Registro dell'insegnamento

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1 Registro dell'insegnamento Anno accademico 2017/2018 Prof. ELISA PRATO Settore inquadramento MAT/03 - GEOMETRIA REGISTRO Dipartimento Matematica e Informatica NON 'Ulisse Dini' CHIUSO Insegnamento ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Moduli ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Settore insegnamento MAT/03 - GEOMETRIA Corsi di studio SCIENZE DELL'ARCHITETTURA N.B.- Ai sensi dell' art.2 della Legge n. 615, i direttori degli istituti e dei laboratori nei quali si eseguono esperimenti sugli animali dovranno allegare al presente registro delle lezioni anche il registro contenente i dati relativi agli esperimenti di cui sopra.

2 n.: 1 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 16/10/2017 Totale ore: 2 Argomento: Introduzione al corso. Riferimenti cartesiani ortogonali nel piano e nello spazio. Gli spazi IR^2 ed IR^3. n.: 2 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 17/10/2017 Totale ore: 2 Argomento: Vettori applicati. Direzione, verso e lunghezza o norma di un vettore applicato. Equivalenza di vettori applicati. Vettori applicati nell'origine. Esempi. Somma di due vettori applicati nell'origine e prodotto di uno scalare per un vettore applicato nell'origine; interpretazione geometrica. n.: 3 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 19/10/2017 Totale ore: 2 Argomento: Lo spazio IR^n. Vettori e loro componenti. Somma di vettori e prodotto di uno scalare per un vettore; proprietà. Vettore nullo e vettore opposto. Differenza di due vettori. Dipendenza lineare. Un esempio. Combinazioni lineari di vettori e relazione con la dipendenza lineare. Dipendenza lineare di 2 e di 3 vettori; interpretazione geometrica. Indipendenza lineare. n.: 4 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 23/10/2017 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di vettori linearmente indipendenti. Sistema di generatori. Basi. La base canonica. Sottospazi vettoriali. I sottospazi vettoriali contengono sempre il vettore nullo. Controesempi di sottospazi vettoriali. n.: 5 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 24/10/2017 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di sottospazi vettoriali. Caratterizzazione dei sottospazi vettoriali del piano e dello spazio. Sistema di generatori e base di un sottospazio vettoriale. Dimensione di un sottospazio vettoriale. Calcolo delle basi. Prodotto scalare: definizione, casi particolari e un esempio. Pagina 2

3 n.: 6 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 26/10/2017 Totale ore: 2 Argomento: Proprietà del prodotto scalare. Norma di un vettore. Applicazione al calcolo della distanza tra due punti nel piano e nello spazio. Un esempio. Prodotto scalare e ortogonalità. Formula per il coseno dell'angolo convesso tra due vettori. Applicazioni al calcolo degli angoli. Equazioni parametriche di una retta del piano passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato. Parametro. Vettore direttore. Un esempio. n.: 7 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 06/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Passaggio da equazioni parametriche di una retta a un'equazione cartesiana mediante eliminazione del parametro. Equazione cartesiana in forma canonica. Vettore perpendicolare alla retta. Equazioni parametriche e cartesiana di una retta passante per due punti. Equazioni parametriche e cartesiana di una retta passante per un punto e perpendicolare a un vettore non nullo dato. Non unicità delle equazioni parametriche e cartesiana di una retta. Esempi. n.: 8 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 07/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Retta vettoriale associata a una retta del piano. Equazioni cartesiane e parametriche delle rette parallele agli assi coordinati. Relazione tra vettore direttore e coefficiente angolare di una retta scritta in forma esplicita. Calcolo dell'angolo acuto tra due rette in forma cartesiana e in forma parametrica. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette in forma cartesiana. Esempi. n.: 9 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 16/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette del piano in forma parametrica. Geometria analitica dello spazio. Equazioni parametriche di una retta dello spazio passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato. Vettore direttore di una retta nello spazio. Equazioni parametriche di una retta dello spazio passante per due punti. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette dello spazio in forma parametrica. Esempi. Pagina 3

