore dato. n.: 8 Data: 19/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette in forma cartesiana e in forma parametrica. n.: 9 Tipologia: esercitazione Data: 19/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi su rette nel piano. n.: 10 Data: 25/10/2007 Totale ore: 3 Argomento: Angolo tra due rette nel piano. Geometria analitica dello spazio. Equazioni parametriche di 1) una retta passante per un punto e parallela a un vettore dato 2) una retta passante per due punti. Equazione cartesiana di un piano passante per un punto e ortogonale a un vettore dato. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra piani. Pagina 3

4 n.: 11 Data: 30/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Matrici. Matrice quadrata e suo ordine. Diagonale di una matrice quadrata. Matrice quadrata diagonale. Matrice trasposta. Matrice simmetrica. Somma di matrici e prodotto di uno scalare per una matrice. n.: 12 Tipologia: esercitazione Data: 30/10/2007 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi vari di geometria analitica. Esercizi su matrici. n.: 13 Data: 02/11/2007 Totale ore: 2 Argomento: Prodotto righe per colonne di matrici. Determinante di matrici quadrate di ordine 1, 2 e 3. n.: 14 Data: 15/11/2007 Totale ore: 3 Argomento: Sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine qualunque. n.: 15 Data: 16/11/2007 Totale ore: 1 Argomento: Rango o caratteristica di una matrice. matrici a scala. Riduzione a scala di una matrice e calcolo della caratteristica. Pagina 4

5 n.: 16 Data: 22/11/2007 Totale ore: 3 Argomento: Sistemi di equazioni lineari e loro soluzioni. Matrice completa e incompleta di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli (enunciato). Metodo di Gauss. Esempi. n.: 17 Tipologia: esercitazione Data: 23/11/2007 Totale ore: 2 Argomento: Esercizi sui sistemi di equazioni lineari. n.: 18 Tipologia: esercitazione Data: 29/11/2007 Totale ore: 3 Argomento: Esercitazione scritta e correzione. n.: 19 Tipologia: esercitazione Data: 30/11/2007 Totale ore: 1 Argomento: Fine correzione esercitazione del 29. n.: 20 Data: 30/11/2007 Totale ore: 1 Argomento: Sistemi lineari omogenei. n.: 21 Data: 06/12/2007 Totale ore: 3 Pagina 5

6 Argomento: Regola di Cramer. Inversa di una matrice. Prodotto vettoriale e sua interpretazione geometrica. n.: 22 Data: 07/12/2007 Totale ore: 2 Argomento: Prodotto misto e sua interpretazione geometrica. n.: 23 Data: 13/12/2007 Totale ore: 3 Argomento: Posizione reciproca rette nel piano: rette parallele, incidenti e coincidenti. Posizione reciproca piani nello spazio: piani paralleli, incidenti e coincidenti. Equazioni cartesiane di una retta nello spazio. Fascio di piani di asse una retta. Equazioni cartesiane di una retta passante per un punto e parallela a un vettore dato. Equazioni cartesiane di una retta passante per due punti. n.: 24 Data: 14/12/2007 Totale ore: 2 Argomento: Equazione cartesiana di un piano passante per un punto e parallelo a due vettori indipendenti. Equazione cartesiana di un piano passante per tre punti non allineati. n.: 25 Data: 20/12/2007 Totale ore: 3 Argomento: Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano. Posizione reciproca tra retta e piano. Parallelismo e perpendicolorità tra due rette. Angolo tra due piani e angolo tra due rette. Distanza di un punto da una retta nel piano. Pagina 6

7 n.: 26 Data: 21/12/2007 Totale ore: 1 Argomento: Distanza di un punto da un piano. Distanza di un punto da una retta nello spazio. Rette sghembe. n.: 27 Tipologia: esercitazione Data: 21/12/2007 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi vari di geometria analitica dello spazio. n.: 28 Data: 10/01/2008 Totale ore: 2 Argomento: Funzioni reali di variabile reale: definizione, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzione crescente e decrescente. Funzione superiormente o inferiormente limitata, funzione limitata. Funzione iniettiva, suriettiva e biettiva. n.: 29 Tipologia: esercitazione Data: 10/01/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esempi vari su funzioni e loro proprietà. n.: 30 Data: 11/01/2008 Totale ore: 2 Argomento: Limiti di funzioni. Definizione e primi esempi. Operazioni sui limiti. n.: 31 Data: 17/01/2008 Totale ore: 3 Pagina 7

