DIPARTIMENTO DI ARCHITETTURA E DISEGNO INDUSTRIALE Anno Accademico 2017/18 Registro lezioni del docente FERONE ADELE

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1 DIPARTIMENTO DI ARCHITETTURA E DISEGNO INDUSTRIALE Anno Accademico 2017/18 Registro lezioni del docente FERONE ADELE Attività didattica ISTITUZIONI DI MATEMATICHE [A0014] Partizionamento: Cognomi A-L Periodo di svolgimento: Primo Quadrimestre Docente titolare del corso: FERONE ADELE matr Riepilogo registro docente: FERONE ADELE matr Docente interno - Associato Stato registro docente: Stampato Ore inserite: 64 ore Ore previste dall'offerta didattica: 64 ore Gruppi di studenti con i quali è stata svolta l'attività - ore per gruppo - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 64 ore Ore inserite per tipologia di attività 64 ore lezione : - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 64 ore Firma del docente titolare del corso: Firma del Direttore: Data: Pagina 1 di 9

2 Dettaglio delle attività svolte: ISTITUZIONI DI MATEMATICHE [A0014] Partizionamento: Cognomi A-L 09/10/ lezione - Teoria degli insiemi e richiami di algebra Presentazione del corso. Il linguaggio Matematico: quantificatori universali ed esistenziali. Insiemi ed operazioni tra insiemi. Introduzione degli insiemi N, Z e Q. Prime proprietà dei numeri razionali: operazioni con le frazioni. Differenza di quadrati e di cubi. Potenza di un binomio. 10/10/ lezione - Richiami di algebra Fattorizzazione di polinomi. Fattorizzazione di un polinomio mediante la regola di Ruffini. Risoluzione di una equazione di secondo grado Rappresentazione decimale e geometrica dei numeri razionali..i numeri irrazionali. I radicali: proprietà delle potenze. 12/10/ lezione - Richiami di algebra Regole delle diseguaglianze. Intervalli di R: aperti. chiusi, limitati. Sistemi di disequazioni. Disequazioni fratte e prodotto. Il valore assoluto di un numero reale. Disequazioni con il valore assoluto. 16/10/ lezione - Il piano cartesiano Il piano Cartesiano. Rette nel piano cartesiano. Equazione delle rette parallele agli assi. Equazione delle rette passanti per l'origine. Coefficiente angolare di una retta. Equazione di una retta non parallela all'asse delle y. equazione della retta in forma implicita ax+by+c=0. Insiemi del piano descritti da disequazioni di primo grado in due variabili. Pagina 2 di 9

3 17/10/ lezione - Rette nel piano Rette nel piano: equazione implicita ed equazione esplicita. Esempi di come si scrive l'equazione di una retta conoscendo il grafico e viceversa. Il coefficiente angolare di una retta. Rette parallele e rette perpendicolari. Distanza tra due punti. Distanza di un punto da una retta ricavata mediante il teorema di Pitagora, Area di un triangolo e altezze relative ai vari lati. 19/10/ lezione - Piano Cartesiano, rette e grafico di funzioni Il concetto di funzione matematica. Definizione di dominio e di codominio. Grafico di una funzione. Test delle rette verticali per verificare se una curva è un grafico di una funzione e individuare il suo insieme di definizione. Test delle rette orizzontali per individuare il codominio di una funzione. 23/10/ lezione - Funzioni e lettura del grafico Definizione di funzione iniettiva, simmetrica (pari o dispari), monotona crescente o decrescente. Funzioni definite a tratti. Lettura di un grafico di una funzione lineare a tratti. Insieme retroimmagine ed interpretazione geometrica delle disequazioni e delle disequazioni. Esercizi. 24/10/ lezione - Funzioni e lettura del grafico Funzioni iniettive e funzione inversa. Grafico della funzione inversa ottenuto per simmetria rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.le funzioni potenza: grafico, le funzioni radici e loro confronto. Disequazioni con il metodo grafico. Pagina 3 di 9

4 26/10/ lezione - Le funzioni elementari Funzioni potenza con esponente negativo: grafico e relativo confronto. Funzioni potenza con esponente razionale: grafico e loro confronto. La potenza con esponente irrazionale ottenuta per approssimazione. La funzione esponenziale: grafico e grafico della funzione inversa. 30/10/ lezione - Le funzioni elementari Le funzioni elementari: la funzione esponenziale e la funzione logaritmo: lettura del grafico e risoluzione di disequazioni con il metodo grafico. Confronto tra esponenziali con basi diverse. Il numero di Nepero. La circonferenza nel piano: definizione. Misura degli angoli in gradi e radianti e loro relazione. Le funzioni sen x e cos x. Proprietà dei triangoli: relazione tra angoli e lati, il teorema di Pitagora. Tabella dei valori delle funzioni sen x e cos x con x=0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360. Grafico delle funzioni sen x e cos x nell'intervallo [0, 2 ]. 31/10/ lezione - Le funzioni elementari Le funzioni seno e coseno e leoro inverse locali: le funzioni arcoseno ed arcocoseno.. Il teorema di Carnot. La funzione tangente. La funzione arcotangente. Relazione tra il coefficiente angolare di una retta e l'angolo con il semiasse positivo delle ascisse. Come dedurre il coefficiente angolare dall'angolo e viceversa. 02/11/ lezione - Operazioni sui grafici Funzioni definite a tratti. Operazioni con i grafici: traslazione e cambiamento di scala. Grafico di f(x) : Pagina 4 di 9