4 n.: 10 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 20/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Piano passante per un punto e perpendicolare a un vettore non nullo dato e sua equazione cartesiana. Vettore normale. Piano vettoriale associato. Piano passante per un punto e parallelo a due vettori linearmente indipendenti. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra piani. Esempi. n.: 11 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 21/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Matrici. Coefficienti, righe e colonne di una matrice. Indice di riga e indice di colonna. Matrice quadrata. Elementi diagonali di una matrice quadrata. Diagonale di una matrice quadrata. Matrice diagonale. Matrice nulla. Trasposta di una matrice. Matrice simmetrica. Matrice riga e matrice colonna. Somma di due matrici e sue proprietà. Opposta di una matrice. Differenza di due matrici. Prodotto di uno scalare per una matrice e sue proprietà. Prodotto righe per colonne di due matrici. Esempi. n.: 12 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 23/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di calcolo del prodotto righe per colonne. Proprietà del prodotto righe per colonne. Matrice identità. Determinante di una matrice quadrata di ordine 1, 2 e 3. Esempi. Sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine n qualunque. n.: 13 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Esempio di calcolo del determinante di una matrice di ordine 4. Proprietà del determinante. Teorema di Binet. Semplificare il calcolo di un determinante operando sulle colonne della matrice. Dipendenza e indipendenza lineare di righe o colonne di una matrice. Combinazione lineare di righe o colonne di una matrice; relazione con la dipendenza lineare. Esempi. Pagina 4

5 n.: 14 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 28/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Le righe o le colonne di una matrice quadrata di ordine n sono linearmente dipendenti se, e solo se, il determinante della matrice è nullo. Caratteristica o rango di una matrice. Prime proprietà. La caratteristica di una matrice quadrata è massima se, e solo se, il determinante della matrice è non nullo. Caratterizzazione delle matrici aventi caratteristica 1. Considerazioni sul calcolo della caratteristica delle matrici quadrate. Matrici a scala e loro caratteristica. Riduzione a scala di una matrice e calcolo della sua caratteristica. Esempi. n.: 15 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 30/11/2017 Totale ore: 2 Argomento: Sistemi lineari. Coefficienti, termini noti, incognite e soluzioni di un sistema lineare. Matrice incompleta, matrice completa, colonna dei termini noti e colonna delle incognite di un sistema lineare. Sistema lineare scritto in forma matriciale. Esempi di sistemi lineari di due equazioni in due incognite e loro interpretazione geometrica. Teorema di Rouché-Capelli con dimostrazione. Esempi. n.: 16 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 04/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Risolubilità e risoluzione di alcuni sistemi lineari; relativa interpretazione geometrica. Un sistema lineare con parametro. n.: 17 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 05/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Risoluzione di un sistema lineare e relativa interpretazione geometrica. Sistemi lineari omogenei e loro risolubilità. Soluzione nulla. Un sistema omogeneo ammette la sola soluzione nulla se, e solo se, la caratteristica della matrice incompleta è uguale al numero delle incognite. Caso particolare delle matrici quadrate. Studio e determinazione delle soluzioni non nulle di un sistema omogeneo. Posizione reciproca di due rette nel piano. Esempi. Pagina 5

6 n.: 18 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 07/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Posizione reciproca di due piani. Equazioni cartesiane di una retta nello spazio. Fascio proprio di piani di asse una retta data. Passaggio da delle equazioni parametriche a delle equazioni cartesiane di una retta: equazioni cartesiane di una retta passante per un punto e parallela a un vettore non nullo dato. Esempi. n.: 19 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 11/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Equazioni cartesiane delle rette parallele agli assi coordinati. Equazioni cartesiane di una retta passante per due punti. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra retta e piano. Equazioni dei piani paralleli agli assi coordinati. Esempi. Posizione reciproca di una retta e di un piano. n.: 20 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 12/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Un esempio di determinazione della posizione reciproca di una retta e di un piano. Prodotto vettoriale di 2 vettori dello spazio tridimensionale. Proprietà. Regola della mano destra. Prodotto vettoriale e formula del seno dell'angolo convesso tra due vettori. Applicazione al calcolo dell'area di un parallelogramma. Calcolo del vettore direttore di una retta in forma cartesiana. Esempi. n.: 21 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 14/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Richiami sul parallelismo e la perpendicolarità tra due rette nello spazio. Distinzione tra perpendicolarità e ortogonalità. Prodotto misto di tre vettori. Calcolo e proprietà del prodotto misto. Prima interpretazione geometrica del prodotto misto, con dimostrazione. Seconda interpretazione geometrica del prodotto misto (calcolo del volume di un parallelepipedo), con dimostrazione. Esempi. n.: 22 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Pagina 6