8 Argomento: Limite sinistro e limite destro. Limite infinito. Limite per x che tende a più o meno infinito. Teorema di unicità del limite (senza dimostrazione). Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione). Teorema dei due carabinieri (senza dimostrazione). n.: 32 Data: 18/01/2008 Totale ore: 1 Argomento: Ancora due teoremi sui limiti, senza dimostazione. Funzioni continue. n.: 33 Tipologia: esercitazione Data: 18/01/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esempi di funzioni continue e discontinue. n.: 34 Tipologia: esercitazione Data: 24/01/2008 Totale ore: 3 Argomento: Esercitazione scritta e correzione. n.: 35 Tipologia: esercitazione Data: 25/01/2008 Totale ore: 1 Argomento: Fine correzione dell'esercitazione scritta del 24 gennaio. n.: 36 Data: 25/01/2008 Totale ore: 1 Argomento: Tipi di discontinuità di una funzione. Pagina 8

9 n.: 37 Data: 26/02/2008 Totale ore: 3 Argomento: Teoremi sulle funzioni continue (somma, prodotto, quoziente, valore assoluto, composizione, inversa). Esempi. Teorema degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass. L'immagine mediante una funzione continua di un intervallo chiuso e limitato è un intervallo chiuso e limitato. Esempi. n.: 38 Data: 29/02/2008 Totale ore: 1 Argomento: Due limiti notevoli (senza dimostrazione) e conseguenze (con dimostrazione). n.: 39 Tipologia: esercitazione Data: 29/02/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi su limiti notevoli. n.: 40 Data: 04/03/2008 Totale ore: 3 Argomento: Derivata: intuizione geometrica e definizione. Derivata di funzioni elementari (con dimostrazione). Una funzione derivabile è continua (con dimostrazione). Somma, prodotto e quoziente di funzioni derivabili. Esempi. Pagina 9

10 n.: 41 Data: 07/03/2008 Totale ore: 1 Argomento: Derivabilità della funzione composta e della funzione inversa. Derivata di funzioni elementari inverse. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. n.: 42 Tipologia: esercitazione Data: 07/03/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi sulla derivata. n.: 43 Tipologia: esercitazione Data: 11/03/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esempi di studi di funzione. n.: 44 Data: 11/03/2008 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di applicazioni del teorema di Fermat, teorema di Rolle (con dimostrazione), teorema di Lagrange e applicazioni. Crescenza/decrescenza di una funzione e relazione con la derivata. Pagina 10

11 n.: 45 Data: 14/03/2008 Totale ore: 2 Argomento: Derivata seconda e significato geometrico. concavita', convessita' e flessi. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Studi di funzione. n.: 46 Tipologia: esercitazione Data: 18/03/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi di riepilogo.. n.: 47 Data: 18/03/2008 Totale ore: 2 Argomento: Teorema di Cauchy e teorema di de l'hopital. Applicazioni al calcolo dei limiti. n.: 48 Data: 04/04/2008 Totale ore: 2 Argomento: Definizione di curva parametrica e sostegno. Esempi. Esempi di cambiamento e inversione di parametro. Curva piana e curva sghemba. Curva regolare, semplice e chiusa. Retta tangente a una curva regolare e semplice. Pagina 11