5 06/11/ lezione - Operazioni sui grafici Funzioni definite a tratti e operazioni con i grafici. Esercizi 07/11/ lezione - Funzioni invertibili e definite a tratti. Estremi di una funzione Funzioni composte e ricerca dell'insieme di definizione di una funzione. 09/11/ lezione - Limite di funzione Il concetto di limite di una funzione in un punto. Deduzione del limite di una funzione attraverso la tabella dei valori. Deduzione del limite di una funzione in un punto attraverso l'osservazione del grafico. Limite destro e limite sinistro. Funzioni continue. 13/11/ lezione - Limite di funzione La definizione formale di limite: limite finito in un punto, limite infinito in un punto, limite finito all'infinito, limite infinito all'infinito. Teorema di unicità del limite (s.d.), Esistenza del limite se e solo se esistono e sono uguali il limite destro e sinistro. Definizione di funzione continua in un punto. Definizione di funzione continua in un insieme. Algebra dei limiti (s.d.). Forme indeterminate. Pagina 5 di 9

6 16/11/ lezione - Ora fine: 14:45 Limiti di funzioni e continuità Limiti delle funzioni elementari nel loro insieme di definizione e sul bordo del loro dominio. Definizione di asintoto orizzontale e di asintoto verticale. Continuità di una funzione definita a tratti.classificazione delle discontinuità: discontinuità eliminabile, di prima specie e di seconda specie.il teorema di Weierstrass (s.d.). Esempi dimostranti che le ipotesi nel Teorema di Weierstrass sono minimali. 20/11/ lezione - Limite di funzione Algebra dei limiti. Operazioni in RU{+,- }. Forme indeterminate della somma. Gerarchia degli infiniti. Il Teorama degli zeri (s.d.). Il Teorema dei valori intermedi (s.d.). Esempi che mostrano come le ipotesi del teorema degli zeri siano minimali. 21/11/ lezione - Lezione di ricapitolazione Esercizi di ricapitolazione per la preparazione alla prima prova intercorso. 22/11/ lezione - Ora inizio: 09:00 Ora fine: 11:00 Prova Intercorso Prova intercorso Pagina 6 di 9

7 23/11/ lezione - Limite di funzione Il limite del rapporto di due polinomi. La tabella dei limiti notevoli. Retta secante al grafico e retta tangente: definizione ed espressione analitica. Definizione di funzione derivabile in un punto. Derivate delle funzioni potenza, seno ed esponenziale. 27/11/ lezione - Derivate Derivata di una funzione: Tabella delle derivate delle funzioni elementari. Approssimazione lineare di una funzione tramite la retta tangente. Relazione tra derivata e monotonia. 28/11/ lezione - Derivate Algebra delle derivate. Classificazione dei punti di non derivabilità. Monotonia della composta di funzioni monotone. 30/11/ lezione - Grafico di una funzione Concavità e convessità: definizine e relazione conla derivata prima e con la derivata seconda. Grafici di funzioni composte da funzioni monotone. Pagina 7 di 9

8 04/12/ lezione - Vettori e operazioni con i vettori Coordinate cartesiane e punti nello spazio.distanza tra due punti e punto medio di un segmento.grandezze scalari e grandezze vettoriali. Vettori geometrici e vettori algebrici e loro corrispondenza. Operazioni con i vettori: somma di due vettori e prodotto di uno scalare per un vettore. 05/12/ lezione - Vettori algebrici e vettori geometrici: Operazioni Norma di un vettore e definizione di versore. Prodotto vettoriale e prodotto misto e relativa interpretazione geometrica. 07/12/ lezione - Ora fine: 12:15 Equazioni parametriche di una curva Equazioni parametriche di una curva. Esempi mediante rappresentazione al computer 12/12/ lezione - Equazioni parametriche della retta Rette nel piano: diversi modi per scrivere l'equazione della retta. Equazioni parametriche di una retta. Mutua posizione di due rette nel piano: parallele, perpendicolari o incidenti. Pagina 8 di 9

9 14/12/ lezione - Rette e piani nello spazio Equazioni parametriche della retta nello spazio. Mutua posizione di due rette nello spazio: parallele, incidenti o sghembe. Piani nello spazio: equazione cartesiana mediante vettore normale. 18/12/ lezione - Ora fine: 14:45 Matrici Definizione di matrice: matrice trasposta, quadrata, triangolare, diagonale, identica. Operazioni con le matrici: somma di due matrici, prodotto di uno scalare per una matrice. Prodotto righe per colonna. Determinante di una matrice 08/01/ lezione - Matrici e trasformazioni affini Matrici quadrate e determinante: metodo di Sarus e determinante tramite i minori. Applicazioni al calcolo vettoriale: prodotto vettoriale e prodotto misto espresso come determinante. Trasformazioni affini: definizione. Traslazione e trasformazione inversa. Trasformazione di figura geometriche. 11/01/ lezione - Trasformazioni affini Trasformazioni isometriche: traslazione, rotazione e ribaltamento. Trasformazioni non isometriche: scaling e share. Rappresentazione mediante le coordinate omogenee. Pagina 9 di 9