7 Data: 18/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Calcolo del volume di un parallelepipedo. Equazione cartesiana di un piano passante per un punto e parallelo a due vettori linearmente indipendenti. Equazione cartesiana di un piano passante per tre punti non allineati. Posizione reciproca di due rette nello spazio: rette coincidenti, parallele e distinte, incidenti e sghembe. Esempi. n.: 23 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 19/12/2017 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di studio della posizione reciproca tra due rette nello spazio. Calcolo dell'angolo acuto tra due piani e dell'angolo acuto tra due rette dello spazio. Calcolo della distanza di un punto da una retta del piano. Esempi. n.: 24 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 08/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Calcolo della distanza di un punto da un piano e di un punto da una retta dello spazio. Matrice invertibile e inversa di una matrice. Esempi. n.: 25 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 09/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Determinante di una matrice invertibile e della sua inversa. Calcolo dell'inversa di una matrice. Autovalori e autovettori di una matrice. Polinomio caratteristico di una matrice e calcolo degli autovalori. Esempi. Calcolo degli autovalori di una matrice diagonale. Diagonalizzabilità di una matrice. Matrice di passaggio. Autovalori di una matrice diagonalizzabile. n.: 26 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 11/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Criteri di diagonalizzabilità. Una matrice è diagonalizzabile se, e soltanto se, esiste una base di suoi autovettori. Ad autovalori distinti corrispondono autovettori linearmente indipendenti. Una matrice che ammette n autovalori distinti è diagonalizzabile. Esempi. Pagina 7

8 n.: 27 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 15/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore, e relativo teorema di diagonalizzabilità. Le coniche: definizione ed esempi. L'ellisse in forma canonica: vertici, fuochi, centro, eccentricità, asse maggiore e asse minore. n.: 28 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 16/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: L'iperbole in forma canonica: vertici, fuochi, asintoti, centro, eccentricità, asse trasverso e asse non trasverso. La parabola in forma canonica: vertice, fuoco, direttrice ed eccentricità. Matrici associate a una conica. Coniche degeneri. Teorema di classificazione delle coniche non degeneri e teorema di classificazione delle coniche degeneri. Procedimento di determinazione esplicita delle coniche degeneri. Esempi. n.: 29 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 18/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Traslazioni del piano. Riduzione a forma canonica delle coniche con termine in xy nullo, mediante traslazione; determinazione dei vertici, del centro e degli asintoti. Esempi. Rotazioni del piano. n.: 30 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 22/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Riepilogo in vista della prima prova d'esonero. n.: 31 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 23/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Basi ortonormali. Matrici ortogonali. Teoremi di diagonalizzabilità delle matrici simmetriche. Procedimento di riduzione a forma canonica delle coniche mediante rotazione. Esempi. Pagina 8

