Registro dell'insegnamento

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1 Registro dell'insegnamento Anno accademico 2013/2014 Prof. ELISA PRATO Settore inquadramento MAT/03 - GEOMETRIA Scuola Architettura Dipartimento Matematica e Informatica "Ulisse Dini" Insegnamento ISTITUZIONI MATEMATICHE Moduli ISTITUZIONI MATEMATICHE Settore insegnamento MAT/05 - ANALISI MATEMATICA Corsi di studio SCIENZE DELL'ARCHITETTURA N.B.- Ai sensi dell' art.2 della Legge n. 615, i direttori degli istituti e dei laboratori nei quali si eseguono esperimenti sugli animali dovranno allegare al presente registro delle lezioni anche il registro contenente i dati relativi agli esperimenti di cui sopra.

2 n.: 1 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 23/09/2013 Totale ore: 2 Argomento: Introduzione al corso. Sistemi di coordinate cartesiane ortogonali nel piano e nello spazio. Gli insiemi IR^2 ed IR^3. n.: 2 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 24/09/2013 Totale ore: 2 Argomento: Piani e assi coordinati nello spazio cartesiano e loro equazioni. Vettori applicati e loro direzione, verso e norma. Equivalenza di vettori applicati. Vettori applicati nell'origine. Somma di vettori applicati nell'origine e sua interpretazione geometrica. Prodotto di uno scalare per un vettore applicato nell'origine. Esempi. n.: 3 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 26/09/2013 Totale ore: 2 Argomento: Lo spazio di vettori IR^n. Somma di vettori e prodotto di uno scalare per un vettore. Proprietà ed esempi. Dipendenza e indipendenza lineare. Esempi. n.: 4 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 30/09/2013 Totale ore: 2 Argomento: Lezione di riepilogo su piano cartesiano, spazio cartesiano, vettori applicati e loro equivalenza, operazioni tra vettori applicati nell'origine, indipendenza e dipendenza lineare. n.: 5 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 01/10/2013 Totale ore: 2 Pagina 2

3 Argomento: Riepilogo su piano e spazio cartesiano, vettori applicati e loro equivalenza, direzione, verso, lunghezza o norma, vettori applicati nell'origine, somma e prodotto per uno scalare. Interpretazione geometrica del prodotto di uno scalare per un vettore. n.: 6 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 03/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Norma del prodotto di uno scalare per un vettore. Combinazioni lineari tra vettori e loro interpretazione geometrica. Dipendenza lineare. Esempi. n.: 7 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 07/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Riepilogo introduttivo sul corso e sulle lezioni precedenti. n.: 8 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 08/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Lo spazio vettoriale IR^n: riepilogo e approfondimento su combinazioni lineari, vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Esempi. n.: 9 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 10/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Dipendenza lineare e combinazioni lineari. Il caso di 2 e di 3 vettori linearmente dipendenti. Generatori e basi di IR^n. La base canonica. Sottospazi vettoriali. Proprietà ed esempi. Pagina 3

4 n.: 10 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 14/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Altri esempi di sottospazi vettoriali. Generatori, basi e dimensione di un sottospazio vettoriale. Procedimento di determinazione di una base di un sottospazio vettoriale. Esempi. n.: 11 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 15/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Ancora un esempio di base di un sottospazio vettoriale. Prodotto scalare e sue proprietà. Norma di un vettore. Calcolo della distanza tra due punti nel piano e nello spazio. Ortogonalità tra vettori. Formula per il coseno dell'angolo convesso tra due vettori. Applicazioni al calcolo degli angoli di un triangolo. Equazioni parametriche di una retta del piano passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato. Vettore direttore di una retta. n.: 12 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 17/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Equazione cartesiana di una retta passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato. Equazioni parametriche e cartesiana di una retta passante per due punti distinti. Equazioni parametriche e cartesiana di una retta passante per un punto e perpendicolare a un vettore non nullo dato. Equazioni canoniche delle rette nel piano. Esempi. n.: 13 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 21/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Retta vettoriale associata a una retta data. Equazioni cartesiane delle rette parallele agli assi. Equazioni cartesiane in forma esplicita per le rette non parallele all'asse y. Calcolo dell'angolo acuto e dell'angolo ottuso tra due rette in forma parametrica. Esempi. Pagina 4