12 n.: 49 Data: 08/04/2008 Totale ore: 3 Argomento: Retta tangente a una curva parametrica regolare e semplice. Somme integrali inferiori e superiori. Funzione integrabile e integrale definito. Esempio. Additività dell'integrale rispetto all'intervallo d'integrazione. n.: 50 Data: 11/04/2008 Totale ore: 2 Argomento: Additività, omogeneità e monotonia dell'integrale definito. Diseguaglianza integrale. Teorema della media per funzioni continue (con dimostrazione). Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. Esempi. n.: 51 Data: 15/04/2008 Totale ore: 2 Argomento: Dimostrazione formula fondamentale calcolo integrale. Primitiva di una funzione. Le primitive di una funzione differiscono di una costante (dimostrazione). Integrale indefinito. integrazione diretta. Integrazione per parti. n.: 52 Tipologia: esercitazione Data: 15/04/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi sugli integrali. n.: 53 Data: 18/04/2008 Totale ore: 1 Argomento: Integrazione per sostituzione. Pagina 12

13 n.: 54 Tipologia: esercitazione Data: 18/04/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi sugli integrali. n.: 55 Data: 22/04/2008 Totale ore: 3 Argomento: Esercitazione scritta. n.: 56 Data: 29/04/2008 Totale ore: 3 Argomento: Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo degli integrali definiti per integrazione diretta, per parti o per sostituzione. n.: 57 Data: 02/05/2008 Totale ore: 2 Argomento: Applicazioni dell'integrale definito al calcolo di aree e di volumi. n.: 58 Data: 06/05/2008 Totale ore: 3 Argomento: Lunghezza di una curva regolare e semplice. Esempi. Coniche: circonferenza, ellisse e parabola. n.: 59 Data: 09/05/2008 Totale ore: 2 Pagina 13

14 Argomento: Iperbole. Alcune coniche degeneri. Rotazioni e traslazioni del piano. Esempi di passaggio di coniche a forma canonica. n.: 60 Data: 13/05/2008 Totale ore: 3 Argomento: Classificazione delle coniche, esempi. Funzioni di due variabili: dominio, immagine e grafico. Elementi di topologia del piano: punti interni a un sottoinsieme, sottoinsieme aperto e sottoinsieme limitato. n.: 61 Data: 16/05/2008 Totale ore: 1 Argomento: Sottoinsiemi chiusi del piano. Punto di accumulazione. Funzioni di due variabili: curve di livello, limite, continuità, derivate parziali. n.: 62 Tipologia: esercitazione Data: 16/05/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi su domini di funzioni di due variabili. n.: 63 Data: 20/05/2008 Totale ore: 3 Argomento: Calcolo delle derivate parziali. Funzioni di classe C1. Derivate parziali del secondo ordine. Funzioni di classe C2. Teorema di Schwartz. Punti di massimo e di minimo assoluto. Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Punti di massimo e di minimo relativo. Punti critici. I punti di massimo e di minimo relativo delle funzioni derivabili sono punti critici (senza dimostrazione). Pagina 14

15 n.: 64 Data: 23/05/2008 Totale ore: 1 Argomento: Punti di sella. Matrice Hessiana e determinante Hessiano. Criterio di determinazione dei punti di massimo e minimo relativo e dei punti di sella. Punti di massimo e di minimo relativo vincolati. n.: 65 Tipologia: esercitazione Data: 23/05/2008 Totale ore: 1 Argomento: Esercizi sulla determinazione dei punti di massimo e minimo relativo e dei punti di sella. n.: 66 Data: 27/05/2008 Totale ore: 3 Argomento: Determinazione dei punti di massimo e di minimo relativo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (senza dimostrazione). Determinazione dei punti di massimo e di minimo assoluti. n.: 67 Data: 30/05/2008 Totale ore: 2 Argomento: Determinazione dei punti di massimo e di minimo assoluti. Integrale doppio di funzioni continue definite su un dominio normale rispetto all'asse x. n.: 68 Data: 03/06/2008 Totale ore: 3 Argomento: Integrale doppio di una funzione continua definita su un dominio normale rispetto all'asse y. Calcolo di volumi. Pagina 15

16 n.: 69 Tipologia: esercitazione Data: 06/06/2008 Totale ore: 2 Argomento: Esercitazione scritta. Pagina 16

17 RIEPILOGO Lezioni... n. ore 10 Esercitazioni... n. ore 27 2 Laboratori... n. ore 0 Seminari... n. ore 0 TOTALE 12 9 FIRMA DEL DOCENTE Visto: IL PRESIDE DELLA FACOLTÀ Pagina 17