9 n.: 32 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 25/01/2018 Totale ore: 2 Argomento: Riduzione a forma canonica delle coniche mediante roto-traslazione. Calcolo del centro di ellissi e iperboli. Esempi. n.: 33 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/02/2018 Totale ore: 2 Argomento: Funzioni di una variabile reale. Dominio, codominio o immagine, grafico di una funzione. Funzioni pari e simmetria del grafico rispetto all'asse Oy. Funzioni dispari e simmetria del grafico rispetto all'origine. Funzioni crescenti e funzioni decrescenti. Funzioni limitate superiormente e inferiormente. Funzioni limitate. Esempi. n.: 34 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 02/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Funzioni iniettive e loro caratterizzazione geometrica. Funzioni suriettive e loro caratterizzazione geometrica. Funzioni biettive e loro caratterizzazione geometrica. Esempi. La nozione di limite. Esempi introduttivi. Punto di accumulazione. n.: 35 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 06/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Definizione di limite finito per x che tende a un numero finito. Calcolo di alcuni limiti usando la definizione. Prime proprietà dei limiti. Limiti dei polinomi e di alcune funzioni razionali fratte. Limiti di alcune funzioni fondamentali. Alcune forme indeterminate. Due limiti notevoli. n.: 36 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 08/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Definizione di limite per x che tende a un numero finito da sinistra e da destra. Un limite esiste ed è uguale a un numero reale L se, e solo se, il limite sinistro e destro esistono e sono entrambi uguali a L. Definizione di limite infinito per x che tende a un numero finito. Definizione di limite infinito per x che tende a un numero finito da sinistra o da destra. Definizione di limite, finito o infinito, per x che tende a più o meno infinito. Esempi. Pagina 9

10 n.: 37 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 09/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Limiti delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Proprietà di alcuni limiti finiti. Calcolo di alcuni limiti, finiti e infiniti. n.: 38 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 13/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Calcolo di limiti per x che tende a più o meno infinito: il caso dei polinomi e delle funzioni razionali fratte. Calcolo di alcuni limiti finiti. Asintoti verticali e orizzontali. Esempi. n.: 39 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 15/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Asintoti obliqui. Esempi. Funzione continua in un punto. Funzione continua. Esempi di funzioni continue. Esempi di funzioni non continue. n.: 40 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 16/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Punti di discontinuità eliminabile, di prima specie e di seconda specie. Proprietà delle funzioni continue. Teorema della funzione composta, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi. Punti di minimo assoluto e valore di minimo assoluto. Punti di massimo assoluto e valore di massimo assoluto. Teorema di Weierstrass. Inversa di una funzione iniettiva. Inversa di una funzione crescente o decrescente. L'inversa di una funzione crescente (o decrescente) e continua è anch'essa continua. n.: 41 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 20/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Rapporto incrementale. Funzione derivabile e derivata. Interpretazione geometrica del rapporto incrementale e della derivata: retta secante e retta tangente al grafico della funzione. Pagina 10

11 Esempi di funzioni derivabili. Esempio di una funzione non derivabile. Una funzione derivabile è continua (con dimostrazione). Una funzione continua non è necessariamente derivabile. Calcolo delle derivate. Alcune derivate fondamentali. Proprietà delle derivate: derivata di una somma, di un prodotto e di un quoziente di due funzioni. Esempi. n.: 42 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 22/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Teorema di derivazione della funzione composta. Numerosi esempi. n.: 43 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 23/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Calcolo delle rette tangenti al grafico di una funzione derivabile. Teorema di derivazione della funzione inversa. Funzioni trigonometriche inverse e loro derivate. Punti di massimo e di minimo relativo. Valori di massimo e di minimo relativo. Teorema di Fermat. Punti critici. n.: 44 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Procedimento di determinazione dei massimi e minimi assoluti. Esempi. Teorema di Rolle, con dimostrazione, Teorema di Lagrange, con dimostrazione. Una funzione derivabile a derivata nulla è costante, con dimostrazione. Due funzioni derivabili aventi la stessa derivata differiscono per una costante, con dimostrazione. n.: 45 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 29/03/2018 Totale ore: 2 Argomento: Teorema di de l'hopital. Esempi. Studio del segno della derivata prima. Calcolo dei massimi e dei minimi relativi. Un primo studio di funzione. n.: 46 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Pagina 11