5 n.: 14 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 22/10/2013 Totale ore: 2 Argomento: Calcolo dell'angolo acuto e dell'angolo ottuso tra due rette in forma cartesiana. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette, in forma cartesiana e in forma parametrica. Esempi. n.: 15 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 04/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Geometria dello spazio. Equazioni parametriche di una retta passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato. Equazioni parametriche di una retta passante per due punti. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità di due rette in forma parametrica. Equazione cartesiana di un piano passante per un punto e perpendicolare a un vettore non nullo dato. Esempi. n.: 16 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 05/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Piano vettoriale associato ad un piano dato. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani. Piani incidenti e coincidenti. Matrici di m righe ed n colonne. Coefficienti. Indici di riga e indici di colonna. Matrici quadrate. Diagonale ed elementi diagonali di una matrice quadrata. Esempi. n.: 17 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 07/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Matrice diagonale. Trasposta di una matrice, Matrice simmetrica. Matrice riga e matrice colonna. Somma di 2 matrici e sue proprietà. Matrice nulla e matrice opposta. Prodotto di uno scalare per una matrice e sue proprietà. Prodotto righe per colonne di 2 matrici. Esempi. Pagina 5

6 n.: 18 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 11/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Esempi e proprietà del prodotto righe per colonne di due matrici. Matrice identità di ordine n. Sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine n. Esempi. n.: 19 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 12/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Proprietà del determinante. Teorema di Binet. Righe e colonne linearmente indipendenti di una matrice. Le righe o colonne di una matrice quadrata sono linearmente dipendenti se, e soltanto se, il determinante della matrice è nullo. Caratteristica o rango di una matrice. Una matrice quadrata ha caratteristica massima se, e soltanto se, il suo determinante è diverso da zero. Matrici a scala e loro caratteristica. n.: 20 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 14/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Riduzione a scala di una matrice. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite e loro soluzioni. Matrice incompleta e matrice completa del sistema. Notazione matriciale del sistema. Teorema di Rouché-Capelli. Esempi. n.: 21 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 18/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Risoluzione di alcuni sistemi lineari. n.: 22 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 19/11/2013 Totale ore: 2 Pagina 6

7 Argomento: Sistemi lineari omogenei. Posizione reciproca di due rette nel piano e di due piani nello spazio. Esempi. n.: 23 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 25/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Equazioni cartesiane di una retta nello spazio. Fascio proprio di piani di asse una retta data. Passaggio dalle equazioni parametriche alle equazioni cartesiane di una retta nello spazio. Equazioni cartesiane di un piano parallelo a uno degli assi coordinati. Esempi. n.: 24 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 26/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Equazioni cartesiane di una retta dello spazio passante per due punti. Equazioni cartesiane delle rette parallele agli assi coordinati. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra retta e piano. Posizione reciproca di retta e piano: retta e piano incidenti, retta e piano paralleli e disgiunti, retta che giace sul piano. Esempi. n.: 25 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 28/11/2013 Totale ore: 2 Argomento: Prodotto vettoriale e sue proprietà. Regola della mano destra. Formula del seno dell'angolo convesso tra due vettori. Calcolo dell'area del parallelogramma individuato da due vettori. Vettore direttore di una retta in forma cartesiana. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette dello spazio. Esempi. n.: 26 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 02/12/2013 Totale ore: 2 Pagina 7

8 Argomento: Prodotto misto di 3 vettori. Proprietà. Prima e seconda interpretazione geometrica del prodotto misto (con relative dimostrazioni). Equazione cartesiana di un piano passante per un punto e parallelo a due vettori linearmente indipendenti. Equazione cartesiana di un piano passante per 3 punti non allineati. Esempi. n.: 27 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 03/12/2013 Totale ore: 2 Argomento: Posizione reciproca di due rette nello spazio: rette parallele e distinte, coincidenti, incidenti e sghembe. Calcolo dell'angolo acuto tra due piani. Calcolo dell'angolo acuto tra due rette nello spazio. Esempi. n.: 28 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 05/12/2013 Totale ore: 2 Argomento: Distanza di un punto da una retta nel piano. Distanza di un punto da un piano nello spazio. Distanza di un punto da una retta nello spazio. Esempi. n.: 29 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 09/12/2013 Totale ore: 2 Argomento: Matrici invertibili e inversa di una matrice. Se una matrice è invertibile allora il suo determinante è diverso da zero e il determinante dell'inversa è 1 su il determinate della matrice di partenza (con dimostrazione). Se una matrice ha determinante diverso da zero allora è invertibile. Calcolo esplicito dell'inversa. Autovettori e autovalori di una matrice quadrata e loro calcolo. Esempi. n.: 30 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 11/12/2013 Totale ore: 2 Pagina 8