12 Data: 05/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Un secondo studio di funzione. Derivate successive. Uso della derivata seconda per la determinazione dei massimi e minimi relativi. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Studio del segno della derivata seconda e determinazione dei punti di flesso. Esempi. n.: 47 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 06/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Studi di funzione. n.: 48 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 10/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Studi di funzione. Primitiva di una funzione. Esempi. Due primitive di una stessa funzione differiscono per una costante (con dimostrazione). n.: 49 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 12/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Integrale indefinito. Formule di integrazione diretta. Integrazione per scomposizione. Formula di integrazione per parti (con dimostrazione). Esempi. n.: 50 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 13/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Formula di sostituzione (con dimostrazione). Una sostituzione speciale. Integrazione delle funzioni razionali fratte, primi casi. Esempi. n.: 51 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 24/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Integrazione delle funzioni razionali fratte, proseguimento e fine. Integrazione di alcune funzioni trigonometriche. Esempi. Pagina 12

13 n.: 52 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 26/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Estremo inferiore ed estremo superiore. Partizione di un intervallo. Somme inferiori e somme superiori di una funzione limitata relativamente a una partizione data. Interpretazione geometrica nel caso di una funzione non negativa. Relazione d'ordine tra partizioni. Proprietà delle somme inferiori e superiori. Definizione di funzione integrabile secondo Riemann e di integrale definito. Funzione integranda, estremi di integrazione e varabile di integrazione. Calcolo dell'area del trapezoide definito da una funzione integrabile e non negativa f. Calcolo dell'area del trapezoide definito da due funzioni integrabili g ed f, con g minore uguale ad f. Proprietà dell'integrale definito: integrale di una somma, di un prodotto di uno scalare per una funzione, monotonia, valore assoluto. Additività dell'integrale definito. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni crescenti o decrescenti. Teorema della media integrale e sua interpretazione geometrica nel caso di funzione non negativa. n.: 53 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 27/04/2018 Totale ore: 2 Argomento: Funzione integrale e sua continuità. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Calcolo degli integrali definiti: integrazione diretta, per parti e per sostituzione. Applicazioni al calcolo delle aree. Esempi. n.: 54 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 03/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di calcolo di aree. Calcolo delle aree delle superfici di rotazione e calcolo del volume dei solidi di rotazione. Esempi. n.: 55 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 04/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Funzioni di due variabili: dominio, immagine e grafico. Curve di livello. n.: 56 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Pagina 13

14 Data: 08/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Intorno circolare aperto. Sottoinsieme aperto. Funzioni parzialmente derivabili rispetto alla variabile x e alla variabile y. Derivate parziali rispetto alla x e rispetto alla y. Funzioni derivabili. Punti di massimo e di minimo relativo. Punti critici. Esempi. Derivate parziali seconde. Funzioni continue. Teorema di Schwarz. Punti di sella. Matrice Hessiana. Hessiano. n.: 57 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 10/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Determinazione dei punti di massimo relativo, di minimo relativo e di sella. Gradiente di una funzione. Domini normali rispetto all'asse x e rispetto all'asse y. Calcolo dell'integrale doppio sui domini normali. Il caso particolare dei rettangoli. Esempi. n.: 58 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 11/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Esempi di calcolo di integrale doppio su domini normali. Interpretazione geometrica dell'integrale doppio. Integrale doppio in coordinate polari. Esempi. n.: 59 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 15/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Ancora integrali doppi in coordinate polari; calcolo di volumi. La proporzione aurea: definizione, rappresentazione trigonometrica e approssimazione decimale. Rettangoli aurei, triangoli aurei e gnomoni aurei. Rapporto tra diagonale e lato di un pentagono regolare. Rombi di Penrose e relativa tassellatura non-periodica. Aquilone e freccia di Penrose e corrispondente tassellatura nonperiodica. La proporzione aurea in architettura: la Grande Piramide di Giza, il Partenone, il Battistero di San Giovanni, il portale di Castel del Monte, Notre-Dame, il Taj Mahal, il Palazzo di Vetro (ONU), il Modulor di le Corbusier e suo utilizzo nel piano urbanistico della città di Chandhigarh, Storey Hall (RMIT). n.: 60 Didattica erogativa lezione esercitazione laboratorio seminario Data: 17/05/2018 Totale ore: 2 Argomento: Lezione di riepilogo. Pagina 14

15 n.: 61 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 2 Totale ore: 0:10 Data: 16/10/2017 Argomento: Pubblicazione su Edmodo di un documento descrittivo del corso. Gestione iscrizioni su Edmodo. n.: 62 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 2 Totale ore: 0:10 Data: 17/10/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sui vettori applicati. Gestione iscrizioni su Edmodo. n.: 63 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 19/10/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sull'indipendenza lineare. n.: 64 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 15

16 Data: 23/10/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sull'indipendenza lineare e sui sottospazi vettoriali. n.: 65 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 24/10/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui sottospazi vettoriali e le loro basi. n.: 66 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 26/10/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sul calcolo degli angoli. n.: 67 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 06/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui vettori ortogonali e sulle rette del piano. n.: 68 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 16

17 Data: 07/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sull'angolo acuto e sulle condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due rette del piano in forma cartesiana. n.: 69 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 16/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due rette del piano in forma parametrica. n.: 70 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 20/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui piani nello spazio. n.: 71 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 21/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sul prodotto righe per colonne. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di prodotto righe per colonne con Wolfram Alpha. Pagina 17

18 n.: 72 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 23/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sul determinante. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di determinante con Wolfram Alpha. n.: 73 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 27/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sul determinante. n.: 74 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 1 Totale ore: 0:30 Data: 28/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui vettori complanari e sulla riduzione a scala delle matrici. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di caratteristica di una matrice con Wolfram Alpha. n.: 75 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 18

19 Data: 30/11/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sui sistemi lineari. n.: 76 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 04/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui sistemi lineari. n.: 77 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 05/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sui sistemi lineari omogenei. n.: 78 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 07/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui fasci di piani. n.: 79 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 19

20 Data: 11/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle equazioni di piani e sul parallelismo e la perpendicolarità tra retta e piano. n.: 80 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 12/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulla posizione reciproca tra retta e piano e sulle rette dello spazio in forma cartesiana. n.: 81 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 14/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sul prodotto misto. Pubblicazione su Edmodo di esempi di calcolo di prodotto vettoriale e di prodotto misto con Wolfram Alpha. n.: 82 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 18/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle equazioni di un piano e sulla posizione reciproca di due rette nello spazio. Pagina 20

21 n.: 83 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 19/12/2017 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulla posizione reciproca di due rette nello spazio e sulla distanza di un punto da una retta del piano. n.: 84 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 08/01/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sulla distanza di un punto da una retta dello spazio. n.: 85 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 09/01/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sull'inversa di una matrice e sugli autovettori. Pubblicazione su Edmodo di esempi di calcolo di inversa, di autovalori e di autovettori di una matrice con Wolfram Alpha. n.: 86 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 21

22 Data: 11/01/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sulla diagonalizzabilità. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di diagonalizzazione di una matrice con Wolfram Alpha. n.: 87 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 15/01/2018 Argomento: Pubblicazione su Edmodo di alcuni video sulle coniche. n.: 88 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 16/01/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle coniche. n.: 89 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 18/01/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sulle coniche. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di disegno di una conica con Wolfram Alpha. Pagina 22

23 n.: 90 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 25/01/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle coniche. n.: 91 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 02/03/2018 Argomento: Pubblicazione su Edmodo del grafico della funzione f(x)=sin(1/x) su Wolfram Alpha. n.: 92 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 06/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui limiti. n.: 93 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 08/03/2018 Pagina 23

24 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui limiti. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di limite con Wolfram Alpha. n.: 94 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 09/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui limiti. Pubblicazione su Edmodo dei grafici Wolfram Alpha delle funzioni esponenziali e logaritmiche. n.: 95 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 13/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui limiti. Pubblicazione su Edmodo dei grafici Wolfram Alpha delle funzioni -1/x, sin(x)/x, 1/x. n.: 96 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 15/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sugli asintoti e sulle funzioni continue. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di asintoti con Wolfram Alpha. n.: 97 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 24