9 Argomento: Polinomio caratteristico di una matrice quadrata e autovalori. Autovalori di una matrice diagonale (con dimostrazione). Matrice diagonalizzabile. Autovalori di una matrice diagonalizzabile (con dimostrazione). A è diagonalizzabile se, e solo se, ammette n autovettori linearmente indipendenti. Autovettori corrispondenti ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti. Se A ammette n autovalori distinti allora è diagonalizzabile. Calcolo della matrice di passaggio C. Esempi. n.: 31 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 12/12/2013 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di matrici diagonalizzabili e non diagonalizzabili. Le coniche: ellisse, iperbole, parabola, unione di due rette incidenti, unione di due rette parallele e distinte, unione di due rette coincidenti, punto e conica vuota (ellisse immaginaria o unione di due rette parallele e distinte immaginarie). n.: 32 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 16/12/2013 Totale ore: 2 Argomento: Matrice associata a una conica. Matrice dei termini quadratici. Conica degenere. Classificazione delle coniche non degeneri. Ellisse in forma canonica: vertici, fuochi, eccentricità, asse maggiore e asse minore. Iperbole in forma canonica: vertici, fuochi, asintoti, eccentricità, asse trasverso e asse non trasverso. n.: 33 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 17/12/2013 Totale ore: 2 Argomento: Parabola in forma canonica: vertice, asse, direttrice e fuoco. Traslazioni del piano. Riduzione in forma canonica delle coniche senza termine in xy mediante traslazioni. Esempi. Basi ortonormali. Teoremi di diagonalizzazione delle matrici simmetriche. Pagina 9

10 n.: 34 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 07/01/2014 Totale ore: 2 Argomento: Rotazioni del piano. Riduzione a forma canonica di una conica mediante rotazione. Riduzione a forma canonica di una conica mediante rotazione e traslazione. Esempi. Assegnati per lo studio individuale: regola di Cramer, ricavo delle equazioni delle coniche a partire dalla loro caratterizzazione come luoghi geometrici di punti. n.: 35 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 09/01/2014 Totale ore: 2 Argomento: Calcolo del centro di ellissi e iperboli. Esempi. Introduzione alle funzioni di una variabile. Dominio, codominio o immagine e grafico di una funzione. Funzioni pari e loro grafico. Funzioni crescenti e decrescenti. Esempi. n.: 36 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 25/02/2014 Totale ore: 2 Argomento: Funzioni inferiormente e superiormente limitate. Funzioni limitate. Interpretazione geometrica ed esempi. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Interpretazione geometrica ed esempi. Cenni alla nozione di limite. n.: 37 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/02/2014 Totale ore: 2 Argomento: Punto di accumulazione. Definizione di limite finito per x che tende a un numero finito. Esempi. Limiti di alcune funzioni elementari. Limiti di somme, prodotti e quozienti di funzioni. n.: 38 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 04/03/2014 Totale ore: 2 Pagina 10

11 Argomento: Calcolo di alcuni limiti. Limite destro e limite sinistro. Limiti infiniti. Esempi. Due limiti notevoli. n.: 39 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 06/03/2014 Totale ore: 2 Argomento: Alcune proprietà dei limiti. Metodi per il calcolo dei limiti, finiti e infiniti. n.: 40 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 11/03/2014 Totale ore: 2 Argomento: Metodi di calcolo di limiti finiti e infiniti. Calcolo dei limiti per x che tende a più o a meno infinito. Il caso dei polinomi e delle funzioni razionali fratte in cui numeratore e denominatore hanno stesso grado. n.: 41 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 13/03/2014 Totale ore: 2 Argomento: Limiti delle funzioni razionali fratte per x che tende a più o meno infinito: caso in cui denominatore e numeratore hanno grado diverso. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Esempi. n.: 42 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 18/03/2014 Totale ore: 1 Argomento: Funzioni continue in un punto. Funzioni continue. Esempi di funzioni continue e di funzioni non continue. Pagina 11

12 n.: 43 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 20/03/2014 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di funzioni non continue. Punti di discontinuità eliminabile, di prima specie e di seconda specie. Alcune proprietà delle funzioni continue. Composizione di funzioni continue. Teorema degli zeri.teorema dei valori intermedi. n.: 44 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 25/03/2014 Totale ore: 2 Argomento: Punti di massimo e di minimo assoluti. Valori di massimo e di minimo assoluti. Teorema di Weierstrass. Inversa di una funzione biettiva. Inversa di una funzione crescente o decrescente. Esempi. L'inversa di una funzione continua è continua. Esempi. Rapporto incrementale. Funzione derivabile in un punto e derivata in un punto. Funzione derivabile e funzione derivata. Interpretazione geometrica della derivata. Retta secante, retta tangente e loro equazioni. n.: 45 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/03/2014 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di funzioni derivabili. Un esempio di una funzione non derivabile. Una funzione derivabile è continua (con dimostrazione). Derivate di alcune funzioni elementari. Derivata di una somma, di un prodotto e di un quoziente. Esempi. n.: 46 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 01/04/2014 Totale ore: 2 Argomento: Teorema di derivazione della funzione composta. Esempi. n.: 47 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 03/04/2014 Totale ore: 2 Pagina 12

13 Argomento: Calcolo di derivate. Applicazioni al calcolo delle rette tangenti al grafico di una funzione. Teorema della derivata della funzione inversa. Funzioni trigonometriche inverse e loro derivate. n.: 48 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 08/04/2014 Totale ore: 2 Argomento: Punti e valori di massimo e di minimo relativo. Teorema di Fermat. Punti critici. Determinazione dei massimi e minimi assoluti di una funzione continua definita su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Rolle con dimostrazione. Teorema di Lagrange. n.: 49 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 10/04/2014 Totale ore: 2 Argomento: Dimostrazione del Teorema di Lagrange. Una funzione a derivata nulla è costante (con dimostrazione). Due funzioni con derivata uguale sono uguali a meno di una costante additiva (con dimostrazione). Una funzione con derivata positiva è crescente e una funzione con derivata negativa è decrescente (con dimostrazione). Applicazione alla determinazione dei punti di massimo e di minimo relativo di una funzione. Esempi. n.: 50 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 15/04/2014 Totale ore: 2 Argomento: Teorema di de l'hopital. Esempi. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Studio del segno della derivata seconda. Esempi. n.: 51 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 17/04/2014 Totale ore: 2 Pagina 13

14 Argomento: Studi di funzione. n.: 52 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 06/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Studi di funzione. n.: 53 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 08/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Primitiva di una funzione. Due primitive di una stessa funzione differiscono di una costante. Integrale indefinito. Integrazione diretta. Integrazione per parti (con dimostrazione). Esempi. n.: 54 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 13/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Formula di sostituzione negli integrali indefiniti. Esempi. n.: 55 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 15/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Integrazione delle funzioni razionali fratte. Esempi. n.: 56 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 20/05/2014 Totale ore: 2 Pagina 14

15 Argomento: Integrale definito e sue proprietà fondamentali. Formula di integrazione per parti e di sostituzione. Esempi. Calcolo dell'area di alcune regioni del piano. Esempi. Calcolo dell'area di una superficie di rotazione e del volume di un solido di rotazione. n.: 57 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 22/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Funzioni di due variabili. Dominio, immagine, grafico e curve di livello. Esempi. Sottoinsiemi aperti del piano. Funzioni parzialmente derivabili e derivate parziali rispetto alla x e alla y. Esempi. n.: 58 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Punti di massimo e di minimo relativo. Punti critici. Punti di sella. Derivate parziali seconde. Funzione continua. Teorema di Schwartz. Matrice Hessiana. Determinante Hessiano. Determinazione dei punti di massimo relativo, di minimo relativo e di sella. Esempi. n.: 59 lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 29/05/2014 Totale ore: 2 Argomento: Domini normali rispetto all'asse x e all'asse y. Integrali doppi su domini normali. Esempi. Assegnato per lo studio individuale: essere in grado di utilizzare il motore di ricerca Wolfram Alpha come illustrato nel corso dell'anno nella pagina del corso su Edmodo. Pagina 15

16 RIEPILOGO lezione... n. ore 117 esercitazione... n. ore 0 laboratorio... n. ore 0 seminario... n. ore 0 TOTALE 117 Firma del docente copia per la Scuola Visto: Il Presidente della Scuola copia per il Dipartimento Visto: Il Direttore del Dipartimento Pagina 16