25 Data: 20/03/2018 Argomento: Pubblicazione su Edmodo di un video che illustra l'interpretazione geometrica della derivata, e pubblicazione di un esempio di calcolo di derivata con Wolfram Alpha. n.: 98 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 22/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle derivate. n.: 99 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 23/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sul calcolo delle rette tangenti e della derivata della funzione inversa. n.: 100 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 27/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sul calcolo dei massimi e minimi assoluti. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di massimi e minimi assoluti con Wolfram Alpha. Pagina 25

26 n.: 101 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 29/03/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sul calcolo dei limiti con il teorema di de l'hopital. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di grafico di funzione disegnato con Wolfram Alpha. n.: 102 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 05/04/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sullo studio del segno delle derivate. Pubblicazione su Edmodo di esempi di calcolo di massimi e minimi relativi, di derivate seconde e di punti di flesso con Wolfram Alpha. n.: 103 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 06/04/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sugli studi di funzione. n.: 104 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 26

27 Data: 10/04/2018 Argomento: Pubblicazione su Edmodo di un esempio di grafico di funzione disegnato con Wolfram Alpha. n.: 105 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 12/04/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sugli integrali indefiniti. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di integrale indefinito con Wolfram Alpha. n.: 106 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 13/04/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sugli integrali indefiniti. n.: 107 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 24/04/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sugli integrali indefiniti. n.: 108 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Pagina 27

28 Data: 27/04/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sull'integrale definito e sul calcolo delle aree. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di integrale definito con Wolfram Alpha. n.: 109 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 03/05/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sul calcolo delle aree delle superfici di rotazione e sul calcolo dei volumi dei solidi di rotazione n.: 110 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 1 Totale ore: 0:30 Data: 04/05/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sui domini e sulle curve di livello di una funzione di due variabili. Pubblicazione su Edmodo di esempi di calcolo con Wolfram Alpha di domini e di immagini di una funzione di due variabili. Pubblicazione su Edmodo di alcuni grafici di funzioni di due variabili. n.: 111 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 1 Totale ore: 0:30 Pagina 28

29 Data: 08/05/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sulle derivate parziali e sui punti critici di una funzione di due variabili. Pubblicazione su Edmodo di esempi di calcolo con Wolfram Alpha di derivate parziali e di punti critici di una funzione di due variabili. n.: 112 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 1 Totale ore: 0:30 Data: 10/05/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sui punti di massimo relativo, di minimo relativo e di sella. Pubblicazione su Edmodo di esempi di calcolo con Wolfram Alpha dei punti di massimo relativo, di minimo relativo e di sella. n.: 113 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Numero complessivo interventi brevi: 1 Totale ore: 0:30 Data: 11/05/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di esercizi sul calcolo degli integrali doppi. Pubblicazione su Edmodo di un esempio di calcolo di integrale doppio su un dominio normale con Wolfram Alpha. n.: 114 Didattica interattiva interventi didattica interattiva Data: 15/05/2018 Argomento: Inserzione su Edmodo di un esercizio sulla sezione aurea. Pagina 29

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31 RIEPILOGO Didattica erogativa 120 lezione... n. ore 120 esercitazione... n. ore 0 laboratorio... n. ore 0 seminario... n. ore 0 Didattica interattiva 14 interventi didattica interattiva... n. ore 14 TOTALE 134 Il/la sottoscritto/a è consapevole che: - è soggetto alle sanzioni previste dal codice penale e dalle leggi speciali in materia qualora rilasci dichiarazioni mendaci, formi o faccia uso di atti falsi od esibisca atti contenenti dati non più rispondenti a verità (art. 76 del D.P.R , n. 445); - decade dai benefici eventualmente conseguenti al provvedimento emanato sulla base della dichiarazione non veritiera qualora dal controllo effettuato dall Amministrazione emerga la non veridicità del contenuto della dichiarazione (artt. 71 e 75 del D.P.R , n. 445). Registro non ancora chiuso Il Direttore del Dipartimento (non ancora chiuso) Pagina 31